2022-2023學(xué)年人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末壓軸題訓(xùn)練（含解析）

七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末壓軸題訓(xùn)練

1121231234123451

1.觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)；...

1213214321543216

(1)容易發(fā)現(xiàn)，從左起第22個數(shù)是J,則它前面的那個數(shù)是多少，后面的那個數(shù)是多

少？

(2)從左起第加個數(shù)記為尸(附，例如碘="喑，則9表示的數(shù)是多少？吶22)表示的數(shù)是多

少？

⑶當尸叱急時，求加值是多少？并求出這加個數(shù)的積.

2.觀察下面算式，解答問題：

1+3*2

1+3=4=1=2；

2

(1)1+3+5+7+9+…+29的結(jié)果為

⑵若"表示正整數(shù)，請用含”的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+(2〃-1)+(2力+1)的值為

(3)請用上述規(guī)律計算：41+43+45+47+49+……+2021+2023的值(要求寫出詳細

解答過程).

3.【閱讀】求值1+2+2?+23+24+…+2]°

解：設(shè)5=1+2+22+23+24+...+2"①

將等式①的兩邊同時乘以2得：2s=2+2?+23+24+25+…+2”②

由②-①得：2S-S=2“-1

即:S=l+2=22+23+24+*...+210=211-1

【運用】仿照此法計算：

(1)1+3+32+33+34+...+350；

一,1111

(2)1H----1——T+-I—7^7

222232100

(3)【延伸】如圖，將邊長為1的正方形分成4個完全一樣的小正方形，得到左上角一個

小正方形為S/,選取右下角的小正方形進行第二次操作，又得到左上角更小的正方形

S2,依次操作2022次，依次得到小正方形S/、S2、邑、…、S2022

完成下列問題:

①小正方形S2022的面積等于；

②求正方形S/、$2、$3、…、$2022的面積和.

4.在學(xué)習(xí)一元一次方程后，我們給一個定義：若%是關(guān)于x的一元一次方程

"+6=0(4*0)的解，為是關(guān)于y的方程的所有解的其中一個解，且%,為滿足

%+%=99,則稱關(guān)于y的方程為關(guān)于X的一元一次方程的“久久方程”.例如：一元一

次方程3x—2了-98=0的解是為=98,方程|y|+l=2的所有解是y=l或y=-l,當%=1,

%+%=99,所以忖+1=2=2為一元一次方程3x-2x-98=0的“久久方程”.

⑴己知關(guān)于，的方程：①2y-2=4,②卜|=2,其中哪個方程是一元一次方程

3(x-l)=2x+98的“久久方程”？請直接寫出正確的序號.

(2)若關(guān)于>的方程|2y-2|+2=4是關(guān)于x的一元一次方程x-=a+5的“久久方

程”，請求出。的值.

(3)若關(guān)于y的方程a|y-49|+a+6=":；,)是關(guān)于x的一元一次方程依+506=55。的

“久久方程”，求出個的值.

5.數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合.研究數(shù)

軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律,例如；數(shù)軸上點M、點N表示的數(shù)分別為加、”，則M、

N兩點之間的距離=線段MN的中點表示的數(shù)為歲.如圖，數(shù)軸上點M

表示的數(shù)為-1,點N表示的數(shù)為3.

MON

-5-4-3-2-1012345

(1)直接寫出：線段MN的長度是,線段的中點表示的數(shù)為；

(2)x表示數(shù)軸上任意一個有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：|x+l|+|x-3|<

最小值是,卜+1|-卜一3|有最大值是；

7

⑶點S在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x-1=:工+4的解，動點P在數(shù)軸上運動，

若存在某個位置，使得尸M+PN=PS,則稱點P是關(guān)于點M、N、S的“麓山幸運點”，

請問在數(shù)軸上是否存在“麓山幸運點”？若存在，則求出所有“麓山幸運點”對應(yīng)的數(shù)；若

不存在，則說明理由

6.【知識背景】如圖1,數(shù)軸上兩點A,B表示的數(shù)分別為。，b,則A,B兩點的距離

為AB=\a-b\.

±gp4

b圖fxi

aUa-b?備用圖

【知識運用】已知數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)數(shù)分別為〃和6,且(。+2)?+性-4|=0.點尸為

數(shù)軸上的一個動點.

⑴填空：a=,b=；

(2)若點A、點8同時向左運動，點A的速度為1個單位長度/秒，點8的速度為3個單

位長度/秒.則運動時間為秒時，點8可以追上點A,此時點B表示的數(shù)為.

