高考物理一輪復(fù)習(xí)6.3機(jī)械能守恒定律-機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用-(原卷版+解析)

考點(diǎn)19機(jī)械能守恒定律--機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用新課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解重力勢(shì)能，知道重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系。定性了解彈性勢(shì)能。2．通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。理解機(jī)械能守恒定律，體會(huì)守恒觀念對(duì)認(rèn)識(shí)物理規(guī)律的重要性。能用機(jī)械能守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對(duì)能量觀念的認(rèn)識(shí)、模型建構(gòu)和科學(xué)推理等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。通常從以下角度命題：機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用，有時(shí)會(huì)與電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)等知識(shí)綜合考查。試題情境生活實(shí)踐類能量觀點(diǎn)是高中物理解決問題的三大方法之一，既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合性的計(jì)算題中應(yīng)用，常將動(dòng)能、勢(shì)能等基礎(chǔ)知識(shí)融入其他問題中考查，也常將機(jī)械能守恒定律作為解題工具在綜合題中應(yīng)用。學(xué)習(xí)探究類單物體機(jī)械能守恒，用繩、桿連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，含彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題考向一單物體機(jī)械能守恒考向二非質(zhì)點(diǎn)類物體機(jī)械能守恒考向三連接體（繩桿））系統(tǒng)機(jī)械能守恒考向四含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題考向一單物體機(jī)械能守恒一、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．2．重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh.(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)重力勢(shì)能是物體和地球所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān)．3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減??；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大；(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.二、彈性勢(shì)能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．即W＝－ΔEp.三、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．2．表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2).3．機(jī)械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力．(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功．(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零．(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化．【典例1】(2022·福建三明一中高三月考)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷不正確的是()A．圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．圖乙中，斜面體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C．圖丙中，連接A、B的繩子不可伸長(zhǎng)，不計(jì)任何阻力和定滑輪及繩子的質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．圖丁中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒【答案】B【解析】題圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A與彈簧組成的系統(tǒng)只受重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力，所以機(jī)械能守恒，故A項(xiàng)不符合題意；題圖乙中，物塊B沿A勻速下滑的過程中，B重力勢(shì)能減小，動(dòng)能不變，所以B的機(jī)械能減小，故B項(xiàng)符合題意；題圖丙中，不計(jì)任何阻力時(shí)A加速下落，B加速上升過程中，A、B物體只有重力做功，機(jī)械能守恒，故C項(xiàng)不符合題意；題圖丁中，小球在做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的過程中，重力勢(shì)能和動(dòng)能都不變，則小球的機(jī)械能守恒，故D項(xiàng)不符合題意。【典例2】(2022·山東省棗莊市高三上9月月考).如圖所示是一豎直固定在水平地面上的可伸縮細(xì)管，上端平滑連接四分之一細(xì)圓弧彎管，管內(nèi)均光滑，右管口切線水平。豎直細(xì)管底部有一彈射裝置(高度忽略不計(jì))，可以讓靜止在細(xì)管底部的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))瞬間獲得足夠大的速度v0，通過調(diào)節(jié)豎直細(xì)管的長(zhǎng)度h，可以改變上端管口到地面的高度，從而改變小球平拋的水平距離，重力加速度為g，則小球平拋的水平距離的最大值是()A.eq\f(v02,g)B.eq\f(v02,2g)C.eq\f(v02,3g)D.eq\f(v02,4g)【答案】B【解析】設(shè)管口到地面的高度是H，小球從管口射出的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgH＋eq\f(1,2)mv2，小球離開管口后做平拋運(yùn)動(dòng)，則x＝vt，H＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立方程，可得x＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,g)－2H))×2H)＝eq\r(－4H2＋\f(2v02,g)H)，由二次函數(shù)的特點(diǎn)可知當(dāng)H＝eq\f(v02,4g)時(shí)x取最大值，xmax＝eq\f(v02,2g)。練習(xí)1、(多選)(2022·四川內(nèi)江月考)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B，用細(xì)線懸掛在等高的O1、O2點(diǎn)，A球的懸線比B球的懸線長(zhǎng)，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無(wú)初速度釋放，則經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)(以懸點(diǎn)所在的水平面為參考平面)()A．B球的動(dòng)能大于A球的動(dòng)能B．A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能C．A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能D．A球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能【答案】BD【解析】空氣阻力不計(jì)，小球下落過程中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤，D正確；到最低點(diǎn)時(shí)A球減少的重力勢(shì)能較多，增加的動(dòng)能較多，故A錯(cuò)誤，B正確。練習(xí)2、(2022·江蘇如皋中學(xué)模擬)如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN1，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN2。