金融數(shù)據(jù)分析 課件 第2章金融時(shí)間序列線性模型

第二章

金融時(shí)間序列線性模型

學(xué)習(xí)目標(biāo)

熟悉時(shí)間序列的平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)；掌握構(gòu)建AR、MA、ARMA模型的基本思想和建模過程；了解季節(jié)模型和長記憶模型的基本步驟和建模過程；了解中國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)規(guī)律，了解中國黨和政府重視民生工程，保持物價(jià)穩(wěn)定的決心和能力。

本章導(dǎo)讀

時(shí)間序列是指將某一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而成的序列。時(shí)間序列的發(fā)展可以追溯到1927年Yule提出的AR模型和1937年Walker提出的MA模型及將兩個(gè)模型合并得到的ARMA模型；隨后標(biāo)志性的事件包括1970年Box和Jenkins中提出的ARIMA模型,1982年Engle提出的ARCH模型,1985年Bollerslov針對多變量的情況提出的GARCH模型。時(shí)間序列分析的目的一般有兩個(gè)方面：一是認(rèn)識產(chǎn)生觀測序列的隨機(jī)機(jī)制，即建立數(shù)據(jù)生成模型；二是基于序列的已知數(shù)據(jù)，對未來的可能取值給出預(yù)測。目前，時(shí)間序列在金融數(shù)據(jù)分析中得到了廣泛應(yīng)用。本章將講述時(shí)間序列數(shù)據(jù)模型的性質(zhì)、識別、估計(jì)與預(yù)測，包括簡單自回歸模型（AR）、簡單移動(dòng)平均模型（MA）、自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）、自回歸整合移動(dòng)平均模型（ARIMA）、季節(jié)模型以及時(shí)間序列平穩(wěn)性與單位根檢驗(yàn)等。2.1相關(guān)性和平穩(wěn)性2.2簡單自回歸模型2.3簡單移動(dòng)平均模型2.4簡單ARMA模型2.5單位根非平穩(wěn)時(shí)間序列2.6季節(jié)模型組合風(fēng)險(xiǎn)測度2.7長記憶時(shí)間序列模型專題2：基于ARIMA模型的中國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測

目錄CONTENTS相關(guān)性和平穩(wěn)性2.12.1.1相關(guān)性

2.1.1相關(guān)性

2.1.1相關(guān)性

2.1.1相關(guān)性例2.1股票相關(guān)性計(jì)算。圖2-1是浦發(fā)銀行股票和工商銀行股票從2007年1月到2021年12月的月收益率的散點(diǎn)圖。從其散點(diǎn)圖中可看出，這兩只股票收益率趨于正相關(guān)。之后分別計(jì)算這兩只股票前面所述的三種相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如下表2-1。相關(guān)系數(shù)種類Pearson相關(guān)系數(shù)Spearman相關(guān)系數(shù)Kendall相關(guān)系數(shù)指標(biāo)數(shù)值0.66740.71930.5536圖2-1浦發(fā)銀行股票月收益率對工商銀行股票月收益率散點(diǎn)圖表2-1浦發(fā)銀行和工商銀行股票收益率相關(guān)性分析2.1.1相關(guān)性R代碼>da=read.table("E://jrjl/Chapter2/pfyh.txt",header=T)>x<-da$gs>y<-da$pf>plot(x,y,xlab="工商銀行月收益率",ylab="浦發(fā)銀行月收益率")>cor(x,y,method="pearson")#計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)>cor(x,y,method="spearman")#計(jì)算斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)>cor(x,y,method="kendall")#計(jì)算肯德爾相關(guān)系數(shù)2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性

圖2-2收益率序列時(shí)序圖和序列的ACF圖2.1.2平穩(wěn)性R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/szzz.txt",header=T)>sse<-ts(d$IdxMonRet,start=c(1991,1),frequency=12)>plot(sse,xlab="年份",ylab="月收益率",main="上證綜指月收益率")>acf(d$IdxMonRet,lag=24,main="上證綜指月收益率")2.1.2平穩(wěn)性

