章末綜合檢測卷：第六章 實數(shù) （解析版）

姓名：班級第六章實數(shù)章末綜合檢測卷全卷共26題，滿分：120分，時間：120分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1．（2022·遼寧丹東·八年級期末）下列各數(shù)：，，0.6868868886…（相鄰兩個6之間8的個數(shù)逐次加1），，，其中無理數(shù)的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷解答即可．【詳解】無理數(shù)有，0.6868868886…（相鄰兩個6之間8的個數(shù)逐次加1），，共3個，故選：C【點睛】本題考查無理數(shù)，熟知無理數(shù)的概念是解答的關鍵，注意是無理數(shù)．2．（2021·江蘇·靖江市實驗學校七年級階段練習）下列說法：①正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；②絕對值是它本身的數(shù)只有0；③異號兩數(shù)相加的和一定小于每一個加數(shù)；④如果兩個數(shù)積為0，那么至少有一個因數(shù)為0；⑤數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點位于原點的兩側；⑥面積為2的正方形的邊長是無理數(shù)；⑦0除以任何數(shù)都得0；其中正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】①根據(jù)整數(shù)的分類可判斷正誤；②根據(jù)絕對值的性質可判斷正誤；③根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷出正誤；④根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷出正誤；⑤根據(jù)相反數(shù)的概念即可判斷；⑥根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷；⑦根據(jù)有理數(shù)的除法可判斷正誤．【詳解】解：①正整數(shù)、負整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù)，故①錯誤，不符合題意；②絕對值是它本身的數(shù)有正數(shù)和0，故②錯誤，不符合題意；③異號兩數(shù)相加的和不一定小于每一個加數(shù)，故③錯誤，不符合題意；④如果兩個數(shù)積為0，那么至少有一個因數(shù)為0，故④正確，符合題意；⑤數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點位于原點的兩側除外），故⑤錯誤，不符合題意；⑥面積為2的正方形的邊長是無理數(shù)，故⑥正確，符合題意；⑦0除以任何非零的數(shù)都得0，故⑦錯誤，不符合題意；正確的只有：④⑥，共兩個，故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值，有理數(shù)，有理數(shù)的加法和乘法，解題的關鍵是要熟練掌握相應的知識點．3．（2021·上海）若，則的平方根為（）A．±2 B．4 C．2 D．±4【答案】D【分析】根據(jù)絕對值，平方，二次根式的非負性求出x，y，z，算出代數(shù)式的值計算即可；【詳解】∵，∴，解得，∴，∴；故選：D．【點睛】本題主要考查了平方根的求解，結合絕對值、二次根式的非負性計算是解題的關鍵．4．（2021·廣東普寧·八年級期中）若一個正數(shù)的兩個平方根為和，則這個正數(shù)是（）A．2 B．3 C．8 D．9【答案】D【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)求出a的值，即可確定出這個正數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+1+2a-7=0，解得：a=2，則這個正數(shù)是（2+1）2=9．故選：D．【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．5．（2021·西安市長安區(qū)第十中學八年級月考）有下列說法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算術平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0沒有算術平方根．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．【詳解】解：（1）-3是的平方根，（1）正確；（2）7是（-7）2的算術平方根，（2）正確；

（3）27的立方根是3，（3）錯誤；（4）1的平方根是±1，（4）正確；（5）0的算術平方根是0，（5）錯誤；故選：C．【點睛】本題考查平方根與立方根，解題的關鍵是正確理解平方根與立方根，本題屬于基礎題型．6．（2021·河北灤州·八年級期中）如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)，，0，1，2，則表示數(shù)的點P應落在（）．A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上【答案】B【分析】根據(jù)，得到，根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關系解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴表示的點在線段BO上，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸，正確估算無理數(shù)的大小是解本題的關鍵．7．（2021·福建龍巖·）有一個數(shù)值轉換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是（）

