函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)是近代數(shù)學(xué)的基本概念之一，極限是貫穿于高等數(shù)學(xué)始終的一個重要的基本概念,連續(xù)是函數(shù)的一個重要性態(tài),連續(xù)函數(shù)則是高等數(shù)學(xué)的主要研究對象．本章將介紹函數(shù)、極限與連續(xù)的基本概念，以及它們的一些主要性質(zhì)．［教學(xué)內(nèi)容］函數(shù)概念、函數(shù)的幾種特性、基本初等函數(shù)。復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、函數(shù)模型的建立．函數(shù)的極限，數(shù)列的極限，極限的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量．極限的運算法則，兩個重要極限，無窮小比較．函數(shù)連續(xù)概念，初等函數(shù)連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)．［目的要求］掌握函數(shù)的概念及特性，掌握基本初等函數(shù)．了解分段函數(shù)，理解復(fù)合函數(shù)概念．會建立常見實際問題的函數(shù)模型．理解函數(shù)的極限和左、右極限的描述性定義，了解兩個極限存在準則.理解無窮小、無窮大概念與性質(zhì)及其相互關(guān)系．掌握極限的四則運算法則，會用兩個重要極限求極限，會對無窮小進行比較.理解函數(shù)連續(xù)概念，會判斷間斷點類型，了解初等函數(shù)的連續(xù)性，會用函數(shù)的連續(xù)性求初等函數(shù)的極限，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．［重點難點］重點函數(shù)概念、基本初等函數(shù)，極限概念及極限運算，連續(xù)概念與初等函數(shù)連續(xù)性．難點函數(shù)模型的建立，極限概念．［課時分配］共16學(xué)時．其中：函數(shù)概念與性質(zhì)，建立函數(shù)關(guān)系舉例（3學(xué)時），極限概念與性質(zhì)（3學(xué)時），極限的四則運算與兩個重要極限（4學(xué)時），無窮大和無窮?。?學(xué)時），函數(shù)的連續(xù)性（4學(xué)時）．［教法建議及說明］以函數(shù)的兩個要素為主闡明函數(shù)概念，使學(xué)生了解函數(shù)的三種表達形式．引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)基本初等函數(shù)及其特性，做好初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的街接．通過實例引入復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)概念，加強復(fù)合函數(shù)復(fù)合與分解（以分解為主）練習(xí)，明確復(fù)合函數(shù)構(gòu)成的條件。掌握分段函數(shù)的對應(yīng)規(guī)則．4通過簡單例子，對照圖形變化趨勢，概括出函數(shù)極限的描述性概念．結(jié)合函數(shù)的幾何特征直觀解釋極限的存在定理及性質(zhì)。討論分段函數(shù)在分段點處的極限存在問題．重視極限與無窮小的關(guān)系及其在極限運算法則等定理證明中的作用．要強調(diào)指出極限運算法則的成立條件，突出運算法則在求有理分式與無理分式極限方面的應(yīng)用．指明兩個重要極限的特征及求解未定式極限的類型．結(jié)合函數(shù)的幾何圖形講清函數(shù)連續(xù)概念的兩種定義形式及函數(shù)在一點連續(xù)的三個條件，通過圖形直觀說明間斷點類型和判別條件．會利用復(fù)合函數(shù)及初等函數(shù)連續(xù)性求函數(shù)極限．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)采用幾何圖形直觀說明．第一節(jié)函數(shù)一、數(shù)軸上的區(qū)間.區(qū)間①有限區(qū)間②無限區(qū)間.鄰域(在數(shù)列極限的幾何意義中復(fù)習(xí))二、函數(shù)的概念1.函數(shù)的定義定義1.1設(shè)D為一個非空實數(shù)集合，如果存在確定的對應(yīng)法則小,使對于數(shù)集D中的任意一個實數(shù)工，都有唯一確定的實數(shù)y與之對應(yīng)，則稱f是定義在集合D上的》的函數(shù)，記為y=f(1)，工eD.工稱為自變量，y稱為因變量，D稱為函數(shù)的定義域.函數(shù)f(%)當工=工eD時，對應(yīng)的函數(shù)值記為f(工)，即f(工)=f(%) 或0 0 0 工=工°y=y| .函數(shù)值f(1)的全體構(gòu)成的集合稱為函數(shù)的值域，記為f(D),即0 工=%f(d)=sy|y=f(X),工ed}.可以約定，函數(shù)的定義域是自變量所能取的使算式有(實際)意義的一切實數(shù)值．顯然，如果兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，那么這兩個函數(shù)就是相同的，否則就是不同的．例如，函數(shù)y=f(1)也可以表示為y=f(9)或y=f(t)等.點集M(羽y)y=f(1),工eD}稱為函數(shù)y=f(X),工eD的圖形.

2.函數(shù)的表示法函數(shù)的表示方式有三種：①表格法(以表格形式表示函數(shù)的方法).②圖示法(以圖形表示函數(shù)的方法).③公式法又稱解析法(以數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法).有時，會遇到一個函數(shù)在自變量不同的取值范圍內(nèi)用不同的數(shù)學(xué)式子來表示的情形.這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).例1絕對值函數(shù)(如圖所示)X,X>0,一X,X<0定義域D=(-00,+C0)，值域/(D)=[0,+QO).例2符號函數(shù)(如圖『2所示)’1,當X>0,y=sgnx=<0,當X=0,一1,當X<0.定義域為D=(—8,+8)，值域/(D)={1,0,-1}.圖1一2顯然，X=sgnXX圖1一23.反函數(shù)定義1.2設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域為。，值域為/(。)，如果對于/(。)中的每一個j值，都可以從關(guān)系式y(tǒng)=/W確定唯一的％值(x￡。)與之對應(yīng)，那么所確定的以)為自變量的函數(shù)稱為函數(shù)>=/(%)的反函數(shù)，記為x=/-i(y).它的定義域為了(。)，值域為。.顯然，函數(shù)y=/(4)與x=/-(y)的圖形是相同的.由于人們習(xí)慣于用工表示自變量,用》表示函數(shù)，所以在x=/t(n)中交換1與y的位置，則y=/(%)的反函數(shù)x=/t(n)也可以表示為y=/T(x).幾何特征：函數(shù)y=/W的圖形與其反函數(shù)y=f-i(x)的圖形關(guān)于直線j=%對稱，且有例3求雙曲正弦函數(shù)y=shx= 二的反函數(shù)，并指出它的定義域.解令e=u,從而可得u2-2yu-1=0,解得u=y±Jy2+1.因為u=ex>0,所以上式取正號，即u=y+y'1+W，ex=y+\：：1+y2,于是x=ln(y+t1+y2),交換x與y位置，即得所求反函數(shù)y=ln(x+交+x2)，其定義域為(-8,+8).三、函數(shù)的特性1.函數(shù)的有界性定義1.3設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有定義，若存在一個正數(shù)M，當xeI時，恒有

|f(x)|<M成立，則稱函數(shù)y=f(x)為I上的有界函數(shù)；否則稱函數(shù)y=f(x)為I上的無界函數(shù).幾何特征：如果y=f(x)是區(qū)間I上的有界函數(shù)，那么它的圖形在I上必介于兩平行線y=±M之間［如圖1-3(a)所示］.圖1-3顯然，當一個函數(shù)有界時，它的界不是唯一的；函數(shù)有界與否是和區(qū)間有關(guān)的，若對于任意正數(shù)M，總存在x0eI，使得If(x0)|>M，則f(x)在區(qū)間I上無界［如圖1-3彷)所示］．2.函數(shù)的奇偶性定義1.4設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域D關(guān)于原點對稱，如果對于任意xeD,都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)；如果對于任意xeD,都有f(-x)=-f(x),則稱f(x)為奇函數(shù).既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)的函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù).幾何特征：奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱(如圖1-4所示).

