重慶萬州第三高級中學2023-2024學年高三數(shù)學理調(diào)研考試含解析

重慶萬州第三高級中學2023年高一數(shù)學理調(diào)研考試含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是

A.”幻'B./(")=工C,D./(X)=X4?

參考答案：

c

2.函數(shù)y=2疝入-m忖的值域為

A、【71]B、[。'2]口

13,3]D、[°，3]

參考答案：

C

略

y=

3.函數(shù).、2的定義域是()

A{xIx>0}B{xIx21}C{xIxWl}D{xI

OVxWl}

參考答案：

D

4.函數(shù)了=/(工)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>。時，/(x)=-x+l,則當X<O時,

伸等于()

A.-X+1B.-X-1C.X+1

D.X-1

參考答案:

D

略

5.一條光線從點（一2,3）射出，經(jīng)x軸反射后與圓+相切，則反射光線所

在直線的斜率為（）

65544332

A.5或6B.4或5C.3或4D.2或3

參考答案：

C

【分析】

由題意可知：點（一2一3》在反射光線上.設(shè)反射光線所在的直線方程為：/+3=t（r+2）,

利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出.

【詳解】由題意可知：點（-Z-3）在反射光線上.

設(shè)反射光線所在的直線方程為：y+3=t（x+2）,即fcc-y+2*-3=0.

快-2血-3|_]

由相切的性質(zhì)可得：一加+1一,化為：1資25**12-0,

4=3，

解得4或

故選：C

【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查

了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

6.若非空數(shù)集A={"2a+IWXW3a—5},8={xI3WxW22},則能使小二3成立

的所有?的集合是（）

A.[aIlWaW9}B.[aI6WaW9}C.[aIaW9}D.’

參考答案：

B

7.在直角坐標系中，直線）'=-#x7的傾斜角為（）

Mx5”

A.3B.6C.6

n

D.3

參考答案：

A

竺

k=6即tana=75,又。?0歷)，故a=M.選A.

8.用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為1：4,截

去的棱錐的高是女加，則棱臺的高是

A.12cmB.0cmc.6cm

D.3cm

參考答案：

D

9.在正方體ABCD-ABCD中，E為DD1的中點，則下列直線中與平面ACE平行的是

()

A.BAiB.BDiC.BCiD.BBi

參考答案：

B

【考點】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征.

【分析】連結(jié)BDi,AC、BD,設(shè)ACABD=O,連結(jié)0E,則OE〃BD”由此得到BDi〃平面

ACE.

【解答】解：連結(jié)BD”AC、BD,設(shè)ACABD=O,連結(jié)0E,

,/在正方體ABCD-AiBC止中,E為DDi的中點,

；.0是BD中點，；.OE〃BDi,

TOE?平面ACE,BDi?平面ACE,

；.BDi〃平面ACE.

故選：B.

D,

10.已知指數(shù)函數(shù)y=Q"在［0,1】上的最大值與最小值的和為3,貝但的值為

()

(A)(B)(02(D

)4

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知/(x)=E(x_%?)(x+用+3,g(x)=7-2,若同時滿足條件：

①對任意xeR,/(X)<0或g(x)<0.

②存在/e(-叱-4),使/(x)g(x)<0,則用的取值范圍是.

參考答案：

(T-2)

略

12.已知數(shù)列｛斯｝的首項,=16-21,一?,=備"("4"右曠).若對任意

nelT,都有，恒成立，則。的取值范圍是

參考答案：

(3,5)

【分析】

代入n=2求得■,利用遞推關(guān)系式可得-一4=，從而可證得和｛—｝均為等

差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可求得通項；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：

解不等式組求得結(jié)果.

【詳解】當屈=2時，4+四=20,解得：.=20-%,，加

由叫“二曲"得：1/』=曲。12二小4二8

一｛■>｝是以■為首項，8為公差的等差數(shù)歹！J；(2是以.為首項，8為公差的等差數(shù)

列

二03b-16-2a+8(n—1)-8n-2a+8=4+2a+8(ii-l)=8?+2a-4

a<16-2a<412<i

二&i+8-2a<&i-44-2a

恒成立4,2a<8(11)+8-巴解得3<a<5

即。的取值范圍為：(3,5)

本題正確結(jié)果：(3,5)

【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得

到奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項公式，進而根據(jù)所需的單調(diào)性得到

不等關(guān)系.

13.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)在(0,+oo)是增函數(shù)，f(3)=0,則

不等式f(x)>0的解集為.

參考答案：

(-3,0)U(3,+oo)

【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.

【分析】易判斷f(x)在(-oo,0)上的單調(diào)性及f(x)圖象所過特殊點，作出f(x)

的草圖，根據(jù)圖象可解不等式.

【解答】解：?"(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x)在(0,+00)上是增函數(shù),

.?.f(x)在(-00,0)上也是增函數(shù)，

由f(-3)=0,得-f(3)=0,即f(3)=0,由f(-0)=-f(0),得f(0)=0,

作出f(x)的草圖，如圖所示：

??.f(x)>0的解集為：(-3,0)U(3,+oo),

故答案為：(-3,0)U(3,+oo).

【點評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的

草圖是解題關(guān)鍵.

14.函數(shù)尸1°ga(x2-5x-6),(0<a<1)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

參考答案：

(6,+8)

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【分析】求出原函數(shù)的定義域，分析內(nèi)函數(shù)t=x?-5x-6的單調(diào)性，由于外層函數(shù)y=logat

為減函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間.

【解答】解：令t=x2-5x-6,由x,-5x-6>0,得x<-1或x>6.

