一年級語文下冊-課文1-2-小樹謠課件4-語文S版

第二章——概率第二章——概率2.4正態(tài)分布[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2.了解變量落在區(qū)間(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小.3.會用正態(tài)分布去解決實際問題.2.4正態(tài)分布[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

挑戰(zhàn)自我，點點落實2課堂講義

重點難點，個個擊破3當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實2[知識鏈接]1.在頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)的含義是

，用小矩形的

表示數(shù)據(jù)落在該組中的頻率，在折線圖中，隨著分組越來越多，其越來越接近于一條

.面積光滑的曲線[知識鏈接]面積光滑的曲線答μ可取任意實數(shù)，表示平均水平的特征數(shù)，EX＝μ；σ>0表示方差，DX＝σ2.一個正態(tài)曲線方程由μ，σ唯一確定，π和e為常數(shù)，x為自變量，x∈R.答μ可取任意實數(shù)，表示平均水平的特征數(shù)，EX＝μ；σ>0表3.若隨機變量X～N(μ，σ2)，則X是離散型隨機變量嗎？答若X～N(μ，σ2)，則X不是離散型隨機變量，由正態(tài)分布的定義：P(a＜X≤b)＝

f(x)dx可知，X可取(a，b]內(nèi)的任何值，故X不是離散型隨機變量，它是連續(xù)型隨機變量.3.若隨機變量X～N(μ，σ2)，則X是離散型隨機變量嗎？答[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.正態(tài)曲線服從正態(tài)分布的隨機變量叫做正態(tài)隨機變量，簡稱正態(tài)變量。正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝

，

x∈R，其中μ和σ是參數(shù)，且σ>0，μ∈R.參數(shù)μ和σ分別為正態(tài)變量的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差.因此正態(tài)分布通常記作

，正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的的圖象叫做正態(tài)曲線.N(μ，σ2)[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]N(μ，σ2)2.正態(tài)曲線的性質(zhì)(1)曲線在x軸

，并且關(guān)于直線

對稱；(2)曲線在

時處于最高點，并且由此向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀.(3)曲線的形狀由參數(shù)σ確定，σ

，曲線越“矮胖”，σ

，曲線越“瘦高”.上方x＝μx＝μ越大越小2.正態(tài)曲線的性質(zhì)上方x＝μx＝μ越大越小3.正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值及3σ原則P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

；P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

；P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.68.3%95.4%99.7%3.正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值及3σ原則68.3%由P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝99.7%，知正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi).而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.3%，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生.在實際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機變量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之間的值，并簡稱之為3σ原則.由P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝99.7%，知正態(tài)總體幾乎總要點一正態(tài)曲線例1如圖為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求P(|X－72|<20).要點一正態(tài)曲線則P(|X－72|<20)＝P(|X－μ|<2σ)＝P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)－P(X＝μ＋2σ)＝95.4%－0＝95.4%.則P(|X－72|<20)＝P(|X－μ|<2σ)＝P(μ－規(guī)律方法利用圖象求正態(tài)密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是找對稱軸x＝μ與最值

，這兩點確定以后，相應(yīng)參數(shù)μ，σ的值便確定了.規(guī)律方法利用圖象求正態(tài)密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是找對稱軸x＝跟蹤演練1如圖所示是一個正態(tài)曲線.試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差.跟蹤演練1如圖所示是一個正態(tài)曲線.試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分解從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝20對稱，最大值是

，所以μ＝20.于是正態(tài)變量概率密度函數(shù)的解析式是解從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝20對稱，最總體隨機變量的均值是μ＝20，總體隨機變量的均值是μ＝20，要點二利用正態(tài)分布求概率例2設(shè)ξ～N(1,22)，試求：(1)P(－1＜ξ≤3)；解∵ξ～N(1,22)，∴μ＝1，σ＝2，P(－1＜ξ≤3)＝P(1－2＜ξ≤1＋2)＝P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝68.3%要點二利用正態(tài)分布求概率(2)P(3＜ξ≤5)；解∵P(3＜ξ≤5)＝P(－3＜ξ≤－1)，(2)P(3＜ξ≤5)；(3)P(ξ≥5).(3)P(ξ≥5).規(guī)律方法解答此類題目的關(guān)鍵在于運用3σ原則將給定的區(qū)間轉(zhuǎn)化為用μ加上或減去幾個σ來表示；當(dāng)要求服從正態(tài)分布的隨機變量的概率所在的區(qū)間不對稱時，不妨先通過分解或合成，再通過求其對稱區(qū)間概率的一半解決問題.經(jīng)常用到如下轉(zhuǎn)換公式：①P(x≥a)＝1－P(x＜a)；②若b＜μ，則P(X＜μ－b)＝規(guī)律方法解答此類題目的關(guān)鍵在于運用3σ原則將給定的區(qū)間轉(zhuǎn)化跟蹤演練2某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時間X(單位：分)近似服從正態(tài)分布N(50,102)，求他在(30,60]分內(nèi)趕到火車站的概率.解∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.∴P(30<X≤60)＝P(30<X≤50)＋P(50<X≤60)跟蹤演練2某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站，由于交即他在(30,60]分內(nèi)趕到火車站的概率是81.85%.即他在(30,60]分內(nèi)趕到火車站的概率是81.85%.要點三正態(tài)分布的實際應(yīng)用例3工廠制造的某機械零件的尺寸X服從正態(tài)分布N(4，

