人教版八年級數(shù)學(xué)上冊123-第1課時-角平分線的性質(zhì)

12.3角的平分線的性質(zhì)第十二章全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時角平分線的性質(zhì)12.3角的平分線的性質(zhì)第十二章全等三角形導(dǎo)入新課講授1學(xué)習(xí)目標1.通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.（難點）2.能運用角的平分線性質(zhì)解決簡單的幾何問題.

（重點）學(xué)習(xí)目標1.通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定2導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.OBCA12導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.角平分線的概念一條射線把一個角分32.下圖中能表示點P到直線l的距離的是

.線段PC的長PlABCD3.下列兩圖中線段AP能表示直線l1上一點P到直線l2的距離的是

.AAPPl1l2l1l2圖1圖2圖12.下圖中能表示點P到直線l的距離的是4講授新課角平分線的尺規(guī)作圖一

如圖,是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?ABC(E)D其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對應(yīng)角相等.講授新課角平分線的尺規(guī)作圖一如圖,是一個平分角的儀器,其中5ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細觀察步驟

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!動手畫一畫作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.（2）分別以點MN為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細觀察6角平分線的性質(zhì)二如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P,過點P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點試一試.PAOBCDEPD=PE作圖探究角平分線的性質(zhì)二如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平7驗證結(jié)論已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.驗證結(jié)論已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上，P8一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行9

性質(zhì)定理：

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）.推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.知識要點PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具10判一判：（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知），∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BDCD×BADC判一判：（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知），∴11(2)∵

如圖，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴

=

,

()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.∴12典例精析例

已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF分析：先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DE=DF，再利用“HL”證明Rt△BDE

≌Rt△CDF.典例精析例已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且13ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB14當堂練習(xí)2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,則點D到AB的距離是

.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=

度，BE=

.60BFEBDFACG當堂練習(xí)2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且153.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點到角兩邊的距離相等ABMNCOA3.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明164.已知用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON,再分別過點M,N作OA,OB的垂線，交點為P，畫射線OP,則OP平分∠AOB.為什么？AOBMNP解：在△MOP和△NOP中，

OM=ON，

OP=OP，∴△MOP≌△NOP（HL）.∵△MOP≌△NOP，∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠A