2023-2024學年南陽市重點中學數(shù)學八年級上冊期末學業(yè)水平測試試題(含解析)

2023-2024學年南陽市重點中學數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試

題

題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.若一個正數(shù)的平方根為2a+l和2-a,則a的值是（）

I1一

A.B.一或?3C.-3D.3

33

t工_ci2Q-Z?+1.

2.已知一二一且。工2,那么t--------等a于（）

b3。+力一5

11

A.0B.一一C.一D.沒有意義

55

3.若爐+2（機-3?+16是完全平方式，則0的值是（）

A.-1B.7C.7或一1D.5或1

4.對一個假命題舉反例時，應(yīng)使所舉反例（）

A.滿足命題的條件，并滿足命題的結(jié)論

B.滿足命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論

C.不滿足命題的條件，但滿足命題的結(jié)論

D.不滿足命題的條件，也不滿足命題的結(jié)論

X-1m

5.若解關(guān)于X的方程——=——+2時產(chǎn)生增根，那么〃?的值為（）

x-2x-2

A.1B.2C.0D.-1

6.如圖，已知直線//〃2,點A,。和點8,C,E,產(chǎn)分別在直線4,4上，AABC

和APEF的面積之比為1:4,邊EF比邊BC長27cπι,則BC=（）cm

A.3B.12C.9D.18

7.下列命題屬于真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.相等的角是對頂角

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.同位角相等

8.對二次三項式4x2-6xy-3/2分解因式正確的是（）

A“3+√21、/3-√21、..√21+3..√21-3.

A.4(x+---?γ)(x+--—y)bIi?4(x----?)(,r-----y)

4444

C.(X-3y-V∑Iy)(X-3y+67y)

S3-√21√21+3.

Dn?QX--------y)(2x--------y)

9.如果實數(shù)α,b滿足α+Z>=6,ab=S,那么4+32=()

A.36B.20C.52D.14

10.下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（)

A.6排10座B.東北方向C.中山北路30號D.東經(jīng)118。，北

緯40°

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在ABC中，AB>AC,按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，

大于BC一半長為半徑作畫弧，兩弧相交于點M和點N,過點M、N作直線交AB于

點。，連接C。，若AB=I（）,AC=6,則一Aoe的周長為.

12.如圖，點尸是A05內(nèi)任意一點，OP=IOcm,點尸與點《關(guān)于射線OA對稱，點尸

與點丹關(guān)于射線OB對稱，連接1鳥交。4于點G交OB于點O,當APQ9的周長

是IOCm時，N408的度數(shù)是_____度。

13.某校規(guī)定學生的期末學科成績由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項得分按

1：3:6的權(quán)重確定每個人的期末成績.小明同學本學期數(shù)學這三項得分分別是：課堂

98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學期末成績是分.

14.已知a+Z?=3,ab=2,代數(shù)式α%+2/〃+“川=.

IXI—2

15.若分式L-的值為0,則X的值是.

x+2

16.函數(shù)y=31中，自變量X的取值范圍是.

X—2

17.如圖，點P是NA4C的平分線40上一點，尸ELAC于點E.已知PE=3,則點尸

到AB的距離是

18.如圖，已知點。、E分別是ZVLBC的邊BC、AC上的兩個動點，將ACDE沿DE

翻折，翻折后點C的對應(yīng)點為點C,連接BC'測得NAEC'=1()°,

ZC,SC+2ZC=92°.則ZBCD=。.

三、解答題(共66分)

19.(10分)有一塊形狀為四邊形的鋼板，量得它的各邊長度為AB=9cm,BC=12cm,

CD=17cm,DA=8cm,ZB=90o,求這塊鋼板的面積.

20.(6分)已知：AACB和AoCE都是等腰直角三角形，NACB=NOCE=90。，連接

AE,BO交于點O,AE與。C交于點M,Bo與AC交于點N.

(1)如圖1,求證：AE=BD;

(2)如圖2,若AC=QC,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等

的直角三角形.

21.（6分）（模型建立）

（1）如圖1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90，CB=CA,直線ED經(jīng)過點C,

過A作AZ）LED于點。，過3作。于點E.求證：ABEC=ACDAi

（模型應(yīng)用）

4

（2）已知直線/"y=§x+4與坐標軸交于點A、3,將直線4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45

至直線乙，如圖2,求直線的函數(shù)表達式；

（3）如圖3,長方形ABC。，。為坐標原點，點5的坐標為（8,-6）,點A、C分別

在坐標軸上，點P是線段BC上的動點，點。是直線y=-2x+6上的動點且在第四象

限.若AAPD是以點。為直角頂點的等腰直角三角形，請直茂寫出點D的坐標.

