2024年新高考數(shù)學一輪復習知識梳理與題型歸納第32講復數(shù)學生版

第32講復數(shù)思維導圖知識梳理1．復數(shù)的有關(guān)概念(1)復數(shù)的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部．若b＝0，則a＋bi為實數(shù)；若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)；若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)．(2)復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)復數(shù)的模：向量eq\o(OZ,\s\up7(→))的模r叫做復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2).2．復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)z＝a＋bi復平面內(nèi)的點Z(a，b)(a，b∈R)．(2)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up7(→)).3．復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．(2)復數(shù)加法的運算定律設z1，z2，z3∈C，則復數(shù)加法滿足以下運算律：①交換律：z1＋z2＝z2＋z1；②結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．題型歸納題型1復數(shù)的有關(guān)概念【例1-1】復數(shù)的虛部是A． B． C． D．【例1-2】已知復數(shù)滿足，且為純虛數(shù)，則A． B． C． D．【例1-3】已知復數(shù)，則的共軛復數(shù)等于A．0 B． C． D．【跟蹤訓練1-1】若的實部為，的虛部為，則A．6 B．8 C．7 D．4【跟蹤訓練1-2】已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)A． B． C．0 D．1【跟蹤訓練1-3】已知復數(shù)為虛數(shù)單位），則的虛部為A． B． C． D．【跟蹤訓練1-4】若復數(shù)是純虛數(shù)，其中是實數(shù)，則．【名師指導】解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)求一個復數(shù)的實部與虛部，只需將已知的復數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復數(shù)的實部為a，虛部為b.(2)求一個復數(shù)的共軛復數(shù)，只需將此復數(shù)整理成標準的代數(shù)形式，實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復數(shù)的共軛復數(shù)．復數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．題型2復數(shù)的幾何意義【例2-1】已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例2-2】在復平面內(nèi)，是坐標原點，向量對應的復數(shù)是，若點關(guān)于實軸的對稱點為點，則向量對應的復數(shù)的模為．【跟蹤訓練2-1】若復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【跟蹤訓練2-2】復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【跟蹤訓練2-3】復數(shù)滿足，則在復平面表示的點所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【跟蹤訓練2-4】已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【跟蹤訓練2-5】已知復數(shù)是虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【跟蹤訓練2-6】已知復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第象限．【名師指導】1．準確理解復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)z、復平面上的點Z及向量eq\o(OZ,\s\up7(→))相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq\o(OZ,\s\up7(→)).(2)由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關(guān)系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．2．與復數(shù)的幾何意義相關(guān)問題的一般步驟(1)進行簡單的復數(shù)運算，將復數(shù)化為標準的代數(shù)形式；(2)把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復平面內(nèi)的點之間的關(guān)系，依據(jù)是復數(shù)a＋bi(a，b∈R)與復平面上的點(a，b)一一對應．題型3復數(shù)的運算【例3-1】若，則A．0 B．1 C． D．2【例3-2】若，則A． B． C． D．【例3-3】A． B．4 C． D．【跟蹤訓練3-1】A．1 B． C． D．【跟蹤訓練3-2】A． B． C． D．【跟蹤訓練3-3】已知復數(shù)，則A．2 B．5 C．10 D．18【跟蹤訓練3-4】已知，則A． B． C． D．【名師指導】復數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策略復數(shù)的加減法在進行復數(shù)的加減法運算時，可類比合并同類項，運用法則(實部與實部相加減，虛部