華師大版初中數學八年級上冊13.1.2定理與證明課件-(共14張)

13.1命題、定理與證明2.定理與證明一、教學目標1.了解基本事實、定理與證明的概念與證明的必要性。2.掌握證明的基本格式，會進行簡單的邏輯推理證明。3.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，學會基本的證明過程的表達和書寫。二.教學設想1.重點：掌握證明的方法、基本格式和證明過程的表達與書寫。2.難點：證明過程的表達與書寫。3.教學思路：利用多媒體進行教學，通過對上節(jié)課所學知識的復習和鞏固及本節(jié)課例題的分析、講解,從而領悟證明的方法和過程的表達與書寫。三.教學過程(一).問題引入，導入新課教師問題：問題：我們學過那些命題是真命題﹖1.兩點確定一條直線2.兩點之間線段最短3.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直基本事實、定理

基本事實：數學中這些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，即出發(fā)點。這樣的真命題視為基本事實。.例如下列的真命題作為基本事實：１、一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等

2、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

3、全等三角形的對應邊、對應角分別相等．定理、證明：

數學中有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。三角形的內角和等于180°可以證明得到：

直角三角形的兩個銳角互余。

證明：

根據題設、定義以及基本事實、定理等，經過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程。又如:“內錯角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據.基本事實、定理、命題的關系：命題真命題假命題基本事實（正確性由實踐總結）定理（正確性通過推理證實）1.根據下列命題，畫出圖形，寫出“已知”`、“求證”。（不必證明）兩條平行線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行。

ABCDEFGHJK已知：AB∥CD.EF平分∠JEB,GH平分∠EGD.求證:EF∥GH.（二）、新知應用在七年級的時候我們學習了平行線的有關性質及其識別方法,哪位同學能說說出它的性質和判別方法嗎?現在我們就用推理的方法來證明下列的識別方法:例內錯角相等,兩直線平行.請同學們根據下列圖形寫出此命題的已知和求證,相信你能行.ABＬ1Ｌ2Ｌ3(１)２)3已知：如圖，直線Ｌ3、分別交Ｌ1、Ｌ2于點Ａ、點Ｂ，∠１=∠２求證：Ｌ1∥Ｌ2.(三)、合作探究分析：我們要證明L１∥L2，根據平行線的識別方法：兩直線被第三條直線所截，同位角相等兩直線就平行，所以，只要能證明∠1=∠３，問題就解決了，由已知可得：∠１=∠２，而∠3=∠2，所以∠1=∠３．證明：∵∠１=∠２∠3=∠2∴∠1=∠３∴Ｌ１∥Ｌ２注意:如果要叫我們證明一個文字語言敘述的證明題,而沒有給出圖形、已知、求證,我們要證明這個命題,必須:1.首先必須根據命題的要求準確的畫出圖形,標出字母.2.再根據要求按照圖中所標字母寫出數學語言表示的已知和求證.3.如果命題已給出已知和求證,就可以按照所學有關公理、定理、性質等直接進行證明了.L1L2L3AB)1(2)3(已知)(對頂角相等)(等量代換)(同位角相等,兩直線平行)

證明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝1/2∠AOB，∴∠1＝1/2∠AOB，∴∠1＋∠2＝1/2（∠AOB＋∠BOC）

＝1/2∠AOC＝1/2*180°＝90°∴OE⊥OF（垂直定義）．分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝

90°，即∠1＋∠2＝

90°即可．

例、

證明：鄰補角的平分線互相垂直．已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．

1.證明：

平行于同一條直線的兩條直線平行．思考題：2、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線位置關系怎樣？

2.證明：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系怎樣？（四）課堂練習

3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線位置關系怎樣？(五).總結反思1.證明一個文字語言敘述的幾何命題,一般有哪些步驟?

根據題意作出圖形.(2)寫出已知和求證.(3)寫出證明的過程.3.書寫證明的過程必須步步有據,這個“據”指的是什么?“據”指的是:

已知條件、定義、基本事實、定理等.2.一般幾何證明題證明的基本格式是什么?證明所用的