保險公司組訓上崗培訓課件：業(yè)務追蹤與督導

第2課時導數(shù)的運算法則及復合函數(shù)的導數(shù)第一頁，編輯于星期一：點十八分。第2課時導數(shù)的運算法則及復合函數(shù)的導數(shù)第一頁，編輯于星期一【課標要求】1．能利用導數(shù)的四則運算法則求解導函數(shù)．2．能運用復合函數(shù)的求導法則進行復合函數(shù)的求導．【核心掃描】1．對導數(shù)四則運算法則的考查．(重點)2．復合函數(shù)的考查常在解答題中出現(xiàn)．(重點)第二頁，編輯于星期一：點十八分。【課標要求】第二頁，編輯于星期一：點十八分。自學導引1．導數(shù)運算法則法則語言敘述[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)f′(x)·g(x)＋兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘上第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘上第二個函數(shù)的導數(shù)兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)乘上分母減去分子乘上分母的導數(shù)，再除以分母的平方f(x)·g′(x)[f(x)·g(x)]′＝第三頁，編輯于星期一：點十八分。自學導引法則語言敘述[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g2.復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成

，那么稱這個函數(shù)為y＝f(u)和u＝g(x)的復合函數(shù)，記作

.復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關系為yx′＝

，即y對x的導數(shù)等于

.x的函數(shù)y＝f(g(x))yu′·ux′y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積第四頁，編輯于星期一：點十八分。2.復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u想一想：若復合函數(shù)y＝f(g(x))由函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)復合而成，則函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的定義域、值域滿足什么關系？ 提示在復合函數(shù)中，內層函數(shù)u＝g(x)的值域必須是外層函數(shù)y＝f(u)的定義域的子集．第五頁，編輯于星期一：點十八分。想一想：若復合函數(shù)y＝f(g(x))由函數(shù)y＝f(u)，u＝第六頁，編輯于星期一：點十八分。第六頁，編輯于星期一：點十八分。第七頁，編輯于星期一：點十八分。第七頁，編輯于星期一：點十八分。2．復合函數(shù)求導 對于復合函數(shù)的求導法則，需注意以下幾點： (1)分清復合函數(shù)的復合關系是由哪些基本函數(shù)復合而成，適當選定中間變量． (2)分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導，而其中要特別注意的是中間變量的系數(shù)．如(sin2x)′＝2cos2x，而(sin2x)′≠cos2x.第八頁，編輯于星期一：點十八分。2．復合函數(shù)求導第八頁，編輯于星期一：點十八分。第九頁，編輯于星期一：點十八分。第九頁，編輯于星期一：點十八分。第十頁，編輯于星期一：點十八分。第十頁，編輯于星期一：點十八分。第十一頁，編輯于星期一：點十八分。第十一頁，編輯于星期一：點十八分。第十二頁，編輯于星期一：點十八分。第十二頁，編輯于星期一：點十八分。第十三頁，編輯于星期一：點十八分。第十三頁，編輯于星期一：點十八分。

解決函數(shù)的求導問題，應先分析所給函數(shù)的結構特點，選擇正確的公式和法則，對較為復雜的求導運算，一般綜合了和、差、積、商幾種運算，在求導之前一般應先將函數(shù)化簡，然后求導，以減少運算量．第十四頁，編輯于星期一：點十八分。解決函數(shù)的求導問第十五頁，編輯于星期一：點十八分。第十五頁，編輯于星期一：點十八分。第十六頁，編輯于星期一：點十八分。第十六頁，編輯于星期一：點十八分。第十七頁，編輯于星期一：點十八分。第十七頁，編輯于星期一：點十八分。第十八頁，編輯于星期一：點十八分。第十八頁，編輯于星期一：點十八分。

應用復合函數(shù)的求導法則求導，應注意以下幾個方面：(1)中間變量的選取應是基本函數(shù)結構．(2)正確分析函數(shù)的復合層次，并要弄清每一步是哪個變量對哪個變量的求導．(3)一般是從最外層開始，由外及里，一層層地求導．(4)善于把一部分表達式作為一個整體．(5)最后要把中間變量換成自變量的函數(shù)．熟練后，就不必再寫中間步驟．第十九頁，編輯于星期一：點十八分。應用復合函數(shù)的求導法則求第二十頁，編輯于星期一：點十八分。第二十頁，編輯于星期一：點十八分。第二十一頁，編輯于星期一：點十八分。第二十一頁，編輯于星期一：點十八分。第二十二頁，編輯于星期一：點十八分。第二十二頁，編輯于星期一：點十八分。題型三求導法則的應用【例3】

求過點(1，－1)與曲線f(x)＝x3－2x相切的直線方程．第二十三頁，編輯于星期一：點十八分。題型三求導法則的應用第二十三頁，編輯于星期一：點十八分。第二十四頁，編輯于星期一：點十八分。第二十四頁，編輯于星期一：點十八分?！绢}后反思】點(1，－1)雖然在曲線上，但是經過該點的切線不一定只有一條，即該點有可能是切點，也可能是切線與曲線的交點，解題時注意不要失解．第二十五頁，編輯于星期一：點十八分?！绢}后反思】點(1，－1)雖然在曲線上，但是經過該點的切線【變式3】

若將本例改為求曲線y＝x3－2x在點A(1，－1)處的切線方程，結果會怎樣？ 解∵點A(1，－1)在曲線上，點A是切點，∴在A處的切線方程為x－y－2＝0.第二十六頁，編輯于星期一：點十八分?！咀兪?】若將本例改為求曲線y＝x3－2x在點A(1，－1方法技巧數(shù)形結合思想在導數(shù)中的應用數(shù)形結合的原則：(1)等價性原則：在數(shù)形結合時，代數(shù)性質和幾何性質的轉換必須是等價的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞．有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質只能是一種直觀而淺顯的說明．(2)雙向性原則：在數(shù)形結合時，既要進行幾何直觀的分析，又要進行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對代數(shù)問題進行幾何分析或僅對幾何問題進行代數(shù)分析，在許多時候是很難完成的．(3)簡單性原則：找到解題思路之后，至于用幾何方法還是采用代數(shù)方法，則取決于哪種方法更為簡單有效，“數(shù)”與“形”的結合往往能起到事半功倍的效果．第二十七頁，編輯于星期一：點十八分。方法技巧數(shù)形結合思想在導數(shù)中的應用第二十七頁，編輯于星期一第二十八頁，編輯于星期一：點十八分。第二十