山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)20192020高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷

山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)2019—2020高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷一，選擇題（60分）1、復(fù)數(shù)的虛部為（）．A. B.1C. D.2、設(shè)f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N)，那么f(n＋1)－f(n)等于()A. B.＋ C.＋ D.＋＋3、把本不同的書(shū)分給名同學(xué)，每人至少一本，不同的分法有（）A． B． C． D．4、已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則（）A.l B. C. D.5、用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)、、中至多有一個(gè)是偶數(shù)”的正確假設(shè)為（）A．自然數(shù)、、中至少有一個(gè)是偶數(shù) B．自然數(shù)、、中至少有兩個(gè)是偶數(shù)C．自然數(shù)、、都是奇數(shù) D．自然數(shù)、、都是偶數(shù)6、在自然數(shù)范圍內(nèi)定義一種新的運(yùn)算“”，觀察下列符號(hào)的算式：，，，...，“”具有如上式子擁有的運(yùn)算性質(zhì).若，則的值為（）A． B． C． D．7、若（23x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，則a1+a2+a3++a6等于（）A． B．1 C． D．8、已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象可以是（）A. B.C. D.9、以圖中的8個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．56個(gè) B．48個(gè)C．45個(gè) D．42個(gè)10、已知隨機(jī)變量，若，則，分別是()A．4和2.4 B．2和2.4 C．6和2.4 D．4和5.611、在一個(gè)壇子中裝有個(gè)除顏色外完全相同的玻璃球，其中有個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)球，個(gè)黃球，個(gè)綠球，現(xiàn)從中任取一球后（不放回），再取一球，則已知第一個(gè)球?yàn)榧t色的情況下第二個(gè)球?yàn)辄S色的概率為（）A． B． C． D．12、已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿足，若,則()A． B．C．D．二填空題（20分）13、已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的模為_(kāi)_．14、已知扇形的弧長(zhǎng)為,半徑為，類(lèi)比三角形的面積公式S＝，可知扇形的面積公式為_(kāi)________15、已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且,則_______．16、定積分____________.三.簡(jiǎn)答題（70分）17、（10分）已知（x+）n的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．18、（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）19、（12分）已知某摸球游戲的規(guī)則如下：從裝有5個(gè)大小、形狀完全相同的小球的盒中摸球（其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球），每次摸一個(gè)球記錄顏色并放回，若摸出紅球記1分，摸出黃球記2分．（1）求“摸球三次得分為5分”的概率；（2）設(shè)ξ為摸球三次所得的分?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．20、（12分）已知函數(shù)1.當(dāng)

時(shí),取得極值,求

的值2.求在

上的最小值21、（12分）甲盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的3個(gè)紅球;乙盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個(gè)小球.(1)求抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記其標(biāo)號(hào)的差的絕對(duì)值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22、（12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】A9、【答案】D10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】B二、填空題13、【答案】.14、【答案】.15、【答案】0.0116、【答案】17、【答案】（1）；（2）,,．解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，；（1）根據(jù)展開(kāi)式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等,得，即,解得；（2）二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，；當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)項(xiàng)是有理項(xiàng),所以展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)為,,．18、【答案】（1）5040；（2）1440；（3）.（1）男生4人和女生3人排成一排則總的安排方法為種（2）因?yàn)閮啥瞬话才排?所以先把兩端安排男生,共有種剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知兩端不安排女生的方法共有種（3）甲乙兩人相鄰,兩個(gè)人的排列為把甲乙看成一個(gè)整體,和剩余5人一起排列,總的方法為因?yàn)槟猩?人和女生3人排成一排總的安排方法為種所以甲乙兩人相鄰的概率為19、【答案】（1）（2）的分布列為X6543P數(shù)學(xué)期望解：（1）由題意得,記A表示“摸球三次得分為5分”，則摸出的三個(gè)球應(yīng)該為一次紅球兩次黃球則(2)由題意可知，可以取6，5，4，3所以，的分布列為X6543P20、【答案】1.因?yàn)?所以,由已知得,解得

2.因?yàn)?當(dāng)

時(shí),,則

在

上為增函數(shù),所以最小值;當(dāng)

時(shí),,令

且

得

的增區(qū)間為,令

且

得

的減區(qū)間為,所以(最小值)當(dāng)

時(shí),則,所以

在區(qū)間

上為減函數(shù),所以(最小值)21、【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（1）由題意，抽到紅球是偶數(shù)的概率為，抽到黑球是偶數(shù)的概率為因?yàn)閮纱纬槿∈窍嗷オ?dú)立事件，所以由獨(dú)立事件的概率公式，得抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率為（2）由題意，的所有可能取值為0,1,2,3故的分布列為0123故的數(shù)學(xué)期望為22、【答案】（1）；（2