任務(wù)一門電路及其應(yīng)用

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用任務(wù)一門電路及其應(yīng)用任務(wù)一門電路及其應(yīng)用1.1數(shù)字電路的概念1.2數(shù)制與碼制1.3邏輯關(guān)系及其描述方法1.4邏輯代數(shù)的公式、定律及運(yùn)算規(guī)則1.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)本章小結(jié)任務(wù)一門電路及其應(yīng)用通過(guò)閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；任務(wù)一門電路及其應(yīng)用任務(wù)一門電路及其應(yīng)用任務(wù)一門電路及其應(yīng)用11.1數(shù)字電路的概念1.2數(shù)制與碼制1.3邏輯關(guān)系及其描述方法1.4邏輯代數(shù)的公式、定律及運(yùn)算規(guī)則1.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)本章小結(jié)任務(wù)一門電路及其應(yīng)用1.1數(shù)字電路的概念任務(wù)一門電路及其應(yīng)用21.數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào)

在電子技術(shù)中,被處理的信號(hào)有兩類：一類是其電壓或電流的幅度在數(shù)值上連續(xù)的模擬信號(hào)，另一類是其電壓或電流的幅度在數(shù)值上離散的數(shù)字信號(hào)。如圖1.1所示。1.1數(shù)字電路的概念任務(wù)一門電路及其應(yīng)用1.數(shù)字電路與數(shù)字信號(hào)在電子技3圖1.1典型模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)波形圖（a）模擬信號(hào)（b）數(shù)字信號(hào)任務(wù)一門電路及其應(yīng)用圖1.1典型模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)波形圖（a）模擬信號(hào)42.數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)①便于集成。②抗干擾能力強(qiáng)、精度高。③穩(wěn)定性好。④通用性強(qiáng)。⑤故障的識(shí)別和排除較為容易。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用2.數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)任務(wù)一門電路及其應(yīng)用5

3.數(shù)字電路的分類按是否具有記憶功能可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路。

時(shí)序邏輯電路的輸出不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)，還與電路原來(lái)的狀態(tài)有關(guān)，組合邏輯電路的輸出只與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)，與電路原來(lái)的狀態(tài)無(wú)關(guān)。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用3.數(shù)字電路的分類任務(wù)一門電路及其應(yīng)用6思考題你知道的新型數(shù)字電路還有什么？試舉一、二例。返回任務(wù)一門電路及其應(yīng)用思考題返回任務(wù)一門電路及其應(yīng)用7

1.2數(shù)制與碼制

1.2.1數(shù)制

1.常用的幾種數(shù)制(1)十進(jìn)制（Decimal）十進(jìn)制用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)字符號(hào)的不同組合來(lái)表示一個(gè)數(shù)的大小，其進(jìn)位規(guī)律是“逢十進(jìn)一”，其基數(shù)為10。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用1.2數(shù)制與碼制18任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù),其按權(quán)展開(kāi)式為:N10=(an-1…a1a0.a-1…a-m)10

=an-1?10n-1+…+a1?101+a0?100+a-1?10-1+…+a-m?10-m任務(wù)一門電路及其應(yīng)用任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù),其按權(quán)展開(kāi)式為:任務(wù)一門電路及9

(2)二進(jìn)制（Binary）二進(jìn)制數(shù)中只有0和1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，其進(jìn)位規(guī)律是“逢二進(jìn)一”,其基數(shù)是2。任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)也可以按權(quán)展開(kāi)為：N2=(an-1…a1a0.a-1…a-m)2=an-1?2n-1+…+a1?21+a0?20+a-1?2-1+…+a-m?2-m任務(wù)一門電路及其應(yīng)用(2)二進(jìn)制（Binary）任務(wù)一門電路及其10

