直線與平面的垂直關(guān)系

3.4直線與平面的垂直關(guān)系一、學(xué)生自主檢測(cè)1、已知四邊形ABCD是矩形，,下面結(jié)論中不正確的是（）A、B、C、D、2、A、B、C、D、（）3、1、直線的方向向量定義：復(fù)習(xí)回顧若直線垂直，則有3.直線與平面垂直的判定定理：二、精講精析直線與平面垂直的判定定理：向量證明由線線垂直可以得到線面垂直YXZABCDEF練習(xí)：

在正方體ABCD—A1B1C1D1中E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)，求證：D1F平面ADE

由線線垂直可以得到線面垂直，再由線面垂直又可以得到線線垂直。平面的斜線、斜線在平面內(nèi)的射影 PAB圖1α圖2如圖2，ＰＡ∩α＝Ａ，ＰＡ不垂直α,思考：平面的斜線在平面內(nèi)的射影是什么圖形？答案：仍是一條直線BA直線PA--------叫做平面α的斜線；點(diǎn)A叫做斜足.線段PA叫做斜線段.三垂線定理PmBAα證明：PA平面PAB∪m⊥PAPB⊥αmα∪PB⊥mBA⊥mm⊥平面PAB性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理線面垂直①線線垂直②線面垂直③線線垂直三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直一面——平面α（基礎(chǔ)平面）；四線——PB（

α的垂線），PA（斜線），BA（射影），m（

α內(nèi)的直線））三垂直——PB⊥

m,,BA⊥m,PA⊥m故稱“三垂線定理”一面四線三垂直三垂線定理中的元素（1）PmBAα直線a一定要在平面內(nèi)，如果a不在平面內(nèi)，定理就不一定成立。PAOaα例如：當(dāng)b⊥α?xí)r，

則

b⊥OA注意：定理中“在平面內(nèi)”的條件不能去掉。b但

b不垂直于OP三垂線定理三垂線定理中的元素（2）線射垂直線斜垂直αPAOaPAOaα平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線垂直三垂線定理的逆命題？三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直。PBAmα

已知：PB，PA分別是平面α的垂線和斜線，BA是PO在平面的射影,m在平面α內(nèi)

,m⊥PA求證：m

⊥BA三垂線定理的逆定理三垂線定理“一面，四線，三垂直”；剖析定理：兩定理的實(shí)質(zhì)與區(qū)別？?jī)蓚€(gè)定理的區(qū)別：（1）從條件和結(jié)論上區(qū)分:三垂線定理是“線與射影垂直線與斜線垂直”，逆定理相反。（2）從作用上區(qū)分：三垂線定理解決：“共面直線垂直異面直線垂直”,逆定理相反。思考題：想一想？如圖，PA

垂直于以AB為直徑的圓Ｏ平面，Ｃ為圓Ｏ上任一點(diǎn)（異于Ａ，Ｂ），試判斷圖中共有幾個(gè)直角三角形，并說(shuō)明理由。三垂線定理1、已知點(diǎn)O是△ABC的BC邊的高上的任意一點(diǎn)，且OP⊥平面ABC，

求證PA⊥BC.2、如圖，PD⊥平面ABC，AC=BC，D為AB中點(diǎn)，求證AB⊥PC.3、如圖，ABCD是矩形，PA⊥平面AC，連結(jié)PB、PC、PD，指出圖中有哪些三角形是直角三角形，并說(shuō)明理由.ABCPO第1題APBCD第2題PAB