(3)若點A、點B同時向左運動，它們的速度都為1個單位長度/秒，與此同時，點P從數(shù)

軸上表示-16的點處出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向右運動.設(shè)運動時間為f秒，則

經(jīng)過多長時間后，點A、點8、點P三點中，其中一點是另外兩點的中點？

7.對于數(shù)軸上的點P,Q,給出如下定義：若點P到點。的距離為d(d>0),貝U稱d

為點尸到點。的追擊值，記作〃[尸。].例如，在數(shù)軸上點尸表示的數(shù)是5,點。表示的

數(shù)是2,則點尸到點。的追擊值為成尸0=3.

C

-3-2-101234567891011

q

-4^161234567891011>

備用圖

⑴點N都在數(shù)軸上，點〃表示的數(shù)是1,且點N到點〃的追擊值=a

(?>0),則點N表示的數(shù)是(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)如圖，點C表示的數(shù)是1,在數(shù)軸上有兩個動點A,8都沿著正方向同時移動，其中

A點的速度為每秒4個單位，8點的速度為每秒1個單位，點A從點C出發(fā)，點8從表

示數(shù)6的點出發(fā)，且數(shù)b不超過5,設(shè)運動時間為fC20).

①當6=4且/=時，點A到點8的追擊值d[AB]=2；

②當時間f不超過3秒時，求點A到點8的追擊值的最大值是多少？(用含b的

代數(shù)式表示).

c1

8.已知M+1|+伍-4）2=0,c是的倒數(shù)，且a,b,c分別是點A,B,C在數(shù)軸上對

應(yīng)的數(shù).

-4-3-2-101234567

⑴直接寫出a,b,c的值，并在數(shù)軸上標出點AB,C；

⑵定義：在數(shù)軸上，若點。到點區(qū)廠的距離之和為6,則點。叫做E和尸的“幸福中

心”.

①若點G是B和C的“幸福中心”，且點G表示的數(shù)是整數(shù)，求所有滿足條件的點G表

示的數(shù)之和；

②點。表示7,點尸從點Q出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點N

分別從點AB出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動，經(jīng)過多少秒時，點P是〃

和N的“幸福中心”？

9.如圖，在射線0M上有三點A、B、C,滿足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm（如

圖所示），點P從點。出發(fā)，沿OM方向以lcm/s的速度勻速運動，點。從點C出發(fā)在

線段C。上向點。勻速運動（點0運動到點。時停止運動），兩點同時出發(fā).

6AB~~C乂

⑴當出=2尸8時，點。運動到的位置恰好是線段的三等分點，求點。的運動速度.

⑵若點。運動速度為3cm/s,經(jīng)過多長時間P、。兩點相距70cm.

（3）當點尸運動到線段AB上時，分別取OP和A8的中點E、F,求竺三竺的值.

10.已知數(shù)軸上有A,2兩點，點A位于原點左側(cè)，離原點5個單位，點B位于原點右

側(cè)，離原點8個單位.已知P,。是數(shù)軸上的兩動點，且點。始終在點尸的右側(cè)3個單

位處，當點P運動時，點0也隨之運動.出發(fā)時點。與點8重合，點尸以每秒2個單

位的速度沿著A方向的路線運動.設(shè)運動時間為/秒.

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

（1）點A表示的數(shù)為，點2表示的數(shù)為,點尸表示的數(shù)為（用含f

的代數(shù)式表示），點。表示的數(shù)為（用含f的代數(shù)式表示）.

⑵當P、。兩點所對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)時，求出f的值.

⑶當r為多少時，2AP=BQ.

11.已知多項式2/y一孫+16的次數(shù)為a,常數(shù)項為6,a,6分別對應(yīng)著數(shù)軸上的A、B

兩點.

0

圖1

0

圖2

~0

圖3

(1)?=,b=；并在數(shù)軸上畫出A、B兩點；

(2)若點尸從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度單位的速度向x軸正半軸運動，求運動時

間為多少時，點尸到點A的距離是點尸到點B的距離的2倍；

(3)數(shù)軸上還有一點C的坐標為30,若點尸和。同時從點A和點8出發(fā)，分別以每秒3

個單位長度和每秒1個單位長度的速度向C點運動，尸到達C點后，再立即以同樣的速

度返回，運動到終點A,點。到達終點C停止.求點尸和點。運動多少秒時，P,。兩

點之間的距離為4.

12.若數(shù)軸上點A,8所表示的數(shù)分別是a,b,則A,8兩點之間的距離可表示為兩點

所表示的數(shù)的差的絕對值，即&8=|。-切或已知點A,8在數(shù)軸上，點A在數(shù)

軸上對應(yīng)的數(shù)為。，點8對應(yīng)的數(shù)為6,且a,6滿足|a+5|+S-4)2=0.

