(通用版)2017屆高三物理二輪復(fù)習(xí)計算題32分強(qiáng)化練5

計算題32分強(qiáng)化練(五)1．(12分)在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”．如圖1所示，假設(shè)某汽車以10m/s的速度行駛至一個斜坡的頂端A時，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向勻速運(yùn)動，司機(jī)立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB＝3m，長AC＝5m，司機(jī)剎車時行人距坡底C點(diǎn)的距離CE＝6m，從廠家的技術(shù)手冊中查得該車輪胎與冰雪路面的動摩擦因數(shù)約為0.5.圖1(1)求汽車沿斜坡滑下的加速度大??；(2)試分析此種情況下，行人是否有危險．【解析】(1)汽車在斜坡上行駛時，由牛頓第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma1 (2分)由幾何關(guān)系得：sinθ＝0.6，cosθ＝0.8聯(lián)立以上各式解得汽車在斜坡上滑下時的加速度為：a1＝2m/s2. (2分)(2)由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可得：veq\o\al(2,c)veq\o\al(2,A)＝2a1xAC (1分)解得汽車到達(dá)坡底C時的速度為：vc＝eq\r(120)m/s (1分)經(jīng)歷時間為：t1＝eq\f(vC－vA,a1)≈0.5s (1分)汽車在水平路面運(yùn)動階段，由μmg＝ma2得汽車的加速度大小為：a2＝μg＝5m/s2 (1分)當(dāng)汽車的速度減至v＝v人＝2m/s時發(fā)生的位移為：x1＝eq\f(v\o\al(2,C)－v\o\al(2,人),2a2)＝11.6m (1分)經(jīng)歷的時間為：t2＝eq\f(vc－v人,a2)≈1.8s (1分)人發(fā)生的位移為：x2＝v人(t1＋t2)＝4.6m (1分)因x1－x2＝7m＞6m，故行人有危險． (1分)【答案】(1)汽車沿斜坡滑下的加速度大小為2m/s2(2)行人有危險2．(20分)如圖2甲所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場邊界OP與水平方向夾角為θ＝45°，緊靠磁場右上邊界放置長為L、間距為d的平行金屬板M、N，磁場邊界上的O點(diǎn)與N板在同一水平面上，O1、O2為電場左右邊界中點(diǎn)．在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(取豎直向下為正方向)．某時刻從O點(diǎn)豎直向上以不同初速度同時發(fā)射兩個相同的質(zhì)量為m、電量為＋q的粒子a和b.結(jié)果粒子a恰從O1點(diǎn)水平進(jìn)入板間電場運(yùn)動，由電場中的O2點(diǎn)射出；粒子b恰好從M板左端邊緣水平進(jìn)入電場．不計粒子重力和粒子間相互作用，電場周期T未知．求：甲乙圖2(1)粒子a、b從磁場邊界射出時的速度va、vb；(2)粒子a從O點(diǎn)進(jìn)入磁場到O2點(diǎn)射出電場運(yùn)動的總時間t；(3)如果金屬板間交變電場的周期T＝eq\f(4m,qB)，粒子b從圖乙中t＝0時刻進(jìn)入電場，求要使粒子b能夠穿出板間電場時E0滿足的條件．【解析】(1)根據(jù)題意，粒子a、b在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動，圓心分別為Oa、Ob，作出其運(yùn)動軌跡如圖所示，粒子a從A點(diǎn)射出磁場．由幾何關(guān)系有：ra＝eq\f(d,2) (1分)rb＝d (1分)由牛頓第二定律有：qvB＝meq\f(v2,r) (1分)聯(lián)立解得：va＝eq\f(qBd,2m) (1分)vb＝eq\f(qBd,m). (1分)(2)設(shè)粒子a在磁場中運(yùn)動時間為t1，從A點(diǎn)到O2點(diǎn)的運(yùn)動時間為t2，則：t1＝eq\f(Ta,4) (1分)Ta＝eq\f(2πm,qB) (1分)t2＝eq\f(rb－ra＋L,va) (1分)t＝t1＋t2 (1分)聯(lián)立以上各式解得：t＝eq\f(πm,2qB)＋eq\f(md＋2L,qBd). (2分)(3)由題意知粒子a飛出磁場時速度沿水平方向，在電場中運(yùn)動的時間為交變電壓周期的n倍，則對粒子b，有：tb＝eq\f(va,vb)(nT) (1分)水平方向做勻速直線運(yùn)動：L＝vbtb (1分)豎直方向在電場力作用下做加速、減速交替的勻變速運(yùn)動(0→eq\f(T,2)，向下做初速度為0的勻加速運(yùn)動，向下發(fā)生位移為x1；eq\f(T,2)→T，向下做勻減速運(yùn)動至速度為0，向下發(fā)生位移為x2……)，則：x1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qE0,m)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))2 (2分)x2＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(qE0,m)·\f(T,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))＝x1 (1分)……xn＝x1 (1分)粒子b要飛出電場有：(x1＋x2＋…＋xn)≤d (2分)上式聯(lián)立解得：E0≤eq\f(qB2d2,mL