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第6章實(shí)數(shù)章末檢測(cè)(能力挑戰(zhàn)卷)(考試時(shí)間:90分鐘試卷滿分:100分)一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)1.下面四個(gè)數(shù)中,大于-1且小于0的無(wú)理數(shù)是(
)A. B. C. D.-π【答案】C【解析】解:根據(jù)<-1;<-1;-1<<0;-π<-1,故選C.2.若,|y|=7,且,則x+y的值為()A.﹣4或10 B.﹣4或﹣10 C.4或10 D.4或﹣10【答案】B【解析】解:由得:,由得:,,,或,則或,故選:B.3.下列說(shuō)法:①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的;②無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù);③負(fù)數(shù)沒有立方根;④的平方根是±8.其中正確的有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】解:①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,符合題意;②無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),原說(shuō)法不合題意;③負(fù)數(shù)也有立方根,原說(shuō)法不合題意;④8的平方根是±2,原說(shuō)法不合題意.故選:B.4.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m+6和m﹣18,則5m+7的立方根是(
)A.9 B.3 C.±2 D.﹣9【答案】B【解析】解:由題意可知:2m+6+m﹣18=0,∴m=4,∴5m+7=27,∴27的立方根是3,故選:B.5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)下列判斷正確的是(
)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則【答案】D【解析】解:A.若|a|=|b|,則a=±b,故本選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤,不符合題意;B.若a2>b2,則|a|>|b|,故本選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤,不符合題意;C.若,則a=|b|,即故本選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤,不符合題意;D.若,則a=b,故本選項(xiàng)判斷正確,符合題意.故選D.6.已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù),例如:當(dāng),.當(dāng)時(shí),則的值為(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】解:當(dāng)時(shí),,,不合題意;當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,不合題意;當(dāng)時(shí),,,符合題意;當(dāng)時(shí),,,不合題意,故選B.7.如圖,在數(shù)軸上,,,四個(gè)點(diǎn)中,點(diǎn)最可能表示的實(shí)數(shù)是(
).A. B. C. D.【答案】C【解析】解:觀察數(shù)軸可知,A:∵,∴,A錯(cuò)誤;B:∵,∴,B錯(cuò)誤;C:∵,∴,C正確;D:∵,∴,D錯(cuò)誤.故選:C.8.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律,若第個(gè)圖中的,則的值為(
)A.100 B.121 C.144 D.169【答案】B【解析】解:根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知:則,,∵第個(gè)圖中的,∴,解得:或(不符合題意,舍去)∴,故選:B.9.在數(shù)軸上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)A,B,C,它們代表的實(shí)數(shù)分別為a,b,c,下列結(jié)論中①若abc0,則A,B,C三點(diǎn)中,至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè);②若a+b+c=0,則A,B,C三點(diǎn)中,至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè);③若a+c=2b,則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn);④O為坐標(biāo)原點(diǎn)且A,B,C均不與O重合,若OB﹣OC=AB﹣AC,則bc0,所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】解:①若abc0,則a,b,c不可能都小于0,至少有一個(gè)大于0,所以A,B,C三點(diǎn)中,至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),故①正確;②若a+b+c=0,因?yàn)閍,b,c不能都為0,則a,b,c中至少有一個(gè)大于0,所以A,B,C三點(diǎn)中,至少有一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),故②正確;③若a+c=2b,則a-b=b-c,點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn),故③正確;④如圖1,B、C都在點(diǎn)O的右側(cè),∵OB﹣OC=BC,AB﹣AC=BC,∴OB﹣OC=AB﹣AC,此時(shí)bc0,如圖2,B、C都在點(diǎn)O的左側(cè),∵OB﹣OC=BC,AB﹣AC=BC,∴OB﹣OC=AB﹣AC,此時(shí)bc0,如圖3,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí),若點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè),顯然OB﹣OC≠AB﹣AC,如圖4,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí),若點(diǎn)A在O、C之間(不與O重合),顯然OB﹣OC≠AB﹣AC,如圖5,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí),若點(diǎn)A在O、B之間(不與O重合),顯然OB﹣OC≠AB﹣AC,如圖6,B、C在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí),若點(diǎn)A在B右側(cè)時(shí),顯然OB﹣OC≠AB﹣AC,綜上所述,若OB﹣OC=AB﹣AC,則B、C在點(diǎn)O的同一側(cè),所以b和c同號(hào),即bc0,故④正確;故選:D.10.