重力加速度大小為g，則FN1－FN2的值為()A.3mg B.4mgC.5mg D.6mg【答案】D【解析】在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得FN2＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),r)，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得FN1－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過程中，機(jī)械能守恒，故有mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，聯(lián)立三式可得FN1－FN2＝6mg，選項(xiàng)D正確。【巧學(xué)妙記】1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒。(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能變化量的負(fù)值，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，注意并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程中機(jī)械能減少。2．機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，機(jī)械能守恒。(2)利用守恒條件判斷。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)與外界沒有能量交換，系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。3．判斷機(jī)械能守恒的“三點(diǎn)”注意(1)系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，機(jī)械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移，其中的單個(gè)物體機(jī)械能不一定守恒。(2)合外力所做的功等于零，或者合外力等于零時(shí)，機(jī)械能不一定守恒。(3)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒?？枷蚨琴|(zhì)點(diǎn)類物體機(jī)械能守恒繩索，鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題“繩(考慮重力)”“鏈條”“過山車”等類物體，它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理．物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒．一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置及其高度變化量，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量列式求解．像“液柱”“鏈條”“過山車”類物體，在其運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理了。【典例3】(2022·貴州安順調(diào)研)一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個(gè)質(zhì)量也為m的小球分別拴在鏈條左端或右端，如圖b、圖c所示，約束鏈條的擋板光滑，三種情況下鏈條均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時(shí)，設(shè)它們的速度分別為va、vb、vc，則關(guān)于va、vb、vc的關(guān)系，下列判斷中正確的是()A．va＝vb＝vc B．va<vb<vcC．vc>va>vb D．va>vb>vc【答案】C【解析】設(shè)桌面下方L處為零勢(shì)能面。鏈條由靜止釋放之后，到整根剛離開桌面，由于桌面無(wú)摩擦，對(duì)三種情況，則釋放前，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為：圖a中，Ep1＝eq\f(1,2)mgL＋eq\f(1,2)mg·eq\f(3,4)L＝eq\f(7,8)mgL，圖b中，Ep2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m＋m))gL＋eq\f(1,2)mg·eq\f(3,4)L＝eq\f(15mgL,8)，圖c中，Ep3＝eq\f(1,2)mgL＋eq\f(1,2)mg·eq\f(3,4)L＋mg·eq\f(L,2)＝eq\f(11,8)mgL。釋放后，整根鏈條剛離開桌面時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為：圖a中，Ep1′＝mgeq\f(L,2)，圖b中，Ep2′＝mgL＋mg·eq\f(L,2)＝eq\f(3,2)mgL，圖c中，Ep3′＝eq\f(1,2)mgL。則系統(tǒng)損失的重力勢(shì)能ΔEp1＝eq\f(3,8)mgL，ΔEp2＝eq\f(3,8)mgL，ΔEp3＝eq\f(7,8)mgL，而ΔEp1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，ΔEp2＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,b)，ΔEp3＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,c)，解得：veq\o\al(2,a)＝eq\f(3,4)gL，veq\o\al(2,b)＝eq\f(3,8)gL，veq\o\al(2,c)＝eq\f(7,8)gL，顯然veq\o\al(2,c)>veq\o\al(2,a)>veq\o\al(2,b)，所以vc>va>vb，故C正確?！镜淅?】(多選)(2022·河北張家口質(zhì)檢)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，則該過程中()A．水柱的重力做正功B．大氣壓力對(duì)水柱做負(fù)功C．水柱的機(jī)械能守恒D．當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，水柱的動(dòng)能是eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2【答案】ACD【解析】把連接兩筒的閥門打開到兩筒水面高度相等的過程中大氣壓力對(duì)左筒水面做正功，對(duì)右筒水面做負(fù)功，抵消為零。水柱的機(jī)械能守恒，重力做功等于重力勢(shì)能的減少量，等于水柱增加的動(dòng)能，等效于把左管高eq\f(h1－h(huán)2,2)的水柱移至右管，如圖中的斜線所示，重心下降eq\f(h1－h(huán)2,2)，重力所做正功：WG＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h(huán)2,2)))ρgS·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h(huán)2,2)))＝eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤。練習(xí)3、(2022浙江寧波模擬)如圖所示，AB是半徑為R的四分之一圓弧軌道，軌道底端B點(diǎn)與一水平軌道BC相切，水平軌道又在C點(diǎn)與足夠長(zhǎng)的斜面軌道CD平滑連接，軌道B處有一擋板(厚度不計(jì))．在圓弧軌道上靜止擺放著N個(gè)半徑為r(r?R)的光滑剛性小球，恰好將AB軌道鋪滿，小球從A到B依次標(biāo)記為1、2、3、…、N號(hào)．現(xiàn)將B處擋板抽走，N個(gè)小球均開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，考慮小球從AB向CD運(yùn)動(dòng)的過程，下列說法正確的是()A．N個(gè)小球在離開圓弧軌道的過程中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．1號(hào)小球第一次經(jīng)過B點(diǎn)的速度一定小于eq\r(2gR)C．1號(hào)小球第一次經(jīng)過B點(diǎn)的向心加速度大小一定等于2gD．N號(hào)小球第一次沿CD斜面上升的最大高度為R【答案】B【解析】通過受力分析可知，AB軌道上的小球在下滑的過程中要做加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；若只有重力對(duì)1號(hào)小球做功，則在其運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝mgR，解得v＝eq\r(2gR)，但是1號(hào)小球在下滑過程中，始終受到二號(hào)小球?qū)λ膹椓Γ搹椓?duì)它做負(fù)功，所以1號(hào)小球第一次經(jīng)過B點(diǎn)的速度v′<eq\r(2gR)，故B正確；1號(hào)小球第一次經(jīng)過B點(diǎn)的向心加速度a＝eq\f(v′2,R)，所以a<2g，故C錯(cuò)誤；1號(hào)小球從AB向CD運(yùn)動(dòng)的過程中，初始高度為R，如果把N個(gè)小球看成整體，則小球運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，整體在圓弧軌道上的重心位置小于eq\f(R,2)，整體全部滑到CD上時(shí)，則重心位置也小于eq\f(R,2)，則N號(hào)小球第一次沿CD斜面上升時(shí)不能達(dá)到R的高度，故D錯(cuò)誤．