山東省鄆城縣2022年中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.6的算術平方根為（）

A.±y/2B.GC.±2D.2

2.某校八（2）班6名女同學的體重（單位:kg）分另1」為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.38B.39C.40D.42

2x-a>Q

3.如果關于*的不等式組，,八的整數(shù)解僅有尤=2、X=3,那么適合這個不等式組的整數(shù)。、。組成的有序

3x-b<0

數(shù)對（a,6）共有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

4.把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點O進行旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則至少旋轉(zhuǎn)（）

5.在Rtz\ABC中NC=90。，NA、ZB./C的對邊分別為a、b、c,c=3a,tanA的值為（）

A.：B.五C.J2D.3

34

6.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

221

A.—B.nC.y/9口-3

7.如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體,現(xiàn)將標有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法

中正確的是（）

制釉

'正面正面

圖1圖2

A,左、右兩個幾何體的主視圖相同

B.左、右兩個幾何體的左視圖相同

C.左、右兩個幾何體的俯視圖不相同

D.左、右兩個幾何體的三視圖不相同

k

8.如圖，已知反比函數(shù)y=-的圖象過RtAABO斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若^ABO

X

的周長為4+24，AD=2,則△ACO的面積為（）

A.-B.1C.2D.4

2

9.如圖，AB與。。相切于點B,OA=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,則劣弧8c的長是（）

10.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）cm.

A.y/U9B.2^19C.4#D.

11.如圖，的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若=60°,AC=3,則CD的長為

A.6B.2/C.73D.3

12.一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個白球.從布袋中一次性摸出兩個球，則摸

出的兩個球中至少有一個紅球的概率是（)

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點E是正方形45。的邊C。上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與5E交于點凡則/￡尸。='

14.若式子了否有意義,則x的取值范圍是

15.如圖，已知△ABC中，AB=AC=5,BC=8,將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF,頂點A,B,

C分別與D,E,F對應，若以A,D,E為頂點的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是.

16.小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是

17.在直角坐標平面內(nèi)有一點A（3,4）,點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為a,那么角a的余弦值是.

18.己知一組數(shù)據(jù)一3,X,-2,3,1,6的眾數(shù)為3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，△ABC中，AB=AC=4,D、E分別為AB、AC的中點，連接CD,過E作EF〃DC交BC的延長

線于F；

（1）求證：DE=CF；

（2）若NB=60。，求EF的長.

20.（6分）某商人制成了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤，取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后,

若指針指向字母“4”，則收費2元，若指針指向字母“3”，則獎勵3元；若指針指向字母“C”，則獎勵1元.一天，前

來尋開心的人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤80次，你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？

21.(6分)如圖，已知拋物線＞=62+a+?。*0)的對稱軸為直線尤=—1,且拋物線與無軸交于A、8兩點，與V

軸交于。點，其中4L0),。(。,3).

(1)若直線丁=如+〃經(jīng)過8、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸》=-1上找一點M,使點M到點A的距離與到點。的距離之和最小，求出點M的坐標;

(3)設點P為拋物線的對稱軸x=-l上的一個動點，求使ABPC為直角三角形的點P的坐標.

22.（8分）如圖，點B在線段上，BC\\DE,AB=ED,5C=08.求證：ZA=ZE.

23.(8分)為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛，

B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.求購買A型和B型公交

車每輛各需多少萬元？預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司

購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,

則該公司有哪幾種購車方案？在(2)的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，已知點A(-3,0),B(0,

3),C(1,0).

(1)求此拋物線的解析式.

(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點，(不與點A、B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為F,交直線AB于

點E,作PDLAB于點D.動點P在什么位置時，APDE的周長最大，求出此時P點的坐標.

25.（10分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A,B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得

ZCAQ=30°,再沿AQ方向前進20米到達點B,某人在點A處測得/CAQ=30。，再沿AQ方向前進20米到達點B,

測得/CBQ=60。，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)戶之1.414,、6H.732）

MgN

.?tf

，Jf,

，/:

?/t:

PAB0

26.（12分）如圖，點A的坐標為（-4,0）,點B的坐標為（0,-2）,把點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的點C恰

好在拋物線y=ax2上，點P是拋物線丫=2*2上的一個動點（不與點O重合），把點P向下平移2個單位得到動點Q,

則：

（1）直接寫出AB所在直線的解析式、點C的坐標、a的值；

（2）連接OP、AQ,當OP+AQ獲得最小值時?，求這個最小值及此時點P的坐標；

（3）是否存在這樣的點P,使得NQPO=/OBC,若不存在，請說明理由：若存在，請你直接寫出此時P點的坐標.

27.（12分）在平面直角坐標系xOy中，將拋物線q:y=，nr2+2j5（"邦）向右平移個單位長度后得到拋物線

G2,點4是拋物線G2的頂點.

