高中數(shù)學培優(yōu)講義練習（人教A版2019選擇性必修三）專題8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性（重難點題型精講）（學生版）

專題8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性（重難點題型精講）1．變量的相關關系(1)函數(shù)關系

函數(shù)關系是一種確定性關系，常用解析式來表示.

(2)相關關系

兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.與函數(shù)關系不同，相關關系是一種非確定性關系.2．散點圖(1)散點圖

成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖.

(2)正相關和負相關

如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關；如果當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這兩個變量負相關.3．線性相關一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，則稱這兩個變量線性相關.4．樣本相關系數(shù)(1)對于變量x和變量y，設經(jīng)過隨機抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為(,)，(,)，，(,)，利用相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，相關系數(shù)r的計算公式：（其中，，，和，，，的均值分別為和）.①當r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關.這時，當其中一個數(shù)據(jù)的值變小時，另一個數(shù)據(jù)的值通常也變?。划斊渲幸粋€數(shù)據(jù)的值變大時，另一個數(shù)據(jù)的值通常也變大.

②當r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關.這時，當其中一個數(shù)據(jù)的值變小時，另一個數(shù)據(jù)的值通常會變大；當其中一個數(shù)據(jù)的值變大時，另一個數(shù)據(jù)的值通常會變小.【題型1變量間的相關關系】【方法點撥】根據(jù)變量間的相關關系的定義，進行判斷求解即可.【例1】（2022春·四川成都·高二期中）下列兩個量之間的關系是相關關系的是（

）A．勻速直線運動中時間與位移的關系 B．學生的成績和身高C．兒童的年齡與體重 D．物體的體積和質(zhì)量【變式11】（2023·全國·高二專題練習）下列說法正確的是（

）A．y=2x2+1中的xB．正四面體的體積與棱長具有相關關系C．電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關系D．傳染病醫(yī)院感染傳染病的醫(yī)務人員數(shù)與醫(yī)院收治的傳染病人數(shù)是具有相關關系的兩個變量【變式12】（2022春·安徽阜陽·高二階段練習）有幾組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習時間和平均學習成績；③立方體的棱長和體積.其中兩個變量成正相關的是（

）A．①③ B．②③C．② D．③【變式13】（2023·全國·高二專題練習）下列說法正確的是（

）A．任何兩個變量都具有相關關系B．球的體積與該球的半徑具有相關關系C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關系D．一個學生的數(shù)學成績與物理成績之間是一種非確定性的關系【題型2利用散點圖判斷相關性】【方法點撥】根據(jù)所給的散點圖，研究兩個變量之間的相關關系，進行求解即可.【例2】（2022·全國·高三專題練習）對變量x、y由觀測數(shù)據(jù)得散點圖1，對變量y、z由觀測數(shù)據(jù)得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷（

）A．變量x與y負相關，x與z正相關B．變量x與y負相關，x與z負相關C．變量x與y正相關，x與z正相關D．變量x與y正相關，x與z負相關【變式21】（2022·高二課時練習）在下列各散點圖中，兩個變量具有正相關關系的是（

）A． B．C． D．【變式22】（2022·重慶沙坪壩·模擬預測）某中學的興趣小組在某座山測得海拔高度?氣壓?沸點的六組數(shù)據(jù)，并繪制出如圖所示的散點圖，下列說法錯誤的是（

）A．氣壓與海拔高度呈負相關 B．沸點與氣壓呈正相關C．沸點與海拔高度呈正相關 D．沸點與海拔高度的相關性很強【變式23】（2023·全國·高三專題練習）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，正確的是（

）A．r2<rC．r4<r【題型3樣本相關系數(shù)的意義】【方法點撥】對于所給題目，根據(jù)樣本相關系數(shù)的定義和有關概念來進行判斷，即可得解.【例3】（2022秋·陜西榆林·高二期末）兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關系數(shù)r如下表，其中擬合效果最好的模型是（

）模型模型1模型2模型3模型4相關系數(shù)r0.480.960.150.30A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4【變式31】（2022春·山東臨沂·高二期末）對于樣本相關系數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．樣本相關系數(shù)可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關的正負性B．樣本相關系數(shù)可以是正的，也可以是負的C．樣本相關系數(shù)r∈D．樣本相關系數(shù)越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越強【變式32】（2022·高二課時練習）下列有關樣本線性相關系數(shù)r的說法，錯誤的是（）A．相關系數(shù)r可用來衡量x與y之間的線性相關程度B．r≤1，且rC．r≤1，且rD．r≤1，且r【變式33】（2022春·江蘇無錫·高二期末）對于樣本相關系數(shù)r，下列說法不正確的是（

）A．樣本相關系數(shù)r可以用來判斷成對數(shù)據(jù)相關的正負性B．樣本相關系數(shù)r∈[?1,1]C．當r=0時，表明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關關系D．樣本相關系數(shù)r越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越強【題型4樣本相關系數(shù)的應用】【方法點撥】樣本相關系數(shù)是對兩個變量相關程度進行定量刻畫，|r|越大，表明兩個變量之間的線性相關程度越強，運用樣本相關系數(shù)進行判斷的一般步驟如下：(1)整理數(shù)據(jù)，求出相關值；(2)計算樣本相關系數(shù)；(3)得出結論.【例4】（2022秋·陜西西安·高二階段練習）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得i=120xi=60，i=120yi(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；(2)求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關系數(shù)（精確到0.01）；（附：相關系數(shù)r=i=1n(x【變式41】（2022·全國·高三專題練習）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)xi,yi(i=1,2,?,20)，其中xi和yi分別表示第i(1)估計該地區(qū)這種野生動物的數(shù)量；(2)求樣本xi【變式42】（2022·高二課時練習）下圖是我國2014年至2021年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．（注：年份代碼1~7分別對應年份2014~2021.）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系．請求出相關系數(shù)r，并用相關系數(shù)的大小說明y與t相關性的強弱．參考數(shù)據(jù)和公式：i=17yi=10.97，i=17【變式43】（2022·高二課時練習）為調(diào)查野生動物保護地某種野生動物的數(shù)量，將保護地分成面積相近的300個地塊，并設計兩種抽樣方案．方案一：在該地區(qū)應用簡單隨機抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)，依據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到相應的相關系數(shù)r=0.81；方案二：在該地區(qū)應用分層抽樣的方法抽取30個作為樣本區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)xi