2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)基礎(chǔ)練習(xí)六三角函數(shù)綜合訓(xùn)練（B卷）

專題六三角函數(shù)綜合訓(xùn)練（B卷）

...4

1.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（%-3）,且cosa=-不，則加等于（）

2.函數(shù)/（x）=sinW+cos；的最小正周期和最大值分別是（）

A.6兀和夜B.3兀和2C.3兀和近D.6兀和2

3.若sinA=L則sin（兀-A）的值為（）

3

?2夜D逑

A.-B.--C.-----

3333

4.《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲

鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，

擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為二米，肩寬約為2米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手

48

之間的距離約為（）

米米米米

5.函數(shù)/（xXsinO+Gsinxcosx在區(qū)間上的最大值是（）

.42_

A.-C.^5D.1+73

22

6.已知函數(shù)丫=45皿5+9）+86>0⑷>0,|如<1）的周期為T,在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖

所示，則正確的結(jié)論是（）

A.A=3,T=2兀B.B=—1,①=2

兀兀

C.T=47i，e=—7D.A=3,（p=—

7.已知函數(shù)/（x）=sincox-4icosCDX{CO>0）的圖象向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的

6

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則3的最小值為（）

C.-

3

兀）

8.設(shè)函數(shù)/（x）=cosx+—?jiǎng)t下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

3））

A.f(x)的一個(gè)周期為-2兀

B./(x)的圖象關(guān)于直線工=三對(duì)稱

C.f(x+n)的一個(gè)零點(diǎn)為工=二

6

D.f(x)在與兀)上單調(diào)遞減

9.已知函數(shù)f(x)=—2tan(2x+e),其函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是,則該

函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()

10.已知y（x）=Gsin（（yx+夕）-cos（（yx+e）（0<<p<n,（o>0i）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有

71

X——.且函數(shù)〃x)的圖象向左平移聿個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

則的值等于()

A.6B.-73

cos（a-無(wú)）

11.己知sina=-則

3

12.如圖，某住宅小區(qū)的平面呈扇形AOC,小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A和點(diǎn)C處，小區(qū)

里有兩條筆直的小路A。，DC,且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120。.已知某人從C沿CD走到。用了

10分鐘，從。沿D4走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的

半徑。4的長(zhǎng)約為米.(結(jié)果保留整數(shù))

若7（x）4/仁）

13.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+e),其中a為實(shí)數(shù)，且191<兀，對(duì)xeR恒成

立，且/停)>/(兀)，則/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

14.設(shè)函數(shù)/(x)=2sin((ax+9)(㈤,直線x=1為/(x)圖象的對(duì)稱軸，x=￡為

/(x)的零點(diǎn)，且f(x)的最小正周期大于2兀，則(p=.

cos2x八.

15.已知函數(shù)/(x)——7----t+2sinx.

7C

0cosX--

(1)求函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

⑵求函數(shù)y=/(2x),xe0,-的值域.

4

答案以及解析

1.答案：C

解析：由題意知cosa=—/"=-±解得力=Y=4不合題意，舍去).

y/tn2+95

2.答案：A

X71

解析：由三角函數(shù)f(x)=sin-^+cos-|=>/2sin一+一

34

得其最小正周期為7=牛=6兀，最大值為夜.

3

3.答案:A

解析：sinA=g,「.sin(7t-A)=sinA=g,故選A.

4.答案：B

解析：由題意畫出示意圖，如圖所示，則用8的長(zhǎng)為2x2+^=&(米)，OA=OB=i.25

488

5兀

米，ZAOB=卷=].所以AB=2OA?sing=士血米=1.768米.即擲鐵餅者雙手之間的距離

44

約為米.

5.答案：A

兀

解析：/(x)=sin?x+Gsinxcosx=lz2+&n2x」+sinD，

2226

兀,?TI5兀

Q*噎/.-<2x一一<—,

366

?**/Wmax=~+1=2.故選A.

