山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓34圓周角和圓心角的關(guān)系341圓周角和圓心角的關(guān)系課件

北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)3.3垂徑定理北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)3.3垂徑定理點(diǎn)在圓外,這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑

點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi),這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑

這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑

ABCO點(diǎn)與圓的位置關(guān)系情境導(dǎo)入點(diǎn)在圓外,這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi),這本節(jié)目標(biāo)1.通過(guò)手腦結(jié)合，充分掌握?qǐng)A的軸對(duì)稱性.2.運(yùn)用探索、推理，充分把握?qǐng)A中的垂徑定理及其逆定理.3.拓展思維，與實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.本節(jié)目標(biāo)1.通過(guò)手腦結(jié)合，充分掌握?qǐng)A的軸對(duì)稱性.1.判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（）⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.（）⑶經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的?。ǎ?duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)預(yù)習(xí)反饋1.判斷：對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)預(yù)習(xí)反饋2.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，則AC=

，OC=

.┏58433.在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，則∠OCA=

°，OC=

.1610906預(yù)習(xí)反饋2.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，┏58433.2.它的對(duì)稱軸是什么?是圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線3.你能找到多少條對(duì)稱軸？它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.●O1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？課堂探究2.它的對(duì)稱軸是什么?是圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線31.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.如：弦AB３.經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑.直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧.弧、弦、直徑注意：ABODC圓的相關(guān)概念如：優(yōu)弧ADB記作如：弧AB記作課堂探究1.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)③AM=BM,AB是⊙O的一條弦.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.●O小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDM└①CD是直徑②CD⊥AB可推得【問(wèn)題】課堂探究③AM=BM,AB是⊙O的一條弦.作直徑CD,使CD⊥AB,連接OA,OB,則OA=OB.●OABCD└在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,理由：M課堂探究連接OA,OB,則OA=OB.●OABCD└在Rt△垂直于平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.弦的直徑在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，∴AM=BM=AB，定理：課堂探究垂直于平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.弦的直徑在⊙O中，直┗在⊙O中，直徑CD平分弦AB∴CD⊥AB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.定理：課堂探究┗在⊙O中，直徑CD平分弦AB∴CD⊥AB平分弦（不是直徑弦（不是直徑）并且平分弦所對(duì)的弧平分的直徑垂直于弦，結(jié)論：課堂探究弦（不是直徑）并且平分弦所對(duì)的弧平分的直徑垂直于弦，結(jié)論：例1.如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB.└典例精析例1.如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已解：連接OA，在⊙O中，直徑CD⊥AB，∴AB=2AM，△OMA是直角三角形.∵CD=20，∴AO=CO=10.∴OM=OC–CM=10–4=6.在Rt

△OMA中，AO=10，OM=6，根據(jù)勾股定理，得：∴∴AB=2AM=2×8=16.└典例精析解：連接OA，在⊙O中，直徑CD⊥AB，∴AB=2AM，例2.如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上.你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？G└解:作OG⊥AB，∵AG=BG,CG=DG，∴AC=BD.典例精析例2.如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB例3.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中,點(diǎn)O是所在圓的圓心),其中CD=600m,E是上一點(diǎn),且OE⊥CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑.└解:連接OC.典例精析例3.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中,點(diǎn)└1.圓的相關(guān)概念，弦、弧、優(yōu)弧、劣弧.2.垂徑定理及推論、圓的對(duì)稱性.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.

通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：本課小結(jié)1.圓的相關(guān)概念，弦、弧、優(yōu)弧、劣弧.2.垂徑定理及推論、圓1.（上?！ぶ锌迹┤鐖D，AB，AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，如果MN＝3，那么BC＝________.【解析】由垂徑定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：6隨堂檢測(cè)1.（上?！ぶ锌迹┤鐖D，AB，AC都是圓O的弦，OM⊥AB，2.（蕪湖·中考）如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長(zhǎng)為（）A．19B．16C．18D．20答案:D隨堂檢測(cè)2.（蕪湖·中考）如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA3．（煙臺(tái)·中考）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，BE，則下列五個(gè)結(jié)論①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)答案:B隨堂檢測(cè)3．（煙臺(tái)·中考）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的4.（湖州·中考）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°．答案:B隨堂檢測(cè)4.（湖州·中考）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下5.（襄陽(yáng)·中考）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D點(diǎn)，且AB＝6cm，OD＝4cm，則DC的長(zhǎng)為（）A．5cmB．2．5cmC．2cmD．1cm答案:D

隨堂檢測(cè)5.（襄陽(yáng)·中考）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D點(diǎn)6.（襄陽(yáng)·中考）已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則AB，CD之間的距離為（）A．17cmB．7cm C．12cmD．17cm或7cm圖(1)圖(2)答案：D隨堂檢測(cè)6.（襄陽(yáng)·中考）已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，A●O●M7.如圖,M為⊙O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過(guò)點(diǎn)M.并且AM=BM.解：連接OM,過(guò)M作AB⊥OM，交⊙O于A，B兩點(diǎn).AB隨堂檢測(cè)●O●M7.如圖,M為⊙O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使編后語(yǔ)做筆記不是要將所有東西都寫(xiě)下，我們需要的只是“詳略得當(dāng)“的筆記。做筆記究竟應(yīng)該完整到什么程度，才能算詳略得當(dāng)呢？對(duì)此很難作出簡(jiǎn)單回答。課堂筆記，最祥可逐字逐句，有言必錄；最略則廖廖數(shù)筆，提綱挈領(lǐng)。做筆記的詳略要依下面這些條件而定。講課內(nèi)容——對(duì)實(shí)際材料的講解課可能需要做大量的筆記。最講授的主題是否熟悉——越不熟悉的學(xué)科，筆記就越需要完整。所講授的知識(shí)材料在教科書(shū)或別的書(shū)刊上是否能夠很容易看到——如果很難從別的來(lái)源得到這些知識(shí)，那么就必須做完整的筆記。有的同學(xué)一味追求課堂筆記做得“漂亮”，把主要精力放在做筆記上，常常為看不清黑板上一個(gè)字或一句話，不斷向四周同學(xué)詢問(wèn)。特意把筆記做得很全的人，主要是擔(dān)心漏掉重要內(nèi)容,影響以后的復(fù)習(xí)與思考.，這樣不僅失去了做筆記的意義，也將課堂“聽(tīng)”與“記”的關(guān)系本末倒置了﹙太忙于記錄，便無(wú)暇緊跟老師的思路﹚。如果只是零星記下一些突出的短語(yǔ)或使你感興趣的內(nèi)容，那你的筆記就可能顯得有些凌亂。做提綱式筆記因不是自始至終全都埋頭做筆記，故可在聽(tīng)課時(shí)把時(shí)間更多地用于理解所聽(tīng)到的內(nèi)容.事實(shí)上，理解正是做好提綱式筆記的關(guān)鍵。課堂筆記要注意這五種方法：一是簡(jiǎn)明扼要，綱目清楚，首先要記下所講章節(jié)的標(biāo)題、副標(biāo)題，按要點(diǎn)進(jìn)行分段；二是要選擇筆記語(yǔ)句，利用短語(yǔ)、數(shù)字、圖表、縮寫(xiě)或符號(hào)進(jìn)行速記；