河北省衡水市賈城西中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)理學(xué)情調(diào)研試題含解析

河北省衡水市賈城西中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理學(xué)情調(diào)研

試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)下與定直線I的距離相等，且點(diǎn)F與直線I的距離為1.某同學(xué)建立

直角坐標(biāo)系后，得到點(diǎn)尸的軌跡方程為爐=2廣1,則它的建系方式是

參考答案:

C

2.設(shè)尸為橢圓的左焦點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，3為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)

\AB\=—\FS\-

2?時(shí)，該橢圓的離心率為2,將此結(jié)論類(lèi)比到雙曲線，得到的正確結(jié)論為

A.設(shè)尸為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，8為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)

網(wǎng)=4網(wǎng)

時(shí)，該雙曲線的離心率為2

B.設(shè)P為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，8為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)

時(shí)，該雙曲線的離心率為4

C.設(shè)廠為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，8為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)

2rl時(shí)，該雙曲線的離心率為2

D.設(shè)尸為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，8為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)

I網(wǎng)=也.|

2『?時(shí)，該雙曲線的離心率為4

參考答案：

C

【分析】

|/s|=—Lul

先排除A,B,再根據(jù)?2?求出雙曲線的離心率得解.

【詳解】對(duì)于雙曲線而言，?網(wǎng)＞網(wǎng)，排除A,B.

|AS|=^^L4^|jS+t?="^~cn??-W=-cln/=[=4n.=2

由L2?，得丫24?,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和雙曲線離心率的計(jì)算，考查類(lèi)比推理，意

在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

3.在棱長(zhǎng)都為2的直三棱柱，心C-，431cl中，線段與側(cè)面工UG4所成角的正弦

值為

72皂立

A.2B.2C.4

R

D.4

參考答案：

D

略

4.函數(shù)=21?1+bg2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是

A.4》B,4》C.4°D,0.2)

參考答案：

C

略

5.在3和9之間插入兩個(gè)實(shí)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則

二數(shù)之和為（)

1J或o

A用B.4c.嗎

D.4

參考答案:

B

6.若*工是兩個(gè)非零向量，且口=W=F4，則G與1+3的夾角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

參考答案：

A

【分析】

畫(huà)出圖像：根據(jù)同=國(guó)叩一可計(jì)算器夾角為至，再通過(guò)夾角公式計(jì)算G與）?否的夾角.

【詳解】

同一斷口一4形成-個(gè)等邊三角形，如圖形成-個(gè)菱形.

a與a?豆的夾角為30。

故答案選A

【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過(guò)圖形可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.

7.在空間四邊形OABC中，0A=a.OB=b.OC=cA.」且OM=2MA,點(diǎn)

N為BC中點(diǎn)，則而等于

2-,lr,1-1-2r.1-1-lr1-2-2r1

.一a-a—-6+-c-a?--4+-b?一

A、322B、232C、222D、332

參考答案：

A

略

8.在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形A3C的邊BC所在直線的斜率是0,則邊A8,AC所在

直線的斜率之和為

A.-2J3B.-1C.OD.2?行

參考答案：

C

9.如圖是函數(shù)＞=/（?的導(dǎo)函數(shù)y=/1x）的圖象，給出下列命題：

①-2是函數(shù)/=/（?的極值點(diǎn)；

②1是函數(shù)尸=八?的極值點(diǎn)；

③y二人工）的圖象在＜=。處切線的斜率小于零；

①函數(shù)y二/（2在區(qū)間（一2,2）上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號(hào)是（）

A.①③B.②④C.②③D.①④

參考答案：

D

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，-2是導(dǎo)函數(shù)得零點(diǎn)且-2的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值符號(hào)異號(hào)，故-2是極值

點(diǎn)，1不是極值點(diǎn)，因?yàn)?的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)不一致，0處的導(dǎo)函數(shù)值即為此點(diǎn)的切

線斜率顯然為正值，導(dǎo)函數(shù)在(一2,2)恒大等于零，故為函數(shù)的增區(qū)間，所以選D

10.函數(shù)f(Z)=x+x-2(x〉2)在x=。時(shí)取得最小值，則。=()

(A)1+/(B)1+5^(C)

3(D)4

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

士+士-1

11.若橢圓行.正一的左焦點(diǎn)在拋物線/=2不。＞0)的準(zhǔn)線上，則°的值為

參考答案：

6

【分析】

本題可根據(jù)橢圓方程求出橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合拋物線的準(zhǔn)線方程，即可列出方

程，然后求解p即可。

【詳解】由橢圓的相關(guān)性質(zhì)可知，橢圓石+n一的左焦點(diǎn)為(-3.0),

橢圓工石++丫正-一1的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，

=_3

可得2,解得，—6.故答案為6。

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，是簡(jiǎn)單題。

12.函數(shù)/(x)=2|x2|X-5的最小值為.