圖2-3工商銀行的月簡單收益率和對數(shù)收益率的自相關(guān)函數(shù)圖2.1.2平穩(wěn)性R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/gsyh.txt",header=T)#讀取文件>da=d$gs>gs<-ts(da,start=c(2007,1),frequency=12)>lngs=log(gs+1)#收益率取對數(shù)>acf(da,main="工商銀行月收益率")#簡單收益率自相關(guān)圖>acf(log(gs+1),main="工商銀行對數(shù)月收益率")#對數(shù)收益率自相關(guān)圖>Box.test(gs,lag=5,type="Ljung")#簡單收益率的自相關(guān)檢驗(yàn)>Box.test(gs,lag=10,type="Ljung")>Box.test(lngs,lag=5,type="Ljung")#對數(shù)收益率的自相關(guān)檢驗(yàn)>Box.test(lngs,lag=10,type="Ljung")2.1.2平穩(wěn)性

2.1.2平穩(wěn)性例2.3續(xù)從例2.3的分析可以看出，工商銀行股票序列可以認(rèn)為是一個(gè)白噪聲序列。圖2-4給出了隨機(jī)產(chǎn)生的1000個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列的時(shí)序圖。圖2-4標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖2.1.2平穩(wěn)性R代碼>set.seed(111)>x<-rnorm(1000)>ts.plot(x)簡單自回歸模型2.22.2

簡單自回歸模型

2.2.1AR模型性質(zhì)

2.2.1AR模型性質(zhì)

2.2.1AR模型性質(zhì)R代碼>par(mfcol=c(2,2))>x1<-arima.sim(n=1000,list(ar=-0.2))>acf(x1,lag.max=30,main="φ=-0.2")>x2<-arima.sim(n=1000,list(ar=0.2))>acf(x2,lag.max=30,main="φ=0.2")>x3<-arima.sim(n=1000,list(ar=-0.8))>acf(x3,lag.max=30,main="φ=-0.8")>x4<-arima.sim(n=1000,list(ar=0.8))>acf(x4,lag.max=30,main="φ=0.8")2.2.1AR模型性質(zhì)

2.2.1AR模型性質(zhì)

2.2.1AR模型性質(zhì)圖2-6AR（2）模型的自相關(guān)函數(shù)

2.2.1AR模型性質(zhì)

2.2.2AR模型的識別AR模型的識別：在實(shí)際應(yīng)用中，AR時(shí)間序列的階數(shù)p是未知的，必須根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)來決定。因此需要對AR模型定階。一般有兩個(gè)確定階數(shù)p的方法：一是利用AIC、BIC等信息準(zhǔn)則，二是利用偏自相關(guān)函數(shù)。2.2.2AR模型的識別

