安徽省蚌埠二中高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)周測（第10周）

蚌埠二中20202021學(xué)年第一學(xué)期周測（第10周）高三數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題：（每小題5分，共60分）1．是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A． B． C． D．2．已知集合，，若，則的子集個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．3．已知命題：“對任意，都有”，則命題的否定是（）A．對任意，都有 B．存在，使得C．對任意，都有 D．存在，使得4．已知，則常數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．是上的增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若，則的值是（）A． B． C． D．7．在中，角，，所對的邊分別是，，，設(shè)為的面積，滿足，且角是角和角的等差中項，則的形狀為（）A．不確定 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形8．設(shè)公差不為的等差數(shù)列的前項和為.若，則在、、、這四個值中，恒等于的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的圖像上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好都在圓上，則的最小正周期為A．3 B．4 C．2 D．11．在中，，，點滿足，點為的外心，則的值為（）A．17 B．10 C． D．12．存在兩個正實數(shù)x，y，使得等式，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a的范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：（每小題5分，共20分）13．已知向量＝（1，﹣2），＝（3，﹣3），＝（1，t），若向量與+共線，則實數(shù)t＝_____．14．聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，已知函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與純音的數(shù)學(xué)模型函數(shù)圖像重合，若函數(shù)在是減函數(shù)，則的最大值是______.15．在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的周長取值范圍為_______16．已知函數(shù)，滿足（，均為正實數(shù)），則的最小值為_____________三、解答題：（每小題10分，共40分）17．在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求邊上的高.18．已知數(shù)列滿足，，，2，.求數(shù)列的通項；設(shè)，求．19．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.20．已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明:；（3）試比較與，并證明你的結(jié)論．四、課后作業(yè)：21．如圖，在菱形中，與相交于點，平面，．（I）求證：平面；（II）當(dāng)直線與平面所成的角為時，求二面角的余弦角．22．已知定點，圓，點為圓上動點，線段的垂直平分線交于點，記的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點與作平行直線和，分別交曲線于點、和點、，求四邊形面積的最大值.蚌埠二中20202021學(xué)年第一學(xué)期周測（第10周）參考答案1．B2．D3．B4．A5．B6．A7．D8．C9．D10．B11．D12．D13．14．15．16．17．（1）；（2）【詳解】（1）由題意，由正弦定理得.因為，所以，所以，展開得，整理得.因為，所以，故，即.（2）由余弦定理得，則，得，故，故的面積為.設(shè)邊上的高為，有，故，所以邊上的高為.18．；.【詳解】解：，，2，，，，3，得，，當(dāng)n為奇數(shù)，，當(dāng)n為偶數(shù)，所以；，．19．（1）（2）解析：（1）由，得，解得.（2）當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為.即，對任意成立.因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，有最小值，由，得，故的取值范圍為.20．【詳解】（1）函數(shù)的定義域為：，①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增②當(dāng)時，令，解得．當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，，要證明，即證，即證：.設(shè)，則，令得，.當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以為極大值點，且在處取得最大值．所以，即．故.（3）證明：（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），即,則有+,故：+21．（I）見解析；（II）．試題解析：（I）平面；（II）取的中點為，以為坐標(biāo)原點，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量和，設(shè)平面的法向量和，設(shè)平面的法向量和二面角的余弦值為．22．（1）；（2）.【詳解】（1）由中垂線的性質(zhì)得，，所以，動點的軌跡是以、為焦點，長軸長為的橢圓，設(shè)曲線的方程為，則，，因此，曲線的方程為:；（2）由題意，可設(shè)的方程為