練習(xí)4、(2022·山西太原一中質(zhì)檢)如圖所示，露天娛樂場(chǎng)的空中列車由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長(zhǎng)為L(zhǎng)(L>2πR)，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長(zhǎng)度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個(gè)列車安全通過固定的圓形軌道(車廂間的距離不計(jì))?【答案】eq\r(gR\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4πR,L))))【解析】當(dāng)列車進(jìn)入圓形軌道后，其動(dòng)能逐漸減小，重力勢(shì)能逐漸增大，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿圓形軌道時(shí)列車的速度最小，設(shè)此時(shí)列車的速度為v，列車的質(zhì)量為M，圓軌道上那部分列車的質(zhì)量M′＝eq\f(M,L)·2πR由機(jī)械能守恒定律可得：eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)Mv2＋M′gR又因列車運(yùn)行速度最小時(shí)，圓形軌道頂部車廂應(yīng)滿足：mg＝meq\f(v2,R)，m為圓形軌道頂部車廂的質(zhì)量．聯(lián)立解得：v0＝eq\r(gR\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4πR,L)))).【巧學(xué)妙記】在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的各部分的重心位置及重心高度的變化量，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。分析非質(zhì)點(diǎn)類物體的動(dòng)能時(shí)，要看物體各部分是否都在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小是否相同，若相同，則物體的動(dòng)能才可表示為eq\f(1,2)mv2。考向三連接體（繩桿））系統(tǒng)機(jī)械能守恒1．對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3．列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．常見情境三點(diǎn)提醒(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向的高度變化關(guān)系。(3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。常見情境三大特點(diǎn)(1)用桿連接的兩個(gè)物體，其線速度大小一般有以下兩種情況：a．若兩物體繞某一固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角速度ω相等確定線速度v的大小。b．“關(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。(2)桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。【典例5】（湖北省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試）16.打樁機(jī)是基建常用工具。某種簡(jiǎn)易打樁機(jī)模型如圖所示，重物A、B和C通過不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過兩個(gè)光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高（圖中實(shí)線位置）時(shí)，C到兩定滑輪的距離均為L(zhǎng)。重物A和B的質(zhì)量均為m，系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，此時(shí)連接C的繩與水平方向的夾角為60°。某次打樁時(shí)，用外力將C拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速度為時(shí)，與正下方質(zhì)量為2m的靜止樁D正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向下運(yùn)動(dòng)距離后靜止（不考慮C、D再次相碰）。A、B、C、D均可視為質(zhì)點(diǎn)。（1）求C的質(zhì)量；（2）若D在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力F可視為恒力，求F的大小；（3）撤掉樁D，將C再次拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放，求A、B、C的總動(dòng)能最大時(shí)C的動(dòng)能。【答案】（1）；（2）6.5mg；（3）【解析】（1）系統(tǒng)在如圖虛線位置保持靜止，以C為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可知解得（2）CD碰后C的速度為零，設(shè)碰撞后D的速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知解得CD碰撞后D向下運(yùn)動(dòng)距離后停止，根據(jù)動(dòng)能定理可知解得F=6.5mg（3）設(shè)某時(shí)刻C向下運(yùn)動(dòng)的速度為v′，AB向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，圖中虛線與豎直方向的夾角為α，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知令對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時(shí)解得即此時(shí)于是有解得此時(shí)C的最大動(dòng)能為【典例6】(2022·東北三省三校質(zhì)檢)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿L1、L2，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)。兩個(gè)小球a、b(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿L1上，b球套在水平桿L2上，a、b通過鉸鏈用長(zhǎng)度為l的剛性輕桿L連接，將a球從圖示位置(輕桿與L2桿夾角為45°)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B．b球的速度為零時(shí)，a球的加速度大小為零C．b球的最大速度為eq\r(2＋\r(2)gl)D．a(chǎn)球的最大速度為eq\r(\r(2)gl)【答案】C【解析】a球和b球組成的系統(tǒng)沒有外力做功，只有a球和b球的動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，因此a球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)輕桿L和水平桿L2的夾角為θ，由運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)可知vbcosθ＝vasinθ，則vb＝vatanθ，可知當(dāng)b球的速度為零時(shí)，輕桿L處于水平位置且與桿L2平行，則此時(shí)a球在豎直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小為g，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)桿L和桿L1第一次平行時(shí)，a球運(yùn)動(dòng)到最下方，b球運(yùn)動(dòng)到L1和L2交點(diǎn)位置，b球的速度達(dá)到最大，此時(shí)a球的速度為0，因此由機(jī)械能守恒定律有mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)l＋l))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)，解得vb＝eq\r(2＋\r(2)gl)，C項(xiàng)正確；當(dāng)輕桿L和桿L2第一次平行時(shí)，b球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mg·eq\f(\r(2),2)l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得va＝eq\r(\r(2)gl)，此時(shí)a球具有向下的加速度g，故此時(shí)a球的速度不是最大，a球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，到加速度為0時(shí)速度達(dá)到最大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。練習(xí)5.(多選)(2022·黑龍江重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，有質(zhì)量為2m、m的小滑塊P、Q，P套在固定豎直桿上，Q放在水平地面上。P、Q間通過鉸鏈用長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，一輕彈簧左端與Q相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平，α＝30°時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)。