2023年江蘇省連云港市灌云縣城西實驗中學中考數學模擬試卷

第1頁（共1頁）2023年江蘇省連云港市灌云縣城西實驗中學中考數學模擬試卷一、選擇題：（每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣2．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x3＝2x6 B．（x2）4＝x6 C．x2?x4＝x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x33．（3分）如圖，a∥b，∠3＝80°，則∠1的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．80°4．（3分）觀察如圖所示的幾何體，下列說法錯誤的是（）A．左視圖 B．俯視圖 C．主視圖 D．表面展開圖5．（3分）在△ABC中，AB＝BC，AB邊上的中線CD將△ABC的周長分為15和6兩個部分（）A．10，10，1 B．4，4，13 C．8，8，5 D．9，9，36．（3分）明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，薄酒y瓶．根據題意，可列方程組為（）A． B． C． D．7．（3分）若實數3是不等式+2m＜﹣3的一個解，則m可取的最大整數是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．38．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABO的頂點A（k＞0）與y＝﹣上，且A點的橫坐標為2（）A． B． C．1 D．1+二、填空題：（不需寫出解答過程，請把最后結果填在題中橫線上，每小題3分，滿分24分）9．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝．10．（3分）《2022年政府工作報告》中指出：我國有2.9億在校學生，要堅持把教育這個關乎千家萬戶和中華民族未來的大事辦好．將2.9億用科學記數法表示應為．11．（3分）為了落實“雙減”政策，武漢市某學校對初中學生的課外作業(yè)時長進行了問卷調查，15名同學的作業(yè)時長統(tǒng)計如下表分鐘．作業(yè)時長（單位：分鐘）5060708090人數（單位：人）2462112．（3分）定義：不超過實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作[x]．例如[3.6]＝3，，按此規(guī)定，＝，＝．13．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等的實數根，則k的取值范圍是．14．（3分）已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長為6cm，側面積為cm2．（結果保留π）15．（3分）如圖，若正六邊形ABCDEF邊長為2，G為DE中點，則線段BG的長為．16．（3分）如圖，扇形AOB中，半徑OA在直線l上，OA＝1，矩形EFGH的邊EF也在l上，OE＝，將扇形AOB在直線l上向右滾動．當扇形與矩形EFGH有公共點時停止?jié)L動，則DE＝．三、解答題：（本大題共11小題，共102分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：（﹣1）2023﹣（）﹣2+﹣2cos30°．18．（6分）解不等式組：．19．（6分）先化簡再求值：（+）?，其中x＝﹣1．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC和AD上21．（10分）設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，x＜60為D級．現隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，請根據圖中的信息（1）在這次調查中，一共抽取了名學生，α＝%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為度；（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？22．（10分）為做好新型肺炎疫情防控，某社區(qū)開展新型肺炎疫情排查與宣傳教育志愿服務活動，組織社區(qū)20名志愿者隨機平均分配在4個院落門甲、乙、丙、丁處值守（1）志愿者小明被分配到甲處服務是事件；A．不可能事件B．可能事件C．必然事件D．無法確定（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出志愿者小明和小紅被隨機分配到同一處服務的概率．23．（10分）如圖，測繪飛機在同一高度沿直線BC由B向C飛行，且飛行路線經過觀測目標A的正上方．在第一觀測點B處測得目標A的俯角為60°，求第二觀測點C與目標A之間的距離．24．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，點D在半徑OB的延長線上（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若CD＝2，求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積（結果保留π和根號）．25．（10分）我區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：每施工一天，乙工程隊要0.8萬元，工程小組根據甲、乙兩隊標書的測算（A）甲隊單獨完成這個工程，剛好如期完成；（B）；（C）**********，剩下的工程由乙隊單獨做，一個同學設規(guī)定的工期為x天，根據題意列出方程：（1）請將方案（C）中“星號”部分補充出來；（2）你認為哪個方案節(jié)省工程款，請說明你的理由．26．（12分）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用相同的費用（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元27．（14分）如圖，拋物線y1＝ax2+bx+與x軸交于點A（﹣3，0），點B1的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為點C（﹣1，0）．（1）求拋物線y1所對應的函數解析式；（2）如圖1，點M是拋物線y1上一點，且位于x軸上方，橫坐標為m，若∠MCB＝∠DAC，求m的值；（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點為B的拋物線y2．點P為拋物線y1上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線y2于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點R．當以點P，Q，R為頂點的三角形與△ACD全等時，請直接寫出點P的坐標．