(3)八進(jìn)制（Octadic)八進(jìn)制數(shù)由0、1、2、3、4、5、6、7八個(gè)數(shù)字符號(hào)組成，其進(jìn)位規(guī)律是“逢八進(jìn)一”，基數(shù)是8。(4)十六進(jìn)制（Hexadecimal)十六進(jìn)制數(shù)由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六個(gè)符號(hào)組成，其進(jìn)位規(guī)律是“逢十六進(jìn)一”，基數(shù)是16。十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的對(duì)照表見(jiàn)表1.1所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用(3)八進(jìn)制（Octadic)任務(wù)一門電路及11表1.1幾種數(shù)制的對(duì)照表十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E任務(wù)一門電路及其應(yīng)用表1.1122.各數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換(1)十進(jìn)制數(shù)與二、八、十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換①二、八、十六進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法：寫(xiě)出其按權(quán)展開(kāi)式，并求和。

例如：（101.1）2＝1×22+0×21+1×20+1×2-1

＝5.5任務(wù)一門電路及其應(yīng)用2.各數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換任務(wù)一門電路及其應(yīng)13②十進(jìn)制數(shù)→二、八、十六進(jìn)制數(shù)a.整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換——除基取余法。即用該整數(shù)除以目的數(shù)制的基數(shù)，第一次除所得余數(shù)為目的數(shù)整數(shù)部分的最低位，把得到的商再除以該基數(shù)，所得余數(shù)為目的數(shù)整數(shù)部分的次低位，依次類推。重復(fù)上面的過(guò)程，直至商為零時(shí)。如圖1.2所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用②十進(jìn)制數(shù)→二、八、十六進(jìn)制數(shù)任務(wù)一門電路及其應(yīng)14圖1.2整數(shù)部分轉(zhuǎn)化示意圖（a）轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)（b）轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)（c）轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用圖1.2整數(shù)部分轉(zhuǎn)化示意圖任務(wù)一門電路及其應(yīng)用15

b.小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換——乘基取整法。即用該小數(shù)乘以目的數(shù)制的基數(shù)，第一次乘所得整數(shù)作為目的數(shù)小數(shù)部分的最高位，把得到的小數(shù)再乘以該基數(shù)，所得整數(shù)作為目的數(shù)小數(shù)部分的次高位，依次類推。重復(fù)上面的過(guò)程，直至小數(shù)部分為零時(shí)。如圖1.3所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用b.小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換——乘基取整法。任務(wù)一門電路16圖1.3小數(shù)部分轉(zhuǎn)化示意圖（a）轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)（b）轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)（c）轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用圖1.3小數(shù)部分轉(zhuǎn)化示意圖任務(wù)一門電路及其應(yīng)用17(2)二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換要把一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)八（或十六）進(jìn)制數(shù)，需以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)點(diǎn)的左邊自右向左，小數(shù)點(diǎn)的右邊自左向右，每三（或四）位為一組，每組對(duì)應(yīng)一位八（或十六）進(jìn)制數(shù)。

若不能正好構(gòu)成三（或四）位一組，則在二進(jìn)制的整數(shù)部分高位添零，小數(shù)部分低位添零來(lái)補(bǔ)足三（或四）位。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用(2)二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換任務(wù)一門電路及其18

例如：（010

011

101.010）2=（235.2）8（1001

1101.0100）2=(9D.4)16

把一個(gè)八（或十六）進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法與上述過(guò)程相反。只要將每位八（或十六）進(jìn)制數(shù)用對(duì)應(yīng)的三（或四）位二進(jìn)制組合替換即可。

例如：（63.7）8=（110011.111）2（3D.A）16=（00111101.1010）2

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用例如：（010011101.010）219

(3)八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換即先將八（或十六）進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制或十進(jìn)制數(shù)，再將此二進(jìn)制或十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的十六（或八）進(jìn)制數(shù)，從而完成八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用(3)八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換任務(wù)一門20

1.2.2碼制用于表示十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制代碼稱為二—十進(jìn)制代碼，簡(jiǎn)稱BCD碼。常用BCD碼的幾種編碼方式見(jiàn)表1.2。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用1.2.2碼制任務(wù)一門電路及其應(yīng)用218421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼表1.2常用BCD碼任務(wù)一門電路及其應(yīng)用8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000022