(1)求點A,8兩點之間的距離A2;

⑵如果點P,。分別同時從點A,B出發(fā)，沿數(shù)軸相向運動，點尸每秒走1個單位長度，

點。每秒走2個單位長度，經(jīng)過幾秒P,。兩點相遇？此時點P,。對應(yīng)的數(shù)是多少？

(3)在(2)的條件下，整個運動過程中，設(shè)運動時間為f秒，點。到達點A停止運動，

若AP的中點為點8。的中點為點N,當f為何值時，PQ=^MN.

13.多多對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和多多一起探究下面問題吧.已知

ZAOB=IQO°,射線OE,。尸分別是/AOC和NCOB的角平分線.

(1)如圖1,若射線0c在NAOB的內(nèi)部，且NAOC=30。，求/￡。廠的度數(shù)；

(2汝口圖2,若射線OC在的內(nèi)部繞點O旋轉(zhuǎn)，則NEOF的度數(shù)；

(3)若射線0c在NAOB的外部繞點。旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中NAOC,N30C均指小于180。的角)，

其余條件不變，請借助圖3探究NE。尸的大小，請直接寫出/E。尸的度數(shù)(不寫探究

過程).

14.【閱讀理解】

如圖①，射線OC在/AOB內(nèi)部，圖中共有三個角/AOC、ZAOB,ZBOC,若其中有

兩個角的度數(shù)之比為1：2,則稱射線0C為NA02的“幸運線”.

(l)ZAOB的角平分線這個角的“幸運線”；(填“是”或“不是”)

(2)若NAOB=120。，射線OC為NAOB的“幸運線”，貝!|NAOC=.

【問題解決】

⑶如圖②，己知NAOB=150。，射線。尸從出發(fā)，以2(77s的速度順時針方向旋轉(zhuǎn),

射線。。從出發(fā)，以l(r/s的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，兩條射線同時旋轉(zhuǎn)，當其中一

條射線旋轉(zhuǎn)到與/AOB的邊重合時，運動停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為r(s),當/為何值時，

射線OP是以射線OA、。。為邊構(gòu)成角的幸運線？試說明理由.

15.如圖所示，OB,0c是以直線所上一點。為端點的三條射線，且/尸。4=20。，

ZAOB=60°,ZBOC=10°,射線。尸從。尸處開始出發(fā)，繞點。逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)

速度為每秒5度：射線。。從0C處開始出發(fā)，繞點。順時針勻速旋轉(zhuǎn)，兩條射線同時

開始旋轉(zhuǎn)(當射線。。旋轉(zhuǎn)至與射線OP重合時，OP、。。同時停止運動)，旋轉(zhuǎn)時間為

/秒.(旋轉(zhuǎn)速度+旋轉(zhuǎn)角度：旋轉(zhuǎn)時間)

(2)若射線的旋轉(zhuǎn)速度為每秒4度時，請求出當/尸00=60。時，射線OP旋轉(zhuǎn)的時間；

(3)若射線的旋轉(zhuǎn)速度為每秒3度時，是否存在某個時刻，使得射線。。，OP,OB

中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請直接寫出所有滿足題意的

的值，若不存在，請說明理由.

16.已知：。是直線AB上的一點，/CO。是直角，?！昶椒諲8OC.

如圖2

圖3

⑴如圖1,當NAOC=40°時，求/。?！甑亩葦?shù)；

(2)如圖2,OF平分/BOD,求/E。尸的度數(shù)；

⑶如圖3,NAOC=36°,此時NC。。繞點。以每秒6°沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)f秒(0Wf<60),

請直接寫出ZAOC和之間的數(shù)量關(guān)系

17.沿河縣某初中七年級的數(shù)學(xué)老師在課外活動中組織學(xué)生進行實踐探究，用一副三角

尺(分別含45。，45°,90。和30。，60°,90。的角)按如圖所示擺放在量角器上，邊

與量角器180?？潭染€重合，邊AP與量角器0?？潭染€重合，將三角尺尸繞量角器

中心點尸以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當邊與180。刻度線重合時停止運動，設(shè)三

角尺的運動時間為/秒.

⑴當f=5時，ZBPD=°；

(2)若在三角尺AB尸開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺尸CD也繞點P以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),

當三角尺A8P停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn).

①當r為何值時，邊PB平分NCPD；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使NBPD=2ZAPC,若存在，請求出f的值；若不

存在，請說明理由.

18.如圖，以直線A8上一點。為端點作射線0C,使NBOC=70。，將一塊直角三角板

OOE直角頂點放在點。處.