當(dāng)α＝30°時(shí)，P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)α變?yōu)?0°，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過程中()A．P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．當(dāng)α＝45°時(shí)，P、Q的速度相同C．彈簧彈性勢(shì)能最大值為(eq\r(3)－1)mgLD．P下降過程中動(dòng)能達(dá)到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg解析：選CD對(duì)于P、Q組成的系統(tǒng)，由于彈簧對(duì)Q要做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；但對(duì)P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；將P、Q的速度進(jìn)行分解，如圖所示，當(dāng)α＝45°時(shí)，根據(jù)P、Q沿輕桿方向的分速度相等得vQcos45°＝vPcos45°，可得vP＝vQ，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得Ep＝2mgL(cos30°－cos60°)，彈性勢(shì)能的最大值為Ep＝(eq\r(3)－1)mgL，故C正確；P下降過程中動(dòng)能達(dá)到最大前，P加速下降，對(duì)P、Q整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律有3mg－N＝2ma，則有N＜3mg，故D正確。練習(xí)6、（2022年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體和用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量，時(shí)刻將兩物體由靜止釋放，物體的加速度大小為。時(shí)刻輕繩突然斷開，物體能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體釋放位置處于同一高度，取時(shí)刻物體所在水平面為零勢(shì)能面，此時(shí)物體的機(jī)械能為。重力加速度大小為，不計(jì)摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（）A.物體和的質(zhì)量之比為 B.時(shí)刻物體的機(jī)械能為C.時(shí)刻物體重力的功率為 D.時(shí)刻物體的速度大小【答案】BCD【解析】A．開始釋放時(shí)物體Q的加速度為，則，解得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．在T時(shí)刻，兩物體的速度P上升的距離細(xì)線斷后P能上升的高度可知開始時(shí)PQ距離為若設(shè)開始時(shí)P所處位置為零勢(shì)能面，則開始時(shí)Q的機(jī)械能為從開始到繩子斷裂，繩子的拉力對(duì)Q做負(fù)功，大小為則此時(shí)物體Q的機(jī)械能此后物塊Q的機(jī)械能守恒，則在2T時(shí)刻物塊Q的機(jī)械能仍為，選項(xiàng)B正確；CD．在2T時(shí)刻，重物P的速度方向向下；此時(shí)物體P重力的瞬時(shí)功率選項(xiàng)CD正確。故選BCD。【巧學(xué)妙記】繩連物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒繩連物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解這類問題時(shí)，由于二者速率相等或相關(guān)，所以關(guān)鍵是尋找兩物體間的位移關(guān)系，進(jìn)而找到系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化．列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式．桿連物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解這類問題時(shí)，由于二者角速度相等或沿桿方向速率相等，所以關(guān)鍵是根據(jù)二者轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系尋找兩物體的線速度的關(guān)系，根據(jù)兩物體間的位移關(guān)系，尋找到系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化，最后根據(jù)ΔEk＝－ΔEp列出機(jī)械能守恒的方程求解．考向四含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題1．由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．2．在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大．3．如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)．題型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒兩點(diǎn)提醒(1)對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小完全由彈簧的形變量決定，無(wú)論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。(2)物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)【典例7】(多選)(2022·東北三省三校質(zhì)檢)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時(shí)托住B，讓A處于靜止?fàn)顟B(tài)且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是()A．B受到細(xì)線的拉力保持不變B．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C．B機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量D．當(dāng)彈簧的拉力等于B的重力時(shí)，A的動(dòng)能最大【答案】BD【解析】對(duì)A有FT－kx＝mAa，對(duì)B有mBg－FT＝mBa，聯(lián)立有mBg－kx＝(mA＋mB)a，由于彈簧的伸長(zhǎng)量x逐漸變大，從開始到B速度達(dá)到最大的過程中，B的加速度逐漸減小，可知，此過程中細(xì)線的拉力逐漸增大，是變力，A錯(cuò)誤；A、彈簧與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，B正確；B機(jī)械能的減少量等于A機(jī)械能的增加量與彈簧彈性勢(shì)能的增加量之和，故B機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，C錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧的拉力等于B的重力時(shí)，B的速度最大，A的速度也達(dá)到最大，則動(dòng)能最大，D正確。【典例8】(2022·河南洛陽(yáng)質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為mB＝3.5kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m。一輕繩一端與物體B連接，繞過無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O2、O1后，另一端與套在光滑直桿頂端質(zhì)量為mA＝1.6kg的小球A連接。已知直桿固定，桿長(zhǎng)L＝0.8m，且與水平面的夾角θ＝37°。初始時(shí)使小球A靜止不動(dòng)，與A端相連的繩子保持水平，此時(shí)繩子中的張力F＝45N，已知AO1＝0.5m，重力加速度g＝10m/s2，繩子不可伸長(zhǎng)，現(xiàn)將小球A從靜止釋放，求：(1)在釋放小球A前彈簧的形變量；(2)若直線CO1與桿垂直，求小球A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中繩子拉力對(duì)小球A所做的功；(3)小球A運(yùn)動(dòng)到底端D點(diǎn)時(shí)的速度。【答案】：(1)0.1m(2)7J(3)2m/s【解析】(1)釋放小球A前，物體B處于平衡狀態(tài)，由于繩子中的張力F>mBg，則彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，設(shè)伸長(zhǎng)量為x，則有F＝kx＋mBg，代入數(shù)值得x＝0.1m，即彈簧被拉長(zhǎng)了0.1m。(2)物理過程分析：在小球A由A→C過程中，小球A到O1間的距離逐漸減小，物體B向下運(yùn)動(dòng)，由于直線CO1與桿垂直，當(dāng)小球A運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，沿繩子方向的速度為0，即此時(shí)B的速度為0。小球A從桿頂端運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，對(duì)A由動(dòng)能定理得WF＋mAgh＝eq\f(1,2)mAvA2－0，小球A下降的高度h＝CO1cos37°＝AO1sin37°cos37°＝0.24m。