專題八 平面解析幾何-2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】

專題八平面解析幾何——2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線的斜率為()A. B. C. D.答案：D解析：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離，所以，解得，故選D.2．與橢圓有相同焦點(diǎn)，且滿足短半軸長(zhǎng)為的橢圓方程是()A. B. C. D.答案：A解析：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以所求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即，因?yàn)樗髾E圓的短半軸長(zhǎng)為，所以，所以，故所求橢圓的方程為.故選A.3．已知點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，點(diǎn)R在曲線上，則的最大值是()A.6 B.8 C.10 D.12答案：C解析：不妨設(shè)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，且.易知點(diǎn)，恰好是兩圓和的圓心，且兩圓的半徑均為1，所以，，所以的最大值為.故選C.4．已知圓與圓.若圓，的公共弦恰好是圓C的直徑，則圓C的面積為()A. B. C. D.答案：B解析：將和相減并化簡(jiǎn)，得圓，的公共弦所在直線方程為，所以到的距離，故公共弦長(zhǎng)為，所以圓C的半徑為，故圓C的面積為.選B.5．已知拋物線的焦點(diǎn)為F,若拋物線上一點(diǎn)P滿足,且直線PF的斜率為,則a的值為()A.4 B.6 C.8 D.10答案：C解析:由已知得,拋物線準(zhǔn)線方程為,設(shè),則,即①,又因?yàn)橹本€PF的斜率為,所以,即,所以②,將①②代入,整理得,解得或,又,所以,故選:C6．經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為的直線l，交橢圓于A，B兩點(diǎn).設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則()A.-3 B. C.或-3 D.答案：B解析：由，得，，，則橢圓的焦點(diǎn)為，，若直線l過右焦點(diǎn)，則直線l的方程為，代入，整理得，即.設(shè)，，則，，則，故.7．已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線,,且直線,分別與拋物線C交于A,B和D,E,則四邊形ADBE面積的最小值是()A.32 B.64 C.128 D.256答案：A解析：由題意拋物線的焦點(diǎn)為,顯然,斜率存在且不為0,設(shè)直線方程為,設(shè),,由,得,則,即,設(shè)直線的方程為,設(shè),,則,即,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.故選：A.8．已知雙曲線與斜率為1的直線交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)為,則C的離心率()A. B. C. D.答案：C解析：設(shè),則,所以,又AB的中點(diǎn)為,所以,所以,由題意知,所以,即,則C的離心率.故A,B,D錯(cuò)誤.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題9．已知?jiǎng)又本€與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.直線l過定點(diǎn) B.圓C的圓心坐標(biāo)為C.弦AB的最小值為 D.弦AB的最大值為4答案：ACD解析：對(duì)于A，直線，即.令解得則直線l過定點(diǎn)，故A正確.對(duì)于B，圓，即，圓心坐標(biāo)為，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)?，所以直線l所過定點(diǎn)在圓的內(nèi)部.因?yàn)?，所以弦AB的最小值為，故C正確.對(duì)于D，弦AB的最大值為圓C的直徑4，故D正確.選ACD.10．已知M，N是拋物線上兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為，下列說法正確的是()A.B.若，則直線MN恒過定點(diǎn)C.若的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則該圓的半徑為D.若，則直線MN的斜率為答案：AD解析：根據(jù)拋物線的定義知，得，故A選項(xiàng)正確；設(shè)，，因?yàn)橹本€MN斜率必存在，設(shè)直線MN的方程為，代入得，，，，所以，解得，所以直線MN恒過定點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；外接圓圓心的縱坐標(biāo)為，外接圓半徑為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以直線MN過焦點(diǎn)F，且，設(shè)直線MN的傾斜角為，由拋物線性質(zhì)知MN的斜率為互為相反數(shù)的兩個(gè)值，如圖，過M，N分別向準(zhǔn)線作垂線MA，NB，過N向MA作垂線NC，設(shè)，則，，，，，，，故D選項(xiàng)正確.故選AD.一題多解：對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以?又，，解得，.不妨設(shè)，由，得，，則，，.根據(jù)對(duì)稱性知，故D正確.三、填空題11．若過點(diǎn)可以作兩條直線與圓相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__________.答案：解析：由題意可知，點(diǎn)在圓外，所以，解得.又因?yàn)榉匠瘫硎緢A，所以需要滿足，即，解得或.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.12．已知直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn),線段MN中點(diǎn)P在直線上,且線段MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn),則橢圓E的離心率是__________________.答案：解析：設(shè),,其中,顯然點(diǎn)P在橢圓內(nèi),記坐標(biāo)原點(diǎn)為O,直線l,OP,PQ的斜率分別為,,易知三條直線斜率均存在,又,兩式相減整理可得,即,又,所以兩式相比可得,即,代入,整理可得,所以離心率.故答案為：.13．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)A滿足,點(diǎn)P、Q在雙曲線上,且.若直線PQ,PF的斜率之積為,則雙曲線的離心率為_________.答案：解析：如圖,取P,Q的中點(diǎn)為M,連接OM,PF,則由題意可得,,,所以,相似,所以,因?yàn)橹本€PQ,PF的斜率之積為,所以,設(shè),,則,且,兩式相減可得,即,即,即,所以雙曲線的離心率為.故答案為：.14．已知拋物線,焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)作拋物線C的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B,已知線段AB的中點(diǎn),則的值是________.答案：17或44解析:由題意知,,設(shè),,則,,,所以,,因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn),所以,即,所以,即,因?yàn)?所以,則,所以切線MA的方程為,即因?yàn)?所以可化為同理切線的方程為,可化為.聯(lián)立方程,解得,即,因?yàn)?所以,,即,,又因?yàn)?所以,把和代入上式,可得,化簡(jiǎn)得,解得或,由拋物線定義可得,,所以,因?yàn)?,所以,所以,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,綜上,的值為17或44.故答案為:17或44.四、解答題15．已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且軸，點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且，.（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的最大值是，求MN的最大值.答案：（1）（2）解析：（1）由題可知，，，因?yàn)檩S，所以可以把代入，可得，所以或，又，所以，所以或（舍去），得，又由