（1）直接寫出點A的坐標；

（2）過點（0,JT）且平行于x軸的直線/與拋物線G?交于3,C兩點.

①當NR4c=90。時.求拋物線G2的表達式；

②若600<ZSAC<120°,直接寫出m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

分析：先求得"的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術平方根即可.

詳解：：J4=2,

而2的算術平方根是J5,

???盧的算術平方根是嫄，

故選B.

點睛：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數(shù)的算術平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤.

2、B

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【詳解】

解：由于共有6個數(shù)據(jù)，

38+40

所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為——=39,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了中位數(shù).要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，

則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、D

【解析】

ab

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1<]9、3<-<4,求出2<a"、9<b<12,即可得出答案.

【詳解】

解不等式2x-aN0,得：x>p

b

解不等式3x-bW0,得：x<-,

???不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,

ab

則1<.2、3<-<4,

解得：2<a<4,9<b<12,

則a=3時,b=9、10、11；

當a=4時，b=9、10、11；

所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有6個，

故選：D.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值.

4、C

【解析】

分析：五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分，再由一個周角是360。即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度.

詳解：五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：360。+5=72。.

故選C.

點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做

旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

5、B

【解析】

根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.

【詳解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、ZB.NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,

設a=x,則c=3x,b=49x2-x2=2y/2x.

xJ2

HPtanA=--=r-=.

2J2x4

故選B.

【點睛】

本題考查勾股定理和三角函數(shù)，熟悉掌握是解題關鍵.

6、B

【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】

22

A、了是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

B、兀是無理數(shù)；

C、?=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

1

D、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

故選B.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：兀，2n等；開方開不盡的數(shù)：以及像O.IOIOOIOOOL..,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

7、B

【解析】

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案.

【詳解】

A、左、右兩個幾何體的主視圖為：

故此選項錯誤；

B、左、右兩個幾何體的左視圖為:

左視圖1左視圖2

故此選項正確；

C、左、右兩個幾何體的俯視圖為:

俯視圖1值視圖2

故此選項錯誤；

D、由以上可得，此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵.

8、A

【解析】

在直角三角形A08中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出08的長，根據(jù)周長求出直角邊之和，設其中一直角邊

AB=x,表示出0A,利用勾股定理求出48與04的長，過。作OE垂直于x軸，得到E為04中點，求出0E的長,

在直角三角形OOE中，利用勾股定理求出OE的長，利用反比例函數(shù)"的幾何意義求出女的值，確定出三角形AOC

面積即可.

【詳解】

在R3A05中，AO=2,40為斜邊。5的中線，

由周長為4+2而

,得至l」AB+4O=2#,

設AB5貝1140=24-*,

根據(jù)勾股定理得：ABi+OAi=OBi,即X2+（276-x）2=42,

整理得：X2-2展x+4=0,

解得X]="+"，X2=y/6-yjl,

：.AB=^6+y/2,OA=y/6-y/2,

過。作軸，交x軸于點E,可得E為AO中點，

.?.0E=；Q4=；（a-戶）（假設。4=的+/，與。4=新-建，求出結(jié)果相同）,

.__________1廣L

在RSOEO中，利用勾股定理得：DE=4OD—OE2=不#+&）），

k=-DE*OE=--(>/6+72))x-(76-72))=1.

11

：'S&AO(T2DE'OE=2,

故選A.

【點睛】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例

函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關鍵.

9、B

【解析】

解：連接。8,0C.為圓。的切線，/.ZABO=90°.在RtAABO中，OA=2,ZOAB=30°,：.OB=1,

ZAOB=60°.：BC//OA,；.NOBC=NAOB=60。.又，：OB=OC,..△50C為等邊三角形，：.ZBOC=60°,則劣弧3c

的弧長為烏蘭=:兀故選B.

1803

點睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關鍵.

10、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm,

15071x24

設圓錐底面圓的半徑為：則

r,2nr=-180~

解得：r=10,

故這個圓錐的高為：,242-102=2/1^(cm).

故選B.

點睛：此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關鍵.

11,D

【解析】

解:因為AB是OO的直徑，所以NACB=90。,又。O的直徑AB垂直于弦CD,/B=60°,所以在RtAAEC中，ZA=30°,

13

又AC=3,所以CE=-AB=5,所以CD=2CE=3,

故選D.

【點睛】

本題考查圓的基本性質(zhì)；垂經(jīng)定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.

12、D

【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

紅紅白白白

//V-/W-

紅白白白紅白白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白

一共有20種情況，其中兩個球中至少有一個紅球的有14種情況，

7

因此兩個球中至少有一個紅球的概率是：—.

故選：D.