1.8421-BCD碼在這種編碼方式中，四位二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)值從高位到低位依次為8、4、2、1，各位代碼加權(quán)系數(shù)的和等于它所代表的十進(jìn)制數(shù)，它的編碼方法是唯一的。

2.5421-BCD碼和2421-BCD碼

其四位二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)值從高位到低位分別為5、4、2、1和2、4、2、1。和8421-BCD碼不同，它們的編碼方法不是唯一的。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用1.8421-BCD碼任務(wù)一門電路及其應(yīng)用23

3.余3碼

余3碼=8421-BCD碼+0011（1.5）它的每一位沒(méi)有固定的權(quán)值，是一種無(wú)權(quán)碼。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用3.余3碼任務(wù)一門電路及其應(yīng)用24思考題8421-BCD碼和十進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)之間有什么區(qū)別？返回任務(wù)一門電路及其應(yīng)用思考題8421-BCD碼和十進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)之間251.3邏輯關(guān)系及其描述方法

1.3.1基本邏輯關(guān)系

1.與邏輯關(guān)系及二極管與門電路(1)與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的所有條件都滿足時(shí)，事件才會(huì)發(fā)生，否則事件不會(huì)發(fā)生。圖1.4(a)、(b)是能夠?qū)崿F(xiàn)與邏輯關(guān)系的電路圖及波形圖。表1.3為真值表。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用1.3邏輯關(guān)系及其描述方法任務(wù)一門電路及其應(yīng)用26(a)邏輯關(guān)系電路(b)波形圖圖1.4與邏輯輸入邏輯變量輸出邏輯函數(shù)ABY000010100111表1.3與邏輯真值表

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用(a)邏輯關(guān)系電路(b)波形圖輸入邏輸出邏ABY027如果用“1”表示開(kāi)關(guān)閉合，“0”表示開(kāi)關(guān)斷開(kāi)；燈亮用“1”表示，燈滅用“0”表示，則與邏輯關(guān)系可歸納為：全“1”出“1”，有“0”則“0”。與邏輯關(guān)系的邏輯表達(dá)式為：

Y=A·B=AB（讀作“Y等于A與B”）（11.6）(2)二級(jí)管與門電路實(shí)現(xiàn)與邏輯關(guān)系的單元電路叫做與門電路，二極管與門電路如圖1.4（c）所示,與門電路的邏輯符號(hào)如圖1.4（d）所示。

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用如果用“1”表示開(kāi)關(guān)閉合，“0”表示開(kāi)關(guān)斷任務(wù)一門28

根據(jù)二極管的單向?qū)щ娦?，?dāng)A、B兩個(gè)輸入端至少有一個(gè)輸入低電平（0V）時(shí)，輸出為低電平；當(dāng)輸入全為高電平（3V）時(shí)，輸出為高電平。(c)與門電路(d)邏輯符號(hào)圖1.4與邏輯任務(wù)一門電路及其應(yīng)用根據(jù)二極管的單向?qū)щ娦?，?dāng)A、B兩個(gè)輸入端至(c)與29

2.或邏輯關(guān)系及二極管或門電路(1)或邏輯關(guān)系

決定事件的諸條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上被滿足時(shí)，這件事就發(fā)生?；蜻壿嬯P(guān)系可用圖1.5(a)、(b)及表1.4來(lái)表示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用2.或邏輯關(guān)系及二極管或門電路任務(wù)一門電路及其30圖1.5或邏輯（a）或邏輯關(guān)系電路（b）波形圖輸入邏輯變量輸出邏輯函數(shù)ABY000011101111表1.4或邏輯真值表

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用圖1.5或邏輯（a）或邏輯關(guān)系電路（b）波形圖輸31在圖1.5(a)中，只要開(kāi)關(guān)Ａ、Ｂ中至少有一個(gè)閉合，燈Ｙ就會(huì)亮。只有當(dāng)全部開(kāi)關(guān)都斷開(kāi)時(shí)燈才不亮。假設(shè)開(kāi)關(guān)接通和燈亮為“1”，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)和燈滅為“0”，或邏輯運(yùn)算的規(guī)則可歸納為“有1出1，全0出0”?；蜻壿嬯P(guān)系的邏輯表達(dá)式為：