2023年江蘇省連云港市灌云縣城西實驗中學中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣【解答】解：﹣的絕對值是，故選：B．2．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x3＝2x6 B．（x2）4＝x6 C．x2?x4＝x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x3【解答】解：A．原式＝2x3，選項錯誤，不符合題意；B．原式＝x4，選項錯誤，不符合題意；C．原式＝x2+4＝x5，選項正確，符合題意；D．原式＝﹣8x3，選項錯誤，不符合題意；故選：C．3．（3分）如圖，a∥b，∠3＝80°，則∠1的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．80°【解答】解：如圖：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠4是△ABC的一個外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∠2＝30°，∴∠5＝50°，∴∠1＝∠4＝50°，故選：C．4．（3分）觀察如圖所示的幾何體，下列說法錯誤的是（）A．左視圖 B．俯視圖 C．主視圖 D．表面展開圖【解答】解：由圖可知是一個六棱柱，它的左視圖、主視圖分別為選項A、B，故選項A、B，它的展開圖中側面應該是由6個矩形組成的，故選項D符合題意．故選：D．5．（3分）在△ABC中，AB＝BC，AB邊上的中線CD將△ABC的周長分為15和6兩個部分（）A．10，10，1 B．4，4，13 C．8，8，5 D．9，9，3【解答】解：設底邊長為x，①BC+BD＝15時，3BD＝15，，所以，AD+AC＝6，解得x＝7，此時，三角形的三邊為：1，10；②BC+BD＝6時，7BD＝6，∴AB＝BC＝4，∴AD+AC＝15，即2+x＝15，解得x＝13，此時，三角形的三邊為：13，4，舍去），∴三角形的三邊長分別為：1，10．故選：A．6．（3分）明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，薄酒y瓶．根據題意，可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：設有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據“總共飲19瓶酒”可得：x+y＝19根據“好酒一瓶，可以醉倒3位客人，可以醉倒1位客人，可得：綜上：，故選：A．7．（3分）若實數3是不等式+2m＜﹣3的一個解，則m可取的最大整數是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：由不等式+2m＜﹣3，∵實數3是不等式+7m＜﹣3的一個解，∴﹣6m﹣8＞3，解得m＜﹣2，∴m可取的最大整數為﹣5，故選：C．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABO的頂點A（k＞0）與y＝﹣上，且A點的橫坐標為2（）A． B． C．1 D．1+【解答】解：作AM⊥x軸于M，作BN∥x軸，則BN⊥MN，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠BAO＝90°，AB＝0A，∴∠BAN+∠OAM＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠AOM＝∠BAN，在△AOM和△BAN中∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AN＝OM＝2，BN＝AM，設A（3，n），n+2），∵頂點A，B分別在反比例函數y＝上，∴6k＝2n，（2﹣n）（n+7）＝﹣k，解得k＝，故選：B．二、填空題：（不需寫出解答過程，請把最后結果填在題中橫線上，每小題3分，滿分24分）9．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【解答】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案為：a（b+2）（b﹣3）10．（3分）《2022年政府工作報告》中指出：我國有2.9億在校學生，要堅持把教育這個關乎千家萬戶和中華民族未來的大事辦好．將2.9億用科學記數法表示應為2.9×108．【解答】解：2.9億＝290000000＝8.9×108．故答案為：7.9×108．11．（3分）為了落實“雙減”政策，武漢市某學校對初中學生的課外作業(yè)時長進行了問卷調查，15名同學的作業(yè)時長統(tǒng)計如下表70分鐘．作業(yè)時長（單位：分鐘）5060708090人數（單位：人）24621【解答】解：這組數據的眾數是70，故答案為：70．12．（3分）定義：不超過實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作[x]．例如[3.6]＝3，，按此規(guī)定，＝1，＝﹣4．【解答】解：∵∴＝1，，∴，∴；故答案為：1；﹣3．13．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等的實數根，則k的取值范圍是k＞且k≠1．【解答】解：根據題意得k﹣1≠0且Δ＝5﹣4（k﹣1）×（﹣7）＞0，解得k＞，所以k的范圍為k＞且k≠5．故答案為k＞且k≠4．14．（3分）已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長為6cm，側面積為18πcm2．（結果保留π）【解答】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長＝2π×5＝6πcm，側面面積＝（cm6）．故答案為：18π．15．（3分）如圖，若正六邊形ABCDEF邊長為2，G為DE中點，則線段BG的長為．