2.2.2AR模型的識別

2.2.2AR模型的識別

2.2.2AR模型的識別例2.4中國GDP的季度數(shù)據(jù)建模。本例使用中國GDP的季度數(shù)據(jù)，時(shí)間從1992年第一季度至2021年第四季度，共116個(gè)數(shù)據(jù)。圖2-7給出了GDP序列的對數(shù)序列和增長率的時(shí)序圖（對數(shù)GDP增長率為對數(shù)GDP之間的一階差分）。之后對增長率的ACF和PACF進(jìn)行估計(jì)，得到圖2-8，從圖2-8中可看出，可嘗試AR（7）建模。R軟件stats包中的ar()函數(shù)可以對時(shí)間序列進(jìn)行AR建模，默認(rèn)采用AIC準(zhǔn)則定階。用選項(xiàng)aic=FALSE，order.max=p可以選定p階模型。如本例產(chǎn)生了一個(gè)8階的模型，圖2-9為其AIC的圖形，當(dāng)p=8時(shí)達(dá)到最小值。雖然ar()函數(shù)沒有提供BIC的值，但因?yàn)锽IC(k)?AIC(k)=k(lnT?2)/T,因此可以計(jì)算BIC值。事實(shí)上，BIC也建議p=8。表2.2為PACF、AIC和BIC各階對應(yīng)的值，找出最小的AIC和BIC時(shí)對應(yīng)的階數(shù)即可。當(dāng)然，從AIC圖形可看出，如果取較低的階，4階也是可以的。這個(gè)例子說明不同的準(zhǔn)則可能會(huì)得出p的不同選擇。在實(shí)際應(yīng)用中，還沒有證據(jù)表明哪種方法更好。對給定的時(shí)間序列選擇一個(gè)AR模型時(shí)，還有兩種因素起著重要作用，就是所研究問題的具體信息和模型的簡單性。2.2.2AR模型的識別2.2.2AR模型的識別2.2.2AR模型的識別R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/gdp,txt",header=T)>gdp<-ts(d[["GDP"]],start=c(1992,1),frequency=4)>plot(log(gdp),xlab="年份",ylab="log(GDP)",main="對數(shù)GDP")>rate<-diff(log(gdp))>plot(rate,xlab="年份",ylab="增長率",main="GDP增長率")>b1<-pacf(rate,xlab="年份",main="")>b1>a1<-ar(rate,method="mle")>a1$order>a1$aic>plot(as.numeric(names(a1$aic)),a1$aic,type="h",xlab="k",ylab="AIC")>tmp.T<-length(rate)>tmp.bic<-a1$aic+as.number(names(a1$aic))*(log(tmp.T)-2)/tmp.T>tmp.bic>plot(as.numeric(names(a1$aic)),tmp.bic,type="h",xlab="k",ylab="BIC")2.2.3AR模型的估計(jì)

2.2.3AR模型的估計(jì)模型檢驗(yàn)：檢查擬合的模型好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是考察模型是否充分。如果模型是充分的，則其殘差序列應(yīng)為白噪聲。殘差的樣本自相關(guān)函數(shù)和Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量可用來檢驗(yàn)與白噪聲的接近程度。對AR（p）模型，Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量Q（m）漸近服從自由度為的分布，其中g(shù)是所用模型中AR系數(shù)的個(gè)數(shù)。如果發(fā)現(xiàn)擬合的模型是不充分的，那么就需要對它進(jìn)行改進(jìn)。如果估計(jì)的AR系數(shù)中有一些與0沒有顯著差別，則我們應(yīng)該去掉這些不顯著的參數(shù)對模型進(jìn)行簡化。2.2.3AR模型的估計(jì)

2.2.3AR模型的估計(jì)

2.2.3AR模型的估計(jì)R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/szzz.txt",header=T)>IMR<-ts(d[["IdxMonRet"]],start=c(1991,1),frequency=12)>a1<-ar(IMR,method="mle")>a1$order>a2<-arima(IMR,order=c(11,0,0))>Box.test(a2$residuals,lag=12,type="Ljung",fitdf=11)>a3<-arima(IMR,order=c(11,0,0),fixed=c(0,0,0,0,0,0,NA,0,NA,0,NA,0))>a3>Box.test(a3$residuals,lag=12,type="Ljung",fitdf=3)>abs(polyroot(c(1,-coef(a3)[1:11])))

2.2.3AR模型的估計(jì)

2.2.4AR模型的預(yù)測

2.2.4AR模型的預(yù)測

2.2.4AR模型的預(yù)測

2.2.4AR模型的預(yù)測

2.2.4AR模型的預(yù)測R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/szzz.txt",header=T)>da=d$IdxMonRet>IMR<-ts(da[1:360],start=c(1991,1),frequency=12)>a1<-ar(IMR,method="mle")>a1$order>a2<-arima(IMR,order=c(11,0,0))>Box.test(a2$residuals,lag=12,type="Ljung",fitdf=11)>a2>a3<-arima(IMR,order=c(11,0,0),fixed=c(0,0,0,0,0,0,NA,0,NA,0,NA,0))>a3>pred1<-predict(a3,12)>pred1>x1=(c(1:24))/12+2020>y1=da[349:372]>plot(x1,y1,xlab='年份',ylab='上證綜指月簡單收益率',type='b',ylim=c(-0.06,0.12))>points(x1[13:24],pred1$pred,col="red",lwd=1,lty=2,type="b",pch=2)簡單移動(dòng)平均模型2.32.3簡單移動(dòng)平均模型

