高考數(shù)學二輪復習 檢測（三）不等式試題

專題檢測（三）不等式

一、選擇題

1.已知集合/={4,引，6={>《24—5了+420},若{。（［Z而W。,則實數(shù)a的值為（）

A.2B.3

C.2或6D.2或3

解析：選D因為8={xGZ/一5入+4》0},所以[Z8={xGZf-5x+4<0}={xWZ|l

Vx<4}={2,3}.若HD(]Z/比則a=2或a=3,故選D.

〃x+y—2W0,

x—y+220,

2.（2019?天津高考）設變量筋y滿足約束條件<、則目標函數(shù)z=—4/+y的

后一1,

—1,

最大值為（）

A.2B.3

C.5D.6

解析：選C畫出可行域，如圖中陰影部分所示，由

—4x+y可得y=4x+z.設直線1。為y=4x,平移直線lo.

直線尸4x+z過點力時z取得最大值.

x=—1,

由，得力(-1,1),

x—y+2=0

^Btax=_4X(—1)+1=5.

故選C.

3.若x〉y>0,ni>n9則下列不等式正確的是（）

A.xni>ymB.x—iii^y—n

D.x>y[xy

解析：選DA不正確，因為同向同正不等式相乘，不等號方向不變，加可能為0或負數(shù);

B不正確，因為同向不等式相減，不等號方向不確定；C不正確，因為小，〃的正負不確定.故

選D.

4.已知不等式ax—^）x+b>0的解集為{x|—3Vx<—2},則不等式bx—5x+a>0的解

集為（）

11

A.\x-2<X<-3

B.卜x>一(或xV—1

C.{x—3VxV2}

D.{x|xV—3或>>2}

「5

-=-3-2,

a_]

解析：選A由題意得《解得，所以不等式bx—^x-\-a>Q為

b—6,

一=一3義(-2),

la

11

-3

-6?-5%-1>0,即(3x+l)(2x+l)<0,所以解集為卜2故選A.

5.(2019?廣州市調研測試)已知點J(2,1),。是坐標原點，點P1x,。的坐標滿足

2%—y<0,

<x—2y+3N0,設z=?OA,則z的最大值是()

、介0，

A.-6B.1

C.2D.4

解析：選D法一：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示.2=蘇?/=2x+y,

2%—y=0,[x=l,

作出直線2x+y=0并平移，可知當直線過點C時，z取得最大值.由°,.得即

[x—2y+3=0〔y=2,

Cd,2),則z的最大值是4,故選D.

法二：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知可行域是三角形封閉區(qū)域.z=

蘇?笳=2x+y,易知目標函數(shù)z=2x+y的最大值在頂點處取得，求出三個頂點的坐標分

別為(0，0),(1,2),(-3,0),分別將(0,0),(1,2),(-3,0)代入z=2x+y,對應z

的值為0,4,一6,故z的最大值是4,故選D.

6.已知aGR,不等式丁21的解集為p,且一2住0,則a的取值范圍為()

X\3

A.(—3,+°°)B.(—3,2)

C.(一8,2)U(3,+8)D.(—8,-3)U[2,+8)

解析：選DV-2^A—<1^-2+^0)解得心2或水一3.

7.若［〈［<(J,給出下列不等式:①aL〈M②|a1+6〉0；③a—［>6—］；?Ina2>ln0.

其中正確的不等式的序號是()

A.@@B.②③

C.①@D.②④

解析：選C法一：因為工40,故可取a=-1,6=-2.顯然|a|+6=1—2=—1〈0,所

au

以②錯誤；因為In-=ln(—l)2=0,In4=in(—2)2=ln4>0,所以④錯誤，綜上所述，可

排除A、B、D,故選A

法二：由℃<0,可知從水0.

ab

①中，因為a+伙0,ab>0,所以47<t，故①正確；

a-vbab

②中，因為從水0,所以一力一眇0,故一力|司，即|目+伙0,故②錯誤；

③中，因為從水0,又一<工<0,則—>-7>0,所以a->6一),故③正確;

ababab

④中，因為飲水0,根據(jù)尸產(chǎn)在(—8,0)上為減函數(shù)，可得爐〉才〉0,而y=lnx在定

義域(0,+8)上為增函數(shù)，所以in4>ln4，故④錯誤.