參考答案：

3

13.如下圖所示，A403是平面圖形AT的直觀圖，則M的面積是

參考答案:

4

14.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增添了兩個(gè)新節(jié)目，如果將

兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插入種數(shù)為

參考答案：

42

15.下列各數(shù)25⑼、3口：6)、1。叫，)、I"”1⑵中最小的數(shù)是—

參考答案：

11111%)

16.若不等式I"+21<6的解集為「，則實(shí)數(shù)U的值為

參考答案：

或

17.給出下列結(jié)論：

16

動(dòng)點(diǎn)M(x,y)分別到兩定點(diǎn)(-3,0)、(3,0)連線的斜率之乘積為9,設(shè)M(x,

y)的軌跡為曲線C,Fi、F2分別為曲線C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：

(1)曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為Fi(-5,0)、莊(5,0)；

(2)若NFIMF2=90。，則S△F1MFZ=32.

(3)當(dāng)x<0時(shí)，△FMF?的內(nèi)切圓圓心在直線x=-3上;

(4)設(shè)A(6,1),則|MA|+|MF門(mén)的最小值為2后;

其中正確命題的序號(hào)是：—.

參考答案：

(1)(3)

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

【分析】由題意可得：x+3x-39,化為916(xr土3).

(1)由曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得CR^=5,即可得出曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

<(m2,+n2-_1沙02]

(2)設(shè)|FM|=m,|FiM|=n,m>n,由于/FMF2=90°,可得.m-n=2X3,2mn=16；

(3)設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn),由于|F2Mb|FiM閶F?A|-|BA|=2a=6,

|F2A|+|FIA|=2C=10,可得|F2AlM8,|FJA|=2,解得XA,即可判斷出；

(4)不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，根據(jù)定義可得IMF」-MF2|=2a=6,可得

、

|MA|+|MF2|=|MA|+|MF,|-6,當(dāng)A、MFI三點(diǎn)共線時(shí)，+的最小值為|AF1-6.

【解答】解：由題意可得：x+3x-39,化為916(xw±3).

(1)由曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得cR^=5,.?.曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為Fi(-5,0)、Fz

(5,0),正確;

2,27rt2

<in+n-10

(2)設(shè)|FM|=m,|FiM|=n,m>n,VZFIMF2=90°,A[m-n=2X3,

ASAFiMF2=2mn=16；

(3)設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)，：|RM|-|FM=HA|-|RA|=2a=6,

|F2A|+]F1A|=2C=10,；.|F2Al=8,|F1A=2,A5-xA=8,解得x.=-3.設(shè)圓心P,則POLx

軸，從而可得圓心在直線x=-3上，因此正確；

(4)不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，：|MFj-|MF/=2a=6,；.|MA|+|MF/=|MA|+|MFj-

6,當(dāng)A、M、Fi三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MFj的最小值為|AF』-6=丁運(yùn)-6.因此不正確.

綜上可得：正確命題的序號(hào)是(1)(3).

故答案為：(1)(3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計(jì)算

公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.用綜合法或分析法證明以下命題：設(shè)a,b均為正實(shí)數(shù)，且aWb,求證：a3+b3>

a2b+ab2.

參考答案：

【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修).

【分析】法一，分析法：證明使a'+b3>a2b+ab?成立的充分條件成立.

法二，綜合法：由條件aWb推出：a2-2ab+b2>0,通過(guò)變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出

結(jié)論.

【解答】證明：法一：(分析法)要證a'b'AaZb+ab?成立，

只需證(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.

又因?yàn)閍、b均為正實(shí)數(shù)，故只需證a2-ab+b?>ab成立，

而依題設(shè)aWb,則(a-b)2>0顯然成立，由此命題得證.

法二：(綜合法)；aWb,...a-bWO,Aa2-2ab+b2>0,Z.a2-ab+b2>ab(*).

而a,b均為正數(shù)，a+b>0,(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b),

a3+b3>a2b+ab"成立.

19.設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；③

或

圓心到直線/X-2了二°的距離為5,求該圓的方程.

參考答案：

解：設(shè)圓心為<4與，半徑為r,

由條件①：/

由條件②：戶(hù)=26’，

一早拽平一處I

從而有：26-a=1.由條件③：.55,

解方程組一徹.1

a=Ia=-1

可得：1占=1或9=7,所以/=如=2.

故所求圓的方程是(x-D'+CvT)'=2或(x+l/+(_y+D)=2

略

20.已知a>°，aw】，命題，函數(shù)了=108式工+1)在(0,m)上單調(diào)遞減，命題q曲線

y=j+2?-5工+1與刀軸交于不同的兩點(diǎn)，若「八9為假命題，Pvg為真命題，

求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

參考答案：