《金版新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-25-指數(shù)函數(shù)課件-(理)福建版

第五節(jié)指數(shù)函數(shù)根式的概念符號表示備注如果xn＝a那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)零的n次方根是零當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)負(fù)數(shù)沒有偶次方根1．根式(1)根式的概念第五節(jié)指數(shù)函數(shù)根式的概念符號表示備注如果xn＝a那么x叫做1②＝a(注意a必須使有意義)．2．有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(a＞0，m、n∈N

，且n＞1)；②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

(a＞0，m、n∈N

，且n＞1)．②＝a(注意a必須使有意義)．2(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①aras＝ar＋s(a＞0，r、s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．

(1)這兩個(gè)式子雖然非常接近，但它們的意義不同，差別很大，要注意區(qū)別．(2)在根式中，只要a＞0，m，n∈N

，n＞1，那么它就可以化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)3函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)圖象0＜a＜1a＞1圖象特征在x軸上方，過定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x逐漸增大時(shí)，圖象逐漸下降當(dāng)x逐漸增大時(shí)，圖象逐漸上升性質(zhì)定義域R值域(0，＋∞)單調(diào)性遞減遞增函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1；當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1；當(dāng)x＞0時(shí)，y＞13．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)圖象0＜a＜1a＞1圖象特征4指數(shù)函數(shù)的圖象特征：(1)指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)的大小關(guān)系：在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小；即無論在y軸左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針方向變大．(2)指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝(a＞0且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱．指數(shù)函數(shù)的圖象特征：51．化簡(x＜0，y＜0)得(

)A．2x2y

B．2xyC．4x2y

D．－2x2y【解析】【答案】

D1．化簡(x＜0，y＜0)得()【解析】【62．函數(shù)f(x)＝3－x－1的定義域、值域是(

)A．定義域是R，值域是RB．定義域是R，值域是(0，＋∞)C．定義域是R，值域是(－1，＋∞)D．以上都不對【解析】∵y＝3－x＝

，其定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，＋∞)，∴f(x)＝3－x－1的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?－1，＋∞)．【答案】

C2．函數(shù)f(x)＝3－x－1的定義域、值域是()73．設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，則下列等式不正確的是(

)A．f(x＋y)＝f(x)·f(y)B．f((xy)n)＝fn(x)·fn(y)C．f(x－y)＝D．f(nx)＝fn(x)【解析】∵f(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝f(x)·f(y)，f(x－y)＝ax－y＝ax÷ay＝f(nx)＝anx＝(ax)n＝fn(x)，∴A、C、D均正確，故選B.【答案】

B3．設(shè)指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，則下列等式不84．已知函數(shù)f(x)＝a－.若f(x)為奇函數(shù)，則a＝______.【解析】∵定義域?yàn)镽，且函數(shù)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即a－＝0，∴a＝【答案】

4．已知函數(shù)f(x)＝a－.若f(x)為奇函數(shù)，9【解析】

【答案】－23【解析】10化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù))：【思路點(diǎn)撥】

(1)因?yàn)轭}目中的式子既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以便用法則運(yùn)算；(2)題目中給出的是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，先看其是否符合運(yùn)算法則的條件，如符合用法則進(jìn)行下去，如不符合應(yīng)再創(chuàng)設(shè)條件去求．化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù))：【思路點(diǎn)撥】(1)因?yàn)?1【解析】【解析】12

已知函數(shù)y＝|x＋2|，(1)作出圖象；(2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間；(3)由圖象指出，當(dāng)x取什么值時(shí)有最值．【解析】

(1)由函數(shù)解析式可得已知函數(shù)y＝|x＋2|，【解析】(1)由函數(shù)13如圖(實(shí)線)為函數(shù)y=的圖象．(2)由圖象觀察知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-2]，單調(diào)減區(qū)間為(-2，+∞)．(3)由圖象觀察知，x=-2時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值為1，沒有最小值．如圖(實(shí)線)為函數(shù)y=的圖象．14

本例也可以不考慮去掉絕對值符號，而是直接用圖象變換作出，作法如下：本例也可以不考慮去掉絕對值符號，而是151．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．【解析】分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍．曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[-1,1]．【答案】

[-1,1]1．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值16

已知f(x)＝(ax－a－x)(a＞0且a≠1)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立．求b的取值范圍．【解析】

(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．又因?yàn)閒(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．已知f(x)＝(ax－a－x)(a＞017(2)當(dāng)a＞1時(shí)，a2－1＞0，y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，從而y＝ax－a－x為增函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2－1＜0，y＝ax為減函數(shù)，y＝a－x為增函數(shù)，從而y＝ax－a－x為減函數(shù)．所以f(x)為增函數(shù)．故當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．(2)當(dāng)a＞1時(shí)，a2－1＞0，18(3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)，∴在區(qū)間[－1,1]上為增函數(shù)．所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，∴f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝

＝－1，∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，則只需b≤－1，故b的取值范圍是(－∞，－1]．(1)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性是高考考查的熱點(diǎn)問題，常以指數(shù)函數(shù)為載體考查函數(shù)的性質(zhì)與恒成立問題．(2)求參數(shù)的范圍也是?？純?nèi)容，難度不大，但極易造成失分，因此對題目進(jìn)行認(rèn)真分析，必要的過程不可少，這也是高考閱卷中十分強(qiáng)調(diào)的問題．(3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)，(1)192．已知f(x)＝x3(a＞0且a≠1)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．【解析】

(1)由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}．(2)對于定義域內(nèi)任意x，有2．已知f(x)＝x3(a＞0且a≠1)20(3)當(dāng)a＞1時(shí)，對x＞0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知ax＞1，∴ax－1＞0，又x＞0時(shí)，x3＞0，∴x3(3)當(dāng)a＞1時(shí)，對x＞0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知ax＞1，21即當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0.又由(2)，f(x)為偶函數(shù)，知f(－x)＝f(x)，當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，有f(－x)＝f(x)＞0成立．綜上知a＞1時(shí)，f(x)＞0在定義域上恒成立．對于0＜a＜1時(shí)，f(x)＝當(dāng)x＞0時(shí)，1＞ax＞0，ax＋1＞0，ax－1＜0，x3＞0，此時(shí)f(x)＜0，不滿足題意；當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(－x)＝f(x)＜0，也不滿足題意．綜上，所求a的范圍是a＞1.即當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0.22近幾年高考主要考查指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)圖象，或由指數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)．對指數(shù)函數(shù)考查多是指數(shù)函數(shù)的綜合問題及比較大小、圖象等問題．1．(2009年山東卷)函數(shù)y＝的圖象大致為(

)近幾年高考主要考查指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)圖象，或由指數(shù)函數(shù)復(fù)合而23【解析】函數(shù)有意義，需使

，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除C，D.又因y=，所以當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，故選A.【答案】

A【解析】函數(shù)有意義，需使，其定義域?yàn)閧242．(2008年高考安徽卷)若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有(

)A．f(2)＜f(3)＜g(0)B．g(0)＜f(3)＜f(2)C．f(2)＜g(0)＜f(3)D．g(0)＜f(2)＜f(3)2．(2008年高考安徽卷)若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R25【解析】∵f(x)－g(x)＝ex且f(