Y＝A＋B（讀作“Y等于A或B”）（1.7）任務(wù)一門電路及其應(yīng)用在圖1.5(a)中，只要開(kāi)關(guān)Ａ、Ｂ中至少有一個(gè)任務(wù)一32

（2）二極管或門電路實(shí)現(xiàn)或邏輯關(guān)系的單元電路叫做或門電路，二極管或門電路如圖1.5(c)所示，電路的邏輯符號(hào)如圖1.5（d）所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用（2）二極管或門電路任務(wù)一門電路及其應(yīng)用33圖中，只要有一個(gè)輸入端輸入高電平，輸出就為高電平，否則為低電平。(c)或門電路(d)邏輯符號(hào)圖1.5或邏輯任務(wù)一門電路及其應(yīng)用圖中，只要有一個(gè)輸入端輸入高電平，輸出就為高電34

3.非邏輯關(guān)系及非門電路(1)非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的條件不滿足時(shí)，事件才發(fā)生。圖1.6（a）為非邏輯關(guān)系的一個(gè)實(shí)例，(b)為波形圖，表1.5為非邏輯真值表。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用3.非邏輯關(guān)系及非門電路任務(wù)一門電路及其應(yīng)用35（a）非邏輯關(guān)系電路（b）波形圖圖1.6非邏輯輸入邏輯變量輸出邏輯函數(shù)AY01

表1.5非邏輯真值表任務(wù)一門電路及其應(yīng)用（a）非邏輯關(guān)系電路（b）波形圖輸入邏輸出邏AY01表136設(shè)開(kāi)關(guān)接通為1，燈亮為1；開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為0，燈滅為0。則非邏輯關(guān)系可歸納為“有0出1，有1出0”。非邏輯關(guān)系的邏輯表達(dá)式為：Y=(讀作“Y等于A非”或者“Y等于A反”)

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用設(shè)開(kāi)關(guān)接通為1，燈亮為1；開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為0，燈滅37

（2）非門電路非門電路如圖1.6（c）所示，電路的邏輯符號(hào)如圖1.6（d）所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用（2）非門電路任務(wù)一門電路及其應(yīng)用38(c)非門電路(d)邏輯符號(hào)圖1.6非邏輯

圖中，輸入低電平時(shí)輸出高電平；輸入高電平時(shí)輸出低電平。

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用(c)非門電路(d)邏輯符號(hào)39

1.3.2復(fù)合邏輯關(guān)系

1.與非邏輯關(guān)系

與非邏輯關(guān)系是將與關(guān)系的結(jié)果再求反而得到的，如圖1.7（a）所示。

圖1.7（a）與非邏輯關(guān)系任務(wù)一門電路及其應(yīng)用1.3.2復(fù)合邏輯關(guān)系圖1.7（a）40它所表示的邏輯關(guān)系是：只有當(dāng)決定事件的條件全部滿足時(shí)，事件才不發(fā)生，否則事件發(fā)生。其邏輯表達(dá)式為：Y==(1.9)與非邏輯運(yùn)算的規(guī)則為“有0出1，全1出0”。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用它所表示的邏輯關(guān)系是：只有當(dāng)決定事件的條件全部滿足時(shí)41

2.或非邏輯關(guān)系

或非邏輯關(guān)系是將或關(guān)系的結(jié)果求反得到的，如圖1.7(b)所示。

圖1.7（b）或非邏輯關(guān)系任務(wù)一門電路及其應(yīng)用2.或非邏輯關(guān)系圖1.7（b）或非邏輯關(guān)系42

它所表示的邏輯關(guān)系是：當(dāng)決定事件的條件中任意一個(gè)被滿足時(shí),事件不發(fā)生；若決定事件的條件全不滿足時(shí)，事件才發(fā)生。其邏輯表達(dá)式為：

Y=（1.10）或非邏輯運(yùn)算的規(guī)則為“有1出0，全0出1”。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用它所表示的邏輯關(guān)系是：當(dāng)決定事件的條件中任意一433.與或非邏輯關(guān)系