E

⑴如圖1,若直角三角板。。￡的一邊。。放在射線上，則/COE=°；

⑵如圖2,將直角三角板QOE繞點。逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若0C恰好平分/80E,

求/BOD、NCOE的度數(shù)；

(3)如圖3,將直角三角板DOE繞點、。轉(zhuǎn)動，如果始終在NBOC的內(nèi)部,試猜想N8OD

和NCOE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

參考答案：

1.（1）從左起第22個數(shù)是:，則它前面的那個數(shù)是3,后面的那個數(shù)是

71o

46

（2）"40）表示的數(shù)是z,網(wǎng)皿）表示的數(shù)是否.

（3）m值是2045255,這機個數(shù)的積為;.

【分析】（1）根據(jù)第一組1個，第二組2個，…，以此類推，可得答案；

（2）按照第一組1個，第二組2個，…，找到它的組數(shù)和組中第幾個數(shù)，可得答案；

（3）由…盛知：加個數(shù)一共有前2022組數(shù)加上第2023組中的2個數(shù)，可得:

“7=2022x（2022+1）+2=2045255,并計算這些數(shù)的積，前面第2022組數(shù)的積都為1,最

2

后第2023組兩個數(shù)的積就是這根個數(shù)的積.

【解析】（1）解：由題意得，從左起第22個數(shù)是則它前面的那個數(shù)是牛，后面的那個

數(shù)是3

O

（2）解：由題意得，第1組：p共1個數(shù)；

12

第2組：pp共2個數(shù)；

第3組：4，4，共3個數(shù)；

321

第4組：:1，2］，］3，4共4個數(shù)；

則第〃組有w個數(shù)，前w組共有的數(shù)為：1+2+3+...+〃=亞土D（個），

2

當月=8時，前〃組共有的數(shù)為：1+2+3+…+8=8義（8+1）=36（個），

2

當憶=9時，前〃組共有的數(shù)為：1+2+3+…+9=9*（9+1）=45（個），

2

4

所以第40個數(shù)為第9組第4個數(shù)為：；，

6

4

???廠（40）=7,

6

4

即的表示的數(shù)是1；

6

6

當〃=63時，前"組共有的數(shù)為：1+2+3+…+8="8+1)=2OI6(個)，

2

當〃=64時，前"組共有的數(shù)為：1+2+3+…+64=64x(64+1)=2080(個)，

2

所以第2022個數(shù)為第64組第6個數(shù)為：:，

尸(2022)=—,

59

即?表示的數(shù)是，；

2

(3)當…嬴時，^是2023組中的2個數(shù)，

2022

口“2022x(2022+1)

即加=-------------+2=2045255,

2

、、人以.工口位1,12、123,,1234、12345,

這加個數(shù)的積為一x(—X—)X(—X—X—)X(—X—X—X—)X(—X—X—X—X—)

121321432154321

12121

20232022—20232022—2045253,

即加值是2045255,這m個數(shù)的積為—.

2045253

【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，從分子與分母的變化情況考慮每個分數(shù)是解題的關(guān)

鍵，本題有難度.

2.(1)225

⑵("+1)2

(3)1023744

【分析】(1)通過上面的數(shù)據(jù)觀察可知，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)和的一

半的平方，計算即可;

(2)用(1)的猜想寫出結(jié)果;

(3)先把原式化為

(1+3+5++37+39+41+43++2021+2023)-(1+3+5++37+39),再利用前面猜

測的結(jié)論去計算;

1+3

【解析】(1)解：1+3=41=2?；

1+5

1+3+5=9=I=32;

1+3+5+7+9=25=[一）=52；

1+3+5=9=

1+9

1+3+5+7+9=251=52；

1+292

依次可得,1+3+5+7+9+…+29=I=15=225,

2

故答案為:225

1+3+5=9=32；

1+3+5+7+9=2552；

1+3+5+7+9+...+(2〃-1)+(2〃+1)=[1±^i1]=(?+1)2；

故答案為：(?+1)2

(3)41+43+45+47+49+........+2021+2023

=(1+3+5++37+39+41+43++2021+2023)-(1+3+5++37+39)

fl+20237門+39丫

=1」-J

=10122-202

=(1012-20)(1012+20)

=1032x992

=1023744

【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算、整式加減、規(guī)律型數(shù)字的變化類，熟練掌

握有理數(shù)的加減法運算法則，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個奇數(shù)和的一半的平方的

猜想是解題關(guān)鍵.

(2)2-1

【分析】(1)設(shè)5=1+3+32+33+34+...+350,兩邊乘以3得到3s=3+32+33+34+35+...+351,兩等

51

式相減得到―到S3=-1.,即得:

(2)設(shè)S=l+T+J+g+...+/'兩邊都乘以g得：++兩等

式相減得到-而-1,推出S=2(1-)=2-5肉，即得；

(3)①根據(jù)，=：,§2=%4,S3=^S2=^-,...,可得邑0”=不葭

②設(shè)S=S1+S2+S3+...+S2022=]+至+不+…+，兩邊都乘以[得至ll]S=不+不+干+...+

》，兩等式相減得到卡1》，推出s=g(卜＞)=即得.

