易錯(cuò)突圍：第六章 實(shí)數(shù)（解析版）-人教七下期中綜合復(fù)習(xí)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）第六章實(shí)數(shù)易錯(cuò)導(dǎo)航實(shí)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算易錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算易錯(cuò)實(shí)數(shù)中有關(guān)規(guī)律探究問(wèn)題易錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)2實(shí)數(shù)中有關(guān)規(guī)律探究問(wèn)題易錯(cuò)易錯(cuò)訓(xùn)練【易錯(cuò)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算易錯(cuò)】（2021·浙江寧波市·七年級(jí)期中）計(jì)算：（1）;（2）【答案】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，其中涉及立方根、算術(shù)平方根等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東東營(yíng)市·七年級(jí)期末）在實(shí)數(shù)、0、、、π+1、、0.101001…中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根及無(wú)理數(shù)的概念，掌握相關(guān)概念正確計(jì)算判斷是解題關(guān)鍵．2．（2021·江蘇泰州市·八年級(jí)期末）的整數(shù)部分是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2021·山東煙臺(tái)市·七年級(jí)期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【點(diǎn)睛】本題主要考查求絕對(duì)值的法則，熟練掌握求絕對(duì)值的法則，是解題的關(guān)鍵．4．（2021·安徽蕪湖市·七年級(jí)期末）對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)，，我們規(guī)定符號(hào)表示，兩數(shù)中較大的數(shù)，例如.則方程的解為（）A．-1 B．-2 C．-1或-2 D．1或2【答案】A【點(diǎn)睛】此題考查了新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元一次方程，運(yùn)用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．5．（2020·浙江金華市·七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）寫(xiě)出一個(gè)比0大，且比2小的無(wú)理數(shù)：__________．【答案】（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)的估算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·江蘇蘇州市·八年級(jí)期末）比較大?。篲____________（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】<【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是估算出無(wú)理數(shù)的大?。?．（2021·遼寧朝陽(yáng)市·八年級(jí)期末）已知10＋的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，求x﹣y的相反數(shù)_____．【答案】【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出在1～2之間．8．（2021·安徽蕪湖市·八年級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)送：如，．照此定義的運(yùn)算方法計(jì)算：__________．【答案】【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．9．（2021·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）計(jì)算：．【答案】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解開(kāi)方的意義，能正確去絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．10．（2020·浙江嘉興市·七年級(jí)期末）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）=＝；（2）==【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．11．（2020·浙江寧波市·七年級(jí)期中）計(jì)算：（1）（2）【答案】解：（1），（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)算式確定運(yùn)算順序并運(yùn)用相應(yīng)的運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．（2021·北京房山區(qū)·八年級(jí)期末）計(jì)算：（1）（2）【答案】解：（1）原式=（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．13．（2020·江蘇無(wú)錫市·八年級(jí)月考）計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，在計(jì)算過(guò)程中要注意運(yùn)算法則．14．（2019·渠縣第三中學(xué)八年級(jí)月考）計(jì)算：（1）；（2）【答案】解：（1）=13+（-2）-3=8；（2）=4-2-1+2-=3-．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的加減，涉及根式，絕對(duì)值，乘方，需要有一定的運(yùn)算求解能力，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2021·山東煙臺(tái)市·七年級(jí)期末）（1）計(jì)算：﹣（）2；（2）若（x﹣1）2﹣81＝0，求x的值．【答案】解：（1）﹣（）2=5-3-6=-4（2）（x﹣1）2﹣81＝0（x﹣1）2＝81x﹣1＝±9x＝±9+1∴【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念，掌握相關(guān)概念準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．16．（2021·江蘇南京市·八年級(jí)期末）（1）求的值：；（2）計(jì)算：【答案】解：（1）或(2)原式＝5+2﹣3＝4．