主講教師錢瑞明

4.1LoadsandStresses載荷和應(yīng)力4.1.1ClassificationofLoads

載荷的分類作用在機(jī)械零件上的載荷：靜載荷(staticload)——大小、作用位置和方向不隨時間變化或變化緩慢變載荷(variableordynamicload)——大小、作用位置或方向隨時間變化，如曲柄壓力機(jī)的曲軸和汽車懸架彈簧等所受的載荷機(jī)械設(shè)計計算中的載荷：名義載荷(nominalload)——理想平穩(wěn)工作條件下作用在零件上的載荷計算載荷(calculatedload)——載荷系數(shù)與名義載荷的乘積。在機(jī)器運轉(zhuǎn)時，零件還會受到各種附加載荷作用，通常引入載荷系數(shù)[loadfactor]K，有時只考慮工作情況的影響，則用工作情況系數(shù)[workingconditionfactor]KA來考慮估計這些因素的影響4/2/202414.1LoadsandStresses4.1.14.1.2ClassificationofStresses

應(yīng)力的分類靜應(yīng)力(staticstress)——不隨時間變化或變化緩慢(圖a)變應(yīng)力(variablestress)——隨時間變化變應(yīng)力非對稱循環(huán)變應(yīng)力(non-symmetriccirculatingvariablestress)(圖b)脈動循環(huán)變應(yīng)力(fluctuatingcirculatingstress

)(圖d)對稱循環(huán)變應(yīng)力(symmetriccirculatingvariablestress)(圖c)4/2/202424.1.2ClassificationofStres平均應(yīng)力(meanoraveragestress)

應(yīng)力幅(stressamplitude)

變應(yīng)力的循環(huán)特性(stressratio)

對稱循環(huán)變應(yīng)力(圖c)脈動循環(huán)變應(yīng)力(圖d)靜應(yīng)力(圖a)4/2/20243平均應(yīng)力(meanoraveragestress)應(yīng)靜應(yīng)力只能在靜載荷作用下產(chǎn)生。變應(yīng)力可能由變載荷產(chǎn)生，也可能由靜載荷產(chǎn)生，如圖所示，在靜載荷作用下，轉(zhuǎn)動心軸上a點的應(yīng)力和滾動軸承外圈表面上a點的應(yīng)力均為變應(yīng)力。4/2/20244靜應(yīng)力只能在靜載荷作用下產(chǎn)生。3/31/202444.2StaticStrengthofMachineElements機(jī)械零件的靜強(qiáng)度

在靜應(yīng)力作用下，機(jī)械零件的失效形式主要是斷裂(fracture)和塑性變形(plasticdeformation)，相應(yīng)的強(qiáng)度條件可表示為

——零件的最大正應(yīng)力(maximumnormalstress)，可由拉伸(tension)、壓縮(compression)、彎曲(bending)等產(chǎn)生；

——零件的最大切應(yīng)力(maximumshearstress)，可由扭轉(zhuǎn)(torsion)、剪切(shear)等產(chǎn)生；[

]

、[

]——許用正應(yīng)力(allowablenormalstress)、許用切應(yīng)力(allowableshearstress)，也可用

P、P表示；

lim

、

lim——材料的極限正應(yīng)力(limitnormalstress)、極限切應(yīng)力(limitshearstress)；[S

]、[S

]——對應(yīng)于正應(yīng)力、切應(yīng)力的許用安全系數(shù)(allowablesafetyfactor)。4/2/202454.2StaticStrengthofMachin

上述強(qiáng)度條件也可用安全系數(shù)來表示S

、S

——對應(yīng)于正應(yīng)力和切應(yīng)力的計算安全系數(shù)(calculatedsafetyfactor)。

若材料為塑性材料，應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力(yieldstress)時，材料就發(fā)生塑性變形(plasticdeformation)，因此，取

lim=

S(屈服極限應(yīng)力)，

lim=

S

。若材料為脆性材料(brittlematerials)，則取

lim=

B

(拉伸靜強(qiáng)度極限應(yīng)力)

，

lim=

B。如果零件所受的應(yīng)力狀態(tài)為雙向、三向應(yīng)力狀態(tài)時，需按材料力學(xué)的強(qiáng)度理論來計算零件的最大工作應(yīng)力。4/2/20246上述強(qiáng)度條件也可用安全系數(shù)來表示S、S

在變應(yīng)力作用下，機(jī)械零件的主要失效形式是疲勞斷裂(fatiguefracture)。表面無缺陷的金屬材料，其疲勞斷裂過程分為兩個階段：第一階段是零件表面上應(yīng)力較大處的材料發(fā)生剪切滑移，產(chǎn)生初始裂紋，形成疲勞源，疲勞源可以有一個或數(shù)個；第二階段是裂紋尖端在切應(yīng)力下發(fā)生反復(fù)塑性變形，使裂紋擴(kuò)展直至發(fā)生疲勞斷裂。實際上，材料內(nèi)部的夾渣、微孔、晶界以及表面劃傷、裂紋、腐蝕等都有可能產(chǎn)生初始裂紋。因此一般說零件的疲勞過程是從第二階段開始的，應(yīng)力集中(stressconcentration)促使表面裂紋產(chǎn)生和發(fā)展。

