2024年重慶市南岸區(qū)九年級(jí)下學(xué)期重點(diǎn)高中指標(biāo)到校數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題(含答案)

南岸區(qū)2023年九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘考試形式：閉卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.試題卷上各題的答案用黑色簽字筆書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.答題前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸公式為.一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.下列文字圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.估算的結(jié)果在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間5.正方形與正方形位似，點(diǎn)為位似中心，，則正方形與正方形的周長(zhǎng)比為（）A.1：3 B.1：4 C. D.6.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成.如圖①，當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊；如圖②，當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊；如圖③，當(dāng)正方形地磚有3塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有10塊；…；以此類推，當(dāng)人行道有20塊正方形地磚時(shí)，等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（）圖① 圖② 圖③ 圖④A.38 B.40 C.42 D.447.星期天，小穎從家去體育館運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束后按原路返回，下圖表示小穎離家距離和時(shí)間的關(guān)系，下列說法正確的是（）A.小穎家離體育館1.5千米 B.小穎在體育館運(yùn)動(dòng)了3小時(shí)C.小穎到家的時(shí)間為4點(diǎn)鐘 D.小穎去時(shí)的速度大于回家的速度8.某種商品原來每件售價(jià)為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為162元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.9.2023年3月16日，以“智創(chuàng)廣陽灣，蝶變創(chuàng)新港”為主題的首屆“迎龍創(chuàng)新港杯”創(chuàng)新大賽總決賽，在重慶經(jīng)開區(qū)舉行，亮亮同學(xué)受到啟發(fā)，找到了一種測(cè)量光盤直徑的方法，他把直尺、光盤和含角的三角尺按如圖所示的方法放置在桌面上，并量出，則光盤的直徑是（）A. B. C. D.10.已知整式，，則下列說法中正確的有（）①無論為何值，和的值都不可能為正；②若為常數(shù)且，則；③若，則；④不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11.計(jì)算：______.12.隨著全國(guó)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況的好轉(zhuǎn)，就業(yè)形勢(shì)持續(xù)回暖，根據(jù)政府工作報(bào)告安排，2023年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人左右，1200可用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______.13.一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)球，分別標(biāo)有，，，，這五個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸到的球的號(hào)碼為奇數(shù)的概率是______.14.如圖，直線，直線分別與和相交，如果，那么的度數(shù)是______.15.如圖，，，三點(diǎn)在上，，的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是______.（結(jié)果保留）16.若關(guān)于的一元一次不等式組無解，且使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則所有符合題意的整數(shù)的值之和是______.17.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)是______.18.如果兩個(gè)兩位數(shù)和，將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后得到兩個(gè)完全不同的新數(shù)和，這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換后的兩個(gè)兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”，例如：，所以，26和93是一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”.（1）若和是一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”，則，，，之間滿足的等量關(guān)系為______；（2）若和是一對(duì)“友誼數(shù)對(duì)”，其中，，，，則這兩個(gè)兩位數(shù)分別是______.三、解答題（本大題8個(gè)小題，19題8分，20-26題每小題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.計(jì)算：（1）； （2）.20.在學(xué)習(xí)三角形的過程中，小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖，在中，，把分成兩個(gè)等腰三角形，并說明理由.聰明的小明經(jīng)過思考后很快就有了思路：作線段的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)，得到兩條相等線段，從而構(gòu)造出等腰三角形，使問題得到了解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖并填空：解：用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，，連接.（不寫作法，不下結(jié)論，只保留作圖痕跡）垂直平分線段，①.即是等腰三角形..，②.，.③.即是等腰三角形.故和是等腰三角形.21.為了普及消防安全知識(shí)，某校組織七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了消防安全知識(shí)測(cè)試（測(cè)試分?jǐn)?shù)為整數(shù)，且測(cè)試分?jǐn)?shù)均不低于6分，滿分為10分），現(xiàn)從中隨機(jī)抽取甲、乙兩班學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖表.七年級(jí)抽取的甲、乙兩班學(xué)生消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲班8.18乙班8.468七年級(jí)抽取的甲班學(xué)生消防安全 七年級(jí)抽取的乙班學(xué)生消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖 知識(shí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖圖1 圖2根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)哪個(gè)班級(jí)消防安全知識(shí)掌握更好？