A．2 B．2 C． D．±【答案】C【分析】直接利用立方根以及算術平方根、無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】由題意可得：64的立方根為4，4的算術平方根是2，2的算術平方根是，即．故選：C．【點睛】此題主要考查了立方根以及算術平方根、無理數(shù)的定義，正確掌握相關定義是解題關鍵．8．（2021·滕州市張汪鎮(zhèn)蔣莊中學八年級月考）若與互為相反數(shù)，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)與立方根的性質計算即可得答案．【詳解】解：∵與是相反數(shù)，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故選A．【點睛】本題主要考查立方根的性質，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根還是負數(shù)，一個數(shù)只有一個立方根，熟練掌握立方根的性質是解題關鍵．9．（2020·成都市實外初二期中）對于有理數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則a－b的立方根為（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】A【分析】根據(jù)min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入即可求得a－b的立方根．【解析】解：∵，，∴a＜＜b，

∵5＜＜6，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，∴a=5，b=6，

∴，∴的立方根為-1．故選：A．【點睛】本題考查的是二次根式的應用，立方根，實數(shù)的運算，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關鍵．10．（2021·福建·廈門市集美區(qū)樂安中學八年級階段練習）如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第2021行從左向右數(shù)第2020個數(shù)是（）A．2020 B．2021 C． D．【答案】D【分析】經觀察發(fā)現(xiàn)，第1行有2個數(shù)且第1個數(shù)為1，第2行有4個數(shù)且第2個數(shù)為2，第3行有6個數(shù)且第3個數(shù)為3，由此可知推斷第n行共有2n個數(shù)，且第n行的第n個數(shù)為n＝，從而得出答案．【詳解】解：經觀察發(fā)現(xiàn)，第1行有2個數(shù)且第1個數(shù)為1，第2行有4個數(shù)且第2個數(shù)為2，第3行有6個數(shù)且第3個數(shù)為3，由此可知推斷第n行共有2n個數(shù)，且第n行的第n個數(shù)為n＝，∴第2021行從左向右數(shù)第2021個數(shù)是2021，∴第2021行從左向右數(shù)第2020個數(shù)是，故選D．【點睛】本題主要考查了數(shù)字類的排列規(guī)律，解題的關鍵在于能夠準確觀察出規(guī)律．二、填空題（每題3分，共24分）11．（2021·廣東龍崗·龍嶺初級中學八年級月考）36的平方根是________；的算術平方根是________；－8的立方根是________．【答案】＋6，－62－2【分析】根據(jù)平方根，算術平方根和立方根的概念求解即可．【詳解】解：36的平方根是＋6和－6；=4，4的算術平方根是2，∴的算術平方根是2；－8的立方根是-2．故答案為：＋6，－6；2；－2．【點睛】此題考查了平方根，算術平方根和立方根的概念，解題的關鍵是熟練掌握平方根，算術平方根和立方根的概念．12．（2021·菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級中學）計算：_______．【答案】【分析】根據(jù)算術平方根的定義，立方根的定義依次化簡后相加減即可得到結果．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】此題考查實數(shù)的計算，正確掌握算術平方根的定義，立方根的定義是解題的關鍵．13．（2021·雁塔·陜西師大附中八年級月考）比較大小：﹣___﹣，___0.5．【答案】＜＞【分析】利用，即可得到；先估算出，再利用作差法即可得到．【詳解】解：∵，∴；∵，∴，∴，∴即故答案為：＜；＞．【點睛】本題主要考查了實數(shù)比較大小，解題的關鍵在于能夠熟練掌握實數(shù)比較大小的方法．14．（2021·廣東海珠外國語實驗中學）下列說法：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有4個；③﹣3是的一個平方根；④不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；⑤不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)；⑥對于任意實數(shù)a，都有＝a．其中正確的序號是_____．【答案】②③【分析】根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的意義逐項進行判斷即可．【詳解】解：①開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但是有的數(shù)不開方也是無理數(shù)，如：π，等，因此①不正確，不符合題意；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有﹣1，0，1，2共4個，因此②正確，符合題意；③﹣3是9的一個平方根，而＝9，因此③正確，符合題意；④π就是無理數(shù)，不帶根號的數(shù)也不一定是有理數(shù)，因此④不正確，不符合題意；⑤無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，因此⑤不正確，不符合題意；⑥若a＜0，則＝|a|＝﹣a，因此⑥不正確，不符合題意；因此正確的結論只有②③，故答案為：②③．