22.（8分）如圖所示，小剛想知道學校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面

還多了1.8m,當他把繩子下端拉開4m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，小剛算了算就知

道了旗桿的高度.你知道他是怎樣算出來的嗎？

23.(8分)分解因式:

(1)ax2-9a；

(2)4ab2-4a2b-bl.

24.(8分)(列二元一次方程組求解)班長安排小明購買運動會的獎品，下面對話是小

明買回獎品時與班長的對話情境：

小明說：“買了兩種不同的筆記本共50本，單價分別是5元和9元，我給了400元，現(xiàn)

在找回88元.”

班長說：“你肯定搞錯了.”

小明說：“我把自己口袋里的18元一起當作找回的錢款了.”

班長說：“這就對啦！”

請根據(jù)上面的信息，求兩種筆記本各買了多少本？

L

25.(10分)化簡并求值：上彳-34÷-Γ,其中X=-L

x+1x^-1x-1

26.(10分)如圖，已知AABC的其中兩個頂點分別為：A(-4,1)、B(-2,4).

(1)請根據(jù)題意，在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標；

(2)若aABC每個點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘一1,順次連接這些點，得到

?A1BιCι,畫出AAIBICI,判斷^AiBiG與AABC有怎樣的位置關(guān)系?并寫出點B的

對應(yīng)點Bl的坐標.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得

到a的值.

【詳解】?.?一個正數(shù)的平方根為2a+l和2-a

，2a+l+2-a=0

解得a=-3

故選：C

【點睛】

本題考查了平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).

2、B

【分析】根據(jù)a、b的比例關(guān)系式，用未知數(shù)表示出a、b的值，然后根據(jù)分式的基本性

質(zhì)把a、b的值代入化簡即可.

【詳解】解:設(shè)α=2%"=3Z(左≠0,l),

2左一3%+1一(I)?

則原式

2k+3k-55(?-l)5

故選：B.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)進行化簡時必須注意所乘的(或所除的)整

式不為零.

3、C

【解析】試題分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2,本題首末兩項是X和4這兩個數(shù)

的平方，那么中間一項應(yīng)為±8x,所以2(m-3)=±8,即m=7或-1.故答案選C.

考點：完全平方式.

4、B

【分析】利用反例判斷命題為假命題的方法對各選項進行判斷.

【詳解】解：對一個假命題舉反例時，應(yīng)使所舉反例滿足命題的條件，但不滿足命題的

結(jié)論.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知舉反例的方法.

5、A

【分析】關(guān)于X的方程早==+2有增根,那么最簡公分母為0,所以增根是x=2,

x-2x-2

把增根x=2代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【詳解】將原方程兩邊都乘(x-2)得：x-l=m+2(x-2),

整理得x-3+a=0,

V方程有增根，

.?.最簡公分母為0,即增根是x=2;

把x=2代入整式方程,得m=l.

故答案為:A.

【點睛】

本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行:根據(jù)最簡公分母確定增根的

值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

6、C

【分析】根據(jù)平行和三角形面積之比，可得BC和EF長度之比，再由EF和BC的差

值，求出BC的長.

【詳解】解：?.?“4,AABC和ADEF的面積之比為1:4,

ΛBC:EF=I:4,BPEF=4BC,

又?.*EF=BC+27,

ΛBC=9,

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形的面積和線段的和差倍分，關(guān)鍵是得出BC和EF的長度之比，再由

方程算出BC的長，難度不大.

7、C

【解析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例

排除不正確選項，從而得出正確選項.

【詳解】A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是假命題；

B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；

C平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；

故選C.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論

兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如

果…那么…”形式.2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

8、D

【詳解】解：4x2-6xy-3y2

339

=4[x2-/孫+(—j)2]-3y2--y2

Z3212

=4λ(X-----y)'----廣

44

后、…3屈、

=(2x-----V----------V)(2x------V+-------v)

222

C3+√21、C3-后、

=(2x-----------y)(2X-------------)

22

故選D.

【點睛】

本題主要是用配方法來分解因式，但本題的計算，分數(shù)，根式多，所以學生還是很容易

出錯的，注意計算時要細心.

9、B

【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式整體代入計算即可求出值.

【詳解】解："."a+b=6,ab=8,

J.a1+b1=(a+b↑-2ab=36-?6=20,

故選：B.

【點睛】

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】平面內(nèi)要確定點的位置，必須知道兩個數(shù)據(jù)才可以準確確定該點的位置.

【詳解】解：A、6排10座能確定物體位置，此選項不符合題意；

B、東北方向不能確定物體位置，此選項符合題意；

C、中山北路30號能確定物體位置，此選項不符合題意；

D、東經(jīng)118。，北緯40。能確定物體位置，此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了坐標確定位置：直角坐標平面內(nèi)點的位置由有序?qū)崝?shù)對確定，有序?qū)崝?shù)對與

點一一對應(yīng).

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】利用基本作圖可以判定MN垂直平分BC,貝IIDC=DB,然后利用等線段代換

得到ΔACD的周長=AB+AC,再把AB=IO,AC=6代入計算即可.

【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC,則DC=DB,

CAAS=Co+AC+A。=DB+A。+Ae=A5+AC=10+6=16

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已

知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一

點作已知直線的垂線）是本題的關(guān)鍵.

12、30°

【分析】連接OPi,OP2,據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出NPlOA=NAoP=LNP∣OP,ZP2OB

2

1,

=NPoB=-NPoP2,PC=CPi,OP=OP=IOcm,DP=PD,OP=OP=IOcm,

2122

求出APiOPz是等邊三角形，即可得出答案.

【詳解】解：如圖：連接OP”O(jiān)P2,

P1

V點P關(guān)于射線OA對稱點為點P.

二OA為PPl的垂直平分線

I

：.NPIoA=NAOP=-ZPiOP,

2

ΛPC=CPι,OP=OPi=IOcm,

同理可得：ZPOB=ZPOB=-ZPOP,DP=PD,OP=OP=IOcm,

22222

Λ?PCD的周長是=CD+PC+PD=CD+CP1+DP2=P1P2=IOcm

...△P1OP2是等邊三角形，

ΛZP.OP2=60O,

.?.NAOB=30°,

故答案為：30。

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、軸對稱性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和判定，證明

APiOP2是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.

13、89.1

-WX+w,x,+...+w,,x,,

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可：X='1J1——----------(其中

VV1+w2+.....+W11

Wl、W2、....W"分別為XI、X2、......Xn的權(quán).).

.35-,=98x1+95x3+85x6,八、

【詳解】小明的數(shù)學期末成績是-------------------=89.1(分)，

1+3+6

故答案為89.1.

【點睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解答本題的關(guān)鍵.

14、18

【分析】先提取公因式ab,然后利用完全平方公式進行因式分解，最后將已知等式代

入計算即可求出值.

【詳解】解：^b+2a2b2+ab3

=α?(α2+lab+?2)

-ab(a+?)2

當a+Z?=3,出＞=2時，

原式=2,3?=18,

故答案為：18

【點睛】

此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求

解即可.

∣x∣-2

【詳解】V分式口一的值為0,

x+2

...啊-2=0

Ix+2≠0'

:?x=l.

故答案是：1.

【點睛】

考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等

于零.

16、x≥-1且x≠2.

【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)

二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為O的條件，要使但1在實數(shù)范圍內(nèi)

X—2

x+1≥OX≥-1

有意義，必須{C=>{C=>x≥T且χ≠2.

x-2≠0aX≠2

考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.

17、1

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，點P到AB的距離=PE=L

【詳解】解：YP是NBAC的平分線AD上一點，PE_LAC于點E,PE=I,

二點P至IJAB的距離=PE=L

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

18、1

【分析】連接CC根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：ZDCE=ZDCE.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得

到NEC。+NEcC=NAEc=I0°.在CC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】連接CC'.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：NDCE=NDCE.

VNECC+NECC=NAEC=TQ°,

ΛZBCD=ISOo-

(ZC,BC+2ZDCE+ZECC+ZEC'C)=180o-(NCBC+2NDCE+10°)=180o-(920+10

°)=1°.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.連接CO把NAEC

轉(zhuǎn)化為NECC+NECC的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19>114cm2

【分析】先利用勾股定理求出AC,再根據(jù)勾股定理的逆定理證得NCAD=90。，由此即

可利用面積相加的方法求出答案.

【詳解】VAB=9cm,BC=12cm,ZB=90o,

?AC=yjAB2+BC2=√92+122=15(Cm),

VCD=17cm,DA=8cm,

AC2+DA2=CD2,

.?.ZkACD是直角三角形，且NCAD=90。，

2

.?.這塊鋼板的面積=SABC+SAs=gx9xl2+gx8xl5=114(cm).

【點睛】

此題考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的邊長，利用勾股定理的逆定

理確定三角形是直角三角形，先求出邊AC的長度得到AACD是直角三角形是解題的

關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)AACBgZkOCE,AEMC義ABCN,AAON義ADOM,

AAOBqADOE.

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證AACEgZiBCZ),從而可知4E=5"

(2)根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形.

