新高考數(shù)學培優(yōu) 利用項的系數(shù)求參數(shù)（學生版）

專題39利用項的系數(shù)求參數(shù)

一、單選題

1.的展開式中，若含廠2項的系數(shù)為TO,則正實數(shù)。=()

I冗丿

A.5B.2C.3D.4

2.改常數(shù)R.若的二項展開式中『項的系數(shù)為一15,則a—

A.-2B.2C.3D.-3

3.(公一區(qū))5展開式中x的系數(shù)為80,則。等于()

X

A.-3B.3C.-2D.2

(2

X43

4.----1■紗(x-y)的展開式中x/項的系數(shù)為4,則。=()

丿

5

A.0B.2C.-D.-2

2

(1、6

5.ax+—的展開式的常數(shù)項為-160,則實數(shù)。=()

<X)

A.2B.-2C.1D.-1

6.二項式(x-3)8的展開式中/的系數(shù)是一7,則。=()

X

11

A.1B.—C.一一D.-1

22

7.已知二項式(如+也)8的展開式的第二項的系數(shù)為—6,則『：3丁厶)

7710

A.-60B-C.—60或一D.3…0或一--

333

8.已知(1+依)(1+無)3的展開式中V的系數(shù)為7,則。=()

A.1B2C.3D.4

9.使得+-(neN+)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()

(XyJX丿

A.4B5C.6D.7

10.若a。+6Z|(2x—1)+%(2x—1)2+。3(2%—1)+〃4(2X—1)4=X二則〃2=()

511

A-iB—C.一D.

16816

11.若(l+oc)(l+x)5的展開式中/醤的系數(shù)之和為一］0,則實數(shù)a的值為()

A.-3B-2C.-1D.1

12.已知(l+x)(l—ax/5的展開式中/的系數(shù)為“，則。=()

cT3-3

A.-1B1C.1或---D.一］或一

22

13.(ar+l)(x-I7的展開式中，d的系數(shù)是20,則。=()

A.2B-1C.4D.1

5

f2、

14.已知(尤+a)x——的展開式中所有項的系數(shù)和為-2,則展開式中的常數(shù)項為()

IX丿

A.80B-80C.40D.-40

15.已知(x+3y)(or—y)4展開式中含Vy3項的系數(shù)為14,則正實數(shù)a的值為()

97

A.-B.C.2D.1

79

16.（3x+l）|--l|的展開式中的常數(shù)項為14,則正整數(shù)〃的值為（）

A.4B.5C.6D.7

二、多選題

17.若（必+丄］的展開式中X，的系數(shù)是一16（）,則（）

Iax）

A.a=~-B,所有項系數(shù)之和為1

2

C.二項式系數(shù)之和為64D.常數(shù)項為-320

18.已知+丄）的展開式中各項系數(shù)的和為2,則下列結論正確的有（）

A.a=l

B.展開式中常數(shù)項為160

C.展開式系數(shù)的絕對值的和1458

D.若廣為偶數(shù),則展開式中爐和的系數(shù)相等

19.己知*+1）6（℃-1）2的展開式中，V的系數(shù)為56,則實數(shù)a的取值可能為（）

A.-1B.4C.5D.6

三、填空題

20.1x--x）4的展開式中/的系數(shù)為4,則1％一2）1一同4的展開式中常數(shù)為

()\y

21.若對任意xe-不1,都有--------a+ax+a,x2+--+a?x"'("為正整數(shù))，則《+/的

I2丿l-x-2x=n,

值等于.

22.已知（l-rnr），=ao+qx+02x2+...+a7x7，若q=35,則實數(shù)〃?=.

23.若在（a+3x）（1-融）8關于x的展開式中，常數(shù)項為4,則/的系數(shù)是.

24.若X-渾的展開式的常數(shù)項為60,則。=_______.

I%

25.（石+二）展開式中的常數(shù)項為180,則。=.

1105

26.己知ay[x+我的展開式中常數(shù)項為g，則實數(shù)。=.

27.已知/-厶『的展開式中d的系數(shù)為30,則加為.

28.若（五-巫,的展開式中的常數(shù)項為60,則。的值為.

X

29.設二項式（％—?。╝>0）的展開式中/的系數(shù)為A，常數(shù)項為5,若5=4A，則。的值是.

30.己知關于x的方程ax=log“x（（）<a<1）的實數(shù)根的個數(shù)為n,若（x+1）"+（x+1）"=/+q（x+3）

+。2（%+3）2+…+4O（%+3）'°+%］（X+3）”,則q的值為.

31.\x2+-\的展開式中含戸的項的系數(shù)為8,則〃=.

I%丿

32.的展開式中f的系數(shù)為20,則。的值為

33.已知的展開式中第5項為常數(shù)項，則該式中所有項系數(shù)的和為

四、雙空題

34.在+1l+x)3的展開式中，若a=2,則x項的系數(shù)為.

;若所有項的系數(shù)之和為一32,

則實數(shù)”的值為.

2

35.已知二項式、的各項系數(shù)和為243,則“=展開式中常數(shù)項為.

G丿

36.早在11世紀中葉，我國宋代數(shù)學家賈憲在其著作《釋鎖算數(shù)》中就給出了二、三、四、五、六次基的

二項式系數(shù)表.已知(以-if的展開式中/的系數(shù)為一160,則實數(shù)；展開式中各項系數(shù)之和

為.(用數(shù)字作答)

37.已知(五+弓=)展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則〃=，其展開式中的有理項依次為

五、解答題

38.已知(?+=)的展開式中第5項的系數(shù)與第3項系數(shù)之比為56:3,

(1)求展開式中的常數(shù)項；

(2)求展開式中系數(shù)最大的項.

39.已知(l+mr)，=%+q尢+々2/+?+%/中，且。3=-35.

(1)求機的值；

(2)求4+%+%+%的值.

40.已知二項式［x+日-)(nwN*,n..2).

（1）若該二項式的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求正整數(shù)〃的值；

（2