例如，y=cosx是偶函數(shù)，y=sinx是奇函數(shù)，y=cosx+sinl既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù).例4判斷函數(shù)y=ln(x+Jl+心)的奇偶性.解因為該函數(shù)的定義域為(-8,+8)，且有f(f(-x)=ln(-x+J1+x2)=In(—x+11+X2)(x+<1+X2)1一一 一 一-ln . —ln1-ln(x+%；1+x2)--ln(x+<1+x2)=-f(x)x+V1+x2所以，函數(shù)J-ln(x+<1+x2)是奇函數(shù).3.函數(shù)的單調(diào)性TOC\o"1-5"\h\z定義1.5設(shè)函數(shù)J-f(x)在區(qū)間I上有定義，若對任意x、xGI，x<x時，恒1 2 1 2有f(x)<f(x)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)增加，或稱遞增；若對任意x、xGI，

1 2 1 2x<x時，恒有f(x)>f(x),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)減少，或稱遞減.1 2 1 2幾何特征：單調(diào)增加函數(shù)的圖形沿橫軸正向上升，單調(diào)減少函數(shù)的圖形沿橫軸正向下降(如圖1-5所示).I4.周期性圖1-I4.周期性圖1-5定義1.6設(shè)函數(shù)J-f(x)的定義域為D,如果存在一個實數(shù)T，使得對于任意xgD,恒有x土TgD,且f(x+T)-f(x),則稱f(x)為周期函數(shù)，T稱為這個函數(shù)的周期(如圖1-6所示).圖1-6對于每個周期函數(shù)來說，周期有無窮多個.如果其中存在一個最小正數(shù)〃，則規(guī)定〃為該周期函數(shù)的最小正周期，簡稱周期.人們常說的某個函數(shù)的周期通常指的就是它的最小正周期．例如，y=sin羽y=tan1的周期分別為2兀，兀.應(yīng)當指出：并不是所有周期函數(shù)都有最小正周期.例如(證明)狄利克雷函數(shù)y二D(X)/1一為有理數(shù),[O,1為無理數(shù).它是一個周期函數(shù)，任何有理數(shù)都是它的周期,但是它沒有最小正周期.四、基本初等函數(shù)定義1.7常數(shù)函數(shù)y=C、冪函數(shù)y=1MNeR)、指數(shù)函數(shù)y=a1(a>O且a豐1)、對數(shù)函數(shù)y=log1(a>0且a豐1)、三角函數(shù)y=sin1,y=cos1,y=tan1,ay=cot1,y=sec1,y=csc1和反三角函數(shù)y=arcsin1,y=arccos1,y=arctan1,y=arccot1統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)(圖形及特性見教材P8—10).五、復(fù)合函數(shù)設(shè)函數(shù)y=F(u)的定義域為U，函數(shù)u=31)的值域為U，其中U之U，則y可通1 2 21過變量u成為1的函數(shù)，稱函數(shù)y=F[①(1)]為由函數(shù)y=F(u)和函數(shù)u=9(1)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，其中變量u稱為中間變量.對于復(fù)合函數(shù)，必須弄清兩個問題，那就是“復(fù)合”和“分解”.所謂“復(fù)合”，就是把幾個作為中間變量的函數(shù)復(fù)合成一個函數(shù)，該過程也就是把中間變量依次代入的過程；所謂“分解”，就是把一個復(fù)合函數(shù)分解為幾個簡單函數(shù)，簡單函數(shù)是指基本初等函數(shù)或是由基本初等函數(shù)與常數(shù)的四則運算所得到的函數(shù).例5指出下列函數(shù)由哪些簡單函數(shù)復(fù)合而成.y=(12-5)3； (2)y=山(sin15)； (3)y=3cos<12—1.解(1)y=(12—5)3是由y=u3,u=12—5復(fù)合而成.y=ln(sin15)是由y=lnu,u=sinv,v=15復(fù)合而成.y=3cos1x2—1是由y=3cosu,u=Jv,v=12—1復(fù)合而成.應(yīng)當指出：并非任何兩個函數(shù)都可構(gòu)成復(fù)合函數(shù).例如，函數(shù)y=arcsinu與u=3+12就不能復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)，因為y=arcsinu的定義域U=[-1,1],u=3+12的值域1U=[3,+8]，顯然UdU，所以不能復(fù)合.2 2k1六、初等函數(shù)由基本初等函數(shù)及常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次復(fù)合構(gòu)成的，并且可以用一個數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù).例如，函數(shù)y=Jln71—31—cos1+tan21是初等函數(shù)；絕對值函數(shù)y=1也是初等

函數(shù)，它是由y=VU,u=%2復(fù)合而成.備用練習(xí)題1-11．求下列函數(shù)的定義域.(1)y=: .X1,x2—3x+2 X1(3)y=%：x—2+——一+ln(5—x).x—32.確定下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=3(1-x)2+3,(1+x)2.(3)f(x)=sinxln(x+"+x2).3.求下列函數(shù)的反函數(shù)(1)y=ex+1.4．指出下列函數(shù)的復(fù)合過程.(1)y=cosx2.(3)y=ecos3x.(5)y=ln(arctan<x2+1).B組(2)y=Inlnx(2)y=Inlnx.x—1(4)y=arcsin—2—.(2)f(x)=ax+a—x(a>0,a豐1).(4)f(x)=x(x+1)(x—1).x—1(2)y=3+2sin .x+1(2)y=sinsx.(4)y=5ln(x2+2).(1)—x,v13—x,—1<x<0,

0<x<2.(2)y=f(lnx)、y=fQ'1—x2)，其中f(u)的定義域為(。,1)..設(shè)f(sinx)=2—cos2x，求f(cosx).12+x,x<0,.設(shè)f(x)=<° 1求f(Ax)—f(0)(Ax表示一個數(shù)).I2x, x>0.8.求函數(shù)y=8.求函數(shù)y=1x(x—3)(x+7)的有界區(qū)間..已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當xe(0,+8)時，f(x)=x2—x+1.求當xe(—8,0)時，函數(shù)f(x)的表達式..已知函數(shù)f(x)是以2兀為周期的周期函數(shù)，當xe[—兀,兀)時，f(x)=x.求當xe1(2n—1)兀,(2n+1)兀)(neZ)時函數(shù)f(x)的表達式.

第二節(jié) 建立函數(shù)關(guān)系舉例由于客觀世界中變量之間的關(guān)系是多種多樣的，往往要涉及到幾何、物理、經(jīng)濟等各門學(xué)科的知識.因此，建立函數(shù)關(guān)系沒有一般的規(guī)律可循，只能具體問題具體對待.例6電路上某點的電壓等速下降，開始時電壓為12v,5s后下降到9v,試建立該點電壓。與時間方之間的函數(shù)關(guān)系式.解由題設(shè)條件知，電路上某一點時刻方時的電壓為U=U+at(U=12),0 0則有9=12+5〃，解得〃=-0.6，從而電壓。與時間方的函數(shù)關(guān)系式為E/=12-0.6r(0<r<20).例7圓內(nèi)接正多邊形中(如圖「7所示)，當邊數(shù)改變時，正多邊形的面積也隨之改變,試建立圓內(nèi)接正多邊形的面積A與其邊數(shù)〃523)的函數(shù)關(guān)系式.n解設(shè)圓的半徑為R,將圓心與圓內(nèi)接正多邊形各邊頂點相連接，則得到〃個全等的等腰三角形，每一個三角形的面積均為—Rh=—R(Rsin^-)=—Rsin—.2 2n2n所以，所求圓內(nèi)接正多邊形的面積A與其邊數(shù)n的函nn 2兀,數(shù)關(guān)系式為A=—R2sin—(n=3,4,5,,,,).n2n例8商店銷售某種商品1600件,定價為150元/件,銷售量在不超過800件時,按原價出售,超過800件時,超過的部分按八折出售.試求銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系.解設(shè)銷售量為了,銷售收入為R，則當0<x<800時，R=150x；當800<x<1600時，收入由兩部分組成：800件的收入為150x800；超過800件的部分的收入為150x0.8(x—800)，從而，R=150x[800+0.8(x—800)]=24000+120x.所以，銷售收入R與銷售量x之間的函數(shù)關(guān)系為「 150x, 0<x<800,R=4[24000+120x,800<x<1600.例9長為l的弦兩端固定,在點(a,0)處將弦向上拉起至點(a,h)處(如圖1-8所示)，假設(shè)當弦向上拉起的過程中，弦上各點只是沿著垂直于兩端連線的方向移動，以x表示弦上各點的位置，J表示點x上升的高度，試建立x與j的函數(shù)關(guān)系式.八一一 jx解如圖1-8所示，當0<x<a時，—=—,ha-=-Th-(l-x).l-a