與或非邏輯關(guān)系是與關(guān)系、或關(guān)系和非關(guān)系的合成，如圖1.7（c）所示。圖1.7（c）與或非邏輯關(guān)系任務(wù)一門電路及其應(yīng)用3.與或非邏輯關(guān)系圖1.7（c）與或非邏輯關(guān)系任44在圖中，A和B，C和D分別進(jìn)行與運(yùn)算，兩者結(jié)果進(jìn)行或運(yùn)算，再進(jìn)行求反運(yùn)算。其邏輯表達(dá)式為：

Y=（1.11）與或非邏輯運(yùn)算的規(guī)則為“任一與項(xiàng)為1時(shí)，輸出為0，否則為1”。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用在圖中，A和B，C和D分別進(jìn)行與運(yùn)算，兩者結(jié)果進(jìn)行或454.異或邏輯關(guān)系和同或邏輯關(guān)系異或邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的兩個(gè)條件中，一個(gè)被滿足，另一個(gè)不滿足，事件才發(fā)生。其邏輯表達(dá)式為：（1.12）由表達(dá)式可看出：輸入變量取值相異時(shí)，輸出為“1”，取值相同時(shí)，輸出為“0”。

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用4.異或邏輯關(guān)系和同或邏輯關(guān)系任務(wù)46

同或邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的兩個(gè)條件相同時(shí)，事件發(fā)生；兩個(gè)條件相反時(shí)，事件不發(fā)生。

其邏輯表達(dá)式為：

A⊙B(1.13)由表達(dá)式可看出：輸入變量取值相同時(shí)，輸出為“1”；取值相異時(shí)，輸出為“0”。

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用同或邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的兩個(gè)條件相47異或邏輯符號(hào)與同或邏輯符號(hào)分別如圖1.7(d)、(e)所示。

二變量異或邏輯和同或邏輯互為反函數(shù)，即：=A⊙B(1.14)A⊙B=

AB(1.15)（d）異或（e）同或圖1.7任務(wù)一門電路及其應(yīng)用異或邏輯符號(hào)與同或邏輯符號(hào)分別如圖1.7(d)、(e48

1.3.3邏輯關(guān)系的表示方法

1.真值表由輸入邏輯變量的所有取值組合及每一種組合所對(duì)應(yīng)的輸出邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格。

2.邏輯表達(dá)式用與、或、非等邏輯關(guān)系式來(lái)表示輸入邏輯變量和輸出邏輯函數(shù)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的代數(shù)式。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用1.3.3邏輯關(guān)系的表示方法任務(wù)一門電493.邏輯圖由與、或、非等邏輯符號(hào)組合而成表示輸出邏輯函數(shù)與輸入邏輯變量之間邏輯關(guān)系的圖稱為邏輯圖。

4.波形圖用邏輯變量取值隨時(shí)間變化的波形表示邏輯函數(shù)的方法，又稱時(shí)序圖。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用3.邏輯圖任務(wù)一門電路及其應(yīng)用50思考題列出二變量同或邏輯及異或邏輯的真值表；列出邏輯函數(shù)的真值表，并畫(huà)出其邏輯圖及波形圖。

返回任務(wù)一門電路及其應(yīng)用思考題列出二變量同或邏輯及異或邏輯的真值表；返回任務(wù)一51

1.基本公式(1)0·0=01·0=01·1=1(2)0+0=01+0=11+1=1(3)

=1=0(4)若A

0,則A=1；若A

1,則A=0

1.4邏輯代數(shù)的公式、定律及運(yùn)算規(guī)則任務(wù)一門電路及其應(yīng)用1.基本公式1.4邏輯代數(shù)的公式、定律52

2.基本定律

(1)交換律：A·B=B·A

A+B=B+A(2)結(jié)合律：ABC=A(BC)=(AB)C

A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C

(3)分配律：A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)(4)0、1律：0·A=01·A=A

1+A=10+A=A

(5)互補(bǔ)律：A·=0A+=1任務(wù)一門電路及其應(yīng)用2.基本定律任務(wù)一門電路及其應(yīng)用53

(6)重疊律：A·A=AA+A=A(7)還原律：=A(8)反演律(摩根定律)：(9)吸收律：A(A+B)=A

A+AB=A(10)

