2023年高職單獨(dú)招生考試數(shù)學(xué)試卷含答案

2023年對口單獨(dú)招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷

(滿分120分,考試時間90分鐘)

、選擇題：(本題共20小題，每小題2.5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.)

1.設(shè)OeZ,則滿足4U8=｛0,1｝的集合A,B的組數(shù)是()

A.1組B.2組C.4組D.6組

2.若且函數(shù)/Xx)=|log“x|,則下列各式中成立的是()

A./⑵>/(；)>/(；)B./(1)>/(2)>/(1)

C.心>錯)〉/(2)D./(>/(2)>/(i)

3.在ZU8C中，如果sin/=@,cos8=膽，則角A等于()

210

A.-B.—C.七或也D.工或2

333366

4.已知數(shù)列｛明｝滿足S“=!％-1,那么lim(a,+*"1-1"%.)的值為()

3〃T8

12

A.-B.-C.1D.-2

23

5.直線y=加工+1與圓/+/_]0工_]2^+60=0有交點(diǎn)，但直線不過圓心，則加￡()

34343434

A.(―J)U(l,y)B.[―,l)U(l,y]c.[―,y]D.(―,—)

6.如圖，在正三角形中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF,AD,

BE,DE的中點(diǎn),將。沿DE,EF,DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為()

A.90°B.60°

C.45°D.0°

7.已知以xj為自變量的目標(biāo)函數(shù)出=b+雙左＞0)的可

行域如圖陰影部分(含邊界)，若使。取最大值時的最優(yōu)解有無窮

多個，則4的值為().0)。(虧⑼

3

A.1B.-

2

C.2D.4

8.已知集合人={-1,0,1},集合B={x|xV3,x￡N},貝l]AGB=()

A.{-1,1,2)B.{-1,1,2,3)C.{0,1,2)D,{0,1}

23456

9.已知數(shù)列：乎一“寸一了按此規(guī)律第7項(xiàng)為)

78_78

A.8B.9C.8D.9

10.若*￡七下列不等式一定成立的是（）

XX

一\一22

A.52B.5-x>2-xC.x2>0D(x+l)>x+x+l

11>已知fdx—1)=2x+3,f(m)=8,則m等于()

2

12、函數(shù)y=dTT7+lg（5—2x）的定義域是（）

A嗚BH]C嗚）DH

13、函數(shù)y=[log2x—2的定義域是（）

A、（3,+8）B、[3,+8）

C、(4,+°°)D、[4,+°°)

14、函數(shù)歹=的圖像是（）

A.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,-4的一條拋物線;

（1.5）

B.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線;

（_1A）

C.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線;

（」』）

D.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線;

15、函數(shù)，（x）=x5+/的圖象關(guān)于（）

A、y軸對稱B、直線y=-x對稱

C、坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D、直線y=x對稱

16、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù)的是（）

A、y="\/x+lB、y=（x—1）2

C、y=2—xD、y=log0.5（x+l）

17、已知函數(shù)點(diǎn)P（4，b）在函數(shù)圖像上，則6=（）

A、-4B、3C、-2D、2

18、不等式紅一3|45的解集是（)

A、（-L4）B、（-°°，T）U（4,+oo）C、[T,4]D、(-oo,-4)U(-b+?))

19、不等式（戶3卜+7）>°的解集是（)

A、Hl）B、（-7,3）C、(-?-7)U(3,+a>)D、(F，-3)U(7,+8)

20、不等式k—的解集是（）

A、（-2,4）B、（-1,3）C、(—°O,—2)U(4,+8)D、(一8,-3)11(1,+8)

一、填空題：（本題共2小題，每小題10分，共20分.）

x+y>2

?2x-y<4

1、若實(shí)數(shù)q滿足不等式組鼠一八°,貝lpx+歹的最小值是

2、在等差數(shù)列｛““｝中，已知％=2,$7=35,則等差數(shù)列｛%｝的公差d=.

二、解答題：（本題共3小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

［設(shè)/⑴是定義在?田）上的增函數(shù),當(dāng)。,be（0,+8）時，均有/（。/）=/（。）+/3）,已知/⑵

求：⑴“1）和八4）的值；

（2）不等式/，）<2/（4）的解集.

71

f(x)=4cosxsin(x+-)-1

2.已知函數(shù)6,求

求/（x）的最小正周期;

r_￡工]

(2)求〃x)在區(qū)間6'4」上的最大值和最小值.

3.已知函數(shù)+且〃xT)=/(2-x),又知/(x)Nx恒成立.

求：⑴N="x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)=bg2[/(x)-x-1],求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.

4、在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.

2_

(1)若a=3c,b=M,cosB=3,求c的值；

sinAcosB.

(2)若不一廠，求sin(B+T)的值.

參考答案：

一、選擇題

1-5:DCACB6-10:BADBB

二、填空題

1.參考答案.4

【解析】

x+y>2

<2x-y<4

試題分析：根據(jù)題意可知，實(shí)數(shù)q滿足不等式組限一y2°對應(yīng)的區(qū)域如下圖,

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在邊界點(diǎn)(2,0)處取到最小值z=2X2+3X0=4.

故答案為：4

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的運(yùn)用。

點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域口②

求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)=③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)=④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解.

7x6

S]=2x74—--d=35,=1

2.答案1【解析】

三、解答題

解：

(1)??,/(&?b)=/Q)+/(b)

令a=b=1

/(I-1)=/(1)+./(I)

???/(i)=o

令a=b=2

〃4)=/(2)+/(2)=2

???/(4)=2

2

(2)V/(X)<2/(4)

.■■/(X2)</(4)+/(4)

"(L

v〃x)是定義在(°，+8)上是增函數(shù)

x2<16

_x2>0

-4<x<4

XH0

不等式解集為(-4,0)U(0,4)

2.解:

⑴；/(%)=4cosxsin(x+^)-1

=4cosx吟sinx+gcosx)-l

=2V3sinxcosx+2cos2x-1

=V3sin2x+cos2x

TT

-2sin(2x+—)

"(x)的最小正周期T=?

v--<x<—

(2)64

:.------W2xW—

32

兀/、乃，2"

/.---<2x+-<——

663

2x+J工

.?.當(dāng)66時，/(X)min=-1

71_71

當(dāng)X+%■一萬時，f(x)miax=2

X—_1

3.解(1)由/(》-1)=/(2-X)知對稱軸為一2

a+11

,—-

??—

22

a=—2??J\x)=x2—x-—2b,

又...〃x)2x恒成立，即/_X-〃_2bNx恒成立

即--2x-/-2bNO恒成立

；.△=(-2)2-4(4-2b)<0

:.b2+2b+1<0

(b+\)2<0

b=—1

f(x)=x2-x+1

x22

(2)g()=log,[x-X+1-X-1]=log2(x-2x)

令”=X2-2X,貝qg?=log2"

由-2x>0得x>2或x<0

當(dāng)XW(YO,0)時，“=——2x是減函數(shù)

當(dāng)xw(2,+oo)時，〃=，—2x是增函數(shù)

又???g?=log2u在其定義域上是增函數(shù)

g(x)的增區(qū)間為(2，+°°)

g(x)的減區(qū)間為(一叫°)

a2+c2-b292-22_

4、【分析】(1)由余弦定理得：c