從而，用分段函數(shù)表示為0<x從而，用分段函數(shù)表示為0<x<a,h(l一x), a<x<l.、/一a例10滑塊A通過鉸鏈套在偏心輪B的圓箍上，偏心輪的幾何中心為O,偏心輪繞點iO轉(zhuǎn)動，偏心距OO=10cm，OA=50cm，Ox軸沿滑塊的導(dǎo)軌方向.設(shè)Ox軸與OO的i i i夾角為仇試求滑塊A的位置與角0之間的函數(shù)關(guān)系（如圖1-10所示）.圖1-9圖1-9備用練習(xí)題1—21.齒輪與齒條嚙合運動的原理，相當于節(jié)圓在齒條的節(jié)線上滾動.若節(jié)圓半徑為a,求節(jié)圓上的一定點A的運動的軌跡方程（如圖所示）.解這個軌跡相當于一個半徑為a的圓，在一條直線上作不滑動的滾動，求圓上一定點A的軌跡方程，由圖（b）可知OB=AB=at比條比條(a)(a)(b)從而有兀從而有xx=at—acos(t——)=a(t—sint)^2?？趛=a+asin(t—―)=a(1一cost)?所以A點的運動軌跡的方程為(x=a(t—sint),X八((t>0).Iy=a(1—cost),該曲線稱為擺線,這時變量元和變量y都是參數(shù)t的函數(shù),也可認為y是元的函數(shù)(此函數(shù)是通過t建立的).第三節(jié)極限的概念一、數(shù)列的極限「數(shù)列的定義自變量為正整數(shù)的函數(shù)(整標函數(shù))U=f(n),(n=1,2,3,…)，其函數(shù)值按自變量從n小到大排列的一列數(shù)U,U,U，…U，…1 2 3n稱為無窮數(shù)列，記為｛u｝.數(shù)列中的每一個數(shù)稱為數(shù)列的項，第n項U稱為數(shù)列的通項或nn一般項．數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點列，可看作一動點在數(shù)軸上依次取點u,u,u，…,u，…(如1 2 3n圖1-10所示)．uuuuux圖1—10若數(shù)列｛u｝滿足u<u(n=1,2,3,…)或u>u(n=1,2,3,…)，則分別稱為單調(diào)遞TOC\o"1-5"\h\zn n n+1 n n+1增數(shù)列或單調(diào)遞減數(shù)列，這兩種數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列．如果對于數(shù)列｛u｝,存在一個正常數(shù)乂，使得心<M(n=1,2,3，…)，則稱數(shù)列｛u｝n n n為有界數(shù)列．一34例如， 2,—,—<,*,1+―，…為單調(diào)遞減數(shù)列； (1)23n120,-,-<--,1——,…為單調(diào)遞增數(shù)列； (2)3n+(—1)n1,2,1,-,1,...,1+ ，…為有界非單調(diào)數(shù)列. ⑶2 n2.數(shù)列的極限觀察上述例子可以發(fā)現(xiàn)，當口無限增大時，數(shù)列各項呈現(xiàn)出確定的變化趨勢，即無限趨近于1，這就是極限現(xiàn)象．定義1.7如果當n無限增大時，數(shù)列｛u｝無限地趨近于一個確定的常數(shù)A，那么就n稱A為數(shù)列｛u｝的極限，此時亦稱數(shù)列｛u｝收斂于A，記為nnlimu=A或ufA(nfg)nnnfg若數(shù)列｛u｝沒有極限，則稱數(shù)列｛u｝是發(fā)散的.nn

例如，數(shù)列（1）的極限lim（1+-）=1,即數(shù)列人+~\收斂于1；而數(shù)列<1+例如，數(shù)列（1）的極限lim（1+-）=1,即數(shù)列人+~\收斂于1；而數(shù)列<1+(—1)n-2-沒有極限，即該數(shù)列發(fā)散．極限limu=A是指數(shù)列的項數(shù)無限增大時，通項的值的變化趨勢一無限地逼近于常nnfx數(shù)A；或者說通項u與常數(shù)A的距離u-A無限地逼近于零."limu=A”不再表示數(shù)列｛u｝的通項，而表示數(shù)列｛u｝的極限.n3.數(shù)列極限的幾何意義為討論數(shù)列極限的幾何意義，先介紹鄰域的概念（如圖1-11所示）．滿足不等式x—x<8（其中8為大于0的常數(shù)）的一切0x,稱為點x0的8一鄰域，記作u(x0,8),即<§}=(x—8,x+8)00滿足不等式0<lx—<8的一切x,U(x,8)={x|0<x—稱為點x的8一空心鄰域，記作U(￡,8),10 0<8)=(x—8,x)U(x,x+8)0 0 0 0 .x—8xx+8x0 00r—s r00圖1—11一.?-一 一/1、 一在數(shù)列（1）中，lim（1+—）=1,任取1的一個鄰域，如U1,—，則當n>100時，nfn I100）數(shù)列j1+數(shù)列j1+n卜人第1。1項開始都落在鄰域u(1,100)之中．如果把數(shù)列｛u｝中每一項都用數(shù)軸Ox上一個點來表示，那么數(shù)列｛u｝趨向于A可解nn八釋為，存在一個充分大的正整數(shù)N，當n>N時，點u都落在點A的U（A,￡）鄰域內(nèi)，而n不管￡有多么小，形象地說，數(shù)列u會密集在點A的周圍（如圖1-13所示）.nu u7n~（?NW??%????+2） ?xOA—￡ AA+￡圖1—12有界數(shù)列與收斂數(shù)列有怎樣的關(guān)系呢？不加證明地給出下列定理.定理1.1單調(diào)有界數(shù)列必定收斂．定理1.2收斂數(shù)列必定有界．定理1.1和定理1.2的幾何意義是什么？請讀者自行思考.再看下面的例子，大家知道圓的面積是客觀存在的，但用初等數(shù)學(xué)知識是難以圓滿地完成它的計算工作的．

我國魏晉時期的杰出數(shù)學(xué)家劉徽在計算圓周率和和圓面積時，從圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑R出發(fā)，依次用圓內(nèi)接正6X2n-1(n=1,2,3，…)邊形的面積去無限地逼近圓的面積，充分地反映了他樸素的極限思想，并在其所著的“九章算術(shù)注”中說：“割之彌(越)細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣.”劉徽得到了一個關(guān)于半徑為R的圓內(nèi)接正6x2n-i(n=1,2,3，…)邊形的面積的數(shù)列｛A｝，通項為nA=6-2n-1?1R2sin^^(n=1,2,3,…).n 2 6-2n-1其中6?2n-1為按劉徽計算方法中正多邊形的邊數(shù).根據(jù)幾何直觀易見，數(shù)列｛A｝是單調(diào)遞增的，并且根據(jù)定理1.1,我們不難猜想應(yīng)有nlimAlimA=兀R2,即nnslim6?2n-1?—R2sinn. 22兀6?2n-1、函數(shù)的極限.當元f5時，函數(shù)f(x)的極限函數(shù)的自變量xfS是指X無限增大，它包含以下兩種情況.⑴x取正值而無限增大，記作Xf+S；2)x取負值而它的絕對值無限增大(即X無限減小),記作Xf-S.例1考察當XfS時，函數(shù)y=X的變化趨勢.如圖1-13所示，X軸是函數(shù)y=X的圖形曲線的一條水平漸進線，即當自變量X的絕對值無限增大時，相應(yīng)的函數(shù)值y無限地逼近于常數(shù)0.定義1.8如果當|x|無限增大(即xfs)時，函數(shù)f(X)無限地趨近于一個確定的常數(shù)A,那么就稱數(shù)A為當xfs時函數(shù)f(x)的極限，記作limf(x)=A或f(x)fA(xfs).Xfs根據(jù)定義1.8,有l(wèi)im1=0.XfsX極限limf(X)=A表示的是自變量X絕對值無限增大時，相應(yīng)的函數(shù)值的一種變化趨Xfs勢一無限地逼近于常數(shù)A.或者說相應(yīng)的函數(shù)值f(x)與常數(shù)A的差的絕對值|f(x)-A|無限地逼近于零.極限limf(x)=A的幾何意義：在xOy平面的上，任意給定一個正數(shù)e，作兩條平行Xfs直線y=A-8和y=A+8,則總存在一個正數(shù)X,使當x<-X或x>X時，函數(shù)y=f(x)的圖形就位于這兩條直線所夾的條形區(qū)域之間(如圖1-14所示).定義1.9如果當xf+s時，函數(shù)f(x)無限地趨近于一個確定的常數(shù)A，那么就稱數(shù)A為當xf+s時函數(shù)f(x)的極限，記作limf(x)=A或f(x)fA(xf+s).xf+s定義1.10如果當xf-s時，函數(shù)f(x)無限地趨近于一個確定的常數(shù)A，那么就稱數(shù)A為當xf-s時函數(shù)f(x)的極限，記作limf(x)=A或f(x)fA(xf-s).xf-s極限limf(x)=A和limf(x)=A相應(yīng)的幾何意義由讀者自行研究，此處從略.TOC\o"1-5"\h\zxf+s xf-s定理1.3limf(x)存在的充分必要條件是limf(x)和limf(x)都存在且相等，即xfs xf-s xf+slimf(x)=Aolimf(x)=limf(x)=A.xfs xf-s xf+s證明從略.例2考察函數(shù)y=arctanx當xfs時的極限.解根據(jù)函數(shù)y=arctanx的圖形變化趨勢(見教材P20圖1-27),有兀 兀limarctanx二一一,limarctanx=一，2 , 2xf-s xf+s所以limarctanx不存在.xfs2.當xfx時，函數(shù)f(x)的極限0與xfs的情形類似，記號xfx表示x無限趨近于x，包含x從大于x和x從小0 00于x的方向趨近于x兩種情況：00xfx+表示x從大于x的方向趨近于x；000xfx-表示x從小于x的方向趨近于x.0002(x2-4)例3考察函數(shù)f(x)=八一一當xf2時的變化趨勢.x-2表1-1f(x)當xf2時的變化情況x1.51.81.91.951.991.999…2.0012.052.12.22.5f(x)77.67.87.97.987.998…8.028.18.28.49由表1-1不難看出，f(X)趨于常數(shù)8.稱當X-2時，函數(shù)f(x)的極限為8.定義1.11如果當xfx(x豐x)時，函數(shù)f(x)無限地趨近于一個確定的常數(shù)A,0 0那么就稱數(shù)A為當xfx時的函數(shù)f(x)的極限，記作0limf(x)=A或f(x)fA(xfx).0xfx0極限limf(x)=A表示的是自變量x與x(x豐x)無限接近時，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)0 0xfx0的一種變化趨勢——無限地逼近常數(shù)A.或者說當|x-xj趨近于零時，有|f(x)-A|無限逼近于零.因此討論xfx函數(shù)f(x)的極限，取決于與x鄰近的x(x豐x)處的函數(shù)0 0 0值f(x)，而與x=x時f(x)是否有定義或如0何定義無關(guān).極限limf(x)=A的幾何意義：在xOy平xfx0面上，任意給定一個正數(shù)￡,作兩條平行直線y=A-￡和y=A+e,無論它們之間的距離如何小，總存在這樣的正數(shù)§，只要x進入U(友,§)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)的圖形就位于這兩條直線所夾的條形區(qū)域之間(如圖1-15所0示).定義1.12如果當xfx+時，函數(shù)f(x)無限地趨近于一個確定的常數(shù)A,那么就稱0數(shù)A為當xfx時的函數(shù)f(x)的右極限，記作0limf(x)=A或f(x+0)=A.xfx+如果當xfx-時，函數(shù)f(x)無限地趨近于一個確定的常數(shù)A,那么就稱數(shù)A為當0xfx時的函數(shù)f(x)的左極限，記作0limf(x)=A或f(x-0)=A.xfx一0極限limf(x)=A和limf(x)=A相應(yīng)的幾何意義由讀者自行研究，此處從略.xfx+ xfx-定理1.4 limf(x)存在的充分必要條件是limf(x)和limf(x)都存在且相等，即xfx0 xfx- xfx+limf(x)=Aolimf(x)=limf(x)=A.xfx0 xfx- xfx+證明從略.由定義易得limC=C；limx=x.0