由以上分析，知①@正確.

O

8.已知VxG(l,+8),不等式2x+m+—7>0恒成立，則實數(shù)加的取值范圍是()

X—1

A.ZZ7>-10B./77<-10

C.ni>_8D.R<—8

oo

解析：選A原不等式可化為一%V2x+令F(x)=2x+x￡(l,+°°),則/l(x)

x—1x—1

=2U-l)+-^-+2>2A/2(x-1)?號+2=10,當且僅當2(*—1)=-1，即x=3時,

X-\\jX—\X—l

f(x)取得最小值10,因此要使原不等式恒成立，應有一Z10,解得/">一10,故選A.

9.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用4,6兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及

每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則

該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為()

甲乙原料限額

4/噸3212

〃噸128

A.15萬元B.16萬元

C.17萬元D.18萬元

解析：選D設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲利潤z萬元,

「3x+2j<12,

x+2yW8,

由題意可知《

x20,

z=3x+4y,作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，直線z=3x+4y過點必

3x+2y=12,x—2,

時取得最大值，由得.,.M2,3),

x+2y—8尸3,

故z=3x+4y的最大值為18,故選D.

X—ax,%>0.

10.已知函數(shù)f(x)=,一若不等式/Xx)+120在R上恒成立，則實數(shù)a的取

2-1,xWO,

值范圍為()

A.(—00,0)B.[—2,2]

C.(一8,2]D.[0,2]

解析：選C由F(x)》一1在R上恒成立，可得當上0時，即2'>0,顯然

成立；又x>0時，x—ax^—\,即為aW上力■=x+L由x+!22'/x?，=2,當且僅當x

xxx\lx

=1時，取得最小值2,可得aW2,綜上可得實數(shù)a的取值范圍為(-8,2].

'x+y—3W0,

11.如果實數(shù)x,y滿足不等式組“x—2y—3W0,目標函數(shù)z=Xx—y的最大值為6,最小

、x2l,

值為0,則實數(shù)々的值為()

A.1B.2

C.3D.4

解析：選B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.

則4(1,2),6(1,-1),(7(3,0),

因為目標函數(shù)z=4x—y的最小值為0,

所以目標函數(shù)z=%x—y的最小值可能在A或8處取得，

所以若在力處取得，則4—2=0,得4=2,此時，z=2x-y在C點有最大值，z=2X3

—0=6,成立;

若在6處取得，則衣+1=0,得衣=一1,此時，z=-x-y,

在6點取得最大值，故不成立，故選B.

12.若兩個正實數(shù)x,y滿足;+°=1,且不等式x+千一3一粵＜0有解，則實數(shù)〃的取

JXy41.，

值范圍是()

A.，，1)一||)U(1,+OO)

C.(1,+8)D.(-8,-

解析：選B因為不等式x+"一"一號＜0有解，

?〈升震,

所以

in12

所以卜+(L_25

-12'

.2.13/725

故77+五"-

25

解得n＜—記或1，

所以實數(shù)〃的取值范圍是一8,U(1,+°°).

二、填空題

13.已知函數(shù)f(x)=(x-l)(x+6)為偶函數(shù)，則f(3—x)<0的解集為__.

解析：由函數(shù)f(x)=**+(8—l)x—。是偶函數(shù)，得6—1=0,6=1,f(x)—x—1./(3—

x)V0,即(3—才)2—1<0,解得2Vx<4.因此，不等式/'(3一入)<0的解集是(2,4).

答案：(2,4)

14.(2019?蓉城名校聯(lián)考一)若VxGR,2/—必x+320恒成立，則實數(shù)必的取值范圍為

解析：根據(jù)題意知2/一期+3=0最多有一個實數(shù)根，所以/=(一血2—4X2X3W0,得

-2#W后2乖,故勿的取值范圍是[-2祈，2^6].

答案:[-276,2.]

x+2y—520,

15.(2019?廣州市調研測試)若x,y滿足約束條件卜一3p+520,則z=f+/的最大值

2