高中人教A版數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測8-4-1平面

課時素養(yǎng)檢測二十四平面(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.如圖所示,下列符號表示錯誤的是()A.l∈α B.P?l C.l?α D.P∈α【解析】選A.觀察圖知:P?l,P∈α,l?α,則l∈α是錯誤的.2.下面四個說法(其中A、B表示點,a表示直線,α表示平面):①因為A?α,B?α,所以AB?α;②因為A∈α,B?α,所以AB?α;③因為A?a,a?α,所以A?α;④因為A∈a,a?α,所以A∈α.其中表述方式和推理都正確的命題的序號是()A.①④ B.②③ C.④ D.③【解析】選C.①錯,應(yīng)寫為A∈α,B∈α;②錯,應(yīng)寫為AB?α;③錯,推理錯誤,有可能A∈α;④推理與表述都正確.3.下列命題中,正確的是()A.經(jīng)過正方體任意兩條面對角線,有且只有一個平面B.經(jīng)過正方體任意兩條體對角線,有且只有一個平面C.經(jīng)過正方體任意兩條棱,有且只有一個平面D.經(jīng)過正方體任意一條體對角線與任意一條面對角線,有且只有一個平面【解析】選B.因為正方體的四條體對角線相交于同一點(正方體的中心),因此經(jīng)過正方體任意兩條體對角線,有且只有一個平面.4.在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點,如果EF與HG交于點M,那么()A.M一定在直線AC上B.M一定在直線BD上C.M可能在直線AC上,也可能在直線BD上D.M既不在直線AC上,也不在直線BD上【解析】選A.如圖,因為EF∩HG=M,所以M∈EF,M∈HG,又EF?平面ABC,HG?平面ADC,故M∈平面ABC,M∈平面ADC,所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC.二、填空題(每小題4分,共8分)5.用符號語言表示以下各概念:①點A,B在直線a上________;

②直線a在平面α內(nèi)________.

答案:①A∈a,B∈a②a?α6.如圖所示的正方體中,P,Q,M,N分別是所在棱的中點,則這四個點共面的圖形是________(把正確圖形的序號都填上).

【解析】圖形①中,連接MN,PQ(圖略),則由正方體的性質(zhì)得MN∥PQ,根據(jù)兩條平行直線可以確定一個平面知①正確.分析可知③中四點共面,②④中四點均不共面.答案:①③三、解答題(共26分)7.(12分)空間中三個平面兩兩相交于三條直線,這三條直線兩兩不平行,證明此三條直線必相交于一點.【證明】已知α∩β=l1,β∩γ=l2,α∩γ=l3,且l1,l2,l3兩兩不平行.求證:l1,l2,l3必交于一點.證明:因為l1?β,l2?β,l1與l2不平行,所以l1∩l2=P,因為P∈l1?α,P∈l2?γ,所以P∈α∩γ=l3,故l1,l2,l3交于一點.8.(14分)如圖,△ABC與△A1B1C1不全等,且A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1A1∥CA.求證:AA1,BB1【證明】如圖所示,因為A1B1∥AB,所以A1B1與AB確定一平面,記為平面α.同理,將B1C1與BC所確定的平面記為平面β,C1A1與CA所確定的平面記為平面易知β∩γ=C1C又△ABC與△A1B1C1所以AA1與BB1相交,設(shè)交點為P,P∈AA1,P∈BB1.而AA1?γ,BB1?β,所以P∈γ,P∈β,所以P在平面β與平面γ的交線上.又β∩γ=C1C,所以P∈C1所以AA1,BB1,CC1交于一點.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題4分,共24分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.下列推理錯誤的是()A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l?αB.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=ABC.l?α,A∈l?A?αD.A∈l,l?α?A∈α【解析】選C.若直線l∩α=A,顯然有l(wèi)?α,A∈l,但A∈α.2.下列四個說法:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選A.對于①,三個不共線的點可以確定一個平面,所以①不正確;對于②,一條直線和直線外一點可以確定一個平面,所以②不正確;對于③,若三點共線了,四點一定共面,所以③正確;對于④,當(dāng)三條平行線共面時,只能確定一個平面,所以④不正確.3.如果點A在直線l上,而直線l又在平面α內(nèi),那么可以記作()A.A?l,l?α B.A?l,l∈αC.A∈l,l∈α D.A∈l,l?α【解析】選D.點A在直線l上記作A∈l,l在平面α內(nèi),記作l?α.4.(多選題)用一個平面截正方體所得的截面圖形可能是()A.六邊形 B.五邊形C.菱形 D.直角三角形【解析】選ABC.正方體的截面圖形可能是六邊形、五邊形、菱形.5.空間中四點可確定的平面有()A.1個 B.3個C.4個 D.1個或4個或無數(shù)個【解析】選D.當(dāng)四個點在同一條直線上時,經(jīng)過這四個點的平面有無數(shù)個;當(dāng)這四個點為三棱錐的四個頂點時,可確定四個平面;當(dāng)這四個點為平面四邊形的四個頂點時,確定一個平面;當(dāng)其中三點共線于l,另一點不在直線l上時,也確定一個平面,故選D.6.設(shè)P表示一個點,a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確的命題是()①P∈a,P∈α?a?α;②a∩b=P,b?β?a?β;③a∥b,a?α,P∈b,P∈α?b?α;④α∩β=b,P∈α,P∈β?P∈b.A.①② B.②③ C.①④ D.③④【解析】選D.當(dāng)a∩α=P時,P∈a,P∈α,但a?α,所以①錯;a∩β=P時,②錯;如圖,因為a∥b,P∈b,所以P?a,所以由直線a與點P確定唯一平面α.又a∥b,由a與b確定唯一平面β,但β經(jīng)過直線a與點P,所以β與α重合,所以b?α,故③正確;兩個平面的公共點必在其交線上,故④正確.二、填空題(每小題4分,共8分)7.若直線l與平面α相交于點O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,則O,C,D三點的位置關(guān)系是________.