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)2實(shí)數(shù)中有關(guān)規(guī)律探究問(wèn)題易錯(cuò)】（2021·全國(guó)九年級(jí)）觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問(wèn)題：（1），，，……，，，……由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動(dòng)______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．【答案】解：（1），，，……，，，……由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·全國(guó)八年級(jí)）觀察與猜想：23（1）與分別等于什么？并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想；（2）計(jì)算（n為正整數(shù)）等于什么？【答案】（1）4，驗(yàn)證：4，5驗(yàn)證：5；（2）n．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，讀懂題目信息，理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2019·河北保定市·八年級(jí)期中）先觀察下列等式，再回答下列問(wèn)題：①；②③(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗(yàn)證；(2)請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，用含n的等式表示（n為正整數(shù)）．【答案】(1)=1+?=，驗(yàn)證：====(2)=1+?=1+(n為正整數(shù)).點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，即，也考查了二次根式的運(yùn)算.此題是一道閱讀題目，通過(guò)閱讀找出題目隱含的條件.總結(jié)：找規(guī)律的題目，都要通過(guò)仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來(lái).3．（2019·吉林松原市·）觀察下表后回答問(wèn)題························（1）表格中______，______；（2）由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:已知，則；______；已知?jiǎng)t．【答案】（1），（2）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移動(dòng)兩位，開(kāi)方后所得的結(jié)果相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)1位（3）①∵∴，；②∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算問(wèn)題，掌握?qǐng)D中的規(guī)律、無(wú)理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2020·甘肅張掖市·臨澤二中七年級(jí)月考）著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索問(wèn)題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請(qǐng)先觀察下列等式找出規(guī)律，并解答問(wèn)題．①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；…（1）等式⑤是．（2）13+23+33+…+n3=（n為正整數(shù)）．（3）求（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的值．【答案】解：（1）觀察規(guī)律可得等式⑤是13＋23＋33＋43＋53＝152；故答案為：13＋23＋33＋43＋53＝152．（2）13＋23＋33＋…＋n3＝（1＋2＋3＋4＋…＋n）2＝n2（n＋1）2（n為正整數(shù)）．故答案為：n2（n＋1）2．（3）（?11）3＋（?12）3＋（?13）3＋…＋（?20）3＝（?1）3＋（?2）3＋（?3）3＋…＋（?20）3?[（?1）3＋（?2）3＋（?3）3＋…＋（?10）3]＝?（1＋2＋3＋…＋20）2＋（1＋2＋3＋4＋…＋10）2＝?2102＋552＝?44100＋3025＝?41075．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．5．（2020·新樂(lè)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)月考）我們知道．在計(jì)算值時(shí)，可設(shè)①則②，②①，得，所以（1）試?yán)蒙鲜龇椒ㄇ蟮闹担?）的值．（3）求的值．【答案】（1）設(shè)，①，，②，②①得：，；（2）設(shè)，①，，①②得：，；（3）設(shè)，①，，②，①②得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的規(guī)律計(jì)算，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2020·臨沂河?xùn)|工業(yè)園實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)月考）觀察下列各式：=1－，=－，=－．（1）請(qǐng)根據(jù)以上式子填空：①=，②=（n是正整數(shù)）（2）由以上幾個(gè)式子及你找到的規(guī)律計(jì)算：+++．．．．．．．．．．．．+【答案】（1）仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)，則，故答案為：①，②；（2）根據(jù)，則+++．．．．．．．．．．．．+===．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律的探索、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)式子的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律變形原式，從而使計(jì)算簡(jiǎn)單化．7．（2020·四川成都市·雙楠實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：設(shè)①，則②，②–①得：．請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：（1）______．（2）______．（3）求的和（，是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．【答案】（1）設(shè)①，則②，②－①得，∴．故答案為：．（2）設(shè)①，則②，②－①得，所以，即．故答案為：．（3）設(shè)①，則，②－①得，時(shí)，所以，即．【點(diǎn)睛】本題考查與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．（2020·湖北十堰市·七年級(jí)期中）觀察下列各式：，，，；…回答下面的問(wèn)題：（1）猜想：=_________；（直接寫(xiě)出你的結(jié)果）（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，直接寫(xiě)出13+23+33+．．．．．．+93+103的值是_________；（3）計(jì)算：213+223+233+．．．．．．+293+303的值．【答案】解：（1