高一上學期期末復習【第二章 一元二次函數、方程和不等式】八大題型歸納（基礎篇）（原卷版）

高一上學期期末復習第二章八大題型歸納（基礎篇）【人教A版（2019）】題型題型1不等關系的建立1．（2023上·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）鐵路總公司關于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過130cm，且體積不超過72000cm3，設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別記為a，b，c（單位：cm），這個規(guī)定用數學關系式可表示為（A．a+b+c<130且abcC．a+b+c≤130且abc2．（2023上·貴州遵義·高一統(tǒng)考階段練習）持續(xù)的高溫干燥天氣導致某地突發(fā)山火，現需將物資運往滅火前線．從物資集散地到滅火前線-共40km，其中靠近滅火前線5km的山路崎嶇，需摩托車運送，其他路段可用汽車運送．已知在可用汽車運送的路段，運送的平均速度為60kmh，設需摩托車運送的路段平均速度為xkmh，為使物資能在A．4060+x>1C．3560+53．（2023·全國·高一專題練習）用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，要求菜園的面積不小于216m24．（2023上·廣東·高一統(tǒng)考期末）一般認為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，而且這個比值越大，采光效果越好．設某所公寓的窗戶面積與地板面積分別為am2，(1)若這所公寓的窗戶面積與地板面積的總和為220m(2)若同時增加窗戶面積和地板面積各nm題型題型2利用不等式的性質判斷正誤1．（2023下·上海寶山·高一統(tǒng)考期末）如果a<b<0，那么下列式子中一定成立的是（A．1a<1b B．a2<2．（2023下·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．若a>b>0，則ac>bcC．若a<b<0，則a2>3．（2023·全國·高一隨堂練習）判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)若a>b，則(2)若ac2>(3)若a>b，c>(4)若a>b，則4．（2022·高一課時練習）下列結論是否成立？若成立，試說明理由；若不成立，試舉出反例．(1)如果c-a>(2)若ab>c，b>0(3)若ac>bc，則(4)若a>b，c>題型題型3由基本不等式比較大小1．（2023下·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期中）若0<a<1，0<b<1，且a≠b，則a+b，A．a2+bC．2ab D．2．（2023上·上海寶山·高一校考階段練習）某城市為控制用水，計劃提高水價，現有以下四種方案，其中提價最多的方案是（其中0<q<pA．先提價p%，再提價q% B．先提價qC．分兩次，都提價p2+q3．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習）已知0<a<1，0<b<1，則a+b，4．（2023·高一課時練習）已知a,b,c∈(0,+∞)且a+b題型題型4利用基本不等式求最值（無條件）1．（2023下·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）設x>0，則函數y=xA．6 B．7 C．11 D．122．（2022上·湖南長沙·高一長沙一中?？茧A段練習）以下說法正確的是（

）A．x+1B．x2+C．x2+2+D．若正實數a，b滿足a+b=1，則(a+3．（2023上·江蘇連云港·高一?？茧A段練習）已知0<x(1)x3-(2)x3-24．（2023上·新疆阿克蘇·高一?？茧A段練習）（1）已知0<x<1，求（2）已知x>54，求題型題型5利用基本不等式求最值（有條件）1．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）若正實數x，y滿足2x+8y-xyA．25 B．16 C．372．（2023上·北京·高一?？计谀┮阎獙崝祒，y滿足x>0，y>0，且3x+1A．8 B．10 C．12 D．143．（2023上·福建泉州·高一泉州五中?？计谥校┮阎獙崝礱＞0，b＞0，a＋2b＝2(1)求1a(2)求a2＋4b2＋5ab的最大值.4．（2023上·浙江·高一校聯考期中）已知x>0,y>0（1）求xy的最大值；

（2）求x1+題型題型6一元二次不等式的解法1．（2023·全國·高三專題練習）已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{A．{x|-1<x<12} BC．x|-2<x<12．（2023上·山東菏澤·高一?？计谀┤魌>1，則關于x的不等式t-xA．x|1t<x<t B．x|x<3．（2023上·內蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）解下列不等式：(1)2x(2)-3(3)x+5(4)x4．（2023上·河北承德·高一?？计谥校┮阎坏仁絘x(1)若a=-2，解不等式a(2)當a≥0時，求關于x的不等式a題型題型7三個“二次”關系的應用1．（2023·全國·高一課堂例題）不等式ax2-bx+c>0A．

B．

C．

D．

2．（2023上·河南·高二校聯考階段練習）二次方程ax2+bx+c=0a>0的兩根為2A．x|x>3或x<-2 B．C．x-2<x3．（2023上·山西臨汾·高一校聯考階段練習）已知二次函數y=x2-a-1x(1)當a=3時，求x(2)求關于x的不等式y(tǒng)+1≥0的解集4．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數fx滿足f0=0，請從下列①和①fx+2=fx+1+2(1)求fx(2)若fx在-1,m上的值域為-1,3題型題型8一元二次不等式的實際應用1．（2022上·高一?？紗卧獪y試）某小型雨衣廠生產某種雨衣，售價P（單位：元/件）與月銷售量x（單位：件）之間的關系為P=160-2x，生產x件的成本（單位：元）R=500+30x.若每月獲得的利潤y（單位：元）不少于A．20,45 B．20,45C．20,45 D．20,452．（2023上·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習）第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行，參賽的各國運動員在比賽、訓練之余，都愛逛逛杭州亞運會特許商品零售店，開啟“買買買”模式.某商店售賣的一種亞運會紀念章，每枚的最低售價為15元，若每枚按最低售價銷售，每天能賣出45枚，每枚售價每提高1元，日銷售量將減少3枚，為了使這批紀念章每天獲得600元以上的銷售收入，則這批紀念章的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（

）A．10,20 B．15,20 C．16,20 D．15,253．（2023上·陜西寶雞·高一?？茧A段練習）如圖，在長為8m，寬為64．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）2022年10月16日上午，中國共產黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕．二十大報告提出，全面推進鄉(xiāng)村振興，堅持農業(yè)農村優(yōu)先發(fā)展，鞏固拓展脫貧攻堅成果．某地政府為深入推進鄉(xiāng)村振興，決定調整產業(yè)結構．該地區(qū)現有260戶農民，且都從事水果種植，平均每戶的年收入為3.5萬元．為增加農民收入，當地政府決定動員部分農民從事水果加工．據測算，若動員xx>0戶農民只從事水果加工，剩下的只從事水果種植，則從事