【解析】(1)設(shè)5=1+3+32+33+34+…+35°①，

①X3,得：3S=3+32+33+34+35+...+351

②-①，得：2s=351-1,

351一1

貝i]S=^~

2

351-1

即1+3+32+33+34+…+35。=^——；

2

(2)設(shè)S=l+g+*+：+_.+擊①，

①x9得:卯=3+，+*&+…+擊②，

②-①，得：-畀=焉-1,

4Z

???S=2(1-/)=2-在，

即1+?*+/+…+/=2--^o；

(3)*.*Si=(；)2=一,S2=—SI=F,Ss=-S2=~r,…，

24442443

.??52。22=產(chǎn)7，

故答案為：；

]J]1

②設(shè)S=S1+S2+S3+…+S2022=1+不+不+…+42。22①，

^1^11111

①X“何：產(chǎn)不+不+產(chǎn)②，

311

①-②，得:-5=--產(chǎn)7，

【點評】本題考查數(shù)字類規(guī)律的探索，解決問題的關(guān)鍵是明確題意，探究數(shù)字的變化規(guī)律,

運用探究得到的規(guī)律解答.

4.(1)@

(2)a=48或47

⑶11

【分析】(1)分別求出三個方程的解，再驗證即可；

(2)先解方程12y-2|+2=4,求得y=0或y=2,再求出關(guān)于x的方程的解，根據(jù)題意可分

別求得。的值；

(3)由6+506=55。及x+y=99,可求得y=44+平，代入小、一49|+a+b=^1^中，

可求得。與人的關(guān)系，從而可求得結(jié)果.

【解析】(1)解：解4-2=4得：y=3；解祝=2得，y=±2；解3(x—l)=2x+98得：x=101,

而101+(-2)=99,所以|y|=2是一元一次方程3(x-l)=2x+98的“久久方程”；

故答案為：②；

(2)解：*.*|2j—2|+2=4,

.，?|2y-2|=2,

即2y-2=2^2y-2=-2f

解得：>=?；騳=2；

對于X一主*=a+』，去分母得：4x-(3x-2a)=4a+3,

44

去括號、移項、合并同類項得：x=2a+3；

由題意，當>=。時，2。+3+0=99,解得：0=48；

當>=2時，2。+3+2=99,解得：0=47；

所以a=48或47；

(3)解：由題意，x+y=99,即依+沖=99。

由ox+50b=55a得：ax=55a—5Qb,

所以55a-50b+ay=99a,

e..50b

則y=44+—,

a

把上式代入a|y-49|+a+6=中,整理得：+a+b=a+b,

50Z?-5tz

即a二0,

a

J50b—5a=0,

a=10b,

.a+b10b+b

.?----=------=11.

bb

【點評】本題是新定義題,考查了解一元一次方程及含絕對值的方程,求代數(shù)式的值等知識,

有一定的綜合性，理解題中新定義，會解含有參量的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

5.(1)4,1；

(2)4,4；

⑶Y或2.

【分析】(1)點A、8表示的數(shù)分別為-1、3,根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式即線段的中點公

式直接求出線段A3的長度為4,線段A3中點表示的數(shù)為1；

(2)按犬＜一1或—lWx＜3或x＞3分類討論，求出在每種情況下|x+2|+|x-6|及

|x+2|-|x-6|的值或取值范圍，再進行比較，得出結(jié)果；

(3)先解出尤的值，根據(jù)點S表示的數(shù)為6,再按加＜-1或-1W優(yōu)W3或加＞3分類討論，

根據(jù)PM+PN=PS列方程求出m的值并進行檢驗，得出符合條件的結(jié)果.