? Ix2,x<3例4已知f(x)=\ ，求limf(x).13x,x>3x川解因為 limf(x)=limx2=9,limf(x)=lim3x=9,x-3- x—3- x-3+ x-3+limflimf(x)=limf(x),x—3- x-3+所以 limf(x)=9.x-3例5已知f(x)例5已知f(x)[0,T，x>0x=0,求limf(x).x<0x-0解因為limf(x)=lim-1=-1,limf(x)=liml=1,即limf(x)中l(wèi)imf(x),x—0- x—0- x—0+ x—0+ x—0- x—0+所以limf(x)不存在.x—0例4、例5表明，求分段函數(shù)在分段點處的極限，通常要分別考察其左右極限．例4中函數(shù)f(x)在x=3處無定義，但limf(x)存在；而例5中，函數(shù)f(x)在x=0處雖有定x—3義，但limf(x)不存在.x—0備用練習(xí)題1-31．判斷下列命題是否正確？(1)有界數(shù)列一定收斂；(2)單調(diào)數(shù)列一定收斂；(3)發(fā)散數(shù)列一定是無界數(shù)列；(4)如果函數(shù)f(x)在點x處無定義，那么f(x)在點x處極限一定不存在;00(5)如果limf(x)和limf(x)都存在，那么limf(x)一定存在.x—x0- x—x0+ x—x0觀察2－5題中數(shù)列的變化趨勢，對收斂數(shù)列寫出它們的極限.一個5U=(-1)n-U=(-1)n-1 n2n—12n-1u= .n3n+2nu=(-1)nn. 5.n繪出6－9題中的函數(shù)的圖形，并求出指定的極限.7.limlnx.x—7.limlnx.x—1x2-19.lim——x—-1x+1x-—8lim(5——).x—2 x

10．判斷下列命題是否正確？并舉例說明.(1)若f(x)在x=a處的極限不存在，則If(X)|在X=a處的極限也不存在.(2)若lim|f(x)|=|A|，則limf(x)=A.Xfx° x-x0x.已知函數(shù)f(x)=，求limf(x).x xf0x2-1,x<1,.證明函數(shù)f(x)=<0,x=1,當xf1時的極限不存在.1,x>1.13．根據(jù)本節(jié)定理1.1，證明數(shù)列{m13．根據(jù)本節(jié)定理1.1，證明數(shù)列{m}=

nI7 1AnI1+-Vn)存在極限．第四節(jié)極限的運算法則與兩個重要極限一、極限的運算法則利用極限的定義只能計算一些較簡單的函數(shù)的極限，而實際問題中的函數(shù)卻要復(fù)雜得多，因此有必要了解和掌握極限的運算法則設(shè)limf(x)=A，limg(x)=B，則有法則1法則2法則3lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)=A+B.法則1法則2法則3lim[f(x)g(x)]=limf(x)?limg(x)=ABlim3二二f(x)=A(B豐0).g(x)limg(x) B以上法則中，符號“l(fā)im”下方未標明自變量的變化過程，意指以上法則對自變量的任何一種變化過程都成立；對每一個法則而言，“l(fā)im”表示自變量的同一個變化過程，法則1和法則2可以推廣到有限個函數(shù)的情形.推論1常數(shù)可以提到極限號前，即如果limf(x)=A，那么lim[Cf(x)]=Climf(x)=CA(C為常數(shù)).推論2如果limf(x)=A，且m為自然數(shù)，那么lim[f(x)]m=himf(x)3m=Am.例如，limxm=[limx]m=xm.0xfx xfx00定理1.5設(shè)函數(shù)y=f[叭x)]由函數(shù)y=f(u),u=叭x)復(fù)合而成.如果lim叭x)=u，且在x的附近(除x外)叭x)豐u，又有l(wèi)imf(u)=A，那么00 0 0xfx0 ufu0limf[①(x)]=limf(u)=A.

證明從略.例1計算lim(4x2+5x-3).X-1解lim(4x2+5x-3)=lim4x2+lim5x -lim3 =4limx2+ 5limx -3=4+5—3=6.TOC\o"1-5"\h\zx-1 x-1 x-1x-1 x-1 x-1一般地，有一工 一一) 工 「工limaxn+a xn—1H Fax+a=a xn+a x n—1H Fax+an n—1 1 0n0 n—10 10 0x-x0 ．即多項式函數(shù)當x-x0時的極限等于該函數(shù)在x0處的函數(shù)值.例2計算lim例2計算limx-—14x2—3x+16x—5解當x——1時，(6x—5)—-11，(分母的極限不為0)，由商的極限運算法則，得TOC\o"1-5"\h\z4x2—3xH1lim(4x2—3xH1)4(—1)2—3(—1)H1 8lim =x——1 = =——.x——1 6x—5 lim(6x—5) 6(—1)—5 11x——1x2—3xH2例3計算lim -.x—2x2—x—2解當x―2時，所給函數(shù)的分子、分母的極限均為0，法則3不能用.但它們都有趨向于0的公因子(x—2)，而當x-2時，x—2中0,所以可以約去這個公因子，從而x2—3xH2 「(x-1)(x-2)「x—1 2—1 1lim =lim =lim = =一第一章：國際貿(mào)易術(shù)x—2x2—x—2 x—2(xH1)(x—2) x—2xH1 2H1 3第一章：國際貿(mào)易術(shù)語一、單項選擇題1、在進出口貿(mào)易實踐中，對當事人行為無強制性約束的規(guī)范是()。A、國內(nèi)法 B、國際法C、國際貿(mào)易慣例D、國際條約2、與進出口貿(mào)易關(guān)系最大，也是最重要的一項國際條約是()。A、《聯(lián)合國國際貨物銷售合同公約》 B、《國際貿(mào)易術(shù)語解釋通則》C、《跟單信用證統(tǒng)一通則》 D、《托收統(tǒng)一規(guī)則3、按照《2000年通則》的解釋，采用CIF條件成交時，貨物裝船時從吊鉤脫落掉入海里造成的損失由()。A.賣方負擔 B.買方負擔 C.承運人負擔 D.買賣雙方共同負擔4、按照《2000年通則》的解釋，CIF與CFR的主要區(qū)別在于( )。A.辦理租船訂艙的責(zé)任方不同 B.辦理貨運保險的責(zé)任方不同C.風(fēng)險劃分的界限不同 D.辦理出口手續(xù)的責(zé)任方不同5、在實際業(yè)務(wù)中，F(xiàn)OB條件下，買方常委托賣方代為租船、訂艙，其費用由買方負擔。如到期訂不到艙，租不到船，（ ）。A.賣方不承擔責(zé)任，其風(fēng)險由買方承擔 B.賣方承擔責(zé)任，其風(fēng)險也由賣方承擔C.買賣雙方共同承擔責(zé)任、風(fēng)險 D.雙方均不承擔責(zé)任，合同停止履行6、以下關(guān)于國際貿(mào)易術(shù)語“CIF”的內(nèi)容提法正確的是（）。A賣方除承擔成本加運費的義務(wù)外，還要負責(zé)辦理運輸保險并支付保險費。B賣方在投保時應(yīng)投保一切險。C賣方必須將貨物實際交付給買方，才算完成了交貨義務(wù)。D貨物的風(fēng)險在貨物實際交付時由賣方轉(zhuǎn)移給賣方TOC\o"1-5"\h\z7、根據(jù)《INCOTERMS2000》的解釋，進口方負責(zé)辦理出口清關(guān)手續(xù)的貿(mào)易術(shù)語是（ ）。A.FASB.EXWC.FCAD.DDP8、CIFExShip’sHold屬于（）。A、內(nèi)陸交貨類 B、裝運港船上交貨類 &目的港交貨類 0、目的地交貨類9、根據(jù)《INCOTERMS2000》的解釋，出口方負責(zé)辦理進口清關(guān)手續(xù)的貿(mào)易術(shù)語是（ ）。A.FASB.EXWC.FCAD.DDP10、負責(zé)制定《2000通則》的組織是（ ）。A、國際法協(xié)會 B、國際商會 C、經(jīng)合組織 D、WTO11、我方出口大宗商品，按CIF新加坡成交，合同規(guī)定采用程租船運輸，我方不愿承擔卸貨費用，則我方應(yīng)選擇的貿(mào)易術(shù)語的變形是（）。A、CIFLinerTermsSingaporeB、CIFLandedSingaporeC、CIFExShip’sHoldSingaporeD、CIFExTackleSingapore12、以FOBST成交，則買賣雙方風(fēng)險的劃分界限是（ ）。A、貨交承運人 B、貨物越過裝運港船舷C、貨物在目的港卸貨后 D、裝運港碼頭13、《1932年華沙——牛津規(guī)則》主要是為了解釋（ ）術(shù)語的。A、FOB B、CIF C、CFR D、FAS14、CIFExShip'sHold與DES相比，買方承擔的風(fēng)險（ ）。A、兩者相同 B、后者大C、前者大 D、買方不承擔任何風(fēng)險15、根據(jù)《2000通則》的規(guī)定，CFR術(shù)語僅適用于水上運輸，若賣方先將貨物交到貨運站或使用集裝箱運輸時，應(yīng)采用（ ）為宜。A、FCA B、CPT C、CIP D、DAF二、多項選擇題

