9.5 因式分解及提取公因式 蘇科版七年級數(shù)學下冊精講精練基礎篇(含答案)

專題9.17因式分解及提取公因式（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．下列等式從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．若關于x的多項式有一個因式是，則實數(shù)的值為（

）A．－5 B．2 C．－1 D．13．已知，多項式可因式分解為，則m的值為（

）A． B．1 C． D．74．多項式進行因式分解，公因式是（）A． B． C． D．5．下列多項式中，可以提取公因式的是（）A． B． C． D．6．把多項式分解因式，結果正確的是（

）A． B． C． D．7．若把多項式分解因式后含有因式，則的值為（

）A． B． C． D．8．下列各組中，沒有公因式的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與9．把多項式分解因式，應提取的公因式是（

）A． B． C． D．10．下列多項式，能用公式法分解因式的有（）個．①

②

③

④

⑤

⑥A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．等式(x＋2)2＝x2＋4x＋4從左到右的運算是__________．12．若關于的多項式因式分解為，則的值為___________．13．單項式與的公因式是___________．14．，，則______．15．(x＋3)(2x－1)是多項式__________因式分解的結果．16．已知：與能使二次三項式的值為零，那么將分解因式的結果為：___________．17．若兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關聯(lián)多項式，若與為關聯(lián)多項式，則為______．18．已知，，則________，________．三、解答題19．辨別下面因式分解的正誤并指明錯誤的原因.（1）；（2）；（3）20．因式分解：(1)； (2)；21．通過計算說明能被整除．22．如果，求代數(shù)式的值．23．在分解因式時，小明看錯了b，分解結果為；小張看錯了a，分解結果為，求a，b的值．24．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知：二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21．問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（x﹣5），求另一個因式以及k的值．

參考答案1．D【分析】直接根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可得解；解：A.，從左到右是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；B.，從左到右，不是因式分解，不符合題意；C.，從左到右，不是因式分解，不符合題意；D.，從左到右，是因式分解，符合題意；故選擇：D【點撥】本題主要考查因式分解的定義，將一個多項式化為幾個整式積的形式，即為因式分解，正確理解并掌握因式分解的定義是解題的關鍵．2．D【分析】設，然后利用多項式乘多項式法則計算，合并后根據(jù)多項式相等的條件即可求出p的值．解：根據(jù)題意設，∴，，解得：，．故選：D．【點撥】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵．3．B【分析】分解因式結果利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出m的值即可．解：根據(jù)題意得：，則，故選：B．【點撥】此題考查了因式分解和多項式的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)公因式的定義：多項式中，各項都含有一個公共的因式，因式叫做這個多項式各項的公因式進行解答即可．解：多項式進行因式分解，公因式是．故選：A．【點撥】本題考查的是公因式，掌握其定義是解決此題的關鍵．5．B【分析】直接利用公因式的定義逐一分析得出答案．解：A．，沒有公因式，故此選項不符合題意；B．有公因式，，故此選項符合題意；C．，沒有公因式，故此選項不符合題意；D．，沒有公因式，故此選項不符合題意．故選B．【點撥】本題主要考查了公因式的含義，提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．6．D【分析】運用提公因式法分解因式即可．解：，故選：D．【點撥】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法（常用提公因式，公式法）是解題的關鍵．7．C【分析】利用十字相乘的方法分解因式，即可求出的值．解：∵多項式分解因式后含有因式，∴，∴．故選：C【點撥】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握十字相乘的方法分解因式是解本題的關鍵．8．B【分析】將每一組因式分解，找公因式即可解：A.，，有公因式，故不符合題意；B.，，沒有公因式，符合題意；C.，，有公因式，故不符合題意；D.與有公因式，故不符合題意；故選：B【點撥】本題考查公因式，熟練掌握因式分解是解決問題的關鍵9．C【分析】根據(jù)題意可得提取即可得到答案．解：，故選C．【點撥】本題考查了提公因式分解因式，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．10．A【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式進行判斷即可．解：①不能用公式法分解因式，不符合題意；②，可以用平方差公式分解因式，符合題意；③不能用公式法分解因式，不符合題意；④不能用公式法分解因式，不符合題意；⑤不能用公式法分解因式，不符合題意；⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合題意；故選A．【點撥】本題主要考查了分解因式，熟知公式法分解因式是解題的關鍵．11．整式乘法【分析】根據(jù)正式的乘法的定義即可解題.解：(x＋2)2＝x2＋4x＋4是完全平方,∴從左到右的運算是整式的乘法.【點撥】本題考查了整式的乘法與因式分解的聯(lián)系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.12．【分析】根據(jù)完全平方公式將展開即可求出，的值，由此即可求解．解：多項式因式分解為，∴，∴，，∴．【點撥】本題主要考查多項式的因式分解，掌握多項式乘法可以檢驗多項式因式分解是解題的關鍵．13．##【分析】根據(jù)公因式的確定方法：①系數(shù)取最小公倍數(shù)②字母取公共的字母③字母指數(shù)取最小的，即可寫出答案．解：∵與中都含有，∴與的公因式為．故答案是：．【點撥】本題主要考查了公因式的確定，關鍵是正確把握公因式的確定方法．14．【分析】先利用因式分解把代數(shù)式變形，再整體代入數(shù)據(jù)求出代數(shù)式的值即可．解：，∵，∴原式．故答案為：．【點撥】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關鍵是掌握提公因式法分解因式．15．2x2＋5x－3【分析】計算多項式的乘法即可.解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3∴(x＋3)(2x－1)是多項式2x2＋5x－3因式分解的結果．【點撥】本題考查了整式的乘法與因式分解的聯(lián)系,屬于簡單題,正確計算整式的乘法是解題關鍵.16．【分析】直接利用能使二次三項式的值為零，即為方程的根，進而分解因式得出即可．解：∵與能使二次三項式的值為零，∴．故答案為：．【點撥】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確理解題意是解題關鍵．17．【分析】將多項式因式分解，根據(jù)公因式的定義即可得出答案．解：根據(jù)題意，則=（x+5）（x5），∵與為關聯(lián)多項式，∴b=±5．故答案為：±5．【點撥】本題考查了公因式，掌握多項式ma+mb+mc中，各項都含有一個公共的因式m，因式m叫做這個多項式各項的公因式是解題的關鍵．18．