【點睛】本題考查無理數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)的意義，理解和掌握實數(shù)的意義是正確判斷的前提．15．（2021·河南鄭州外國語中學）如表所示，被開方數(shù)a的小數(shù)點位置移動和它的算術平方根的小數(shù)點位置移動規(guī)律符合一定的規(guī)律，若=180，且=1.8，則被開方數(shù)a的值為_______．a…0.0000010.011100100001000000……0.0010.11101001000…【答案】32400【分析】根據(jù)題意和表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，可以求得a的值．【詳解】解：∵＝180，且＝1.8，∴＝180，∴a＝32400，故答案為：32400．【點睛】此題考查的是算術平方根的探索規(guī)律題，掌握被開方數(shù)的小數(shù)點位置移動和它的算術平方根的小數(shù)點位置移動規(guī)律是解決此題的關鍵．16．（2021·北京大興·）如圖，把圖①中的長方形分成、兩部分，恰與正方形拼接成如圖②的大正方形．如果正方形A的面積為2，拼接后的大正方形的面積是5，則圖①中原長方形的長和寬分別是__________．【答案】，．【分析】設C的長為x，寬為y，根據(jù)圖②可得B的長和寬，根據(jù)正方形A的面積可求出x的值，根據(jù)拼接后的大正方形的面積可求出B的長和寬，從而可進一步求出圖①中原長方形的長和寬．【詳解】解：設C的長為x，寬為y，則B的長為x+y，寬為y，∵正方形的面積為2，∴（負值舍去）∵拼接后的大正方形的面積是5，∴（負值舍去）∴∴圖①中原長方形的長為，圖①中原長方形的寬為故答案為：，．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的應用，看懂圖形，找準數(shù)量關系是解答此題的關鍵．17．（2021·浙江瑞安·七年級期中）如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，點C表示的數(shù)為．若子軒同學先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點A和點B重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是_______．【答案】4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折疊與A重合的點表示的數(shù)，然后再求兩點間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點重合的點表示的數(shù)即可．【詳解】解：第一次折疊后與A重合的點表示的數(shù)是：3+（3+1）＝7．與C重合的點表示的數(shù)：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折疊，折疊點表示的數(shù)為：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此時與數(shù)軸上的點C重合的點表示的數(shù)為：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案為：4+或6﹣或2﹣．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點和折疊問題，掌握折疊的性質是解答本題的關鍵．18．（2021·山東省滕州市官橋中學八年級月考）觀察下列等式：回答問題：①②③，…（1）根據(jù)上面三個等式的信息，猜想________；（2）請你找出其中規(guī)律，并將第個等式寫出來_______．【答案】=【分析】（1）由前面的三個等式猜想結果；（2）根據(jù)觀察，可得規(guī)律．【詳解】解：（1）根據(jù)上面三個等式的信息，猜想：==；（2）觀察可知：=．【點睛】本題考查了算術平方根，觀察等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．三、解答題（19-24題每題8分，其他每題9分，共66分）19．（2021·江蘇省南京市浦口區(qū)第三中學八年級階段練習）計算：（1）．（2）＋（）2﹣【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)立方根、算術平方根和零指數(shù)冪的意義化簡，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算；（2）先根據(jù)立方根和算術平方根的意義化簡，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算．【詳解】（1）原式，；（2）原式，．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握立方根和算術平方根的意義是解本題的關鍵．20．（2021·湖南·衡陽市實驗中學八年級期中）解方程：（1）（2）【答案】（1），；（2）【分析】（1）開平方，即可得出兩個一元一次方程，求出即可；（2）移項后開立方，即可得出一個一元一次方程，求出即可．【詳解】解：（1），，解得：，；（2），，，解得：．【點睛】本題考查了立方根和平方根的應用，解題的關鍵是掌握相應的計算法則．21．（2021·寧夏·銀川市第三中學八年級期中）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b?9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a＋b＋c的平方根．