2.3.1MA模型的性質(zhì)

2.3.1MA模型的性質(zhì)

2.3.1MA模型的性質(zhì)

2.3.1MA模型的性質(zhì)R代碼>x1<-arima.sim(n=1000,list(ma=-2))>acf(x1,lag.max=20)>x2<-arima.sim(n=1000,list(ma=-0.5))>acf(x1,lag.max=20)>x3<-arima.sim(n=1000,list(ma=c(-2,4)))>acf(x3,lag.max=20)>x4<-arima.sim(n=1000,list(ma=c(-0.5,0.25)))>acf(x4,lag.max=20)2.3.1MA模型的性質(zhì)

2.3.2MA模型的識別

圖2-12民生銀行月簡單收益率時(shí)序圖和ACF圖2.3.3MA模型的估計(jì)MA模型的估計(jì)：估計(jì)MA模型通常用最大似然法，它又細(xì)分為條件似然法（conditionallikelihoodmethod）和精確似然法（exactlikelihoodmethod）兩種估計(jì)方法。精確似然估計(jì)優(yōu)于條件似然估計(jì)，尤其是當(dāng)MA模型接近于不可逆時(shí)。然而，精確似然估計(jì)的計(jì)算會(huì)更復(fù)雜一些。如果樣本量較大，這兩種似然估計(jì)是接近的。2.3.3MA模型的估計(jì)

2.3.3MA模型的估計(jì)R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/zsyh.txt",header=T)>da=d$Monret>mr<-ts(da,frequency=12,start=c(2001,1))>plot(mr,xlab="年份",ylab="民生銀行月簡單收益率")>acf(da)>a1<-arima(mr,order=c(0,0,14))>a1>Box.test(a1$residuals,type="Ljung",lag=24,fitdf=13)>a2<-arima(mr,order=c(0,0,14),fixed=c(0,0,0,0,0,0,0,0,NA,0,0,0,0,NA,NA))>a22.3.4MA模型的預(yù)測

2.3.4MA模型的預(yù)測

2.3.4MA模型的預(yù)測

2.3.4MA模型的預(yù)測R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/zsyh.txt",header=T)>da=d$Monret>mr<-ts(da[1:242],frequency=12,start=c(2001,1))>plot(mr,xlab="年份",ylab="民生銀行月簡單收益率")>acf(da)>a1<-arima(mr,order=c(0,0,14))>a1>a2<-arima(mr,order=c(0,0,14),fixed=c(0,0,0,0,0,0,0,0,NA,0,0,0,0,NA,NA))>a2>pred2<-predict(a2,10)>pred2簡單ARMA模型2.42.4.1ARMA（1，1）模型ARMA(1,1)理論推導(dǎo)2.4.1ARMA（1，1）模型2.4.1ARMA（1，1）模型2.4.1ARMA（1，1）模型通過推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)ARMA（1，1）模型的ACF與AR（1）模型的ACF很相似，不同之處僅在于它的指數(shù)衰減是從滯后2階開始的。因此，ARMA（1，1）模型的ACF不能在任意有限滯后階截尾?，F(xiàn)在來看偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）?？梢宰C明ARMA（1，1）模型的PACF也不能在有限滯后階后截尾。它與MA（1）模型的PACF表現(xiàn)很相似，只是指數(shù)衰減從滯后2階開始，而不是從滯后1階開始。綜上所述，ARMA（1，1）模型的平穩(wěn)性條件與AR（1）模型相同，ARMA（1，1）模型的ACF與AR（1）模型的ACF有相似的模式，只是是從滯后2階開始的。ARMA（1，1）與AR（1）性質(zhì)比較2.4.2ARMA模型簡介ARMA模型一般形式2.4.3ARMA模型的識別