TOC\o"1-5"\h\z1、貿(mào)易術(shù)語在國際貿(mào)易中的主要作用是（ ）。A.簡化交易手續(xù) B.明確交易雙方責(zé)任C.縮短磋商時間 D.節(jié)省費用開支2、根據(jù)《2000年通則》的解釋，F(xiàn)OB條件和CFR條件下賣方均應(yīng)負擔（ ）。A.提交商業(yè)發(fā)票及海運提單 B.租船訂艙并支付運費C.貨物于裝運港越過船舷以前的一切風(fēng)險 D.辦理出口通關(guān)手續(xù)3、按照《2000年通則》的解釋，F(xiàn)OB、CFR與CIF的共同之處表現(xiàn)在（ ）。A.均適合水上運輸方式 B.風(fēng)險轉(zhuǎn)移均為裝運港船舷C.買賣雙方責(zé)任劃分基本相同 D.交貨地點均為裝運港4、FOB與FCA相比較，其主要區(qū)別有（ ）。A、適用的運輸方式不同 B、風(fēng)險劃分界限不同C、交貨地點不同 D、提交的單據(jù)種類不同5、CIF術(shù)語與DES術(shù)語的區(qū)別是（ ）。A、適用的運輸方式不同B、CIF為憑單交貨，DES為憑實物交貨C、不但風(fēng)險劃分地點不同，而且費用劃分界限也不同。D、CIF合同屬于裝運合同，DES合同屬于到達合同。6、有關(guān)貿(mào)易術(shù)語的國際貿(mào)易慣例有（ ）。A、《2000通則》 B、《1932年華沙一牛津規(guī)則》C、《1941年美國對外貿(mào)易定義修訂本》 D、《漢堡規(guī)則》7、我某進口公司按FOB條件進口一批貨物，采用程租船運輸，如我進口方不愿承擔裝船費用，應(yīng)采用（ ）。B、FOBStowed分別是A、FOBUnderTackleB、FOBStowed分別是A、FOBUnderTackle8、國際貿(mào)易術(shù)語具有兩重性A、表示付款條件C、表示運輸條件9、F組術(shù)語的共同點是（ ）。A、風(fēng)險劃分和費用劃分相分離C、買方都需要自費辦理保險10、根據(jù)《2000通則》的規(guī)定，（A、FOBB、CIFC、CPT三、判斷題C、FOBTrimmedD、FOBST（ ）。B、表示交貨條件D、表示成交價格的構(gòu)成因素B、賣方都需要提交符合合同的貨物D、銷售合同都是“裝運合同”）是風(fēng)險和費用劃分點相分離的貿(mào)易術(shù)語D、DDP1、由于國際貿(mào)易是涉外經(jīng)濟活動，那么調(diào)節(jié)它們法律關(guān)系的，主要應(yīng)是國際貿(mào)易慣例。TOC\o"1-5"\h\z（ ）2、《國際貿(mào)易術(shù)語解釋通則》是進行國際貨物貿(mào)易關(guān)系最大，亦是最重要的一項國際公約。（ ）3、FOB價格條件按各國慣例的解釋都是由賣方負責(zé)申請領(lǐng)取出口許可證和支付出口稅。（ ）4、如果買方想采用鐵路運輸，愿意辦理出口清關(guān)手續(xù)并承擔其中的費用，買方可以采用FCA貿(mào)易術(shù)語。（）5、買方采用FOB條件進口散裝小麥，貨物用程租船運輸，若買方不愿承擔裝船費用，可用FOBStowed變形。（ ）6、采用FOB貿(mào)易術(shù)語的各種變形是為了解決買賣雙方在卸貨費用上的負擔問題。（ ）7、FCA、CPT、CIPm種貿(mào)易術(shù)語中，就賣方承擔的風(fēng)險而言，F(xiàn)CA最小，CPT其次，CIP最大。（ ）8、我方按FOB舊金山從美國購進一批小麥，賣方理所當然應(yīng)將貨物裝到舊金山港口的船上。（ ）9、按CIFLandedSingapore成交，貨物在新加坡港的卸貨費和進口報關(guān)費應(yīng)由賣方負擔。（ ）10、貿(mào)易術(shù)語因其表示商品的價格構(gòu)成，所以可以稱為“價格術(shù)語”。（ ）11、EXW術(shù)語是買方承擔責(zé)任、費用和風(fēng)險最小的術(shù)語。 （ ）12、在所有的貿(mào)易術(shù)語下，出口報關(guān)的責(zé)任、費用均由賣方負擔。 （ ）13、根據(jù)《2000通則》的規(guī)定，以C組術(shù)語成交簽訂的合同都屬于裝運合同。（ ）14、按一般慣例，凡是FOB后面未加“理艙”或“平艙”字樣，則由買方負擔理艙或平艙費用。（ ）15、CFRExShip’sHoldNEWYORK是指賣方必須將貨物運到紐約，在艙底交接。（ ）四、名詞解釋1、國際貿(mào)易術(shù)語2、SymbolicDelivery3、FOBST 4、國際貿(mào)易慣例五、簡述題1、試比較FOB、CFR、CIF貿(mào)易術(shù)語與FCA、CPT、CIP貿(mào)易術(shù)語對賣方有何不同？2、比較CIF術(shù)語與DES術(shù)語有哪些區(qū)別？3、分析國際貿(mào)易慣例的性質(zhì)和作用。4、比較FOB、CFR、CIF三種貿(mào)易術(shù)語有哪些相同點和區(qū)別？5、C組貿(mào)易術(shù)語有哪些相同點？6、比較CIF與CIP的異同點第二章：合同的品質(zhì)、數(shù)量和包裝一、單項選擇題1、在國際貿(mào)易中，造型上有特殊要求或具有色香味方面特征的商品適合于（）A、憑樣品買賣B、憑規(guī)格買賣C、憑等級買賣D、憑產(chǎn)地名稱買賣2、若合同規(guī)定有品質(zhì)公差條款，則在公差范圍內(nèi)，買方（）A、不得拒收貨物B、可以拒收貨物C、可以要求調(diào)整價格D、可以拒收貨物也可以要求調(diào)整價格3、大路貨品質(zhì)標準是指（）A、適于商銷B、上好可銷品質(zhì)C、質(zhì)量劣等0、良好平均品質(zhì)4、目前我國出口的某些工藝品、服裝、輕工業(yè)品等常用來表示品質(zhì)的方法是（）A、憑樣品買賣B、憑規(guī)格買賣C、憑等級買賣D、憑產(chǎn)地名稱買賣5、憑樣品買賣時，如果合同中無其他規(guī)定，那么賣方所交貨物（）A、可以與樣品大致相同 B、必須與樣品完全一致C、允許有合理公差 D、允許在包裝規(guī)格上有一定幅度的差異6、國際貿(mào)易中，大宗農(nóng)副產(chǎn)品、礦產(chǎn)品以及一部分工業(yè)制成品習(xí)慣的計量方法（）。A、按面積計算B、按長度計算C、按重量計算D、按容積計算7、在國際貿(mào)易中，木材、天然氣和化學(xué)氣體習(xí)慣的計量單位（）。A、按重量計算B、按面積計算C、按體積計算D、按容積計算8、在國際貿(mào)易中，一些貴重金屬如黃金、白銀的習(xí)慣的計量單位（）。A、克拉B、盎司C、長噸D、司馬擔9、根據(jù)《跟單信用證統(tǒng)一慣例》規(guī)定，合同中使用“大約”、“近似”等約量字眼，可解釋為交貨數(shù)量的增減幅度為（ ）。A、不超過5%B、不超過10%C、不超過15%D、由賣方自行決定10、凡貨樣難以達到完全一致的，不宜采用（ ）A、憑說明買賣B、憑樣品買賣C、憑等級買賣 D、憑規(guī)格買賣11、某公司與外商簽訂了一份出口某商品的合同，合同中規(guī)定的出口數(shù)量為500噸。在溢短裝條款中規(guī)定，允許賣方交貨的數(shù)量可增減5%，但未對多交部分如何作價給予規(guī)定。賣方依合同規(guī)定多交了20噸，根據(jù)《公約》的規(guī)定，此20噸應(yīng)按（ ）作價。A、到岸價B、合同價 C、離岸價 D、議定價13、我國現(xiàn)行的法定計量單位是（）。A、公制 B、國際單位制 C、英制D、美制二、多項選擇題1、賣方根據(jù)買方來樣復(fù)制樣品，寄送買方并經(jīng)其確認的樣品，被稱為（ ）。A、復(fù)樣 B、回樣C、原樣D、確認樣E、對等樣品2、憑商品或牌號買賣，一般只適用于（ ）A、一些品質(zhì)穩(wěn)定的工業(yè)制成品 B、經(jīng)過科學(xué)加工的初級產(chǎn)品