)，問在一次正常的試驗中，取1000個零件時，不屬于區(qū)間(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有多少個？要點三正態(tài)分布的實際應(yīng)用∴不屬于區(qū)間(3,5)的概率為P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3＜X＜5)＝1－P(4－1＜X＜4＋1)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝1－99.7%

＝0.3%，∴1000×0.3%＝3(個)，即不屬于區(qū)間(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有3個.∴不屬于區(qū)間(3,5)的概率為規(guī)律方法

解答此類題目的關(guān)鍵在于將所求的問題向(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)這三個區(qū)間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用上述區(qū)間的概率求出相應(yīng)概率，在此過程中用到化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想.規(guī)律方法解答此類題目的關(guān)鍵在于將所求的問題向(μ－σ，μ跟蹤演練3某設(shè)備在正常運行時，產(chǎn)品的質(zhì)量服從正態(tài)分布，其參數(shù)為μ＝500g，σ2＝1，為了檢驗設(shè)備運行是否正常，質(zhì)量檢查員需要隨機地抽取產(chǎn)品，測量其質(zhì)量.當(dāng)檢驗員隨機地抽取一個產(chǎn)品，測得其質(zhì)量為504g時，他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備.他的決定是否有道理呢？解如果設(shè)備正常運行，產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，根據(jù)3σ原則可知，產(chǎn)品質(zhì)量在μ－3σ＝500－3＝497(g)和μ＋3σ＝500＋3＝503(g)之間的概率為99.7%，跟蹤演練3某設(shè)備在正常運行時，產(chǎn)品的質(zhì)量服從正態(tài)分布，其參而質(zhì)量超出這個范圍的概率只有0.3%，這是一個幾乎不可能出現(xiàn)的事件.但是檢驗員隨機抽取的產(chǎn)品為504g，這說明設(shè)備的運行極可能不正常，因此檢驗員的決定是有道理的.而質(zhì)量超出這個范圍的概率只有0.3%，這是一個幾乎不可能出現(xiàn)1.如圖是當(dāng)σ取三個不同值σ1，σ2，σ3的三種正態(tài)曲線N(0，σ2)的圖象，那么σ1，σ2，σ3的大小關(guān)系是(

)A.σ1>1>σ2>σ3>0B.0<σ1<σ2<1<σ3C.σ1>σ2>1>σ3>0D.0<σ1<σ2＝1<σ31234D1.如圖是當(dāng)σ取三個不同值σ1，σ2，σ3的三種正態(tài)曲線N(12342.把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b.下列說法中不正確的是(

)A.曲線b仍然是正態(tài)曲線B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標(biāo)相等12342.把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得1234C.以曲線b為概率密度曲線的總體的均值比以曲線a為概率密度曲線的總體的均值大2D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2答案D1234C.以曲線b為概率密度曲線的總體的均值比以曲線a為概12343.正態(tài)分布N(0,1)在區(qū)間(－2，－1)和(1,2)上取值的概率為P1，P2，則二者大小關(guān)系為(

)A.P1＝P2 B.P1＜P2

C.P1＞P2 D.不確定解析根據(jù)正態(tài)曲線的特點，圖象關(guān)于x＝0對稱，可得在區(qū)間(－2，－1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等.A12343.正態(tài)分布N(0,1)在區(qū)間(－2，－1)和(1,4.一批燈泡的使用時間X(單位：小時)服從正態(tài)分布N(10000，4002)，求這批燈泡中“使用時間超過10800小時”的概率.解依題意μ＝104，σ＝400.∴P(104－800<X≤104＋800)＝P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝95.4%.由正態(tài)分布性質(zhì)知P(X≤104－800)＝P(X>104＋800)故2P(X>10800)＋P(104－800<X≤104＋800)＝1，12344.一批燈泡的使用時間X(單位：小時)服從正態(tài)分布N(101234故使用時間超過10800小時的概率為22.8%.1234故使用時間超過10800小時的概率為22.8%.課堂小結(jié)1.理解正態(tài)分布的概念和正態(tài)曲線的性質(zhì).2.正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：(1)熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值.(2)充分利用正態(tài)曲線的