考研線性代數(shù)-向量

向量向量的相關(guān)無關(guān)；線性表出概念n維有序數(shù)組：列向量，行向量；k；內(nèi)積(點(diǎn)乘)()；長度(模)()==E，稱A是正交矩陣(==E，稱A是可逆矩陣)正交一定可逆|A|=1行向量(列向量)為單位向量；行向量(列向量)之間正交；A,B均n階正交矩陣，且|A|+|B|=0證明|A+B|=0線性相關(guān)1.對(duì)于N維向量，若使得。(奇次方程組有非零解即|A|=0)r()<n注：當(dāng)方程組的未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)，方程一定有非零解相關(guān)=0 ，相關(guān)共線 ，，相關(guān)共面線性無關(guān)若線性組部分線性相關(guān)則整個(gè)線性組線性相關(guān)A-m×n：行向量線性相關(guān)r(A)<m；列向量線性相關(guān)r(A)<n線性組合，線性表示：即求方程組的解r()=r()線性無關(guān)，線性相關(guān)可由表示線性相關(guān)，則存在可由剩下的表示出來可由線性表示，且s>t則線性相關(guān)線性無關(guān)且可由線性表示，則st可由線性表示，則r()r()向量組等價(jià)(可以相互表出)極大無關(guān)組若一個(gè)向量組中存在一個(gè)r個(gè)子式不相關(guān)，且任一個(gè)r+1階子式均相關(guān)一個(gè)向量組的兩個(gè)極大無關(guān)組個(gè)數(shù)相等且等價(jià)極大無關(guān)組和向量組本身等價(jià)極大無關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)為該向量組的秩一個(gè)向量組的秩為r則極大無關(guān)組為r個(gè)，秩為r個(gè)。任意r+1個(gè)線性相關(guān)A-m×n，Ax=0有非零解r(A)<n即無關(guān)解向量的個(gè)數(shù)n-r(A)向量的行向量的線性相關(guān)性與列向量的線性相關(guān)性沒有必然聯(lián)系(雖然秩一樣)轉(zhuǎn)置R(A+B)R(A)+R(B)ABx=0的解包含Bx=0的解但是和Ax=0的解毫無關(guān)系解空間基變換B=AC：其中C一定是可逆的。解變換Bx=0；Ax=0.施密特正交化法證明題：線性相關(guān)或無關(guān)1).秩(秩的公式)2).定義(設(shè)證k全為0：乘因子或重組)關(guān)鍵是乘某一個(gè)因子 使得得到的式子里出現(xiàn)0項(xiàng)，使式子變短，繼而將k逐漸剝出來3).兩步走戰(zhàn)略:根據(jù)題目已知信息的矩陣同乘；然后跟乘前式子比較用減或加。A-n階，-n維。A0，A=0.證明，A，A,....,A無關(guān)A-n階，，，-n維。A=0；A=+，A=+。證明，，線性無關(guān)(i=1,2,3,...,r;r<n)系列線性無關(guān)是說明是否線性相關(guān)是矩陣A不同的特征值，,分別是對(duì)應(yīng)的特征向量。證,線性無關(guān)同乘A得比較消除，，線性無關(guān)。證3+2，-，4-5線性無關(guān)是矩陣A不同的特征值，,分別是對(duì)應(yīng)的特征向量。則,A(+)線性無關(guān)0A-m×n；-n維；-m維。后者的秩前者的秩若相關(guān)則相關(guān)；后者無關(guān)，前者一定無關(guān)A，B為滿足AB=0的任意兩個(gè)非零矩陣，則A的列向量線性相關(guān)B的行。。。A-m×n；B-n×s；AB=0則r(A)+r(B)n(i=1,2,3)系列線性無關(guān)是線性無關(guān)。線性無關(guān)C線性無關(guān)線性表示(化簡時(shí)寫一些關(guān)鍵步驟，給分的)(向量組等價(jià))1)秩2)定義1.(A)(B)如果A可