4.3FatigueStrengthofMachineElements機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度4.3.1CharacteristicsofFatigueFracture

疲勞斷裂特征4/2/20247在變應(yīng)力作用下，機(jī)械零件的主要失效形式是

通常疲勞斷裂具有以下特征：1）疲勞斷裂的最大應(yīng)力遠(yuǎn)比靜應(yīng)力下材料的強(qiáng)度極限(strengthlimit)低，甚至比屈服極限(yieldlimit)低；2）不管脆性材料或塑性材料，其疲勞斷口均表現(xiàn)為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂；3）疲勞斷裂是損傷的積累，它的初期現(xiàn)象是在零件表面或表層形成微裂紋，這種微裂紋隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)(numberofstresscycles)的增加而逐漸擴(kuò)展，直至余下的未裂開的截面積不足以承受外荷載時，零件就突然斷裂。圖示為一旋轉(zhuǎn)彎曲、荷載小和表面應(yīng)力集中大并有三個初始裂紋的疲勞斷裂截面。在斷裂截面上明顯地有兩個區(qū)域：一個是在變應(yīng)力重復(fù)作用下裂紋兩邊相互摩擦形成的表面光滑區(qū)；一個是最終發(fā)生脆性斷裂的粗粒狀區(qū)。

疲勞斷裂不同于一般靜力斷裂，它是損傷到一定程度后，即裂紋擴(kuò)展到一定程度后，才發(fā)生的突然斷裂。所以疲勞斷裂與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)（即使用期限或壽命）密切相關(guān)。4/2/20248通常疲勞斷裂具有以下特征：1）疲勞斷裂的最大4.3.2FatigueLimit

疲勞極限疲勞極限(fatiguelimit)

rN——對任一給定的應(yīng)力循環(huán)特征r，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)N次后，材料不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力疲勞曲線或

N曲線——以N或lgN為橫坐標(biāo)，

rN或lg

rN為縱坐標(biāo)，反映

rN(或lg

rN)與N(或lgN)之間關(guān)系的曲線有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)NN0O

rN

r無限壽命區(qū)有限壽命區(qū)lgNN0Olg

rN

r4/2/202494.3.2FatigueLimit疲勞極限(fatig金屬材料的疲勞曲線可分為如下兩類：(1)對于大多數(shù)黑色金屬及其合金，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N高于某一數(shù)值N0后，疲勞曲線呈現(xiàn)為水平直線。(2)而對有色合金和高硬度合金鋼，無論N值多大，疲勞曲線也不存在水平部分。

N0稱為應(yīng)力循環(huán)基數(shù)，它隨材料不同而有不同的數(shù)值。通常，對HBS≤350的鋼，N0≈107；對HBS>350的鋼，N0≈

25×107。有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)NN0O

rN

rNO

rN4/2/202410金屬材料的疲勞曲線(1)對于大多數(shù)黑色金屬及其合金，當(dāng)應(yīng)有明顯水平部分的疲勞曲線可以分為兩個區(qū)域：有限壽命區(qū)——N<N0的部分無限壽命區(qū)——N≥N0的部分有限壽命區(qū)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和疲勞極限之間的關(guān)系：C——試驗常數(shù)；m——隨材料和應(yīng)力狀態(tài)而定的特性系數(shù)，例如對受彎鋼制零件，m=9；

r——相應(yīng)于應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0的疲勞極限，稱為材料的疲勞極限，如

-1，

0。

對應(yīng)于循環(huán)次數(shù)N的疲勞極限：

kN——壽命系數(shù)；當(dāng)N≥N0時，取kN=1。有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)NN0O

rN

r4/2/202411有明顯水平部分的疲勞曲線可以分為兩個區(qū)域：有限壽命區(qū)應(yīng)力循環(huán)4.3.3StressDiagramofFatigueLimit

疲勞極限應(yīng)力圖疲勞極限應(yīng)力圖——平均應(yīng)力

m（橫坐標(biāo)）與應(yīng)力幅

a（縱坐標(biāo)）之間的關(guān)系曲線（由實驗數(shù)據(jù)獲得），反映相同材料在不同應(yīng)力循環(huán)特性時疲勞極限的差異。塑性材料的疲勞極限應(yīng)力圖如下圖所示，曲線近似呈拋物線分布。曲線上A點的坐標(biāo)表示對稱循環(huán)點，B點的坐標(biāo)表示脈動循環(huán)點，C點的坐標(biāo)表示靜應(yīng)力點。4/2/2024124.3.3StressDiagramofFatig