這一過程中B下降的高度h′＝AO1－CO1＝0.2m，由此可知彈簧被壓縮了0.1m，則彈簧的彈性勢(shì)能在初、末狀態(tài)相同。由于此時(shí)vB＝0，以A、B和彈簧為系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒有mAgh＋mBgh′＝eq\f(1,2)mAvA2。解得WF＝mBgh′＝7J。(3)因桿長(zhǎng)L＝0.8m，故∠CDO1＝θ＝37°，故DO1＝AO1，彈簧的伸長(zhǎng)量依然為0.1m，與最初狀態(tài)相比彈簧的彈性勢(shì)能相同，物體B又回到了初始位置，其重力勢(shì)能也與最初狀態(tài)相同。在D點(diǎn)將A的速度沿繩和垂直繩分解，如圖所示，其中沿繩方向的分速度vx與B的速度相等，即vB′＝vx＝vA′cos37°＝0.8vA′，由機(jī)械能守恒：mAgLsin37°＝eq\f(1,2)mAvA′2＋eq\f(1,2)mBvB′2，代入數(shù)據(jù)得小球A運(yùn)動(dòng)到桿的底端D點(diǎn)時(shí)的速度vA′＝2m/s。練習(xí)7、(多選)(2022·山東師范大學(xué)附中月考)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一個(gè)帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過與A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的C點(diǎn)后，小球能運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D點(diǎn)，OB垂直于桿，則下列結(jié)論正確的是()A．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度gB．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和可能增大C．小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，重力對(duì)其做功的功率最大D．小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一定最大【答案】AD【解析】在B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度為g，在BC間彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向除受重力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，故A正確；由機(jī)械能守恒定律可知，小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，小球做加速運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)能增大，所以小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一定減小，故B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由于彈簧的彈力為零，合力為重力G，所以小球從C點(diǎn)往下還會(huì)加速一段，所以小球在C點(diǎn)的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C錯(cuò)誤；D點(diǎn)為小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，即速度為零，彈簧形變量最大，所以小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，故D正確．練習(xí)8、(2022·浙江溫州月考)如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后C沿斜面下滑，A剛離開地面時(shí)，B獲得最大速度．求：(1)斜面傾角α；(2)B的最大速度v.【答案】(1)30°(2)2geq\r(\f(m,5k))【解析】(1)當(dāng)物體A剛離開地面時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為xA，對(duì)A有kxA＝mg，此時(shí)B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細(xì)線拉力FT三個(gè)力的作用，設(shè)B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)B有FT－mg－kxA＝ma，對(duì)C有4mgsinα－FT＝4ma，當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有a＝0，由此解得sinα＝0.5，所以α＝30°.(2)開始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為xB＝eq\f(mg,k)，顯然xA＝xB.當(dāng)物體A剛離開地面時(shí)，B上升的距離以及C沿斜面下滑的距離均為xA＋xB.由于xA＝xB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，而且物體A剛離開地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為v，由機(jī)械能守恒定律得4mg(xA＋xB)sinα－mg(xA＋xB)＝eq\f(1,2)(4m＋m)v2，代入數(shù)值解得v＝2geq\r(\f(m,5k)).1.(2022·湖南六校聯(lián)考)關(guān)于機(jī)械能守恒定律，下列說法正確的是()A．物體所受合力為零，機(jī)械能一定守恒B．物體所受合力不為零，機(jī)械能一定不守恒C．只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力作用的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．系統(tǒng)機(jī)械能守恒，說明系統(tǒng)只有動(dòng)能和重力勢(shì)能間轉(zhuǎn)化且機(jī)械能總量不變2.(多選)(2022·廣東南海中學(xué)月考)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上，若以地面為參考平面且不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是()A．物體落到海平面時(shí)的重力勢(shì)能為mghB．物體從拋出到落到海平面的過程重力對(duì)物體做功為mghC．物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghD．物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)3．(2022·重慶高三模擬)一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B。支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，重力加速度為g，則()A．A球的最大速度為2eq\r(gl)B．A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小C．A球第一次轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直方向的夾角為45°時(shí)，A球的速度大小為eq\r(\f(8\r(2)＋1gl,3))D．A、B兩球的最大速度之比vA∶vB＝3∶14．(多選)(2022寧波調(diào)研)某娛樂項(xiàng)目中，參與者拋出一小球去撞擊觸發(fā)器，從而進(jìn)入下一關(guān)，現(xiàn)在將這個(gè)娛樂項(xiàng)目進(jìn)行簡(jiǎn)化，假設(shè)參與者從觸發(fā)器的正下方以速率v豎直上拋一小球，小球恰好擊中觸發(fā)器，若參與者仍在剛才的拋出點(diǎn)，沿A、B、C、D四個(gè)不同的光滑軌道分別以速率v拋出小球，如圖所示．則小球能夠擊中觸發(fā)器的可能是()5．(2022·浙江溫州月考)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB．eq\f(5R,3)C．eq\f(4R,3)D．eq\f(2R,3)6.(多選)(2022·福建三明一中高三月考)如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在固定的光滑豎直桿上，一足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端與小環(huán)相連，另一端跨過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，已知M＝2m。與定滑輪等高的A點(diǎn)和定滑輪之間的距離d＝3m，定滑輪大小及質(zhì)量可忽略。現(xiàn)將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度為0，重力加速度取g＝10m/s2，則下列說法正確的是(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．A、C間距離為4mB．小環(huán)最終靜止在C點(diǎn)C．小環(huán)下落過程中減少的重力勢(shì)能始終等于物塊增加的機(jī)械能D．