07－08學(xué)年（1）本科《微積分》第五章統(tǒng)測試卷答案（演示）

07級本科《微積分》(第五章)統(tǒng)測試卷一、填空題(每題2分，共20分)1．已知f(x)的一個原函數(shù)為2，則∫f(x)dx＝C。f(x)=02．若e?x是f(x)的一個原函數(shù)，則∫xf(x)dx=。fxexdx。5．已知∫f′(x3)dx=x4?x+C，則f(x)＝。f′(x3)=4x3?1?f′(x)=4x?1，f(x)=2x2?x+C7．設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，且F(x)=，則F(x)＝。F(x)=?tanx=xlncosxCFx8．設(shè)∫sinf(x)dx=xsinf(x)?∫cosf(x)dx，則f(x)＝ sinf(x)dx=xsinf(x)?∫x?cosf(x)?f′(x)dxx?f′(x)=1?f′(x)=x?1?f(x)=lnx+Cx2?f(x2)=?f(x2)=10．若函數(shù)f(x2?1)=ln，且f[?(x)]=lnx，?v=，f()=lnu，?(x)=二、單項選擇題(每題2分，共10分)BA．g(x)=f(x)B．g(x)=f(x)+C2．設(shè)∫f(x)dx=F(x)+C在[a,b]上成立，則(D)A．f(x)在[a,b]上必連續(xù)，但不一定可導(dǎo)B．f(x)在[a,b]上必可導(dǎo)x≥0x<0x≥0x<0x≥0x≥0x<0x<0對∫f(x)sinxdx=f(x)+C兩邊求導(dǎo)，得sxClnfxfxCecosx2248xsin2xxsin2x244三、計算題(每題5分，共65分)xexdx)=e(x?1)2+C=ex2?2x?1+Cesinxsinxdsinx2sinxesinx?2esinx+C07－08學(xué)年(1)本科《微積分》第五章統(tǒng)測試卷答案(演示)第1頁共3頁lnx2+3x?10??7x?2x+5+C(或直接分項)=lnx?2+lnx+5+CC或j=j=jsec2dx=jsec2d()t1117．j令1+ex=t，x=ln(t2?1)，dx=ln ln jdx=?ln1?x2+C或：令x=cost，dx=?sintdtt11．j(lnlnx+)dxjdxjtanx?sinx?sec2xdx=jtanx?sinxd(tanx)=jsinxd(tan2x)=sinx?tan2x?jtan2xd(sinx)=sinx?tan2x?jtan2x?cosxdx=sinx?tan2x+(tanx?cosx?jcosxsec2xdx)xtanxcosxlnsecxtanxxtanxcosxlnsecxtanxC 13．設(shè)f(sin2x)=，求jf(x)dx。令u=sin2x，x=arcsinu，f(u)=，07－08學(xué)年(1)本科《微積分》第五章統(tǒng)測試卷答案(演示)第2頁共3頁或：令x=sin2t，dx=2sint?costdt，f(sin2t)=t四、證明題(本題5分)x>0x=0，證明：y=sgnx是x<0y=x的原函數(shù)。?0.5x2x>0