每一隨機(jī)過程都有它的典型的ACF和PACF式樣（表2.5）。對于AR(p)過程，ACF按幾何或指數(shù)規(guī)律下降(常描述為拖尾)，而PACF則是在一定時(shí)期忽然截?cái)啵ǔＣ枋鰹榻匚玻??？梢姡珹R(p)過程的ACF和PACF與MA（q）過程的ACF和PACF相比，剛好相反。ARMA模型的識別2.4.3ARMA模型的識別

在給ARMA模型定階時(shí)，ACF和PACF都不能提供足夠的信息。通常采用推廣的自相關(guān)函數(shù)（EACF）來確定ARMA過程的階。課本例題2.11講述自相關(guān)函數(shù)（EACF）來確定ARMA過程的階。選擇ARMA模型階數(shù)的另外一種方法是信息準(zhǔn)則。具體地說，對于事先指定的正整數(shù)P和Q，計(jì)算ARMA（p，q）模型的AIC（或BIC），其中0≤p≤P、0≤q≤Q，選取使AIC（或BIC）取最小值的模型。ARMA（p，q）模型的階確定后就可用條件似然法或者精確似然法來估計(jì)模型的參數(shù)，并對殘差進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)判斷所擬合模型的合理性。在R中可以用arima()函數(shù)建立ARMA模型。利用自相關(guān)函數(shù)（EACF）定階單位根非平穩(wěn)時(shí)間序列2.52.5.1隨機(jī)游走和帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走

隨機(jī)游動(dòng)帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走2.5.2趨勢平穩(wěn)的時(shí)間序列

趨勢平穩(wěn)的時(shí)間序列2.5.3ARIMA模型如果允許其特征多項(xiàng)式存在特征根，則ARMA模型就變成了自回歸整合移動(dòng)平均模型ARIMA。ARIMA模型表達(dá)式中經(jīng)過d階差分得到一個(gè)平穩(wěn)序列，同時(shí)假定其自回歸算子的滯后期為p，移動(dòng)平均算子的滯后期為q，則ARIMA模型結(jié)構(gòu)為ARIMA(p,d,q)。應(yīng)用ARIMA模型進(jìn)行建模可分為如下的四個(gè)步驟。（1）對原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果序列不滿足平穩(wěn)性條件，可以通過差分變換使得序列滿足平穩(wěn)性條件。（2）通過計(jì)算能夠描述序列特征的一些統(tǒng)計(jì)量（如自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)以及推廣的自相關(guān)函數(shù)EACF），來確定ARIMA模型階數(shù)p和q，并在初始估計(jì)中選擇盡可能少的參數(shù)。（3）估計(jì)模型的參數(shù)，并檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性，以及模型本身的合理性。（4）對結(jié)果進(jìn)行分析，以證實(shí)所得模型是否與所觀察的數(shù)據(jù)特征相符。ARIMA模型2.5.4非平穩(wěn)時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn)非平穩(wěn)時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn)2.5.4非平穩(wěn)時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)2.5.4非平穩(wěn)時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)2.5.4非平穩(wěn)時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn)例2.12考慮中國從1992年第1季度到2021年第4季度的季度GDP對數(shù)序列。該序列表現(xiàn)出上升趨勢，這表明中國經(jīng)濟(jì)的增長，同時(shí)它呈現(xiàn)高度的樣本序列相關(guān)性，參見圖2-7a。該序列的1階差分序列代表了中國GDP的增長率，圖2-7b給出了GDP增長率序列的時(shí)序圖，該差分序列看起來在一個(gè)固定的均值水平附近波動(dòng)。為證實(shí)這一現(xiàn)象，對該對數(shù)序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)?；趫D2-8給出的差分序列的樣本PACF，選擇p=7較為合適，而基于圖2-9給的AIC圖，選擇p=8較為合適。在這里通過更加精確的fUnitRoots包函數(shù)進(jìn)行定階，選擇p=8更為合適。當(dāng)p=8時(shí)，ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是-0.8423，p值是0.7435，這表明單位根假設(shè)不能被拒絕。2.5.4非平穩(wěn)時(shí)間序列的單位根檢驗(yàn)R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/gdp.txt",header=T)>library(fUnitRoots)>gdp=log(d[,2])>m1=ar(diff(gdp),method='mle')>m1$order>adfTest(gdp,lags=8,type=c("c"))季節(jié)模型2.62.6季節(jié)模型有些金融時(shí)間序列，呈現(xiàn)出一定的循環(huán)或周期性，這樣的時(shí)間序列叫做季節(jié)時(shí)間序列。在季節(jié)時(shí)間序列中，常常需先處理這些季節(jié)趨勢，把它從數(shù)據(jù)中移除，得到經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的時(shí)間序列，然后再用來做推斷。這種從時(shí)間序列中移除季節(jié)性的過程叫做季節(jié)調(diào)整。圖2-14所示的是中國GDP對數(shù)的時(shí)序圖。對其對數(shù)變換主要是因?yàn)镚DP是指數(shù)增長的，同時(shí)通過對數(shù)變換可降低序列的波動(dòng)性。事實(shí)上，對數(shù)變換在金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分析中是常用的處理數(shù)據(jù)的方法。季節(jié)模型2.6季節(jié)模型圖2-14中國GDP從1992年1季度到2021年4季度對數(shù)時(shí)序圖2.6季節(jié)模型