2

二函數(shù)f(x)=log0,5(x-2x)的定義域為(-1,0)U(6,+8),

當x￡(6,+8)時，內(nèi)層函數(shù)t=x,-5x-6為增函數(shù)，而外層函數(shù)y=logat為減函數(shù)，

2

；?函數(shù)f(x)=loga(x-5x-6)的單調(diào)遞減區(qū)間是(6,+8),

故答案為(6,+8).

【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，訓練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復(fù)合函數(shù)

的單調(diào)性滿足“同增異減”的原則，是中檔題.

15.如果圓(x-2a)2+(y—a—3尸=4上總存在兩個點到原點的距離為1,則實數(shù)a的取值

范圍是.

參考答案：

nnn

16.在區(qū)間［-5,5］內(nèi)任取一個實數(shù)X,則所取實數(shù)X落在函數(shù)y=2sin(2x+X)增

區(qū)間內(nèi)的概率為▲.

參考答案：

1

2

3穴、

v=cosi,-—zr.icosx

17.函數(shù)2的奇偶性是o

參考答案：

奇

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.計算：

3_

(1)log232-log24+log26

21

(2)83X(-6)°+(V2xV3)6.

參考答案：

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運算.

【分析】(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出.

(2)利用指數(shù)幕的運算性質(zhì)即可得出.

,32X6

lo§23_&

【解答】解：(1)原式=1=lo§22-8.

3xf

(2)原式=2X1+22X3=4+4X27=112.

19.已知二次函數(shù)〃x)=/+c

(1)若，(T)=°,試判斷函數(shù)〃x)零點個數(shù)；

⑵若對和町e凡且近<叼，/(xM/(±),證明方程切

必有一個實數(shù)根屬于(與，馬)。

(3)是否存在a，b，c?R,使了(X)同時滿足以下條件①當x=-l時，函數(shù)/(x)有

最小值0；；②對VxeK,都有°=⑶F/7。若存在，求出明山的值,

若不存在，請說明理由。

參考答案：

解：(1)v/(-l)=0,a-4+c=0,“a+c

A=b2-4ac=(a+c)a-4ac=(a-c)2__________2分

當a=c時A=0,函數(shù)J(x)有一個零點；---------3分

當awe時，A>0,函數(shù)/(X)有兩個零點。-------4分

⑵令/)=/(力拉㈤”㈤1則

E?）=/出）一（［/（幻+〃電）］=/㈤Q/㈤

??g（xj￡（巧）=?：卜卜1）-/（町）了〈0不，〃近）#〃勺））

??g（x）=°在a，x,）內(nèi)必有一個實根。

即方程〃加5=⑷+/⑸］必有-個實數(shù)根屬于（…）-------8分

b_Aac-t^_0

⑶假設(shè)*Ac存在，由①得一5=0-

=5=2a?'=4oc=4a2=4ac=a=c

-n0</（x）-x￡i（x-l）a

由②知對Y/e凡都有2、1

4x=K#0^/0）-1^0=>/（l）-l=0=^/（l）=l=>fl+2>+e=1

b+b+c=1

<b=2a?［

?=c=-,b=-

由1"C得42,

a=c=~.b=—/（x）=-x2+—x+—=—（x+pa

當42時，一.4244，其頂點為（一1,0）滿足條

y（x）-x=-（x-l）3-0</（x）-xS-（^-l）a

件①，又4、'=對"n都有2、，滿足條件

②。

.?.存在凡瓦ce&使/。）同時滿足條件①、②。---------------------12分

20.（本小題滿分12分）設(shè)正項數(shù)列｛4｝的前“項和I,對于任意"點

（%?j）都在函數(shù)一"‘二’的圖象上.

（1）求數(shù)列｛"?｝的通項公式;

3=---，記數(shù)殲_7

（2）設(shè)%叫”的前n項和為4,求4.

參考答案：

解（1）；在函數(shù)/Xx）=；/+1斑圖象上

^?-1=~a,i-l+-ax-l②

①一②得%=凡一*1=1（%?或）+[a-傳一1），

整理得（如+/1）（再一-2）=0

vax>0/.%+%_i>0

??4--2=0即/-%_產(chǎn)2（總>2）

.｛許｝是等差數(shù)列.

.-2a1—S]=J次Ia1=2,a*=2犀

?.入111/1、

（[[）/勺“2%（2+2）4n?+1

?-%?加??%扣…+e■=）產(chǎn)如T=品

略

21.目前，廣安市出租車的計價標準是：路程2km以內(nèi)（含2km）起步價8元收取，超過

2km的路程按1.9km收取，但超過10km的路程需要加收50%的返空費（即單價為L9X

（1+50%）=2.85元/km）（說明：現(xiàn)實中要計算等待時間，且最終付費取整數(shù)，本題在計

算時都不予考慮）

（1）若0<xW20,將乘客搭乘一次出租車的費用用f（x）（單位：元）表示行程x（單

位:km)的分段函數(shù)

(2)某乘客行程為16km,他準備先乘一輛出租車行駛8km,然后再換乘另一輛出租車完

成余下行程，請問：他是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？

參考答案：

【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)仔細審題，由廣安市出租車的計價標準，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租

車的費用f(x)(元)表示為行程x(0<xW60,單位：km)的分段函數(shù).

(2)只乘一輛車的車費為：f(16)=2.85X16-5.3=40.3元，換乘2輛車的車費為：2f

(8)=2X(4.2+1.9X8)=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢.

【解答】解：(1)由題意得，車費f(x)關(guān)于路程x的函數(shù)為：

'8,0<x<2p,0<x<2

<8+.9&-2),2<x<10<8+1.9x,2<x<10

f(x)=8+1.9X8+2.8