專題三 三角函數(shù)與解三角形-2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】

專題三三角函數(shù)與解三角形——2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】

一、選擇題1．設(shè)圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為l,面積為S,則()A. B. C. D.答案：D解析：設(shè)扇形的半徑為r,則，，，,故選D.2．中華人民共和國(guó)國(guó)歌有84個(gè)字，37小節(jié)，奏唱需要46秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個(gè)水平面上.要使國(guó)歌結(jié)束時(shí)國(guó)旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應(yīng)為()A.（米/秒） B.（米/秒） C.（米/秒） D.（米/秒）答案：B解析：如圖，由題得，，.在中，由正弦定理得，即，解得，則在中，，所以升旗的速度應(yīng)為（米/秒）.故選B.3．若,,則的值為()A. B. C. D.答案：B解析：因?yàn)?,所以,故故選：B.4．已知角滿足,則()A. B. C. D.答案：A解析：因?yàn)?化簡(jiǎn)得,所以,又,所以,故選：A.5．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),,,且在上僅有1個(gè)極值點(diǎn),則()A. B. C.1 D.答案：C解析:因?yàn)閳D象過點(diǎn),,,且在上僅有1個(gè)極值點(diǎn),所以,即,故,因?yàn)?由五點(diǎn)法作圖知,,,又,解得,所以,則,故選:C6．函數(shù)，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的最小值為()A. B. C. D.答案：C解析：由函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，因?yàn)椋傻?，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.故選：C.7．已知的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若,且A為銳角,則的最小值為()A. B.3 C. D.4答案：A解析：,即,.A為銳角,則當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,的最小值為.故選：A.8．函數(shù)恒有,且在上單調(diào)遞增,則的值為()A. B. C. D.或答案：B解析：易知,因?yàn)楹阌?所以當(dāng)時(shí)取得最大值,所以,得,.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,得.當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,得,.所以,且,,解得,.故,.當(dāng),,因?yàn)?所以,故在上單調(diào)遞減,不滿足題意.故選:B.二、多項(xiàng)選擇題9．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，且滿足，則下列結(jié)論正確的是()A. B.的面積為C. D.為銳角三角形答案：AB解析：，，，即，.在中，，，，A正確.由余弦定理，得得，，即解得或，又，，C錯(cuò)誤，的面積，B正確.又，A為鈍角，為鈍角三角形，D錯(cuò)誤.故選：AB.10．已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是()A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3答案：CD解析：對(duì)于A選項(xiàng)，由題可得，，，令，，解得，，函數(shù)的圖象關(guān)于直線，對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，令，，得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，令，，得，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)有，，，共3個(gè)，故D正確.故選CD.三、填空題11．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)解析式為__________.答案：解析：由圖象得，又，，所以，點(diǎn)，代入解析式得：，，，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?12．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中，且滿足，，則邊a等于_______.答案：解析：，，即，，解得，，即，，，即，，，，解得，在中，由正弦定理得，即，解得.故答案為:.13．已知角,的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,若角的終邊經(jīng)過點(diǎn),,且,則_____________.答案：解析：因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn),所以,,又,所以,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以,.故答案為：.14．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖像.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為______.答案：解析：本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及函數(shù)圖像的變換.由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，則，所以，則，取，則，則解得，所以實(shí)數(shù)的最大值為.四、解答題15．已知a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（1