【解析】(1)解：???點A、8表示的數(shù)分別為T、3,

/.AB=|-1-3|=4,^^=1

線段A3的長度為4,線段A3中點表示的數(shù)為I,

故答案為：4,1；

(2)解：當x＜—1時，+歸一3]=—無-1+3—x=2—2尤＞4,

當一14x43時，x+1+3—x=4,

當%>3時，|x+l|+|x-3|=x+1+x—3=2x—2>4,

A|x+l|+|x-3|的最小值為4；

當光<_］時，卜+1|_卜一3|=—九_］+(x—3)=—4,

當—1<%<3時，|x+-,-31=x+l+(x-3)=2x—2,

當x>3時，|x+l|—|x—3|=x+1—(x—3^—4,

若無二-1,則1"3|的值最小,為-4；

若x=3,則|%+1|-卜-3|的值最大，為4,

故答案為：4,4；

(3)解：存在，設(shè)“麓山幸運點”尸對應(yīng)的數(shù)是償，

7

解t2%—1=—九+4,

6

.3=5,

6

解得：X=6,

???點S表示的數(shù)為6,

當機<一1時，由尸M+_PN=PS得：

-l-m+3-m=6-m,

解得m=-4；

當-!WmW3時，由尸M+PN=PS得：

m+l+3-m=6-mf

解得m=2；

當機>3時，由PM+ZW=PS得：

m+l+m—3=6—m^m+l+m—3=m—6f

Q

解得：加=|(不符合題意，舍去)或加=T(不符合題意，舍去)，

綜上所述：“麓山幸運點”P對應(yīng)的數(shù)是Y或2.

【點評】此題主要考查了數(shù)軸上的動點問題和一元一次方程及其應(yīng)用，讀懂題意，掌握分類

討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.

6.(1)-2；4

(2)3；-5

⑶經(jīng)過|秒、［秒或g秒后，點A、點2、點P三點中其中一點是另外兩點的中點

【分析】(1)根據(jù)二次方的非負性和絕對值的非負性，求出。、6的值即可;

(2)設(shè)經(jīng)過f秒后，點8追上點A,然后表示出點A的位置為：-2T,點8的位置為：4-3/,

根據(jù)點B追上點A時，兩個點表示的數(shù)相等，列出方程解方程即可；

(3)設(shè)經(jīng)過/秒后，點A、點8、點尸三點中其中一點是另外兩點的中點，然后用f表示出

點A、點8、點尸在數(shù)軸上所表示的數(shù)，再進行分類討論，列出關(guān)于/的方程，解方程即可.

【解析】(1)解：(a+2)2+|fo-4|=0,

又：(a+2)&0,|Z?-4|>0,

;.。+2=0,b—4—0,

a=—2,6=4.

故答案為：-2；4.

(2)解：設(shè)經(jīng)過f秒后，點B追上點A,此時點A的位置為：-2-7,點8的位置為：4-3乙

由題意可得，

—2—t=4—3/,

解得t=3,

止匕時4-3/=4—3x3=-5,

故經(jīng)過3秒點B追上點A,此時點B表示的數(shù)是-5.

故答案為：3；-5.

(3)解：設(shè)經(jīng)過f秒后，點A、點8、點尸三點中其中一點是另外兩點的中點，則運動/秒

后點A的位置為：-2-t,點8的位置為：4-f,點P的位置為：-16+2/；

運動中，始終有AB=(4_/)_(_2_r)=6；

當點A、點8、點尸三點中其中一點是另外兩點的中點，需要分三類討論：

①當點A是尸B的中點時，有"=AB=6,

貝1](_27)_(-16+2。=6,

Q

解得：產(chǎn)，

②當點尸是A3的中點時，有PA=PB=：AB=3,

貝|(-16+2/)-(-2-/)=3,

解得：弓=三17.

③當點B是叢的中點時，有區(qū)4=3P=6,

則(_16+2/)_(47)=6,

解得：匕=,.

答：經(jīng)過|秒、1秒或9秒后，點A、點8、點P三點中其中一點是另外兩點的中點.

【點評】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，

絕對值的非負性和二次方非負性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，并注意進行

分類討論.

7.(1)1—aa+1；

⑵①;或:；②10一6

【分析】(1)根據(jù)追擊值的定義，分N在河左側(cè)和右側(cè)兩種情況進行討論，分別求解；

(2)①分點A在8的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，根據(jù)追擊值或鉆]=3,列方程求解即可；②用

含有Z的式子表示出A、B,分點A在B的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，分別求解即可.

【解析】(1)由題意可得：點M到點N的距離為“，

當N在M左側(cè)時，則N表示的數(shù)為1-a,

當N在M右側(cè)時，則N表示的數(shù)為。+1,

故答案為1-。或。+1;

(2)①由題意可得：點A表示的數(shù)為1+書，點B表示的數(shù)為4+7

當點A在月的左側(cè)時，即1+4，<4+『，解得，<1,

'：d[AB]=2,：.4+t-(l+4t)=2,解得仁;

當點A在B的右側(cè)時,即1+4/>4+人解得/>1,

=2,1.1+4/—(4+/)=2,解得r二2

綜上，f=g或旺時，d[AB]=2；

故答案為：g或g;

②由題意可得：點A表示的數(shù)為1+40點8表示的數(shù)為b+t

當點5在點A的左側(cè)或重合時，此時隨著/的增大，A與5之間的距離越來越大，

時，即，=3時，=1+4x3—(Z?+3)=10—

0b不超過5,

10-Z?>5

當點3在點A的右側(cè)時，此時b〉l,在A5不重合的情況下，45之間的距離越來越小，

用最大為初始狀態(tài)，即=0時，d[AB]=b-l,

■:b不超過5,

：.b-l<4

在AB可以重合的情況下，l+4，=b+/,人=1+3，，b的最大值為10,又數(shù)Z?不超過5,

A,3不重合，

綜上，"[AB]最大值是10-。.