并說明一條理由；（3）若9分及9分以上為優(yōu)秀等級(jí)，則估計(jì)該校七年級(jí)700名學(xué)生中有多少學(xué)生獲得優(yōu)秀等級(jí)？22.為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)南岸，某社區(qū)需要對(duì)8400平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化改造，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)合作完成，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多100平方米，甲隊(duì)單獨(dú)完成全部任務(wù)所需時(shí)間是乙隊(duì)的.（1）甲、乙兩隊(duì)每天分別能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）已知甲隊(duì)每天施工費(fèi)用為2400元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用為1800元，若先由甲隊(duì)施工若干天后，再由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作完成，恰好20天完成綠化改造，求完成這項(xiàng)綠化改造任務(wù)總共需要施工費(fèi)用多少元？23.如圖1，已知四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向移動(dòng)到點(diǎn)停止.過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為.請(qǐng)解答下列問題：圖1 圖2（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過取點(diǎn)，畫圖，測(cè)量得到了與的幾組值，如下表：34567844請(qǐng)直接寫出和的值；（3）如圖2，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（4）請(qǐng)直接寫出的最小值.24.如圖，我邊防雷達(dá)站處的工作人員測(cè)得在北偏東方向的點(diǎn)處有一艘可疑船只，該船正在以每小時(shí)10海里的速度向正東方向航行，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為海里，此時(shí)，我方一艘軍艦在距離點(diǎn)的正東方向12海里的點(diǎn)處.（1）求點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）當(dāng)發(fā)現(xiàn)可疑船只后，我方軍艦立即沿著與正東方向成夾角的方向前往攔截，軍艦航行的速度為每小時(shí)20海里，請(qǐng)通過計(jì)算說明我方軍艦?zāi)芊裨诳梢纱坏恼胺降狞c(diǎn)處成功攔截？（參考數(shù)據(jù)：，，，）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，是常數(shù)）與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn).備用圖（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，，點(diǎn)為直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn).求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為平移后的拋物線上的一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的解答過程.26.在中，，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，.圖1 圖2 圖3（1）如圖1，若將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，線段，交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，若的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.求證：；（3）在（2）的條件下，取的中點(diǎn)，如圖3，連接和，請(qǐng)直接寫出的最大值.南岸區(qū)2023年九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題：題號(hào)12345678910答案ACBCBDADCB二、填空題：11.3； 12.； 13.； 14.65； 15.；16.7； 17.3.6； 18.（1），（2）42，36.三、解答題：19.解：（1）原式.（2）原式.20.解：如圖所示，作圖.①；②；③.21.解：（1），，；（2）我認(rèn)為乙班消防安全知識(shí)掌握更好，因?yàn)樵陔S機(jī)抽取的樣本中，乙班學(xué)生消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)8.46分大于甲班學(xué)生消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)8.1分；（答案合理即可，但需用數(shù)據(jù)說話.）（3）（八）.答：該校七年級(jí)700名學(xué)生中有287名學(xué)生獲得優(yōu)秀等級(jí).22.解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天能完成平方米，則甲隊(duì)每天能完成平方米，根據(jù)題意，得.解方程，得.經(jīng)檢驗(yàn)得，是原方程的解.（平方米）.答：甲、乙兩隊(duì)每天分別能完成300平方米和200平方米的綠化改造面積.（2）設(shè)甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作完成天.根據(jù)題意，得.解方程，得.（元）.答：完成這項(xiàng)綠化改造任務(wù)總共需要施工費(fèi)用69600元.23.解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2），；（3）如圖：（4），24.解：（1）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則.在中，，，，..在中，由勾股定理得，.故點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離為海里.（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則.，.由題意得，，四邊形為是平行四邊形.四邊形為是矩形..在中，.即..軍艦所需時(shí)間為：，在中，.即...可疑船只所需時(shí)間為：.小時(shí)小時(shí)，可以成功攔截.答：可以成功攔截.25、解：（1）拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，，.拋物線的解析式為.（2）令，得，解得，，.設(shè)直線的解析式為，把，代入，得解得直線的解析式為.如圖1，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，圖1設(shè)，，，.，當(dāng)時(shí)，.易知，為等腰直角三角形，，，，，，.當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí).（3）如圖2，將拋物線沿方向平移個(gè)單位，圖2相當(dāng)于將圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平