工程上為計算方便，常將塑性材料疲勞極限應(yīng)力圖進(jìn)行簡化。具體方法是：考慮到塑性材料的最大應(yīng)力不得超過屈服極限，故從橫坐標(biāo)軸上取S點，由點S作135°斜線與AB連線的延長線交于E，得折線ABES。在AE線段上任一點的極限應(yīng)力為式中

r、

rm、

ra分別為循環(huán)特性r時的疲勞極限、極限平均應(yīng)力和極限應(yīng)力幅。ES為塑性極限線，在ES線段上任一點的極限應(yīng)力均為若零件工作應(yīng)力(

m，

a)點處于折線以內(nèi)時，其最大應(yīng)力既不超過疲勞極限，也不超過屈服極限，故為疲勞和塑性安全區(qū)，而在折線范圍以外為疲勞或塑性失效區(qū)。4/2/202413工程上為計算方便，常將塑性材料疲勞極限應(yīng)力圖4.3.4MainFactorsAffectingFatigueStrengthofMachineElements

影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的因素很多，有應(yīng)力集中、零件尺寸、表面狀況、環(huán)境介質(zhì)、加載順序和頻率等，其中以前三種最為重要（只影響應(yīng)力幅，不影響平均應(yīng)力）。應(yīng)力集中的影響

有效應(yīng)力集中系數(shù)——材料、尺寸和受載情況都相同的一個無應(yīng)力集中試樣與一個有應(yīng)力集中試樣的疲勞極限的比值：絕對尺寸的影響

表面狀態(tài)的影響

絕對尺寸系數(shù)——直徑為d的試樣的疲勞極限與直徑d0=6~10mm的試樣的疲勞極限的比值：

表面狀態(tài)系數(shù)——試樣在某種表面狀態(tài)下的疲勞極限與精拋光試樣（未經(jīng)強(qiáng)化處理）的疲勞極限的比值：計算時零件的工作應(yīng)力幅要乘以綜合影響系數(shù)，或材料的極限應(yīng)力幅要除以綜合影響系數(shù)：4/2/2024144.3.4MainFactorsAffecting4.3.5AllowableStressDiagramofFatigueLimit

許用疲勞極限應(yīng)力圖

對于有應(yīng)力集中、絕對尺寸和表面狀態(tài)影響的零件，在計算安全系數(shù)時必須考慮綜合影響系數(shù)(k

)D和壽命系數(shù)kN對疲勞強(qiáng)度的影響。因而在簡化疲勞極限應(yīng)力圖基礎(chǔ)上得到許用疲勞極限應(yīng)力圖。4/2/2024154.3.5AllowableStressDiagra

若兩個零件在受載前是點接觸或線接觸，受載后，由于變形其接觸處為一小面積，通常此面積甚小而表層產(chǎn)生的局部應(yīng)力卻很大，這種應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力(contactstress)。這時零件強(qiáng)度稱為接觸強(qiáng)度。如齒輪、滾動軸承等機(jī)械零件，都是通過很小的接觸面積傳遞載荷的，因此它們的承載能力不僅取決于整體強(qiáng)度，還取決于表面的接觸強(qiáng)度。

4.4SurfaceContactStrengthofMachineElements機(jī)械零件的表面接觸強(qiáng)度4/2/202416若兩個零件在受載前是點接觸或線接觸，受

機(jī)械零件的接觸應(yīng)力通常是隨時間作周期性變化的，在載荷重復(fù)作用下，首先在表層內(nèi)約15～25μm處產(chǎn)生初始疲勞裂紋，在兩接觸表面的相互運動中，潤滑油被擠入裂紋內(nèi)，運動表面將裂紋口封死，形成高壓油，促使裂紋擴(kuò)展。當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定深度以后，就導(dǎo)致表層金屬呈小片狀剝落下來，而在零件表面形成一些小坑。這種現(xiàn)象稱為疲勞點蝕(fatiguepitting)。

發(fā)生疲勞點蝕后，減少了接觸面積，損壞了零件的光滑表面，因而也降低了承載能力，并引起振動和噪音。疲勞點蝕常是齒輪、滾動軸承等零件的主要失效形式。

4/2/202417機(jī)械零件的接觸應(yīng)力通常是隨時間作周期性變

按照彈性力學(xué)，對線接觸的情況，當(dāng)兩個半徑為

1、

2的圓柱體在壓力Fn作用下接觸時，其接觸區(qū)為一狹長矩形，最大接觸應(yīng)力發(fā)生在接觸區(qū)中線的各點上：

上式稱為赫茲(H.Hertz)公式。式中：

H—最大接觸應(yīng)力(contactstress)或赫茲應(yīng)力；L—接觸長度(contactlength)；“＋”號用于外接觸(圖a)，“－”號用于內(nèi)接觸(圖b)；E1、E2—分別為兩圓柱體材料的彈性模量(modulusofelasticity)；

1、

2—分別為兩圓柱體材料的泊松比(Poisson’sratio)。表面接觸疲勞強(qiáng)度的計算準(zhǔn)則：

接觸疲勞極限應(yīng)力接觸疲勞安全系數(shù)許用接觸應(yīng)力4/2/202418按照彈性力學(xué)，對線接觸的情況，當(dāng)兩個半徑為Problem已知