當(dāng)小環(huán)下滑至繩與桿的夾角為60°時(shí)，小環(huán)與物塊的動(dòng)能之比為2∶17．(多選)(2022·吉林調(diào)研)重10N的滑塊在傾角為30°的光滑斜面上，從a點(diǎn)由靜止下滑，到b點(diǎn)接觸到一個(gè)輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點(diǎn)開始彈回，返回b點(diǎn)離開彈簧，最后又回到a點(diǎn)，已知ab＝0.7m，bc＝0.5m，那么在整個(gè)過程中()A．滑塊動(dòng)能的最大值是6JB．彈簧彈性勢(shì)能的最大值是6JC．從c到b彈簧的彈力對(duì)滑塊做的功是6JD．整個(gè)過程滑塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒8.(多選)(2022·廣東深圳高三測(cè)試)如圖所示，質(zhì)量為M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，原長(zhǎng)為l0的輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)．圖中AO水平，BO間連線長(zhǎng)度恰好與彈簧原長(zhǎng)相等，且與桿垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中點(diǎn)，θ＝30°.現(xiàn)讓小球從A處由靜止釋放，重力加速度為g，下列說法正確的有()A．下滑過程中小球的機(jī)械能守恒B．小球滑到B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為eq\f(\r(3),2)gC．小球下滑到B點(diǎn)時(shí)速度最大D．小球下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(2gl0)9、(多選)(2022·吉林調(diào)研)如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg10、(2022·河北衡水中學(xué)高三月考)如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)，B距地面足夠高．用手托住物體B使繩子剛好伸直且沒有拉力，然后由靜止釋放．取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力大?。?2)物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大小．1.(2022·山東德州月考)以下對(duì)機(jī)械能守恒的理解，正確的是()A．如果機(jī)械能只在系統(tǒng)內(nèi)部物體間轉(zhuǎn)移，則該系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒B．如果系統(tǒng)內(nèi)部只有動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，則該系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒C．如果物體受力平衡，則物體與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒D．如果外力對(duì)一個(gè)系統(tǒng)所做的功為0，則該系統(tǒng)機(jī)械能一定守恒2、(2022·河北衡水中學(xué)高三月考)如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，小球從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機(jī)械能守恒3.(2022·山東青島月考)一輕繩系住一質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，在最低點(diǎn)先給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點(diǎn)給小球同樣的初速度，則小球向上通過P點(diǎn)后將繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)繩子的拉力大小為()A．0 B．2mgC．3mg D．4mg4．(2022安徽皖南八校第一次聯(lián)考)(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，質(zhì)量均為m的兩球用輕桿連接套在圓環(huán)上，開始時(shí)輕桿豎直并同時(shí)由靜止釋放兩球，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到B開始的位置時(shí)，輕桿剛好水平，重力加速度為g，則從開始運(yùn)動(dòng)到輕桿水平的過程中，下列說法正確的是()A．小球A、B的機(jī)械能均保持守恒B．小球A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．輕桿對(duì)小球A做的功為0D．輕桿對(duì)小球B做的功為eq\f(\r(2),2)mgR5．(2022安徽名校聯(lián)考)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著一光滑的直角桿，水平桿和豎直桿上分別套有質(zhì)量為mP＝0.8kg和mQ＝0.9kg的小球P和Q，兩球用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，開始時(shí)輕繩水平伸直．小球Q由頂角位置O處?kù)o止釋放，當(dāng)輕繩與水平桿的夾角θ＝37°時(shí)，小球P的速度為3m/s.已知兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)．重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則連接P、Q的輕繩長(zhǎng)度為()A．0.8m B．1.2mC．2.0m D．2.5m6．(多選)(2021年8省聯(lián)考·河北卷)如圖，一頂角為直角的“”形光滑細(xì)桿豎直放置。質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細(xì)桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長(zhǎng)l0。兩金屬環(huán)同時(shí)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的伸長(zhǎng)在彈性限度內(nèi)。對(duì)其中一個(gè)金屬環(huán)，下列說法正確的是[彈簧的長(zhǎng)度為l時(shí)彈性勢(shì)能為eq\f(1,2)k(l－l0)2]()A．金屬環(huán)的最大加速度為eq\r(2)gB．金屬環(huán)的最大速度為geq\r(\f(m,2k))C．金屬環(huán)與細(xì)桿之間的最大壓力為eq\f(3\r(2),2)mgD．金屬環(huán)達(dá)到最大速度時(shí)重力的功率為mg2eq\r(\f(m,2k))7、(多選)(2022吉林長(zhǎng)春檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量為m的物體P套在固定的光滑水平桿上．輕繩跨過光滑的滑輪O和O′，一端與物體P相連，另一端與質(zhì)量同為m的物體Q相連，用手托住物體Q使整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)輕繩剛好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB<BO′，重力加速度為g，現(xiàn)釋放物體Q，讓二者開始運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．當(dāng)物體P運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，物體Q的速度最大B．在物體P從A滑到B的過程中，P的機(jī)械能減少、Q的機(jī)械能增加C．物體P運(yùn)動(dòng)的最大速度為eq\r(2gL－h(huán))D．開始運(yùn)動(dòng)后，當(dāng)物體P速度再次為零時(shí)，物體Q回到原來(lái)的位置8.(多選)(2022·山東德州月考)如圖，豎直墻面和水平面均光滑，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩球用輕桿連接，開始時(shí)A球靠在豎直墻面上，B球放在水平面上，桿與豎直方向的夾角θ＝37°。由靜止釋放兩球，當(dāng)桿與豎直方向的夾角為53°時(shí)，B球仍在做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球B的速度為v。已知重力加速度大小為g，sin37°＝0.6，A、B兩球始終在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在A球落地之前的運(yùn)動(dòng)過程中，下列判斷正確的是()A．小球A不會(huì)一直沿著墻面向下運(yùn)動(dòng)B．小球A沿墻面向下運(yùn)動(dòng)的加速度不可能大于gC．當(dāng)桿與豎直方向的夾角為53°時(shí)，小球A的速度大小為eq\f(3,4)vD．輕桿的長(zhǎng)度為eq\f(516m1＋9m2v2,18m1g)9、(2022·陜西商洛調(diào)研)如圖所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/s B．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/s10．(2022·福建三明一中高三月考)質(zhì)量不計(jì)的V形輕桿可以繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，AO和BO之間的夾角為53°，OA長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝0.3m，OB長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝0.6m，在輕桿的A、B兩點(diǎn)各固定一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球P和Q，小球P的質(zhì)量為m＝1kg，如圖所示。將OA桿拉至O點(diǎn)右側(cè)水平位置由靜止釋放，OB桿恰能轉(zhuǎn)到O點(diǎn)左側(cè)水平位置。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，求：(1)小球Q的質(zhì)量M；(2)小球Q運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，BO桿對(duì)小球Q沿豎直方向的作用力。11．(2022福建廈門質(zhì)檢)一勁度系數(shù)為k＝100N/m的輕彈簧下端固定于傾角為θ＝53°的光滑斜面底端，上端連接物塊Q.輕繩跨過定滑輪O，一端與物塊Q連接，另一端與套在光滑豎直桿的物塊P連接，定滑輪到豎直桿的距離為d＝0.3m．初始時(shí)在外力作用下，物塊P在A點(diǎn)靜止不動(dòng)，輕繩與斜面平行，繩子張力大小為50N．已知物塊P質(zhì)量為m1＝0.8kg，物塊Q質(zhì)量為m2＝5kg，不計(jì)滑輪大小及摩擦，取g＝10m/s2.現(xiàn)將物塊P由靜止釋放，求：(1)物塊P位于A點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x1；(2)物塊P上升h＝0.4m至與滑輪O等高的B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(3)物塊P上升至B點(diǎn)過程中，輕繩拉力對(duì)其所做的功．1.(2021·海南高考)水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m。取重力加速度g＝10m/s2，將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力。則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為()A．4.0mB．4.5mC．5.0m D．5.5m2.(2020山東卷)(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上，右側(cè)連接一固定于墻面的水平輕繩，左側(cè)通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連．現(xiàn)將質(zhì)量為m的鉤碼B掛于彈簧下端，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，將B由靜止釋放，當(dāng)B下降到最低點(diǎn)時(shí)(未著地)，A對(duì)水平桌面的壓力剛好為零．輕繩不可伸長(zhǎng)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊A始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．以下判斷正確的是()A．M<2mB．2m<M<3mC．在B從釋放位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，所受合力對(duì)B先做正功后做負(fù)功D．在B從釋放位置運(yùn)動(dòng)到速度最大的過程中，B克服彈簧彈力做的功等于B機(jī)械能的減少量3.(2017·江蘇高考)如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)。B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°。A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中()A．A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mgB．A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下D．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為eq\f(\r(3),2)mgL4、(2020江蘇卷)如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)．在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R.在輪上繞有長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物．重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)．重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω.繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.考點(diǎn)19機(jī)械能守恒定律--機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用新課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解重力勢(shì)能，知道重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系。定性了解彈性勢(shì)能。2．通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。理解機(jī)械能守恒定律，體會(huì)守恒觀念對(duì)認(rèn)識(shí)物理規(guī)律的重要性。能用機(jī)械能守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對(duì)能量觀念的認(rèn)識(shí)、模型建構(gòu)和科學(xué)推理等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。通常從以下角度命題：機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用，有時(shí)會(huì)與電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)等知識(shí)綜合考查。試題情境生活實(shí)踐類能量觀點(diǎn)是高中物理解決問題的三大方法之一，既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合性的計(jì)算題中應(yīng)用，常將動(dòng)能、勢(shì)能等基礎(chǔ)知識(shí)融入其他問題中考查，也常將機(jī)械能守恒定律作為解題工具在綜合題中應(yīng)用。學(xué)習(xí)探究類單物體機(jī)械能守恒，用繩、桿連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，含彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題考向一單物體機(jī)械能守恒考向二非質(zhì)點(diǎn)類物體機(jī)械能守恒考向三連接體（繩桿））系統(tǒng)機(jī)械能守恒考向四含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題考向一單物體機(jī)械能守恒一、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．2．重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh.(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)重力勢(shì)能是物體和地球所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān)．3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減小；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大；(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.二、彈性勢(shì)能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能．2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈性勢(shì)能增加．即W＝－ΔEp.三、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．2．表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2).3．機(jī)械能守恒的條件(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力．