C、機器、電器和儀表等技術(shù)密集產(chǎn)品0、造型上有特殊要求的商品3、包裝標志按其用途，可分為（ ）。A.運輸標志B.指示性標志C.警告性標志 D.識別標志E.條形碼標志4、某公司向國外某客商出口50噸小麥，合同規(guī)定賣方交貨的數(shù)量可溢短裝5%，賣方實際交貨時多交了2噸，買方可就賣方多交的2噸貨物作出（）的決定。A、收取52噸貨物C、A、收取52噸貨物C、收取多交貨物的1噸5、表示品質(zhì)方法的分類是（A、憑樣品表示商品的品質(zhì)C、憑說明表示商品的品質(zhì)D、拒收多交的2噸貨物）B、憑實物表示商品的品質(zhì)D、憑商標表示商品的品質(zhì)6、一賣方同意以每噸300美元的價格向買方出售1200噸一級大米，合同和信用證金額都為36萬美元。但賣方實際交付貨物時，大米的價格已發(fā)生了波動。因價格波動，一級大米的價格是350美元/噸，而三級大米的價格為300美元/噸，則（）A、賣方可交三級大米 B、賣方應(yīng)按合同規(guī)定交貨C、因價格波動賣方可按比例少交一些貨物D、無論進貨多少，只要賣方的交貨符合合同和信用證的規(guī)定，賣方就能收回36萬美元的貨款7、我國實施ISO9000系列標準，努力按國際標準化組織出口商品生產(chǎn)的原因是（ ）A、ISO9000系列是進入國際市場的通行證B、ISO9000系列標準是參與國際競爭，發(fā)展對外貿(mào)易的要求C、ISO9000系列標準是建立現(xiàn)代企業(yè)制度，適應(yīng)市場經(jīng)濟的重要組成部分D、ISO9000系列標準是全面提高企業(yè)素質(zhì)，強化質(zhì)量管理的手段TOC\o"1-5"\h\z8、在國際貿(mào)易中，常用的度量衡制度有（ ）A、公制B、國際單位制 C、英制D、美制9、在國際貿(mào)易中，溢短裝條款包括的內(nèi)容有（ ）A、溢短裝的百分比 B、溢短裝的選擇權(quán)C、溢短裝部分的作價 D、買方必須收取溢短裝的貨物10、在國際貿(mào)易中，關(guān)于包裝由誰供應(yīng)的通常做法是（ ）A、由賣方提供包裝，包裝連同商品一起交付買方B、由賣方提供包裝，但交貨后，賣方將原包裝收回C、由買方提供包裝或包裝材料 D、由廠家免費提供包裝三、判斷題TOC\o"1-5"\h\z在出口貿(mào)易中，表達品質(zhì)的方法多種多樣，為了明確責(zé)任，最好采用既憑樣品又憑規(guī)格買賣的方法。 （ ）在出口憑樣品成交業(yè)務(wù)中，為了爭取國外客戶，便于達成交易，出口企業(yè)應(yīng)盡量選擇質(zhì)量最好的樣品請對方確認并簽訂合同。（ ）3、在約定的品質(zhì)機動幅度或品質(zhì)公差范圍內(nèi)的品質(zhì)差異，除非另有規(guī)定，一般不另行增減價格。（ ）4、某外商來電要我方提供大豆，按含油量18%、含水量14%，不完善粒7%，雜質(zhì)1%的規(guī)格訂立合同。對此，在一般條件下，我方可以接受。（ ）5、中國A公司向《公約》締約國B公司出口大米，合同規(guī)定數(shù)量為50000公噸，允許賣方可溢短裝10%。A公司在裝船時共裝了58000公噸，遭到賣方拒收。按公約的規(guī)定，買方有權(quán)這樣做。 （ ）6、運輸包裝上的標志就是指運輸標志，也就是通常所說的嘜頭。（）7、對于警告性標志，各國一般都有統(tǒng)一規(guī)定。但我國出口危險品貨物除印刷我國的危險品標志外，還應(yīng)標明國際上規(guī)定的危險品標志。 （ ）8、進出口商品包裝上的包裝標志，都要在運輸單據(jù)上表明。（ ）9、雙方簽訂的貿(mào)易合同中，規(guī)定成交貨物為不需包裝的散裝貨，而賣方在交貨時采用麻袋包裝，但凈重與合同規(guī)定完全相符，且不要求另外加收，麻袋包裝費。貨到后，買方索賠，該索賠不合理。 （ ）10、包裝費用一般包括在貨價之內(nèi)，不另計收。 （ ）四、名詞解釋對等樣品 2、定牌 3、溢短裝條款 4、嘜頭 5、中性包裝五、簡述題品質(zhì)的表示方法有哪些？什么是溢短裝條款？它包括哪些內(nèi)容？合同中應(yīng)如何規(guī)定？在合同中規(guī)定數(shù)量機動幅度條款，應(yīng)注意哪些問題？包裝標志有哪幾種？運輸標志包括哪些主要內(nèi)容？買賣合同中的包裝條款一般包括哪些內(nèi)容？第三章國際貨物運輸單項選擇題123456789101112131415ABABCCBBCBABCB1、班輪運輸?shù)倪\費應(yīng)該包括（ ）。A.裝卸費，不計滯期費、速遣費 B.裝卸費，但計滯期費、速遣費C.卸貨費和滯期費，不計速遣費 D.卸貨費和速遣費，不計滯期費2、船公司一般按貨物的（ ）重量計收運費。A、凈重B、毛重 C、法定重量D、理論重量3、當貿(mào)易術(shù)語采用CIF時，海運提單對運費的表示應(yīng)為（）。A．FreightPrepaid B．FreightCollectC．FreightPre-payableD．FreightUnpaid4、在進出口業(yè)務(wù)中，能夠作為物權(quán)憑證的運輸單據(jù)有（ ）。A.鐵路運單 B.海運提單 C.航空運單 D.郵包收據(jù)5、在進出口業(yè)務(wù)中，出口商完成裝運后，憑（ ）向船公司換取正式提單。A.發(fā)貨單 B.收貨單 C.大副收據(jù) D.商業(yè)發(fā)票6、必須經(jīng)背書才能進行轉(zhuǎn)讓的提單是（）。A.記名提單 B.不記名提單 C.指示提單 D.海運單7、下列單據(jù)中，只有（ ）才可以用來結(jié)匯。A.大副收據(jù) B.鐵路運單副本C.場站收據(jù)副聯(lián) D.鐵路運單正本8、簽發(fā)多式聯(lián)運提單的承運人的責(zé)任是（ ）。A.只對第一程運輸負責(zé) B.必須對全程運輸負責(zé)C.對運輸不負責(zé) D.只對最后一程運輸負責(zé)9、我某公司與外商簽訂一份CIF出口合同，以L/C為支付方式。國外銀行開來的信用證中規(guī)定：“信用證有效期為6月10日，最遲裝運期為5月31日?！蔽曳郊泳o備貨出運，于5月21日取得大副收據(jù)，并換回正本已裝船清潔提單，我方應(yīng)不遲于（ ）向銀行提交單據(jù)。A.5月21日B.5月31日C.6月10日D.6月11日10、信用證的到期日為12月31日，最遲裝運期為12月15日，最遲交單日期為運輸單據(jù)出單后15天，出口人備妥貨物安排出運的時間是12月10日，則出口人最遲應(yīng)于（）向銀行交單議付。A.12月15日B.12月25日C.12月20日D.12月31日11、我國對通過西伯利亞大陸橋運輸貨物至西歐，通常所使用的運輸單據(jù)是（）。A、鐵路運單副本 B.承運貨物收據(jù)C.鐵路運單正本 D.航空運單12、按《UCP500》解釋，若信用證條款中未明確規(guī)定是否“允許分批裝運”、“允許轉(zhuǎn)運”，則應(yīng)視為（）。A.可允許分批裝運，但不允許轉(zhuǎn)運B.可允許分批裝運和轉(zhuǎn)運C.可允許轉(zhuǎn)運，但不允許分批裝運 D.不允許分批裝運和轉(zhuǎn)運13、海運提單日期應(yīng)理解為（ ）。A.貨物開始裝船的日期 B.貨物裝船過程中任何一天C.貨物裝船完畢的日期 D.簽訂運輸合同的日期14、關(guān)于承租船裝卸費用劃分問題，使用較多的是（）。A.FOB.FIO或FIOSTC.FOBLinerTermsD.FI15、在國際航空運輸中，裝運日期一般指的是：A、運單簽發(fā)日期 B、飛機實際起飛日期C、下達裝貨通知的日期 D、機場接受貨物的日期二、多項選擇題1、班輪運輸?shù)奶攸c是（ ）。A.定線、定港、定期和相對穩(wěn)定的運費費率B.由船方負責(zé)對貨物的裝卸，運費中包括裝卸費，不規(guī)定滯期、速遣條款C.承運貨物的品種、數(shù)量較為靈活D.雙方權(quán)利、義務(wù)\責(zé)任豁免以船公司簽發(fā)的提單的有關(guān)規(guī)定為依據(jù)2、按提單對貨物表面狀況有無不良批注，可分為（ ）。A.清潔提單B.不清潔提單 C.記名提單 D.不記名提單3、海運提單的性質(zhì)與作用主要是（ ）。A.它是海運單據(jù)的惟一表現(xiàn)形式B.它是承運人或其代理人出具的貨物收據(jù)C.它是代表貨物所有權(quán)的憑證D.它是承運人與托運人之間訂立的運輸契約的證明4、租船運輸包括（）。A.定期租船 B.集裝箱運輸 C.班輪運輸D.定程租船5、國際貨物買賣合同中比較常見的裝運期的規(guī)定方法有（）。A.規(guī)定在某一天裝運 B.規(guī)定在收到信用證后若干天內(nèi)裝運C.籠統(tǒng)地規(guī)定裝運期 D.明確規(guī)定具體的裝運期限6、國際貨物買賣中比較常見的裝運港和目的港的規(guī)定方法有（ ）。A.籠統(tǒng)地規(guī)定裝運港和目的港B.一般情況下，只規(guī)定一個裝運港和一個目的地C大宗商品可規(guī)定兩個裝運港和目的港D.在雙方洽商暫無法確定裝運港和目的港事，可采用選擇港方式7、聯(lián)運提單與國際多式聯(lián)運單據(jù)在性質(zhì)上的區(qū)別是（）。A.適用的范圍不同 B.簽發(fā)人不同C.簽發(fā)人對運輸負責(zé)的范圍不同 D.運費率不同8、某份CIF合同，賣方采用定程租船方式裝載貨物，在租船合同中規(guī)定，裝貨時間是6個24小時晴天工作日，該批貨物于8月19日開始裝船，下列（）不應(yīng)記入裝貨時間。