《高等數(shù)學(xué)1》期末考試試卷及答案

《高等數(shù)學(xué)1》期末考試試卷及答案

一、填空題（每小題3分，共15分）

1、函數(shù)y=ln(x—l)+J4-X2的定義域是

Jxe2tdt

2、極限limo

xf0X

設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)＞=/（］）的極大值點，則

3、

0

1X4sin3x+l,

4、計算定積分________ax=

-11+X2

5、微分方程y〃=xex的通解是

二、單項選擇題（每小題3分，共15分）

設(shè)函數(shù)/（%）=XCOS￡,則間斷點1二°是函數(shù)/6）的

6、()

A.可去間斷點B.跳躍間斷點C.無窮間斷點D.振蕩間斷點

下列函數(shù)中與sm2x是等價無窮小的是（

7、當(dāng)x—0時,)

1sin2xctan2x1-cosx

A.COSXBD

2

%=netdy

8、已知參數(shù)方程＜，則-7-()

y-tsintax

cost2tetsinl+lcoslsin/，cos/

A.-ry--B.Tc.D.

Ztetcost2tet+t2et2tet+t2e(

9、下列每對積分均采用分部積分法,其比均選為嘉函數(shù)的一對是（)o

A.xexdx與xlnxdxB.xexdx與xsmxdx

c.xynxdx與xsinxdxD.xarcsinxdx與xsinxdx

10、/（x）在區(qū)間5力）內(nèi)恒有rQ）＜0J"Q）＜0時，曲線y=/（x）在內(nèi)是（）

A.單增且是凹的；B.單增且是凸的；C.單減且是凸的；D.單減且是凹的

三、判斷題（正確打《錯誤打X,每小題2分，共10分）

n、在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)，從而必可積。（

12、設(shè)、=511162*,則y'=（sine2x）QJ（2x）。（

13、設(shè)點（x"（x））為曲線》=/（%）的拐點，則必有/（%）=0。（

000

14、常數(shù)零是無窮小量，無窮小量就是常數(shù)零。C

df?7c（）

15、Jx^etat=2x\e2-e7（

~dxi

四、極限、連續(xù)和微分解答題（每小題6分，共30分）

16、求數(shù)列極限

n—>oo

11\

17、lim

x-Inxx-1?

\xe^tdt

18、Hm——

xfosmx

1(n-------)"yd2y

已知y=lnK+尸7/求木，.

19、

20、求由方程孫二e、-y所確定的隱函數(shù)的微分dy

五、積分和微分方程解答題（每小題5分，共25分）

e2x

21、1++tan2xdx

\le^dx

o

1

+oodx

24、

.a,x2+4x+5

dy_

25、求微分方程衣+/>=e-x的通解

六、應(yīng)用題（每小題5分，共5分）

26、求平面曲線y=2x□與y04x所圍成的圖形面積A。

、填空題（每小題3分，共15分）

兀

（1,21或1<XV2?10xex—2ex+Cx+C

；/、；3;4、2；5、12

二、單選題（每小題3分，共15分）

6、A；7、C；8、C；9、B；10、C。

三、判斷題（每小題2分，共10分）

11、7；12、X；13、X；14、X；15、

四、極限、連續(xù)和微分解答題（每小題6分，共30分）

limY9z?-r「「12（CoA

16、解：先求函數(shù)極限11111八,…1分，hmx2g-%=lim__...2分

xf+00Xf+8Xf+00CXI8）

2Y2

洛lim___洛lim—=0…5分，原式=0…6分。

X—>4-006%x^+ooCX

「(11)「x-1-lnxf0^

17、lim__-=hm/\…2分

a11Inxx-1JVx-ljlnx)

…4分

11

洛lim----------1=…6分。

=IInx+%?+1

x

x

1*62/力(0、\e2tdt

lim0=lim_o_______

…SH1XWD—/

洛1加6~=1

...6分

x-01

\xe^dt

2分洛lim3=1

lim_o____...6分

或原式=xfosmx=5cosx

dy=12e?x'

ex+…2分

dxQx+/I+Clx2JI+02x/

…6分

20、方成兩邊同時對x求隼分，得：、...1分

ydx+xdy=e^-y\dx-dy)…4分

dy=ex-y-ydx=二dx

X+ex-yx+xy...6分。

ff11

21、+tan2xdx=je2x+_____+sec2x-1dx…2分

I7^+T)

1

=02x+2^x+T+tanx-x+C

2...6分

4分

0

00

:dJ+1dG+2)

24、2分

%2+4x+5.on(x+2>+1

二arctan(%+2)|+Q0=兀

5分

—oo

dy

25、求微分方程加+2y=e-x的通解

解：；7>(%)=2,。(￥)=6-\帶入通解公式得：

1分

(fQ(x)JP(X”+C)、八

P(x)dx

y..J刀

2dxe-xe2dxdx+C)

5分

26、求平面曲線y=2x口與y04x所圍成的圖形面積A。

［y=2x2