【詳解】(1)?.?Au4C5和AOCE都是等腰直角三角形，NACB=NZ)CE=90。，

：.AC=BC,DC=EC,

二ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,

：.ZBCD=ZACE,

在AACE與ABa)中，

'JAC=BC,ZACE=ZBCD,CE=CD,

工AACEm?JSCD(SAS),

：.AE=BD↑

(2)'：AC=DC,

：.AC=CD=EC=CB,AACBgADCE(SAS);

由（1）可知：NAEC=NBDC,NEAC=NDBC,

：.NOOM=90。，

VNAEC=NCAE=NCBD,

：.AEMCmABCN(ASA),

：.CM=CN,

：.DM=AN,?AON^?DOM(AAS),

'：DE=AB,AO=DO,

.,.Δ,AOB^?DOE(HL).

2022

21、(1)見解析；(2)y=-7x-21;(3)D(4,-2)或(一，——).

33

【分析】(1)根據(jù)AABC為等腰直角三角形，AD±ED,BE±ED,可判定

XBECMCDA；

(2)①過點B作BCJ_AB,交L于C,過C作CD_Ly軸于D,根據(jù)ACBDgZkBAO,

得出BD=Ao=3,CD=OB=4,求得C(-4,7),最后運用待定系數(shù)法求直線L的

函數(shù)表達式；

(3)根據(jù)AAPD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，當點D是直線y=-2x+6上

的動點且在第四象限時，分兩種情況：當點D在矩形AoCB的內(nèi)部時，當點D在矩形

AoCB的外部時，設(shè)D(x,-2x+6),分別根據(jù)AADEG4DPF,得出AE=DF,據(jù)此

列出方程進行求解即可.

【詳解】解：(1)證明：；ZkABC為等腰直角三角形，

ΛCB=CA,ZACD+ZBCE=90o,

XVAD±ED,BE±ED,

ΛZD=ZE=90o,ZEBC+ZBCE=90o,

ΛZACD=ZEBC,

ND=NE

在AACD與ACBE中，＜ZACD=AEBC,

CA=CB

：.?BEC=?CDA(AAS)；

(2)①如圖2,過點B作BC_LAB,交L于C,過C作CD_Ly軸于D,

VZBAC=45o,

.,.?ABC為等腰直角三角形，

由(1)可知：ACBDgZ?BAO,

二BD=AO,CD=OB,

4

,直線h：y=§x+4中，若y=0,貝!|x=-3；若X=0,則y=4,

ΛA(-3,0),B(0,4),

ΛBD=AO=3,CD=OB=4,

.?.OD=4+3=7,

ΛC(-4,7),

f7=—4k+b

設(shè)L的解析式為y=kx+b,貝(1｛八>

0=-3k+b

Z=—7

解得：Lcj

.??L的解析式為：y=-7x-21;

(3)D(4,-2)或(一，——).

33

理由：當點D是直線y=-2x+6上的動點且在第四象限時，分兩種情況：

當點D在矩形AoCB的內(nèi)部時，如圖，過D作X軸的平行線EF,交直線OA于E,

交BC于F,

設(shè)D(x,-2x+6),則OE=2x-6,AE=6-(2x-6)=12-2x,DF=EF-DE=8-x,

由(1)可得，?ADE^?DPF,貝!]DF=AE,即：12-2x=8-x,

解得x=4,

.?.—2x+6=-2,

ΛD(4,-2),

此時，PF=ED=4,CP=6=CB,符合題意；

當點D在矩形AoCB的外部時，如圖，過D作X軸的平行線EF,交直線OA于E,

交直線BC于F,

設(shè)D(x,-2x+6),貝(JOE=2x-6,AE=OE-OA=2x-6-6=2x-l2,DF=EF-DE=S-X,

同理可得：?ADE^?DPF,則AE=DF,即:2x-12=8-x,

解得X=20],

22

，一2x+6=----->

3

,,2022、

33

此時，ED=PF=-,AE=BF=-,BP=PF-BF=—<6,符合題意，

333

2022

綜上所述，D點坐標為：(4,-2)或(，，--)

33

【點睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了點的坐標、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰直角

三角形的性質(zhì)以及全等三角形等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造

全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)進行計算，解題時注意分類思想的運用.

22、旗桿的高度為9.6m,見解析.

【分析】設(shè)旗桿高為X米，那么繩長為(x+0?8)米，由勾股定理得/+42=(χ+0.8)2,

解方程即可；

【詳解】解：設(shè)旗桿高為X米，那么繩長為(x+0?8)米，

由勾股定理得/+42=(χ+0.8)二解得戶9.6.

答：旗桿的高度為9.6m.

【點睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的

平方和等于斜邊的平方，即?2+b2=C2.

23、(1)a(x+l)(x-1)；(2)-b(2α→)2.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】(1)ax2-9a

=a(x2-9)

=a(x+l)(X-1)；

(2)4ab2-4a2b-b∣

=-b(b2-4a∕>+4α2)

--b(.2a-?)2.

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的