觀察下列等式:,,,…將以上等式相加得到.用上述方法計(jì)算:其結(jié)果為()A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知:=.故選:A.二、填空題:(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)11.比較大?。?.14________(填“>”、“=”或“<”).【答案】<【解析】解:∵,,.故答案為:<.12.一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根為與,則這個(gè)實(shí)數(shù)是________.【答案】【解析】解:根據(jù)題意得:①這個(gè)實(shí)數(shù)為正數(shù)時(shí):3x+3+x-1=0,∴x=-,∴(x-1)2=,②這個(gè)實(shí)數(shù)為0時(shí):3x+3=x-1,∴x=-2,∵x-1=-3≠0,∴這個(gè)實(shí)數(shù)不為0.故答案為:.13.計(jì)算:=______.【答案】【解析】解:故答案為:14.若m、n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且,則______.【答案】11【解析】解:∵,∴,∵5、6是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且,,,故答案為:11.15.?dāng)?shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為___.【答案】【解析】解:∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,∴CA=AB=|-(-2)|=+2,設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)是x,∴CA=|-2-x|=+2,∴x=-2±(+2)=-4±,∵C點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè),∴C表示的數(shù):-4-,故答案為:.16.觀察下列等式:①3-=(-1)2,②5-=(-)2,③7-=(-)2,…請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律,寫出第5個(gè)等式____.【答案】【解析】因?yàn)榈仁阶筮叺谝豁?xiàng)依次增加2,所以第5個(gè)等式的第一項(xiàng)是11,因?yàn)榈仁接疫叺膬蓚€(gè)被開方數(shù)中,后一個(gè)數(shù)就是該等式的序號(hào)數(shù),前一個(gè)數(shù)比后一個(gè)數(shù)大1,所以第5個(gè)等式的右邊的兩個(gè)被開方數(shù)分別是6和5,因?yàn)榈仁阶筮叺诙?xiàng)中的被開方數(shù)是等式右邊兩個(gè)根式的被開方數(shù)的積,所以這個(gè)數(shù)是30,觀察其余部分都相同,直接帶下來(lái)即可,所以第5個(gè)等式是.故答案為:.三、解答題(本大題共6題,滿分52分)17.(9分)計(jì)算:(1)﹣34+(﹣8)﹣5﹣(﹣23);(2)﹣23+﹣6+(﹣2)×;(3).【答案】(1)-24;(2)-17;(3)﹣【解析】解:(1)原式=﹣34+(﹣8)+(﹣5)+23=﹣34+[(﹣8)+(﹣5)+23]=﹣34+10=﹣24;(2)原式=﹣8+3﹣6+(﹣2)×3=﹣8+3﹣6﹣6=﹣17;(3)=====.18.(9分)求下列各式中的.(1)(2)(3)【答案】(1)或(2)或(3)【解析】(1)∴,即或(2)∴,∴或(3)∴19.(12分)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)中:自然數(shù)集合{
…};負(fù)數(shù)集合{
…};整數(shù)集合{
…};有理數(shù)集合{
…};實(shí)數(shù)集合{
…};無(wú)理數(shù)集合{
…}.【答案】;,;;;;.【解析】解:根據(jù)實(shí)數(shù)的分類,自然數(shù)集合{…};負(fù)數(shù)集合{,
…};整數(shù)集合{
…};有理數(shù)集合{
…};實(shí)數(shù)集合{…};無(wú)理數(shù)集合{…}.20.(6分)已知正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是2x﹣2和6﹣3x,a﹣4b的算術(shù)平方根是4.(1)求這個(gè)正數(shù)a以及b的值;(2)求b2+3a﹣8的立方根.【答案】(1),;(2)b2+3a﹣8的立方根是5【解析】解:(1)∵正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是2x﹣2和6﹣3x,∴2x﹣2+6﹣3x=0,∴x=4,∴2x﹣2=6,∴a=36,∵a﹣4b的算術(shù)平方根是4,∴a﹣4b=16,∴36-4b=16∴b=5;(2)當(dāng)a=36,b=5時(shí),b2+3a﹣8=25+36×3﹣8=125,∴b2+3a﹣8的立方根是5.21.(8分)數(shù)學(xué)課上,老師出了一道題:比較與的大?。∪A的方法是:因?yàn)椋?,所以﹣2_____2,所以_____(填“>”或“<”);小英的方法是:﹣=,因?yàn)?9>42=16,所以﹣4____0,所以____0,所以_____(填“>”或“<”).(1)根據(jù)上述材料填空;(2)請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大小.【答案】(1)>,>,>,
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