合并律：(A+B)(A+

)=AAB+A=A(11)

消因子律：A(

+B)=ABA+B=A+B(12)添加律：AB+C+BC=AB+C任務(wù)一門電路及其應(yīng)用(6)重疊律：A·A=AA+A=A54

3.基本規(guī)則(1)代入規(guī)則：在任何邏輯代數(shù)等式中，把等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的位置都用一個(gè)邏輯函數(shù)代替后，等式仍然成立。(2)反演規(guī)則：將一邏輯函數(shù)F的表達(dá)式中所有的“+”換成“

”，“

”換成“+”，“0”換成“1”，“1”換成“0”原變量換成反變量，反變量換成原變量后可得F的反函數(shù)。

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用3.基本規(guī)則任務(wù)一門電路及其應(yīng)用55

在使用反演規(guī)則時(shí)，需注意：①保持原式中的運(yùn)算優(yōu)先順序，即先“括號(hào)”，然后“與”，最后“或”；②在原函數(shù)中只對(duì)單個(gè)變量分別取反，變量組合上反號(hào)應(yīng)保持不變；③若邏輯函數(shù)表達(dá)式中含有“”或“⊙”運(yùn)算符號(hào)，則應(yīng)把“”換成“⊙”，“⊙”換成“”，且“”和“⊙”運(yùn)算的優(yōu)先順序介于“與”和“或”之間。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用在使用反演規(guī)則時(shí)，需注意：任務(wù)一門電路及其56

(3)對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶式：把一個(gè)邏輯函數(shù)F表達(dá)式中，“+”換成“

”，“

”換成“+”；“0”換成“1”，“1”換成“0”；變量保持不變，所得到的新的表達(dá)式就叫做F的對(duì)偶F＇。所謂對(duì)偶規(guī)則，就是指若兩個(gè)函數(shù)相等(如F=G)，則其對(duì)偶式也必然相等(即F＇=G＇)。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用(3)對(duì)偶規(guī)則任務(wù)一門電路及其應(yīng)用57注意：和反演規(guī)則不同的是，對(duì)偶規(guī)則中函數(shù)的原變量和反變量不進(jìn)行變換，而反演規(guī)則包含原變量和反變量之間的變換。和反演規(guī)則相同的是，變換過(guò)程中原函數(shù)中運(yùn)算的先后順序應(yīng)保持不變。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用注意：和反演規(guī)則不同的是，對(duì)偶規(guī)則中函數(shù)的原變58思考題邏輯函數(shù)的反函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)相等嗎？試舉例說(shuō)明之。返回任務(wù)一門電路及其應(yīng)用思考題邏輯函數(shù)的反函數(shù)和對(duì)偶函數(shù)相等嗎？試舉59

所謂與或式，就是先進(jìn)行邏輯變量的與運(yùn)算項(xiàng)，再進(jìn)行或運(yùn)算所構(gòu)成的邏輯表達(dá)式，如

邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的最終目的是要得到最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的常用方法有：代數(shù)化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法。1.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.5.1化簡(jiǎn)的意義任務(wù)一門電路及其應(yīng)用所謂與或式，就是先進(jìn)行邏輯變量的與運(yùn)算項(xiàng)，1.601.5.2代數(shù)化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法：充分運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定律和規(guī)則對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。常用的代數(shù)化簡(jiǎn)法有：

1.并項(xiàng)法：利用互補(bǔ)律A+=1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量的方法。

2.吸收法：利用吸收律A+AB=A，消去多余項(xiàng)的方法。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用1.5.2代數(shù)化簡(jiǎn)法任務(wù)一門電路及其應(yīng)61