【分析】根據(jù)完全平方公式變形得出，根據(jù)因式分解得出，將已知式子的值代入即可求解．解：∵，，∴，．故答案為：，．【點撥】本題考查了完全平方公式變形求值，因式分解的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．19．(1)錯誤，原因是另一個因式漏項了；(2)錯誤，原因是公因式?jīng)]有提完；(3)錯誤，原因是與整式乘法相混淆【分析】（1）根據(jù)提取公因式的方法，第三項提取公因式的結果為1即可判斷；（2）根據(jù)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項都含有的相同字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的確定公因式為2x3，即可判斷；（3）根據(jù)因式分解的定義確定原式的變形是整式乘法運算，不是因式分解.解：（1）∵∴原式錯誤，原因是另一個因式漏項了；（2）∵∴原式錯誤，原因是公因式?jīng)]有提完；（3）∵因式分解是把一個多項式分解為幾個因式乘積的形式∴是整式乘法運算，不是因式，∴原式錯誤，原因是與整式乘法相混淆【點撥】本題考查因式分解的定義及因式分解的方法，不要把整式乘法和因式分解兩種運算相混淆和正確用提取公因式法因式分解是解答此題的關鍵.20．(1) (2)【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．（1）解：原式（2）解：原式【點撥】此題考查了因式分解——提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．21．見分析【分析】先利用有理數(shù)的乘方的逆運算將進行變形，再提取公因子，由此即可得出答案．解：因為，所以能被整除．【點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方的逆運算、乘法的分配律，掌握有理數(shù)的乘方的逆運算是解題關鍵．22．【分析】由已知可得，然后對所求式子變形，再整體代入求解即可．解：∵，∴，∴．【點撥】本題考查了提公因式法分解因式，把多項式整理成已知條件的形式是解題的關鍵，也考查了整體思想的應用．23．，【分析】根據(jù)題意甲看錯了b，分解結果為，可得a系數(shù)是正確的，乙看錯了a，分解結果為，b系數(shù)是正確的，在利用因式分解是等式變形，可計算的參數(shù)a、b的值．解：∵，小明看錯了b，∴，∵，小張看錯了a，∴，∴，．【點撥】本題主要考查因式分解的系數(shù)計算，解題的關鍵在于弄清哪個系數(shù)是正確的．24．另一個因式為（2x+13），