2

6.答案：C

A+B=2,日最小正周期7喏=2d+爭(zhēng)=4-T

解析：由題圖得-A+B=-4J守

T714兀兀c,,r

乂一x——+0=—+2kji,k￡Z,

232

0=_/+2E,ZcZ.又|o|<］,所以°=.故選C.

7.答案：D

解析：/(x)=sin(vx-\f3coscox-2sina>x-—\,

工+￡］一71.(con7t

/.g(x)=2sin4=2sincox+------.又函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則

3I63

---=kji+—,ZwZ,「.G=6Z+5,keZ.a?0,當(dāng)左二0時(shí)，69有最小值5,

632

故選D.

8.答案：D

解析：/(x)的周期為2也，k《Z,故A中結(jié)論正確；

/^=cos^y+^=cos37t=-l,為/。)的最小值，故B中結(jié)論正確；

Qf(X+7t)=COs(x+7l+])=-COs(x+m),/^+7t^=-COS^+^=-COS-^=0,故C

中結(jié)論正確；由于/(年)=8$■+]]=COS7t=-l,為f(x)的最小值，■|兀?(],兀)，故

/(x)在(｝兀)上不單調(diào)，故D中結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.

9.答案：D

解析：由已知得2?2+0=@,keZ,解得少=包-三，ZeZ.又0<e〈乙，所以

122262

S=T，所以/(x)=-2tan(2x+方)，-^+kit<2x+^<^+kit,kwZ,解得

一2+@<^<E+幺，kwZ,所以函數(shù)/Xx)的單調(diào)遞減區(qū)間為+如],

122122I122122)

々eZ.當(dāng)無(wú)=0時(shí)，得/(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為(-型，上]

10.答案：D

解析：J,(x)=6sin(0x+e)_cos(<vx+e)=2sin(cyx+e_S)，

因?yàn)?1一3=/1》+'|)，所以〃x)=〃x+兀),可得〃x)的周期為兀，

則竺=兀，勿=2，所以/(x)=2sin(2x+g-巴］,

(o\6J

將函數(shù)/(%)的圖象向左平移看個(gè)單位后得到

y=2sin2(》+￡)+夕一￡=2$訪(2》+夕+已)，

rr-jr

因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以9+：=E(ZeZ),</j=--+/at(^eZ),

66

/(x)=2sin(2x+^\)..f_2兀

因?yàn)?＜夕＜兀，所以左=1=2sinI2xH——

所以/(：)=2sin(2x(+牛卜2sin,=2x[一g]=-1

故選D.

11.答案：一,

3

-sinacosa1

----------------=-sina=——.

cosa3

12.答案:445

解析：本題考查扇形與解三角形的結(jié)合.設(shè)該扇形的半徑為〃米.由題意，得CD=500米，

04=300米，/。。0=60。.在480中，由余弦定理得

CD2+OD2-2CDODcos60°=OC2,W5OO2+(r-300)2-2x500x(r-300)xl=r2,解

得廠=49002445.故扇形的半徑OA的長(zhǎng)約為445米.

11

13.答案：kji+—,k7i+—(kGZ)

解析：由/(x)K/四］對(duì)xwR恒成立知，2*巴+9=2阮±二(4wZ),得到g=2E+&或

626

(p=2kn--,代入/(幻并由/巴］＞/(兀)檢驗(yàn)得，0的取值為-2,所以由

6\2J6

2kjt-^＜2x-^-＜2lai+^(kGZ),得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是E++,(ksZ).

14.答案：-

4

解析：函數(shù)/(x)=2sin(&x+0)(G＞0,|*|＜巴］的最小正周期7大于2兀,「.工＞二，工〉型.

I2)4242

又直線》=電為/(X)圖象的對(duì)稱軸，x=型為f(x)的零點(diǎn)，

88

電—九=型工=型=2.將零點(diǎn)》=電代入y(x)中有

8844438

■1x史+s=E(AwZ),.1夕=一與+E,&GZ,又網(wǎng)＜］,.?.當(dāng)我=1時(shí)，夕=弓.

15.答案：⑴單調(diào)遞