3.消因子法：利用消因子律，消去多余因子的方法。4.消項(xiàng)法：利用添加律AB+C+BC=AB+C，消去多余項(xiàng)的方法。5.配項(xiàng)法：利用互補(bǔ)律、重疊律及0、1律，給某些邏輯函數(shù)配上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，進(jìn)而消去原來(lái)函數(shù)中更多的項(xiàng)和變量的方法。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用3.消因子法：利用消因子律62

1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法

1.最小項(xiàng)（1）最小項(xiàng)的定義設(shè)A、B、C、D…是n個(gè)邏輯變量，p是這n個(gè)變量的一個(gè)乘積項(xiàng)(與項(xiàng))。如果在p中，每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱p為這個(gè)邏輯變量的一個(gè)最小項(xiàng)。

n個(gè)變量的最小項(xiàng)一共有2n個(gè)。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用1.5.3卡諾圖化簡(jiǎn)法任務(wù)一門電路及其63

（2）最小項(xiàng)的編號(hào)編號(hào)時(shí)，按照原變量取1，反變量取0的方法順次寫(xiě)出最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制取值組合，則這個(gè)二進(jìn)制取值組合所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是該最小項(xiàng)的編號(hào)，記作mi(其中“m”表示最小項(xiàng)，“i”表示最小項(xiàng)的編號(hào))。例如三變量的最小項(xiàng)AC所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制取值組合為101，而(101)2=(5)10，所以最小項(xiàng)AC的編號(hào)為5，記作m5。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用（2）最小項(xiàng)的編號(hào)任務(wù)一門電路及其應(yīng)用64

2.標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式

標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式指每一個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)的與或表達(dá)式，也叫邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式。（1)已知真值表，求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式①找出使邏輯函數(shù)為1的所有變量取值組合；②寫(xiě)出這些取值組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)；③將這些最小項(xiàng)相或。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用2.標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式任務(wù)一門電路及其應(yīng)用65

(2)已知邏輯函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式此時(shí)，可先利用邏輯代數(shù)的基本公式、定律和規(guī)則將邏輯函數(shù)展開(kāi)成與或式，再利用互補(bǔ)率A+=1，將缺少變量的與項(xiàng)進(jìn)行配項(xiàng)，直至使其成為最小項(xiàng)為止。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用(2)已知邏輯函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式任務(wù)一66

3.利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)(1)卡諾圖及其畫(huà)法二、三、四變量的卡諾圖分別如圖1.11(a)、1.11(b)和1.11(c)所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用3.利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)任務(wù)一門電路及其應(yīng)67圖1.11二、三、四變量的卡諾圖（a）二變量卡諾圖（b）三變量卡諾圖（c）四變量卡諾圖任務(wù)一門電路及其應(yīng)用圖1.11二、三、四變量的卡諾圖（a）二變量卡諾圖（b）68

卡諾圖的特點(diǎn)是：1.卡諾圖的小方格數(shù)等于最小項(xiàng)總數(shù)，n變量的卡諾圖共有2n個(gè)小方格；2.卡諾圖行列兩側(cè)標(biāo)注的0和1表示使對(duì)應(yīng)小方格內(nèi)最小項(xiàng)取值為1的變量取值；任務(wù)一門電路及其應(yīng)用卡諾圖的特點(diǎn)是：任務(wù)一門電路及其應(yīng)用69

3.卡諾圖中的最小項(xiàng)具有幾何相鄰性，不但有一條公共邊的小方格是相鄰的，而且由于卡諾圖是一封閉的圖形，因此最上行與最下行，最左列與最右列，四角最小項(xiàng)均具有相鄰性；4.幾何相鄰的小方格中的最小項(xiàng)具有邏輯相鄰性(即兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同)。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用3.卡諾圖中的最小項(xiàng)具有幾何相鄰性，不但任70

（2）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法是：先根據(jù)邏輯函數(shù)中的變量個(gè)數(shù)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的卡諾圖，將邏輯函數(shù)中出現(xiàn)的最小項(xiàng)在卡諾圖對(duì)應(yīng)的小方格中填1，沒(méi)有出現(xiàn)的最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的小方格中填0（或不填），便得到了該函數(shù)的卡諾圖。這種方法稱之為最小項(xiàng)讀入法。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用（2）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)任務(wù)一71