A.8月21日（周六休息）B.8月24日（暴雨無法裝船）C.8月22日（周日休息）D.8月25日（暴雨無法裝船）9、《UCP500》對分批裝運所作的規(guī)定主要有（）。A.運輸單據(jù)表明貨物是使用同一運輸工具并經(jīng)由同一路線運輸?shù)?，即使運輸單據(jù)注明裝運日期及裝運地不同，只要目的地相同，也不視為分批裝運B.除非信用證另有規(guī)定，允許分批裝運C.除非信用證另有規(guī)定，不允許分批裝運D.如信用證規(guī)定在制定的時間內(nèi)分批裝運，若其中任何一批未按約定的時間裝運，則信用證對該批和以后各批均告失效10、采用OCP條款必須滿足的條件是（ ）。A.貨物最終的目的地必須屬于OCP地區(qū)B.貨物必須經(jīng)由美國西海岸港口中轉(zhuǎn)C.提單上必須標明OCP字樣并在提單目的港一欄中注明西部港口及最終內(nèi)陸城市的名稱D.“嘜頭”目的港城市名稱下須加注OCP及最終目的地城市名稱11、構(gòu)成國際多式聯(lián)運應(yīng)具備的條件是（ ）。A.必須要有一份多聯(lián)式聯(lián)運合同和使用一份包括全程得多式聯(lián)運單據(jù)并有一個多式聯(lián)運經(jīng)營人對全程運輸負責(zé)B.必須是至少兩種不同運輸方式的連貫運輸C.必須是國際間的貨物運輸D.必須是全程單一的運費費率12、程租船合同的主要內(nèi)容應(yīng)包括下列條款：( )A.具體規(guī)定裝運貨物的起運港、目的港和航線。 B.規(guī)定具體的貨物。C.規(guī)定裝卸時間、裝卸率和滯期速遣條款。D.規(guī)定交船和還船的條件。13、在下列集裝箱運輸?shù)那闆r下，船公司可以提供“門-門”的服務(wù)的條件是：()A、FCL/FCLB、FCL/LCLC、LCL/FCLD、LCL/LCL14、必須規(guī)定貨物的裝卸港口和貨物的具體名稱和數(shù)量的運輸方式是：()A、程租船B、期租船C、班輪運輸 D、光船租船TOC\o"1-5"\h\z15、海運航線按航程遠近不同可分為( )。A.遠洋航線B,近洋航線C.沿海航線D.定期航線12345678910ABCDABBCDADBDBCDABCDABCDABDABCD1112131415ABCDABCAACABTOC\o"1-5"\h\z三、判斷題1、重量噸和尺碼噸統(tǒng)稱為運費噸。( )2、一重量噸就是一公噸，一尺碼噸就是一立方米。()3、海運提單如有三份正本，則憑其中任何一份即可在卸貨港向船公司或船代理提貨。( )4、如合同中規(guī)定裝運條款為“2003年7／8月份裝運”，那么我出口公司必須將貨物于7月、8月兩個月內(nèi)，每月各裝一批。()5、國際鐵路貨物聯(lián)運的運單副本，可以作為發(fā)貨人據(jù)以結(jié)算貨款的憑證。()6、按慣例，速遣費通常為滯期費的一半。( )7、根據(jù)《跟單信用證統(tǒng)一慣例》的規(guī)定，如果信用證中沒有明確規(guī)定是否允許分批裝運及轉(zhuǎn)船，應(yīng)理解為允許。( )8、記名提單和指示提單同樣可以背書轉(zhuǎn)讓。( )9、清潔提單是指不載有任何批注的提單。( )10、在航空運輸中，收貨人提貨憑航空公司的提貨通知單。( )11、貨輪運費計收標準的“W/MPlusAdVal”是指計收運費時，應(yīng)選三者中較高者計收。()12、海運單是運承人簽發(fā)給托運人的貨物收據(jù)，是物權(quán)憑證，可憑以向目的地乘運人提貨。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"( )13、班輪運價表中第一級的貨物其計收標準是最高的。( )14、在規(guī)定裝運期時，如使用了“迅速”、“立即”、“盡速”或類似詞句者，按《UCP500》規(guī)定，銀行將不予置理。( )15、同一票貨物包裝不同，其計費標準和等次也不同，如托運人未按不同包裝分別列明毛重和體積，則全票貨物均按收費較高者計收運費。( )四、名詞解釋1.海運提單2、定程租船3.運費噸4.國際多式聯(lián)合運輸5、預(yù)借提單6.大陸橋運輸7、過期提單8、FIOST五、簡答題班輪運輸?shù)奶攸c。班輪運費的計費標準有哪幾種？程租船合同的主要條款有哪些？航空運單的性質(zhì)和作用。海運提單的性質(zhì)與作用。國際多式聯(lián)運的基本條件。按不同的分類方法，海運提單的主要類型有哪些？六、計算題.某公司出口貨物共3500箱，對外報價為每箱USD380CFRSydney,國外商人要求將價格改報為FOB3%價,試求FOB3%價為多少？第四章國際貨物運輸保險一、單項選擇題1、在海洋運輸貨物保險業(yè)務(wù)中，共同海損( )。A、是部分損失的一種 B、是全部損失的一種C、有時為部分損失，有時為全部損失 D、是推定全損2、根據(jù)我國“海洋貨物運輸保險條款”規(guī)定，“一切險”包括（）。A、平安險加11種一般附加險 B、一切險加11種一般附加險C、水漬險加11種一般附加險D、11種一般附加險加特殊附加險3、預(yù)約保險以（）代替投保單，說明投保的一方已辦理了投保手續(xù)。A、提單 B、國外的裝運通知 C、大副收據(jù) D、買賣合同4、按國際保險市場慣例，投保金額通常在CIF總值的基礎(chǔ)上（ ）。A、加一成B、加二成C、加三成 D、加四成5、“倉至倉”條款是（）。A、承運人負責(zé)運輸起訖的條款 B、保險人負責(zé)保險責(zé)任起訖的條款C、出口人負責(zé)繳獲責(zé)任起訖的條款D、進口人負責(zé)付款責(zé)任起訖的條款6、我某公司出口稻谷一批，因保險事故被海水浸泡多時而喪失其原有用途，貨到目的港后只能低價出售，這種損失屬于（）。A、單獨損失 B、共同損失 C、實際全損 D、推定全損TOC\o"1-5"\h\z7、CIC“特殊附加險”是指在特殊情況下，要求保險公司承保的險別，（ ）。A、一般可以單獨投保 B、不能單獨投保C、可單獨投保兩項以上的“特殊附加險”D、在被保險人統(tǒng)一的情況下，可以單獨投保8、某批出口貨物投保了水漬險，在運輸過程中由于雨淋致使貨物遭受部分損失，這樣的損失保險公司將（ ）。A、負責(zé)賠償整批貨物 B、負責(zé)賠償被雨淋濕的部分 C、不給于賠償D、在被保險人同意的情況下，保險公司負責(zé)賠償被雨淋濕的部分9、有一批出口服裝，在海上運輸途中，因船體觸礁導(dǎo)致服裝嚴重受浸，如果將這批服裝漂洗后再運至原定目的港所花費的費用已超過服裝的保險價值，這批服裝應(yīng)屬于（ ）。A、共同海損 B、實際全損 C、推定全損 D、單獨海損10、我方按CIF條件成交一批罐頭食品，賣方投保時，按下列（ ）投保是正確的。A、平安險+水漬險 B、一切險+偷竊提貨不著險C、水漬險+偷竊提貨不著險 D、平安險+一切險.CIF合同的貨物有裝船后因火災(zāi)被焚，應(yīng)由（）。A.賣方承擔損失 B.賣方負責(zé)請求保險公司賠償C.買方負責(zé)請求保險公司賠償 D.承擔運費的一方賠償.在短卸情況下，通常向（ ）提出索賠。A.賣方B.承運人C.保險公司和承運人D.賣方，保險公司和承運人13，同國際市場的慣例一樣，我國海運貨物基本險的保險期限一般也采用( )的原則。A."門到門" B."桌到桌" C."倉至倉" D."港到港"TOC\o"1-5"\h\z14.海上保險合同的轉(zhuǎn)讓是指( )A.被保險人將其保險合同中的權(quán)利和義務(wù)轉(zhuǎn)讓給另一個人的行為。B.保險合同隨保險標的的所有權(quán)發(fā)生轉(zhuǎn)移而轉(zhuǎn)讓C、.可保利益的轉(zhuǎn)讓 D、保險標的的轉(zhuǎn)讓15.某公司按CIF出口一批貨物，但因海輪在運輸途中遇難，貨物全部滅失，買方( )A.可借貨物未到岸之事實而不予付款 B.應(yīng)該憑賣方提供的全套單據(jù)付款1+x—1例4計算lim——xf0 x解當xf0時，所給函數(shù)的分子、分母的極限均為0，法則3不能用.但可采用分子有理化消去分母中趨向于零的因子.1+x—1 (x1+x—1)(%1+x+1) xlim =lim . =lim : xf0 x xf0 x(<T+x+1) xf0x(\11+x+1)11=lim-———=—.xf0<1+x+1 2一般地，如果所給函數(shù)在自變量的某種趨向下分子、分母的極限均為0，人們常稱這類0極限為“°”型極限.這時不能直接應(yīng)用商的極限運算法則，而應(yīng)先根據(jù)具體情況作適當?shù)暮愕茸儞Q，使之符合條件，然后再運用極限的運算法則.31TOC\o"1-5"\h\z例5計算lim(- ).xf11-x3 1一x31解當xf1時，兩個分式函數(shù)；——與--的極限都不存在，這是一種被人們稱之1-x3 1-x為“8-8”型極限，從而不能直接應(yīng)用極限的運算法則1.這種題型的一般的處理方法是先通分，然后求極限.于是有「，3 1、「 3-(1+x+x2) 「 (2+x)(1-x)lim( )=lim =lim xf11-x31-xxf1(1-x)(1+x+x2)xf1(1-x)(1+x+x2)=lim2+x=1.xf11+x+x2例6計算limsin2x.xf0解令u=2x，則函數(shù)y=sin2x可視為由y=sinu,u=2x構(gòu)成的復(fù)合函數(shù).因為