【解答】解：連接BE，過A作AM⊥BE于M，過G作GH⊥BE于H，則AF∥BE，∴四邊形AMNF是矩形，∴MN＝AF＝2，∠FAM＝90°，∵∠BAF＝＝120°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝1，同理：EN＝1，∴BE＝7，EH＝，∴BH＝BE﹣EH＝4﹣＝，∴BG＝＝＝，方法二：連接BD，∵正六邊形ABCDEF邊長為6，G為DE中點，∴BC＝CD＝2，DG＝，∠C＝∠CDG＝120°，∴∠CDB＝30°，∴∠BDG＝90°，過C作CH⊥BD于H，∴∠CHD＝90°，∴DH＝CD＝，∴BD＝2，∴BG＝＝，故答案為：．16．（3分）如圖，扇形AOB中，半徑OA在直線l上，OA＝1，矩形EFGH的邊EF也在l上，OE＝，將扇形AOB在直線l上向右滾動．當扇形與矩形EFGH有公共點時停止?jié)L動，則DE＝．【解答】解：OE＝，∴÷＝5，∴當扇形與矩形EFGH有公共點時扇形滾動5周，如圖，設此時扇形圓心為O″，則O″E＝OE﹣OO″＝﹣4（，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠OEH＝90°，在Rt△O″ED中，DE＝＝＝．故答案為：．三、解答題：（本大題共11小題，共102分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：（﹣1）2023﹣（）﹣2+﹣2cos30°．【解答】解：原式＝﹣1﹣4+8﹣2×＝﹣1﹣3+2﹣＝﹣5+．18．（6分）解不等式組：．【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜3，則不等式組的解集為8≤x＜3．19．（6分）先化簡再求值：（+）?，其中x＝﹣1．【解答】解：＝[+]?＝＝?＝．當x＝時，原式＝＝＝．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC和AD上【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF．21．（10分）設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，x＜60為D級．現隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績，請根據圖中的信息（1）在這次調查中，一共抽取了50名學生，α＝24%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為72度；（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？【解答】解：（1）在這次調查中，一共抽取了24÷48%＝50（人），，故答案為：50；24．（2）C級學生人數為：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為：，故答案為：72．（4）（名），答：估計該校D級學生有160名．22．（10分）為做好新型肺炎疫情防控，某社區(qū)開展新型肺炎疫情排查與宣傳教育志愿服務活動，組織社區(qū)20名志愿者隨機平均分配在4個院落門甲、乙、丙、丁處值守（1）志愿者小明被分配到甲處服務是B事件；A．不可能事件B．可能事件C．必然事件D．無法確定（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出志愿者小明和小紅被隨機分配到同一處服務的概率．【解答】解：（1）志愿者小明被分配到甲處服務是可能事件，故選：B；（2）樹狀圖如圖所示，故志愿者小明和小紅被隨機分配到同一處服務的概率是＝，即志愿者小明和小紅被隨機分配到同一處服務的概率是．23．（10分）如圖，測繪飛機在同一高度沿直線BC由B向C飛行，且飛行路線經過觀測目標A的正上方．在第一觀測點B處測得目標A的俯角為60°，求第二觀測點C與目標A之間的距離．【解答】解：過C作CD⊥AB，垂足為D，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∠DBC＝90°﹣∠B＝30°，∴米，（米），∵∠ACB＝75°，∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝45°，在Rt△ACD中，，∴（米），答：第二觀測點C與目標A之間的距離為米．24．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，點D在半徑OB的延長線上（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若CD＝2，求由弧BC、線段CD和BD所圍成的陰影部分面積（結果保留π和根號）．【解答】解：（1）結論：直線CD與⊙O相切，理由：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∵OC＝OB，∴△COB為等邊三角形，∴∠OCB＝60°，∵∠BCD＝30°，∴∠OCD＝90°，∵OC為⊙O的半徑，∴直線CD與⊙O相切；（2）∵∠COB＝60°，∠OCD＝90°，∴∠D＝30°，∴OD＝2OC，設OC＝r，則OD＝8r，根據勾股定理得，OC2+CD2＝OD7，即r2+（2）2＝（2r）8，∴r＝2（舍去負值），∴S陰影BCD＝S△OCD﹣S扇形OCB＝＝．25．（10分）我區(qū)在一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：每施工一天，乙工程隊要0.8萬元，工程小組根據甲、乙兩隊標書的測算（A）甲隊單獨完成這個工程，剛好如期完成；（B）；（C）**********，剩下的工程由乙隊單獨做，一個同學設規(guī)定的工期為x天，根據題意列出方程：（1）請將方案（C）中“星號”部分補充出來甲、乙兩隊合作4天；（2）你認為哪個方案節(jié)省工程款，請說明你的理由．【解答】解：（1）根據題意及所列的方程可知被損毀的部分為：甲、乙兩隊合作4天；故答案為：甲、乙兩隊合作4天；（2）設規(guī)定的工期為x天，根據題意列出方程：，解得：x＝20．經檢驗：x＝20是原分式方程的解．這三種施工方案需要的工程款為：（A）1.1×20＝22（萬元）；（B）8.8×（20+5）＝20（萬元）；（C）4×1.1+20×3.8＝20.4（萬元）．綜上所述，B方案可以節(jié)省工程款．26．（12分）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用相同的費用（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500