【點評】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，涉及了兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是對數(shù)軸上兩

點之間的距離進行分情況討論.

8.⑴。=T,6=4,c=-2,數(shù)軸見解析

⑵①7,②經(jīng)過§秒或3秒時，點尸是M和N的“幸福中心”

【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得m根據(jù)倒數(shù)的定義求得。，然后在數(shù)軸上標出點

A,B,C；

(2)①根據(jù)新定義，可得G到民C的距離和為6,且點G表示的數(shù)是整數(shù)，則點G表示的

數(shù)為-2-1,0,1,2,3,4,進而求得其和即可求解；

②先分別表示出P，M，N所表示的數(shù)，根據(jù)新定義以及兩點之間的距離，分類討論即可求解.

【解析】(1》解：?斗+1|+e-4-0

tz+1=0,/?—4=0,

解得〃=-11=4,

???C是的倒數(shù)，

c=-2

在數(shù)軸上表示-1,4,-2,如圖，

CAB

J_I_JI?I1_1_I_1->

-4-3-2-101234

(2)①：點G是B和C的“幸福中心”，

???G到8C的距離和為6,且點G表示的數(shù)是整數(shù)，則點G表示的數(shù)為-2-1,0,1,2,3,4,

所有滿足條件的點G表示的數(shù)之和為：-2-1+0+1+2+3+4=7；

②；AB=4-(-l)=5,點尸是M和N的“幸福中心”，

PM+PN=6,

丁點。表示7,點尸從點0出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動，設(shè)運動時間為

.,?尸點表示的數(shù)為7-2b

???點M，N分別從點AB出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動，

V點表示數(shù)是-1+t,N點表示的數(shù)是4+

當尸在N點的右邊時，則NP=1,

即7-2/-(4+。=1,

2

解得：f=t，

當尸點在M點的左邊時，PM=1,

即-l+f-（7-2r）=l,

解得：x=3,

7

，經(jīng)過，秒或3秒時，點尸是M和N的“幸福中心”.

【點評】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點的距離，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，非負數(shù)

的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

9.⑴點Q的運動速度為75cm/s或;cm/s或757cm/s或737cm/s

621414

（2）經(jīng)過5秒或70秒兩點相距70cm

【分析】（1）由于點尸及0是運動的，當陰=2PB時實際上是P正好到了AB的三等分點

上，而且B4=40,PB=20.由速度公式就可求出它的運動時間，即是點Q的運動時間，點

。運動到的位置恰好是線段的三等分點，這里的三等分點是二個點，因此此題就有二種

4DAD

情況，分別是A0=詈時，2。=詈時，由此就可求出它的速度；

（2）若點。運動速度為3cm/s,經(jīng)過多長時間P、。兩點相距70cm,這也有兩種情況即當

它們相向而行時，和它們直背而行時，此題可設(shè)運動時間為f秒，運用速度公式求解即可；

（3）先畫出圖形，然后可以把它當成一個靜止的線段問題來求解即可.

【解析】（1）解：①當尸在線段上時，由及AB=60,可求得B4=40,OP=

60,故點尸運動時間為60秒.

4P5

若AQ=一時，BQ=40,CQ=50,點Q的運動速度為50+60=二（cm/s）；

36

若BQ=-時，BQ=20,（7。=30,點。的運動速度為30+60=不（cm/s）.

32

②點尸在線段A8延長線上時，由B4=2PB及48=60,可求得E4=120,。尸=140,故點P

運動時間為140秒.

4P5

若4。=不一時，BQ=40,C0=5O,點Q的運動速度為50勺40=值（cm/s）；

AH3

若8。=丁時，BQ=2Q,C0=3O,點Q的運動速度為30勺40=6（cm/s）.

（2）解：設(shè)運動時間為f秒，則什3r=90±70,f=5或40,

?點。運動到。點時停止運動，

...點。最多運動30秒，當點。運動30秒到點。時PQ=。尸=30cm,之后點P繼續(xù)運動40

秒，貝!1

PQ—OP—10cm,此時f=70秒，

故經(jīng)過5秒或70秒兩點相距70cm；

(3)解：如圖I,設(shè)。尸=xcm,點P在線段A8上，20<x<80,OB-AP=80-(x-20)=

100-x,

1YY

EF=OF-OE=COA+^-AB)-OE=(20+30)--=50-

222

.OB-AP100~A

EPF

6丁IB―cM

圖1

【點評】本題主要考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，掌握分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及

用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度成為解答本題的關(guān)鍵.