2.6季節(jié)模型

2.6季節(jié)模型圖2-15中國GDP從1992年第1季度到2021年第4季度的對數(shù)序列的樣本自相關(guān)函數(shù)圖2.6季節(jié)模型

2.6季節(jié)模型圖2-16

中國GDP從1992年第1季度到2021年第4季度的對數(shù)序列的時(shí)序圖2.6季節(jié)模型

多重季節(jié)模型2.6季節(jié)模型R代碼>d=read.table("E://jrjl/Chapter2/gdp.txt",header=T)>da=d>eps=log(da$GDP)>koeps=ts(eps,frequency=4,start=c(1992,1))>plot(gdp,type='l',xlab='year',ylab='ln(GDP)')>par(mfcol=c(2,2))>koeps=log(da$GDP)>deps=diff(koeps)>sdeps=diff(koeps,4)>ddeps=diff(sdeps)>acf(koeps,lag=20,main="a.對數(shù)序列")>acf(sdeps,lag=20,main="c.季節(jié)差分序列")>acf(deps,lag=20,main="b.一階差分序列")>acf(ddeps,lag=20,main="d.常規(guī)差分和季節(jié)差分后序列")2.6季節(jié)模型>c1=c("2","3","4","1")>c2=c("1","2","3","4")>par(mfcol=c(3,1))>deps=ts(deps,frequency=4,start=c(1992))>plot(deps,xlab='year',ylab='一階差分',type='l',main="a.一階差分序列")>points(deps,pch=c1,cex=0.7)>sdeps=ts(sdeps,frequency=4,start=c(1992))>plot(sdeps,xlab='year',ylab='季節(jié)差分',type='l',main="b.季節(jié)差分序列")>points(sdeps,pch=c2,cex=0.7)>ddeps=ts(ddeps,frequency=4,start=c(1992))>plot(ddeps,xlab='year',ylab='常規(guī)和季節(jié)差分',type='l',main="c.常規(guī)和季節(jié)差分序列")>points(ddeps,pch=c1,cex=0.7)長記憶時(shí)間序列模型2.72.7