【點睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、45

【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,ZABD=ZADB=45°,利用等邊對等角得到兩對角相等,

由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度，得到四個角之和為270,利用等量代換得到/ABF+/ADF=135。，進而確定出

Nl+/2=45。，由/EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出/EFD的度數(shù).

【詳解】

?.,正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑，

，AB=AF=AD,ZABD=ZADB=45°,

../ABF=/AFB,ZAFD=ZADF,

；四邊形ABFD內(nèi)角和為360°,ZBAD=90°,

/.ZABF+ZAFB+ZAFD+ZADF=270°,

.,.ZABF+ZADF=135°,

?:/ABD=ZADB=45°,即ZABD+ZADB=90°,

N1+/2=135°-90°=45°,

^.,NEFD為△DEF的外角，

.,.ZEFD=Z1+Z2=45°.

故答案為45

【點睛】

此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關鍵.

1

14、x<—

2

【解析】

1

由題意得：1-2x>0,解得：xVq,

1

故答案為x〈彳.

25

15、三或5或1.

O

【解析】

根據(jù)以點A,D,E為頂點的三角形是等腰三角形分類討論即可.

【詳解】

(1)當在AADE中，DE=5,當AD=DE=5時為等腰三角形，止匕時m=5.

⑵又AC=5,當平移m個單位使得E、C點重合，此時AE=ED=5,平移的長度m=BC=l,

(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設平移了m個單位：

則AN=3?AC=^32+(m-4)2,AD=m,

25

得：32+(m-4)2=m2,得m=k，

o

25

綜上所述：m為丁或5或1,

O

25

所以答案：干或5或L

O

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論的完整性.

%

【解析】

試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停

留在黑色區(qū)域的概率為：=

3

“、5

【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

【詳解】

?.?點A坐標為（3,4）,

OA="32+42=5,

3

cosa=—,

3

故答案為—

【點睛】

本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊;

正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關鍵.

18、2

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.

詳解：；-3,X,-1,3,1,6的眾數(shù)是3,

；.x=3,

先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是13，

1+3

這組數(shù)的中位數(shù)是2=1?

故答案為：1.

點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方

法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)

據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（D證明見解析；（2）EF=2jT.

【解析】

（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；

（2）只要求出CD即可解決問題.

【詳解】

（1）證明：?.?□、E分別是AB、AC的中點

.-.DE//CF,

又EF//DC

,四邊形CDEF為平行四邊形

.?.DE=CF.

（2）.「AB=AC=4,ZB=60

BC=AB=AC=4,

又為AB中點

CD1AB,

.?.在RjBCD中，

BD」AB=2,

2

.-.CD=JBC2+BD2=2都，

???四邊形CDEF是平行四邊形，

EF=CD=2#.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問

題，屬于中考常考題型.

20、商人盈利的可能性大.

【解析】

試題分析：根據(jù)幾何概率的定義，面積比即概率.圖中A,B,C所占的面積與總面積之比即為A,B,C各自的概率,

算出相應的可能性，乘以錢數(shù)，比較即可.

試題解析：商人盈利的可能性大.

商人收費：80X6X2=80（元），商人獎勵：80x6x3+80x5x1=60（元），因為80>60,所以商人盈利的可能性大.

oo8

21、（1）拋物線的解析式為y=T2-2x+3,直線的解析式為y=%+3.（2）M（-l,2）.（3）P的坐標為（-1,-2）或

(T4)或㈠,呼)或T匕/).

im

分析：（1）先把點A,C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和

b的關系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線

y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

（2）設直線BC與對稱軸x=-l的交點為M,此時MA+MC的值最小.把x=-l代入直線y=x+3得y的值，即可求出

點M坐標；

(3)設P(-1,t),又因為B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)

2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標.

-±=-1

2Qa=-1

詳解：（1）依題意得：a+b+c^0,解得：＜b=-2,

c=3c=3

???拋物線的解析式為y=一工2—2尤+3.

?.?對稱軸為x=-l,且拋物線經(jīng)過A（l，0）,

.?.把8（-3,0）、。（0,3）分別代入直線y=儂+〃,

-3m+n=0[m=1

得V,,解之得：，，

n=3[n=3

.?.直線y=如+"的解析式為y=X+3.

（2）直線與對稱軸》=-1的交點為M,則此時M4+MC的值最小，把x=-1代入直線y=x+3得y=2,

:.M（—1,2）.即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（T，2）.

（注：本題只求知坐標沒說要求證明為何此時M4+MC的值最小，所以答案未證明M4+MC的值最小的原因）.