10.(1)-5,8,5-2/,8-2。

⑵V

(3”=：或10

【分析】(1)根據(jù)點A和點B的位置與它們距離原點的距離可得A、8表示的數(shù)，根據(jù)點P

和點。的運動方向和速度可得點P和點。表示的數(shù)；

(2)由相反數(shù)的定義可得：5-2/=-(8-2力，然后解方程可得答案；

(3)分別用含/的代數(shù)式表示出AP和再列絕對值方程求解即可.

【解析】(1)解：???點A位于原點左側(cè)，離原點5個單位，點3位于原點右側(cè)，離原點8

個單位，

，點A表示的數(shù)是-5,點3表示的數(shù)是8,

**?點P表本的數(shù)是5-2/,點Q表小的數(shù)是5-2什3=8-2九

故答案為：-598,5—268-2九

13

(2)解：由相反數(shù)的定義可得，5-2/=-(8-20,解得：￡=4.

4

13

的值為

4

(3)解：???點A表示的數(shù)是-5,點B表示的數(shù)是8,點P表示的數(shù)是5-2/,點。表示的數(shù)

是5—2什3=8—2/

：.AP^\5-2t-(-5)|=|10-2r|,BQ=\S-2t-(8)\=\2t\=2t

?：2AP=BQ

：.2\W-2t\=2t,即110—24=/

當10-2t>0時，即f<5時，W10-2t=t,解得：Z=y；

當102yo時,即r>5時，有2r-10=r,解得：r=10

.?.當r=:或10時，2Ap=BQ.

【點評】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，根據(jù)點在數(shù)軸

上的位置列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

11.(1)4,16,圖見解析

Q

⑵］或8秒

(3)4或8或9或11秒

【分析】(1)根據(jù)多項式2x%-*+16的次數(shù)為a,常數(shù)項為b,直接可得。=4,6=16,再

在數(shù)軸上表示4和16即可；

(2)設(shè)運動f秒，點P到點A的距離是點P到點8的距離的2倍，可得力=2X|4+3f-16|,

Q

即可解得/=§或f=8；

(3)設(shè)運動無秒，P,。兩點之間的距離為4,分四種情況：①點P追上。之前，②點尸

追上。，P還未到達C時，③尸到達C后返回，還未與。相遇時，④尸到達C后返回，與

。相遇后時，分別列出方程，解可解得答案.

【解析】(1)?.,多項式2/y-孫+16的次數(shù)為a,常數(shù)項為6,

在數(shù)軸上畫出A、5兩點如下：

0416

__________，IIII111111111111

AB

(2)設(shè)運動f秒，點P到點A的距離是點尸到點8的距離的2倍，根據(jù)題意得：

3r=2X|4+3r-16|,

Q

解得/=§或/=8,

Q

答：運動1秒或8秒，點尸到點A的距離是點P到點2的距離的2倍；

(3)設(shè)運動x秒，P,。兩點之間的距離為4,

①點尸追上。之前，16+x-(4+3x)=4,解得了=4,

②點P追上。，尸還未到達C時，4+3尤-(16+x)=4,解得x=8,

③尸到達C后返回，還未與。相遇時，30-3。-四『)-(16+x)=4,解得x=9,

~30-4-

④尸到達C后返回，與。相遇后時，(16+x)-30-3(x—)=4,解得x=ll,

綜上所述，點P和點。運動4秒或8秒或9秒或11秒時，P,。兩點之間的距離為4.

【點評】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類討論，分別找等量列方程.

12.(1)9

(2)經(jīng)過3秒P,。兩點相遇？此時點P,Q對應(yīng)的數(shù)是-2

1Q1

⑶當或f=2時，PQ^-MN.

【分析】(1)先根據(jù)非負性求得。、b,然后根據(jù)兩點之間距離的定義求解即可；

(2)先表示出f秒后P、0所表示的數(shù)，然后根據(jù)相遇表示同一個數(shù)，列方程求解即可；

(3)設(shè)/秒后=然后表示出M、N、P、。所表示的數(shù)，然后再表示出MN、PQ,

最后再根據(jù)PQ=g%V結(jié)合題意解答即可.

(1)

解：?.[a+5|+(6-4尸=0

/.a+5=0,6-4=0,即a=-5,b-4

???數(shù)軸上點A,B所表示的數(shù)分別是-5、4

AA,B兩點之間的距離斗5-4|=9.

(2)

解：設(shè)經(jīng)過