【解析】因為AC∥BD,所以AC與BD確定一個平面,記作平面β,則α∩β=直線CD.因為l∩α=O,所以O(shè)∈α.又因為O∈AB?β,所以O(shè)∈直線CD,所以O(shè),C,D三點共線.答案:共線8.下列說法:①空間三條直線兩兩平行,則三條直線在同一個平面內(nèi);②空間三條直線兩兩相交,則三條直線在同一個平面內(nèi);③空間四點E,F,G,H在同一平面內(nèi),則直線EF與GH可能平行,也可能相交.其中正確的序號是________.

【解析】三棱柱的三條側(cè)棱兩兩平行,但三條側(cè)棱所在直線不在同一平面內(nèi),故①錯;若三條直線交于同一點,則三條直線可能不在同一平面內(nèi),故②錯;同一平面內(nèi)的兩條直線不平行,就相交,故③正確.答案:③三、解答題(共38分)9.(12分)如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于點M,RQ,DB的延長線交于點N,RP,DC的延長線交于點K.求證:M,N,K三點共線.【證明】因為M∈PQ,直線PQ?平面PQR,M∈BC,直線BC?平面BCD,所以M是平面PQR與平面BCD的一個公共點,所以M在平面PQR與平面BCD的交線上.同理可證,N,K也在平面PQR與平面BCD的交線上.所以M,N,K三點共線.10.(12分)如圖所示,在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是AA1,D1C1的中點,過D,M,N三點的平面與正方體的下底面相交于直線(1)畫出直線l的位置;(2)設(shè)l∩A1B1=P,求線段PB1的長.【解析】(1)延長DM交D1A1的延長線于E,連接NE,則NE即為直線l(2)因為M為AA1的中點,AA1∥DD1,所以AD=A1E=A1D1=a.因為A1P∥D1N,且D1N=QUOTEa,所以A1P=QUOTED1N=QUOTEa,于是PB1=A1B1A1P=aQUOTEa=QUOTEa.11.(14分)已知:a,b,c,d是兩兩相交且不共點的四條直線.求證:a,b,c,d共面.【證明】(1)有三線共點的情況,如圖.設(shè)b,c,d三線相交于點K,與a分別交于N,P,M且K?a.因為K?a,所以K和a確定一個平面,設(shè)為α.因為N∈a,a?α,所以N∈α所以NK?α,即b?α.同理,c?α,d?α,所以a,b,c,d共面.(2)無三線共點情況,如圖.設(shè)a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S.因為a∩d=M,所以a,d可確定一個平面α.因為N∈d,Q∈a,所以N∈α,Q∈α.所以NQ?α,即b?α.同理,c?α,所以a,b,c,d共面.由(1)(2)可知,a,b,c,d共面.【補償訓(xùn)練】已知:如圖,空間四邊形ABCD中,E、H分別為BC、AB的中點,F在CD上,G在AD上,且有DF∶FC=DG∶GA=1∶2.求證:直線EF、BD、HG交于一點.【解題指南】先證EF、HG一定相交于一點,再證這一點在直線BD上.【證明】連接EH、AC、FG.因為E、H分別為BC、AB的中點,所以EH=QUOTEA