重難點(diǎn)突破：專題11 消元-解二元一次方程組（解析版）

專題11消元——解二元一次方程組重點(diǎn)代入法或加減法解二元一次方程組難點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M易錯(cuò)解二元一次方程組時(shí)看錯(cuò)系數(shù)一、代入法解二元一次方程組①用代入法消元時(shí)，由方程組里的一個(gè)方程得出的關(guān)系式須代入到另一個(gè)方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程組的解了．②方程組中各項(xiàng)系數(shù)不全是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先化簡(jiǎn)，即應(yīng)用等式的性質(zhì)，化分?jǐn)?shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)．③當(dāng)求出一個(gè)未知數(shù)后，把它代入變形后的方程y=ax+b（或x=ay+b），求出另一個(gè)未知數(shù)的值比較簡(jiǎn)單．④要想檢驗(yàn)所求得的一對(duì)數(shù)值是否為原方程組的解，可以將這對(duì)數(shù)值代入原方程組的每個(gè)方程中，若各方程均成立，則這對(duì)數(shù)值就是原方程組的解，否則說(shuō)明解題有誤．【例1】若，則的值為（

）A． B．1 C．3 D．【答案】A【解析】∵，，且∴，即，且解方程組，得：∴故選：A．【例2】已知是二元一次方程組mx-ny=8nx+myA． B． C． D．【答案】D【解析】解：是二元一次方程組的解由得，將代入，得，解得，將代入，得，，的立方根為，的立方根為，故選：D．二、加減法解二元一次方程組1．當(dāng)兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，可將兩個(gè)方程相加消元；當(dāng)兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，可將兩個(gè)方程相減消元．2．當(dāng)方程組中相同未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值既不相等，也沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，則消去系數(shù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)較簡(jiǎn)單，確定要消去這個(gè)未知數(shù)后，先要找出兩方程中該未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)，再把這兩個(gè)方程中準(zhǔn)備消去的未知數(shù)的系數(shù)化成絕對(duì)值相等的數(shù)．【例3】已知是二元一次方程組的解，則m+n的值為（）A． B．5 C． D．【答案】B【解析】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∴m+n=5．故選：B．【例4】已知關(guān)于，的方程組與有相同的解，則，的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解:根據(jù)條件方程組與有相同的解,可得:，解得：把代入和可得,得即.故選D．一、單選題1．已知，則的值為（

）A．3 B．4 C．6 D．7【答案】C【解析】解：，①+②，可得：4a+4b=12，∴2a+2b=12÷2=6．故選：C．2．二元一次方程組更適合用哪種方法消元（

）A．代入消元法 B．加減消元法C．代入、加減消元法都可以 D．以上都不對(duì)【答案】B【解析】解：，①②，得，消去了未知數(shù)，即二元一次方程組更適合用加減法消元，故選：．3．用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A.，可以消去x，不符合題意；B.，可以消去y，不符合題意；C.，可以消去x，不符合題意；D.，無(wú)法消元，符合題意；故選：D4．若，是關(guān)于，的二元一次方程，則，的值分別是（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得，解得：，故選：C．5．把方程寫成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：故選C6．若與互為相反數(shù)，則a、b的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵與互為相反數(shù)，∴+＝0，∴，得：，得：，解得：，將代入①得：，解得：．故選：D．二、填空題7．若方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則______．【答案】【解析】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴，，解得：，，∴．故答案為：．8．（x+y-5）2+=0

則點(diǎn)p(x，y)在第______象限．【答案】一【解析】解：∵，，，∴，解得，∴點(diǎn)P（x，y）即點(diǎn)（4，1）在第一象限，故答案為：一．三、解答題9．解方程（組）：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：，去分母，得4（x+2）﹣3（2x﹣1）＝12，去括號(hào)，得4x+8﹣6x+3＝12，移項(xiàng)，得4x﹣6x＝12﹣8﹣3，合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝1，系數(shù)化為1，得x＝﹣．(2)解：，①﹣②×2得2y＝3，解得，把代入②，得，∴方程組的解為．10．已知和都是方程ax﹣y＝b的解，求a、b．【答案】，【解析】解：∵和都是方程ax﹣y＝b的解，∴，由①+②，得：，把代入①，得：，所以原方程組的解為．一、單選題1．解方程組時(shí)，由(2)?(1)得（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：解方程組時(shí)，由(2)?(1)得：4y＝8．故選：B．2．已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（）A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∴2m-n=4，∴平方根為，故選：A．3．在關(guān)于m，n的方程中，能使無(wú)論取何值時(shí)，方程恒成立的m，n的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意，得：，解得：，故選：A.4．已知關(guān)于x，y的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是x+y＝2a+1的解；②無(wú)論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y的自然數(shù)解有3對(duì)；④若2x+y＝8，則a＝2．正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：，①﹣②，得y＝2﹣2a，將y＝2﹣2a代入②，得x＝1+2a，∴方程組的解為，當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解為，∴x+y＝3＝2a+1，∴①結(jié)論正確；∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，∴無(wú)論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，∴②結(jié)論正確；，是自然數(shù)共4對(duì)∴x，y的自然數(shù)解有4對(duì)，∴③結(jié)論不正確；∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，∴a＝2，∴④結(jié)論正確；故選：C．5．用代入法解方程組使得代入后，化簡(jiǎn)比較容易的變形是（

）A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得【答案】B【解析】解：觀察可知，由①得代入后化簡(jiǎn)比較容易．故選：B．6．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a※b＝am－bn，等式右邊是通常的減法和乘法運(yùn)算．規(guī)定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，則（－3）※1的值為（

）A．－2 B．－4 C．－7 D．－11【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，3※2＝5，1※（－2）＝－1，得，，解得，，則（－3）※1=（-3）×1-1×（-1）=-2，故選：A．二、填空題7．已知x，y，z滿足方程組，則____．【答案】1：2：3【解析】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案為：8．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則的值為_(kāi)___________．【答案】0【解析】∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解∴將代入到，得∴∴故答案為：0．三、解答題9．解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】(1)解：，①×2-②，得3x=6，解得x=2，把x=2代入①，得y=3，故原方程組的解為；(2)解：設(shè)，，則原方程組的解為，①+②，得2a，解得a，把a(bǔ)代入①，得，解得b，∴，，解得，y，故原方程組的解為．10．在解方程組時(shí)，由于小明看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解