線段垂直平分線的性質說課

關于線段垂直平分線的性質說課說課程序說教材說教法學法說教學過程第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1、地位和作用線段的垂直平分線是人教版八年級上冊第十二章第一節(jié)軸對稱第二課時的內容。它是在認識了軸對稱性的基礎上進行的，是今后證明線段相等和直線互相垂直的依據(jù)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。說教材第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天2、教學目標說教材（1）知識與技能目標：能證明、理解線段垂直平分線性質及其判定定理，會運用定理解決相關問題。能用尺規(guī)做出線段的垂直平分線。（2）過程與方法目標：探索線段的垂直平分線定理，發(fā)展學生的幾何直覺，培養(yǎng)學生的猜想能力。并通過“做數(shù)學”，讓學生對猜想進行檢驗，作出正確判斷。（3）情感態(tài)度與價值觀：

通過對定理的探究，讓學生充分體會合作的快樂，感受學習數(shù)學的趣味性，建立學生學習數(shù)學的自信心，克服他們“怕數(shù)學”這一心理障礙。第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天3、教學重點和難點重點：掌握線段垂直平分線的性質和判定定理。能運用這兩個定理解決簡單的實際問題。難點：1、利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線。

2、能運用線段的垂直平分線的性質解決簡單的實際問題說教材第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天新課標的理念明確指出：“學生是主體，教師是主導”，結合八年級學生具有可塑性大﹑主動嘗試﹑追求獨立等特征，本節(jié)課采用“學生主體性學習”的教學模式，讓學生真正成為課堂的主人。學生在學習過程中主要采用小組合作交流、動手實踐、自主探究的學習方法。說教法學法第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

在公路L的同側，有二職中和周嘉小學A、B，鎮(zhèn)政府計劃在公路邊上修建一棟圖書館，使得兩個學校的師生都沒意見，問圖書館的位置應選在何處？AB（一）創(chuàng)設情境，引入新課。L說學過程第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天ABPA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PMNC探究1：動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得出什么規(guī)律（1）動手操作（二）主動參與，探究新知。第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天猜想：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90度在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB（2）大膽猜測，小心求證第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天ABMNC

P動態(tài)演示第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天MN

CABQ

第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。判斷第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天BAC2、求作一點P，使它和已△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數(shù)學化pPA=PB=PC實際問題1第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天探究2：性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等幾何語言敘述:∵點P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PB（2）大膽猜測，小心求證第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天ABPC一、性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。逆命題:幾何語言敘述:∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上（2）大膽猜測，小心求證第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。(判定定理)PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等三、線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距離相等的所有點的集合第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：點P在AC的垂直平分線上;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：∵PA=PC∴點P在AC的垂直平分線上（三）例題示范，形成能力第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：點P在AC的垂直平分線上;證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB(？)同理PB=PC.∴PA=PC.∴點P在AC的垂直平分線上;∴AB,BC,AC的垂直平分線相交于點P.BACMNM’N’P(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）.(到線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上)（三）例題示范，形成能力第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例2、如圖，利用尺規(guī)作圖在直線L上求作一點P，使PA=PB.LAB實際問題數(shù)學化實際問題2pPA=PB第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1、已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分線OA=OC。求證：點O在BC的垂直平分線上。ABCON（四）鞏固達標，學以致用2、已知:如圖,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平線MN交AC于點D,BC=8厘米,ΔBDC的周長20厘米.求:AB的長.3、已知:如圖,D是BC延長線上的一點,BD=BC+AC.求證:點C在AD的垂直平分線上.ADMABCD8第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

在公路L的同側，有二職中和周嘉小學A、B，鎮(zhèn)政府計劃在公路邊上修建一棟圖書館，使得兩個學校的師生都沒意見，問圖書館的位置應選在何處？ABL問題解決第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。一、性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距離相等的所有點的集合（五）學習小結，知識內化第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（六）分層作業(yè)、能力升華必做題課本50頁習題2.41、2、3題選做題在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.鏈接中考（2010?煙臺）等腰△ABC中，AB=AC，A=20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°第23頁,共25頁，2024年2月2