長記憶時(shí)間序列模型時(shí)間序列可分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列兩類，一般來說長記憶的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。我們知道，平穩(wěn)時(shí)間序列的ACF呈指數(shù)衰減。但是對單位根非平穩(wěn)時(shí)間序列，可證明對任意固定的滯后階數(shù)，當(dāng)樣本容量增加時(shí)，樣本ACF收斂于1。另外也存在一些時(shí)間序列，隨著滯后階數(shù)的增加它們的ACF以多項(xiàng)式的速度緩慢衰減到0。這些時(shí)間序列稱為長記憶時(shí)間序列（long-memorytimeseries）。長記憶時(shí)間序列模型2.7

長記憶時(shí)間序列模型

ARFIMA模型2.7

長記憶時(shí)間序列模型例2.13為說明長記憶時(shí)間序列的建模，考慮上海銀行間隔夜拆借利率中國工商銀行隔夜拆借利率的報(bào)價(jià)利率對數(shù)收益率的絕對收益率，時(shí)間跨度為2014年1月3日至2020年12月31日。圖2-17給出了序列絕對值序列的ACF圖。從圖中可見ACF的數(shù)值相對較小，且衰減緩慢，甚至在滯后300階后還在5%的水平下顯著。圖2-17上海銀行間隔夜拆借利率中國工商銀行日隔夜拆借利率的報(bào)價(jià)利率對數(shù)收益率的絕對值序列的樣本ACF值2.7

長記憶時(shí)間序列模型

2.7

長記憶時(shí)間序列模型R代碼>d=read.csv("E://jrjl/Chapter2/gsyhh.csv",header=T)>install.packages("fracdiff")>library(fracdiff)>ew=abs(d$dlnr)>m2=fracdiff(ew,nar=1,nma=1)>summary(m2)基于ARIMA模型的中國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測2.8基于ARIMA模型的中國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測通過研究國家或者一個(gè)區(qū)域的CPI指數(shù)的變動(dòng)，可以從一個(gè)側(cè)面反映國家或者地區(qū)的民生情況。CPI的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是一個(gè)典型的時(shí)間序列，一般可以按照月份、季度和年度來統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，按照一籃子固定商品價(jià)格計(jì)算當(dāng)期或者累計(jì)的價(jià)格指數(shù)。本部分我們將利用ARIMA模型對CPI進(jìn)行建模。1.數(shù)據(jù)描述我們選擇1994年1月至2021年12月期間中國CPI月度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，樣本數(shù)據(jù)共326個(gè)，數(shù)據(jù)來源于wind數(shù)據(jù)庫，CPI數(shù)據(jù)為當(dāng)月值(上個(gè)月為100)。在分析中，數(shù)據(jù)的一部分(1994.01—2021.06共320個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))被用于建模，其余部分用于驗(yàn)證模型預(yù)測效果?；贏RIMA模型的中國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測首先繪制中國CPI的時(shí)序圖和相關(guān)函數(shù)圖，以便觀察其基本特征。如圖2-18和圖2-19所示。圖2-18CPI時(shí)序圖圖2-19CPI樣本自相關(guān)函數(shù)圖從時(shí)序圖來看，1994年的CPI明顯比此后各年度均高出很多。在90年代初期，中國經(jīng)濟(jì)一度過度擴(kuò)張，廣義貨幣M2發(fā)行量年年激增。受國際金融危機(jī)影響，CPI在2008年再次達(dá)到頂峰。到2020年CPI再度有小幅度上升，主要是由于新冠疫情的沖擊造成生產(chǎn)鏈的中斷。事實(shí)上，所有這些經(jīng)濟(jì)重大事件的影響在CPI數(shù)據(jù)上都有所反映。基于ARIMA模型的中國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測2.模型的構(gòu)建與分析

按照建模的需要，過高和過低的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)被做為異常點(diǎn)除去,但是考慮到中國經(jīng)濟(jì)的延續(xù)性，保留了這一部分?jǐn)?shù)據(jù)。從時(shí)序圖上看不出來明顯的長期趨勢，故初步判斷序列為隨機(jī)性時(shí)間序列。考慮使用ARIMA模型建模。

此外自相關(guān)函數(shù)(ACF)圖（圖2-19）