如果給出的邏輯函數(shù)是其它形式，則先將函數(shù)變成與或表達(dá)式，然后在相同變量的卡諾圖中，把一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填“1”，其余填“0”或不填，就得到該函數(shù)的卡諾圖。這種方法稱之為直接讀入法?？ㄖZ圖是邏輯函數(shù)的另一種表示方法，并且具有唯一性。

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用如果給出的邏輯函數(shù)是其它形式，則先將函數(shù)變成72

例1.12畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖。圖1.13例1.12圖

解：由題意知，邏輯函數(shù)F是一個(gè)三變量邏輯函數(shù)。這樣可以畫(huà)出一個(gè)三變量的卡諾圖，如圖1.13所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用例1.12畫(huà)出函數(shù)73

(3）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)卡諾圖中兩個(gè)相鄰小方格所代表的最小項(xiàng)，只有一個(gè)變量相異，根據(jù)可將標(biāo)1的這兩個(gè)小方格所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)最小項(xiàng)消去相異的1個(gè)變量，合并為一項(xiàng)。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用(3）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)任務(wù)一門電路及其7422=4個(gè)相鄰的1方格(標(biāo)“1”的小方格)所代表的最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去2個(gè)變量；23=8個(gè)相鄰的1方格所代表的最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去3個(gè)變量；24=16個(gè)相鄰的1方格所代表的最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去4個(gè)變量……2n個(gè)相鄰的1方格所代表的最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去n個(gè)變量。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用22=4個(gè)相鄰的1方格(標(biāo)“1”的小方格)所代表的最75

例1.13利用卡諾圖化簡(jiǎn)例1.12的邏輯函數(shù)。解：對(duì)應(yīng)卡諾圖如圖1.14所示，在圖1.14中畫(huà)卡諾圈，合并最小項(xiàng)。圖1.14例1.13的卡諾圖

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用例1.13利用卡諾圖化簡(jiǎn)例1.12的邏輯函數(shù)。76圖中共有3個(gè)卡諾圈?？ㄖZ圈1消去相異變量A，保留相同變量B和C。由于變量B、C取值組合為01，故B寫(xiě)成反變量，C寫(xiě)成原變量C，得與項(xiàng)C?？ㄖZ圈2合并最小項(xiàng)得B，卡諾圈3合并最小項(xiàng)得A，將這三個(gè)與項(xiàng)相或，即得化簡(jiǎn)后的結(jié)果：

F=A+C+B任務(wù)一門電路及其應(yīng)用圖中共有3個(gè)卡諾圈?？ㄖZ圈1消去相異變量A，保留相同77

利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，最重要的一步是畫(huà)卡諾圈。通常，在畫(huà)卡諾圈時(shí)，需遵循以下五點(diǎn)規(guī)則：任務(wù)一門電路及其應(yīng)用利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，最重要的一步是任務(wù)78

a)每個(gè)卡諾圈中只能包含2n(n=0,1,2,……)個(gè)1方格；b)畫(huà)卡諾圈時(shí)，應(yīng)先圈弧立的1方格，再圈只能按一個(gè)方向圈的2個(gè)1方格，然后圈只能按一個(gè)方向圈的4個(gè)1方格，依次類推；c)每個(gè)卡諾圈中至少要有一個(gè)從未被圈過(guò)的1方格；d)卡諾圈的個(gè)數(shù)越少，與項(xiàng)的個(gè)數(shù)越少；e)卡諾圈越大，與項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)越少。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用a)每個(gè)卡諾圈中只能包含2n(n=0,1,79

有時(shí)候，卡諾圖中1方格的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)多于0方格的個(gè)數(shù)，則可以利用圈0的方法來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，只不過(guò)這樣得到的是邏輯函數(shù)的反函數(shù)而已。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用有時(shí)候，卡諾圖中1方格的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)多于0方格的任務(wù)一80

4.具有無(wú)關(guān)項(xiàng)