12.1 全等三角形 教學設計

12.1全等三角形教學設計教學內容解析教學流程圖地位與作用中學階段，對于兩個平面圖形間的關系，重點研究的是全等和相似．本章是對全等關系的研究，主要研究全等關系中的三角形全等．本節(jié)課是章節(jié)起始課，需要從實際生活入手，先認識全等圖形，再由一般到特殊認識全等三角形．對全等三角形的研究需要延續(xù)對幾何圖形的一般研究方法，從基本元素出發(fā)，從概念、性質、判定等維度入手，為其它幾何圖形的學習提供思路和方法，奠定研究的基礎．概念解析①能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；②能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；③全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．需要注意的是，本節(jié)課是從“重合”的視角引入全等的概念，在此基礎上給出了全等三角形的概念，接著由全等三角形的概念導出全等三角形的性質．這里體現(xiàn)了幾何問題的基本研究思路，后續(xù)判定方法的研究仍將繼續(xù)沿用此思路．思想方法本節(jié)課學生將經(jīng)歷從實際問題中抽象出全等圖形的過程，這是一個從一般化到特殊化的過程；在全等圖形的基礎上展開對全等三角形的研究，這也是從一般化到特殊化的過程．知識類型全等三角形的概念及性質是概念性知識，而圖形的全等是事實性知識.教學目標解析教學目標：1．能說出全等形、全等三角形的定義；2．能通過具體實例說明經(jīng)過平移、翻折、旋轉前后的圖形全等；3．會從全等三角形中找出對應頂點、對應邊、對應角；4．會用“全等三角形的對應邊相等、對應角相等”證明和計算．目標解析：達成目標1和2的標志是：能用重合解釋全等圖形，正確用“≌”符號連結兩個全等三角形，同時在圖形變化的背景下能準確找出全等三角形．達成目標3的標志是：在確定兩個三角形全等的前提下，能夠準確找出各種對應關系．達成目標4的標志是：知道全等三角形的對應邊相等、對應角相等，等量關系可以在兩個全等三角形之間傳遞，可以據(jù)此解決簡單的問題．教學問題診斷分析具備的基礎學生已經(jīng)學習過線段、角、相交線與平行線以及三角形的有關知識，并在《三角形》一章中學習了如何通過推理論證證明一個結論，這些是基礎．與本課目標的差距分析已經(jīng)積累了一定的幾何研究經(jīng)驗，知道從性質和判定兩個方面對一個圖形加以研究，但是由于全等圖形是第一次研究，哪些要素屬于性質的研究范疇不夠清晰，這是差距所在．存在的問題：兩個全等三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，盡管形狀和大小都不發(fā)生變化，但是對應關系的尋找可能會有一定的困難，這是可能存在的問題．應對策略：針對可能存在的問題，可以用通過確定對應頂點、確定對應角、確定特殊圖形的特殊邊角關系等特征來確定對應關系．教學難點：通過圖形的變化歸納全等三角形概念與性質的過程．教學支持條件分析1．使用TI－nspireCAS圖形計算器或者平板電腦，利用圖形計算器或平板電腦的運算和交互功能，即時了解和呈現(xiàn)學生的學習狀態(tài)，即時反映測評的結果，即時生成統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為精準教學提供依據(jù)．2．通過幾何畫板的直觀演示、同屏技術的同步展示等手段幫助學生理解體驗教學內容．教學過程設計課前檢測1．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是_________（填序號）.2．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150o，∠B＝∠D＝40o．則∠BCA=______o．3．求下圖中∠1和∠2的度數(shù)，完成填表：4．如圖，線段AD是ABC的角平分線，則∠____=∠____.設計意圖：通過這一組關于三角形知識的前測試題，檢查學生對于三角形知識掌握的情況，如果學生能夠順利完成測試，則可馬上進入新課教學環(huán)節(jié).否則，需要對三角形的知識進行復習，補充三角形全等所需要的知識基礎.探索新知（一）觀章前圖，縱覽全章引入問題：在章前語的鋼架橋中能找到哪些形狀、大小相同的圖形？師生互動設計：節(jié)前語知識架構分析1．從這幅圖中可以找到線段、角、三角形、多邊形等等非常多的形狀、大小相同的圖形，這樣的形狀、大小完全相同的圖形叫做全等形．2．對全等形的研究：全等形的性質和判定兩個圖形全等的方法．3．本章以全等三角形為例展開研究．4．進一步學習推理論證的方法，這將有助我們認識全等三角形．5．生活中的全等圖形舉例：設計意圖：通過對章前語的研讀，快速搭建本章知識框架，讓學生明白本章將要研究全等圖形中的全等三角形，主要從全等三角形的概念、性質、判定方法等角度展開研究，同時明確，在本章更加強調用邏輯推理的能力要求，總結起來就是從研究的起源、研究的內容以及研究的方法等角度培養(yǎng)學生主動學習的能力．（二）探究活動，提煉概念教學目標2：能通過具體實例說明經(jīng)過平移、翻折、旋轉前后的圖形全等；教學目標3：會從全等三角形中找出對應頂點、對應邊、對應角；通過探究實踐，總結全等三角形的概念：把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，按照圖形裁剪紙板．問題：裁剪下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？師生互動設計：把三角尺和裁得的紙板放在一起，能夠完全重合，說明裁剪下來的紙板和三角尺完全一樣．學生舉例：再舉出一些例子．