（3）設P（T,r）,又8（-3,0）,C（0,3）,

BC2=18,PB2=（-1+3）+f2=4+f2,PC2=（-11+。-3>=/2-6/+10,

①若點B為直角頂點，則BC2+PBi=PC2,即:18+4+"=/2—6,+10解得:t=-2,

②若點。為直角頂點，則BC2+PC2=P82,即:18+f2-6f+10=4+f2解得：t-4,

③若點P為直角頂點，則PB2+PC2=BC2,即:4+n+/2—6,+10=18解得:

_3+717_3-yfn

t=-----------,E=-------?

1222

綜上所述尸的坐標為（一1，一2）或（一1,4）或T,3+^^或一1,3

點睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性

質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題.

22、證明見解析

【解析】

若要證明/A=NE,只需證明△ABC絲AEDB,題中已給了兩邊對應相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了

DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS問題得解.

【詳解】

VDE//BC

.".ZABC=ZBDE

在^ABC與4EDB中

AB=DE

<ZABC=NBDE,

BC=BD

.,.△ABC^AEDB（SAS）

/.ZA=ZE

23、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買

A型公交車8輛，則B型公交車2輛；

（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元.

【解析】

詳解：(1)設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，

[口+2口=400

Un+0=350

解得，

"口=100

工=150

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由題意得

(]00~+'

[60~+100{i0-Z)2680

解得：6<a<8,

因為a是整數(shù)，

所以a=6,7,8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車

8輛，B型公交車2輛.

(3)①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100x6+150x4=1200萬元；

②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100x7+150x3=1150萬元；

③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100x8+150x2=1100萬元；

故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.

【點睛】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組或不等

式組解決問題.

3(5

24、(1)y=-X2-2x4-1；(2)(--,寧)

【解析】

(1)將A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三點的坐標代入y=ax2+bx+c,運用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式;

(2)先證明AAOB是等腰直角三角形，得出/BAO=45。，再證明△PDE是等腰直角三角形，則PE越大，△PDE的

周長越大，再運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+l,則可設P點的坐標為(x,-X2-2X+1),E點的坐標為(x,

393

x+1),那么PE=(-X2-2X+1)-(x+1)=-(x+-)2+-,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當x=-k時，PE最大，APDE的周

242

3

長也最大.將X=-^代入-X2-2X+1,進而得到P點的坐標.

【詳解】

解：(I)；拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(0,1),C(1,0),

9a-3b+c=0

A{c=3,

a+b+c=0

a=-l

解得{b=-2,

c=3

???拋物線的解析式為y=-X2-2x+l；

(2)\A(-1,0),B(0,1),

.'.OA=OB=1,

.'.△AOB是等腰直角三角形，

/.ZBAO=45°.

,.,PFLx軸，

ZAEF=90°-45°=45°,

又"DLAB,

APDE是等腰直角三角形，

；.PE越大，APDE的周長越大.

設直線AB的解析式為y=kx+b,則

-3k+b=0k=l

{.Q,解得rQ,

D=J0=3

即直線AB的解析式為y=x+l.

設P點的坐標為(x,-X2-2x+l),E點的坐標為(x,x+1),

39

則PE=(-X2-2x+l)-(X+l)=-X2-lx=-(X+2)2+“

3

所以當x=-5時，PE最大，APDE的周長也最大.

33315

當x=----時，-X2-2x+l=-(-—)2-2X+1=，

2224

315

即點P坐標為(-7，D)時，aPDE的周長最大.

24

本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角

形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的周長，綜合性較強，難度適中.

25、17.3米.

【解析】

分析：過點C作CO,PQ于D,根據(jù)ZCAB=30°,NCBD=60°,得至ijNACB=30°,A5==20,在RtACDB

中，解三角形即可得到河的寬度.

詳解：過點C作C0_LP。于。，

M%N

,t

,/:I

，:I

/I

A卻，幽

PABD0

VZCAB=30°,ZCBD=60°

ZACB=30°,

AB=BC=20米,

在Rt^CDB中,

CD

'：ZBDC=9Q°,sinZCBD=-----

BC

/.sin60°=8

BC

.J3_=CD

CO=1()G米,

.?.COa17.3米.

答:這條河的寬是17.3米.

點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵.

1L1

26、(1)a=-；(2)OP+AQ的最小值為26，此時點P的坐標為(-1,-)；(3)P(-4,8)或(4,8),

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定出C的坐標，代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可；

(2)連接BQ,可得PQ與OB平行，而PQ=OB,得到四邊形PQBO為平行四邊形，當Q在線段AB上時，求出

OP+AQ的最小值，并求出此時P的坐標即可；

1

(3)存在這樣的點P,使得/QPO=NOBC,如備用圖所示，延長PQ交x軸于點H,設此時點P的坐標為(m,-m2),

根據(jù)正切函數(shù)定義確定出m的值，即可確定出P的坐標.

【詳解】

解：(1)設直線AB解析式為丫=1?+1),