【答案】±3【分析】由2a?1的平方根是±3求出a的值，由3a＋b?9的立方根是2求出b的值，由c是的整數(shù)部分求出c的值，即可確定a＋b＋c的平方根．【詳解】解：∵2a?1的平方根是±3，∴2a?1＝9，∴a＝5，∵3a＋b?9的立方根是2，∴3a＋b?9＝8，∴15＋b?9＝8，∴b＝2，∵2＜＜3，∴c＝2，∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9，∵9的平方根是±3，∴a＋b＋c的平方根是±3．【點睛】本題主要考查平方根，立方根的概念，關鍵是要求出a，b，c的值．22．（2022·北京懷柔·七年級期末）有理數(shù)a，b如果滿足，那么我們定義a，b為一組團結數(shù)對，記為＜a，b＞．例如：和，因為，所以，則稱和為一組團結數(shù)對，記為＜＞．根據(jù)以上定義完成下列各題：（1）找出2和2，1和3，－2和這三組數(shù)中的團結數(shù)對，記為；（2）若＜5，x＞成立，則x的值為；（3）若＜a，b＞成立，b為按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……這列數(shù)中的一個，且b與b左右兩個相鄰數(shù)的和是567，求a的值．【答案】（1）＜2，2＞，＜－2，＞（2）（3）【解析】（1）和2是一組團結數(shù)，即為＜＞，和3不是一組團結數(shù)，和是一組團結數(shù)，即為＜＞，故答案為：＜＞，＜＞；（2）若＜5，x＞成立，則故答案為：；（3）設b左面相鄰的數(shù)為x，b為－3x，b右面相鄰的數(shù)為9x．由題意可得解得x＝81所以b＝－243由于＜a，b＞成立，則a－243＝－243a，解得．【點睛】本題考查新定義計算，實際有理數(shù)的混合運算、一元一次方程等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．23．（2021·河南息縣·七年級期中）據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個整數(shù)的立方是59319，求這個整數(shù)．華羅庚脫口而出：39.鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，，你能確定是幾位數(shù)嗎？（2）由59319的個位上的數(shù)是9，你能確定的個位上的數(shù)是幾嗎？（3）如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，，由此你能確定的十位上的數(shù)是幾嗎？（4）已知19683，110592都是整數(shù)的立方，請你按照上述方法確定它們的立方根．【答案】（1）兩位數(shù)；（2）9；（3）3；（4）27，48【分析】（1）根據(jù)59319大于1000而小于1000000，即可確定59319的立方根是2位數(shù)；（2）根據(jù)一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)，據(jù)此即可確定；（3）根據(jù)數(shù)的立方的計算方法即可確定；（4）根據(jù)（1）（2）（3）即可得到答案．【詳解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，∴10，∴是兩位數(shù)；（2）只有個位數(shù)是9的立方數(shù)的個位數(shù)依然是9，∴的個位數(shù)是9；（3）∵27＜59＜64，∴3，∴的十位數(shù)是3．（4）經過分析可得，19683的立方根是兩位數(shù)，19683的立方根的個位數(shù)字是7，十位數(shù)字是2，故19683的立方根是27；同理可得，110592的立方根是48．【點睛】本題主要考查了立方根以及數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解題的關鍵．24．（2021·咸陽市秦都區(qū)電建學校）閱讀下面的材料，然后解答問題：我們新定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的倍的三角形叫做奇異三角形．（1）①根據(jù)奇異三角形的定義，等邊三角形一定______奇異三角形；（填“是”或“不是”）②若某三角形的三邊長分別為、、，試判斷該三角形是否為奇異三角形？并說明理由．（2）探究：已知某直角三角形的兩條邊長分別是、，且，，則這個三角形是否為奇異三角形？請說明理由．【答案】（1）①是；②是，理由見解析；（2）是，理由見解析【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的三邊相等、奇異三角形的定義判斷；②根據(jù)奇異三角形的定義判斷；

（2）分c為斜邊、b為斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理、奇異三角形的定義判斷．【詳解】解：（1）①設等邊三角形的邊長為a，則a2+a2=2a2，∴等邊三角形一定是奇異三角形，故答案為：是；②因為，，，所以該三角形是奇異三角形．（2）當為斜邊時，則，則，，，所以不是奇異三角形；當為斜邊時，，則有，所以是奇異三角形，答：當為斜邊時，不是奇異三角形；當為斜邊時，是奇異三角形．【點睛】本題考查的是勾股定理、奇異三角形的定義，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．25．（2021·長沙市北雅中學）我們知道，任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果，其中m、n為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m=0且n=0．（1）如果，其中a、b為有