（如同一張底片沖洗出來的兩張尺寸相同的照片等等）.以上探究的過程蘊含了一個重要的位置關系“重合”，由此利用重合可以歸納出以下概念：1．全等形：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合．能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．全等三角形是特殊的全等圖形，類比全等形的概念，可以得到全等三角形的概念：2．全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．3．將一塊三角形紙板ABC按照圖（1）所示沿著直線BC平移，得到DEF；按照圖（2）所示沿著直線BC翻折180o，得到DBC；繞點A旋轉，得到ADE．各圖中的兩個三角形全等嗎？一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉后的圖形全等．4．把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角．（1）ABC與DEF全等記作ABC≌DEF；（2）點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點；（3）AB和DE，AC和DF，BC和EF是對應邊；（4）∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應角．設計意圖：以上環(huán)節(jié)基于動手實踐，通過學生的實踐感知全等形，繼而總結全等形的概念，再總結特殊的全等形---全等三角形的概念；下一個環(huán)節(jié)再從概念出發(fā)，繼續(xù)歸納全等三角形的性質．以上流程一氣呵成，完全符合幾何圖形的一般研究方式，當學生有意識的按照這條思路進行問題研究的時候，也就具備了初步的獨立研究問題的能力，這非常重要．評價1．用“≌”表示圖中的全等三角形，并指出每一對全等三角形中的對應頂點、對應邊和對應角．答案：（1）ABC≌△BCD；ABC≌ADE；（2）ABC與BCD中，點A和點D，點B和點B，點C和點C是對應頂點；AB和DB，AC和DC，BC和BC是對應邊；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是對應角．ABC與ADE中，點A和點E，點B和點A，點C和點D是對應頂點；AB和EA，AC和ED，BC和AD是對應邊；∠BAC和∠E，∠B和∠EAD，∠C和∠D是對應角．（三）分析圖形，歸納性質教學目標4：會用“全等三角形的對應邊相等、對應角相等”證明和計算．全等三角形的性質：1．如果ABC≌DEF，從定義出發(fā)，可以找出三角形的對應元素之間具有的不變的關系，即全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．用符號語言表示以上性質為：AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．設計意圖：通過此題檢驗學生對概念理解，為下一步的教學決策提供依據(jù)，大多數(shù)學生已經(jīng)學會，才能進入下一段的學習．一旦發(fā)現(xiàn)沒有學會的學生較多，就必須對原來的設計作出調整，生成新的教學流程，幫助學生達成學習目標．2．練習如圖，EFG≌NMH，∠F和∠M是對應角．在△EFG中，F(xiàn)G是最長邊．在NMH中，MH是最長邊．EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm．（1）寫出其它對應邊及對應角；（2）求線段NM及線段HG的長度；（3）FG與MH平行嗎？為什么？（4）判斷線段EH與NG的大小關系，并說明理由．答案：（1）∵EFG≌NMH，∴EF和NM，EG和NH，F(xiàn)G和MH是對應邊；∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM是對應角．（2）∵EFG≌NMH，∴NH=EG=3.3cm，∵EH=1.1cm，∴HG=1.0cm．（3）FG與MH平行∵EFG≌NMH，∴∠EGF=∠NHM，∴FG與MH平行（內錯角相等，兩直線平行）．（4）線段EH與NG相等∵EFG≌NMH，∴NH=EG=3.3cm，∵EH=1.1cm，∴HG=1.0cm，∴NG=1.0cm，∴EH與NG相等．設計意圖：此題綜合性較強，是在利用全等三角形的性質解決問題，邏輯推理的嚴密性也較強，注意引導學生對邏輯關系的準確書寫，可以根據(jù)學生的實際情況分層選擇使用．評價2．（1）如圖，ABC≌CDA，AB和CD，BC和DA是對應邊，則下列結論錯誤的是（

）A．∠BAC=∠DCAB．AB//DCC．∠BCA=∠DCAD．BC//DA答案：C（2）如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的長，則∠1等于多少度？答案：66o設計意圖：通過此題檢驗學生對性質理解，為下一步的教學決策提供依據(jù)，大多數(shù)學生已經(jīng)學會，才能進入下一段的學習．一旦發(fā)現(xiàn)沒有學會的學生較多，就必須對原來的設計作出調整，生成新的教學流程，幫助學生達成學習目標．課堂小結1．全等三角形的概念與性質分別是什么？有何關系？2．本節(jié)課的研究思路是什么？目標檢測設計1．如圖，△ABC≌FED，則下列結論錯誤的是（

）A．EC=BDB．EF∥ABC．DF=BDD．AC∥FD2．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α度數(shù)是（

）A．72°B．60°C．58°D．50°3．若△ABC≌DEF，且△ABC的周長為20，AB＝5，BC＝8，則DF長為（

）A．5B．8C．7