u=2x^Q,且沅-0時sin沅-0,所以limsin2x=limsinw=0.u—>01例7計算lim2x.X—8因為〃機』=0,因為〃機』=0,且lim2u=1,u—>0所以lim2x=lim2u=1.xfg u―0二、兩個重要極限定理1.6(夾逼定理) 如果函數(shù)f(x),g(x),h(x)在同一變化過程中滿足g(x)Vf(x)Vh(x)，且limg(x)=limh(x)=A，那么limf(x)=A.sinxr重要極限1lim=1xf0xsin(一x)-sinxsinx sinx證因為一x=—^=—,即x改變符號時，—的值不變，所以只要討論x由正值趨于零的情形就可以了.八 兀作單位圓，設(shè)圓心角/AOB的弧度數(shù)為x(0<x<-)(如圖1-17所示).因為扇形AOB的面積大于^AOB的面積而小于^AOC的面積(AC為該圓在A點的切線)所以有1. 1 1.—sin線)所以有1. 1 1.—sinx<—x<—tanx,2 2 21 . ,口各式同除以正值$sinx，得圖1-17xx11<-一<——，即

sinxcox易見limcosx=1,且lim1=1.從而由定理1.6即得x―0 x—0sinxlim sin9(x) 「 sin9(x)4推而廠之，如果lim9(x)=0，那么lim=lim =1.9(x) 9(x)―09(x)一sinx一極限lim =1本身及上述推廣的結(jié)果，在極限計算及理論推導(dǎo)中有著廣泛的應(yīng)用.xf0xtanx例8計算lim一xf0x

sinxtanx「cosXsinx1sinx「 1解lim=limcosX=lim( )=lim lim =1?1=1.xf0 x xf0 x xf0 xcosx xf0 x xf0 cosx例9計算例9計算limXf0sin5x2x當X-0時，u-0因此有l(wèi)imXf0limXf0sin5X2X=limsinu=5-limsinu=5-1=5[此處5X相當于推廣中的叭X)].uf02 2uf0u2 2—u5如果不寫出中間變量，那么可按如下格式進行：limXf0sin5X2Xsin5X5=lim— =—lim2 2limXf0sin5X2Xsin5X5=lim— =—lim2 2xf0_.5x乙xf05sin5x5 5 =_?1=_5X 2例10計算limXf01-cosXX2limXf01-cosXX2X2sin2—2=lim —Xf0 X2=lim--

Xf02(■x)

sm-

一

XI2)1r=—lim2xf02Xsin—2X2_11_1 .1——11計算limX11計算limXf0sin3X-sinX3XlimXf0sin3X-sinx3X=limXf0sin3X-sinx3X=limXf02cos2XsinX2 sinX =—limcos2xlim 3XXf0 X3例9和例10的結(jié)果可作為公式使用，例9的一般形式為limXf0sinaXabXb(a豐0,b豐0).重要極限2lim(1+1)x=eXf8 X這個極限是一種新的類型，極限的四則運算對它無效，列出下表以探求當Xf+s時，X12101000100001000001000000…一(1'Xf(X)=1+-IX)22.252.5942.7172.71812.71822.71828……(.1￥ 一函數(shù)f(x)=1+-的變化趨勢(表1-2中的數(shù)值除X=1外，都是近似值).IX)從表1-2中可以看出，當X取正值并無限增大時，f(X)是逐漸增大的，但是不論X如 一 .一乙1￥.何增大，f(x)的值總不會超過