安徽省合肥市第一六八中學2014-2015學年高二下學期期末(暨新高三升學)考試數(shù)學(理)試題

PAGE數(shù)學試卷（理科）本試卷分第=1\*ROMANI卷（客觀題）和第=2\*ROMANII卷（主觀題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.第=1\*ROMANI卷（選擇題，共50分）選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的A、B、C、D四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號寫在答題卡的相應位置.）1．設復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（） A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．設是兩個非零向量，則“SKIPIF1<0”是“夾角為鈍角”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸出SKIPIF1<0的值為22，那么輸入的SKIPIF1<0值等于（）A．6 B．7C．8 D．94.某幾何體的三視圖（單位：）如右圖所示，其中側(cè)視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是()A.B. C. D.5.已知的二項展開式的奇數(shù)項二項式系數(shù)和為64，若，則等于()A、－14B、448C、－10246.若函數(shù)的圖象在上恰有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍是()A、 B、 C、 D、7.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=()A.B.C.3D.28.某次聯(lián)歡會要安排個歌舞類節(jié)目，個小品類節(jié)目和個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A． B．C． D．9.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和），則()A． B．C．D．10.已知函數(shù)f(x)=eq\f(|x|(x+4),x+2)(x≠-2),下列關(guān)于函數(shù)（其中a為常數(shù)）的敘述中：①a>0，函數(shù)g（x）一定有零點；②當a＝0時，函數(shù)g（x）有5個不同零點；③a∈R，使得函數(shù)g（x）有4個不同零點；④函數(shù)g（x）有6個不同零點的充要條件是0<a<.其中真命題的序號是()A.①②③B.②③④C.②③D.①③④第=2\*ROMANII卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卷的相應位置）11.若橢圓的方程為+=1，且此橢圓的焦距為4，則實數(shù)a=．12.某縣共有300個村，按人均年可支配金額的多少分為三類，其中一類村有60個，二類村有100個．為了調(diào)查農(nóng)民的生活狀況，要抽出部分村作為樣本．現(xiàn)用分層抽樣的方法在一類村中抽出3個，則二類村、三類村共抽取的村數(shù)為．13.實數(shù)x、y滿足x2+2xy+y2+4x2y2=4，則x﹣y的最大值為_____________14.對于函數(shù)f（x）定義域D內(nèi)的值x0，若對于任意的x∈D，恒有f（x）≥f（x0）（或f（x）≤f（x0）成立，則稱x0是函數(shù)f（x）的極值點．若函數(shù)f（x）=2sin（m＞0）在區(qū)間（，1）內(nèi)恰有一個極值點，則m的取值范圍為．P第15題圖15.如圖，四邊形是正方形，以為直徑作半圓（其中是的中點），若動點從點出發(fā)，按如下路線運動：，其中，則下列判斷中：P第15題圖①不存在點使；②滿足的點有兩個；③的最大值為3；④若滿足的點不少于兩個，即分布列為：1234…所以，的期望18.18．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD，又∵AB⊥AE，∴AE⊥CD又∵AE⊥CF，CD∩CF=C，CD、CF平面CDEF，∴AE⊥平面CDEF，又∵AE平面ABFE，∴平面ABFE⊥平面CDEF………6分（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD又∵AB平面CDEF，CD平面CDEF，∴AB//平面CDEF又∵AB平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，∴AB//EF又∵EF平面ABCD，AB平面ABCD，∴EF//平面ABCD.………1219.解：（1）由，設，則，，所以橢圓的方程為，因直線垂直于軸且點為橢圓的右焦點，即，代入橢圓方程，解得，于是，即，所以橢圓的方程為（2）將代入，解得，因點在第一象限，從而，由點的坐標為，所以，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，解得，又過原點，于是，，所以直線的方程為，所以點到直線的距離，（3）假設存在點，使得為定值，設，當直線與軸重合時，有，當直線與軸垂直時，，由，解得，，所以若存在點，此時，為定值2.根據(jù)對稱性，只需考慮直線過點，設，，又設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立方程組，化簡得，所以，，又，所以，將上述關(guān)系代入，化簡可得.綜上所述，存在點，使得為定值2.20．解：（1）當時，，在處的切線斜率，由，在處的切線斜率，，.（2）易知函數(shù)的定義域為，又，由題意，得的最小值為負，（注：結(jié)合函數(shù)圖象同樣可以得到），，，（注：結(jié)合消元利用基本不等式也可）.（3）令，其中則，設在單調(diào)遞減，在區(qū)間必存在實根，不妨設即，可得（*）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，代入（*）式得根據(jù)題意恒成立.又根據(jù)基本不等式,,當且僅當時,等式成立所以,.代入（*）式得,,即、(以下解法供參考，請酌情給分)解法2：，其中根據(jù)條件對任意正數(shù)恒成立即對任意正數(shù)恒成立且，解得且，即時上述條件成立此時.解法3：，其中要使得對任意正數(shù)恒成立，等價于對任意正數(shù)恒成立，即對任意正數(shù)恒成立，設函數(shù)，則的函數(shù)圖像為開口向上，與正半軸至少有一個交點的拋物線，因此，根據(jù)題意，拋物線只能與軸有一個交點，即，所以21.解：（1）當b=﹣1時，fn（x）=xn﹣+c在區(qū)間（，1）內(nèi)有唯一零點，因為函數(shù)fn（x）=xn﹣+c在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，所以f（）＜0且f（1）＞0；即﹣2+c＜0且c＞0，由﹣2+c＜0對于n∈N*恒成立得c＜；所以c的取值范圍為（0，）．（2）f2（x）=x2++c在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，設1≤x1＜x2≤2，f2（x1）﹣f2（x2）=（x1﹣x2），由題知x1x2（x1+x2）﹣b＞0或x1x2（x1+x2）﹣b＜0對于1≤x1＜x2≤2恒成立，因為2＜x1x2（x1+x2）＜16，所以b≥16或b≤2．（3）數(shù)列x1，x2，…，xn，…是遞增數(shù)列，證明如下：當b=﹣1，c=1時，fn（x）=xn﹣+1，fn+1（x）=xn+1﹣+1，fn（x）在區(qū)間（，1）上的零點是xn，所以fn（x）=xnn﹣+1=0；由＜x