(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功．(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零．(4)系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化．【典例1】(2022·福建三明一中高三月考)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷不正確的是()A．圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．圖乙中，斜面體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C．圖丙中，連接A、B的繩子不可伸長(zhǎng)，不計(jì)任何阻力和定滑輪及繩子的質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．圖丁中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒【答案】B【解析】題圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A與彈簧組成的系統(tǒng)只受重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力，所以機(jī)械能守恒，故A項(xiàng)不符合題意；題圖乙中，物塊B沿A勻速下滑的過程中，B重力勢(shì)能減小，動(dòng)能不變，所以B的機(jī)械能減小，故B項(xiàng)符合題意；題圖丙中，不計(jì)任何阻力時(shí)A加速下落，B加速上升過程中，A、B物體只有重力做功，機(jī)械能守恒，故C項(xiàng)不符合題意；題圖丁中，小球在做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的過程中，重力勢(shì)能和動(dòng)能都不變，則小球的機(jī)械能守恒，故D項(xiàng)不符合題意?！镜淅?】(2022·山東省棗莊市高三上9月月考).如圖所示是一豎直固定在水平地面上的可伸縮細(xì)管，上端平滑連接四分之一細(xì)圓弧彎管，管內(nèi)均光滑，右管口切線水平。豎直細(xì)管底部有一彈射裝置(高度忽略不計(jì))，可以讓靜止在細(xì)管底部的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))瞬間獲得足夠大的速度v0，通過調(diào)節(jié)豎直細(xì)管的長(zhǎng)度h，可以改變上端管口到地面的高度，從而改變小球平拋的水平距離，重力加速度為g，則小球平拋的水平距離的最大值是()A.eq\f(v02,g)B.eq\f(v02,2g)C.eq\f(v02,3g)D.eq\f(v02,4g)【答案】B【解析】設(shè)管口到地面的高度是H，小球從管口射出的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgH＋eq\f(1,2)mv2，小球離開管口后做平拋運(yùn)動(dòng)，則x＝vt，H＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立方程，可得x＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,g)－2H))×2H)＝eq\r(－4H2＋\f(2v02,g)H)，由二次函數(shù)的特點(diǎn)可知當(dāng)H＝eq\f(v02,4g)時(shí)x取最大值，xmax＝eq\f(v02,2g)。練習(xí)1、(多選)(2022·四川內(nèi)江月考)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B，用細(xì)線懸掛在等高的O1、O2點(diǎn)，A球的懸線比B球的懸線長(zhǎng)，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無(wú)初速度釋放，則經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)(以懸點(diǎn)所在的水平面為參考平面)()A．B球的動(dòng)能大于A球的動(dòng)能B．A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能C．A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能D．A球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能【答案】BD【解析】空氣阻力不計(jì)，小球下落過程中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤，D正確；到最低點(diǎn)時(shí)A球減少的重力勢(shì)能較多，增加的動(dòng)能較多，故A錯(cuò)誤，B正確。練習(xí)2、(2022·江蘇如皋中學(xué)模擬)如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN1，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN2。重力加速度大小為g，則FN1－FN2的值為()A.3mg B.4mgC.5mg D.6mg【答案】D【解析】在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得FN2＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),r)，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得FN1－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過程中，機(jī)械能守恒，故有mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，聯(lián)立三式可得FN1－FN2＝6mg，選項(xiàng)D正確?！厩蓪W(xué)妙記】1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒。(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能變化量的負(fù)值，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，注意并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程中機(jī)械能減少。2．機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，機(jī)械能守恒。(2)利用守恒條件判斷。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若系統(tǒng)與外界沒有能量交換，系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。3．判斷機(jī)械能守恒的“三點(diǎn)”注意(1)系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，機(jī)械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移，其中的單個(gè)物體機(jī)械能不一定守恒。(2)合外力所做的功等于零，或者合外力等于零時(shí)，機(jī)械能不一定守恒。(3)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒?？枷蚨琴|(zhì)點(diǎn)類物體機(jī)械能守恒繩索，鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題“繩(考慮重力)”“鏈條”“過山車”等類物體，它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理．物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒．一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置及其高度變化量，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量列式求解．像“液柱”“鏈條”“過山車”類物體，在其運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理了?！镜淅?】(2022·貴州安順調(diào)研)一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個(gè)質(zhì)量也為m的小球分別拴在鏈條左端或右端，如圖b、圖c所示，約束鏈條的擋板光滑，三種情況下鏈條均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時(shí)，設(shè)它們的速度分別為va、vb、vc，則關(guān)于va、vb、vc的關(guān)系，下列判斷中正確的是()A．va＝vb＝vc B．va<vb<vcC．vc>va>vb D．va>vb>vc【答案】C【解析】設(shè)桌面下方L處為零勢(shì)能面。鏈條由靜止釋放之后，到整根剛離開桌面，由于桌面無(wú)摩擦，對(duì)三種情況，則釋放前，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為：圖a中，Ep1＝eq\f(1,2)mgL＋eq\f(1,2)mg·eq\f(3,4)L＝eq\f(7,8)mgL，圖b中，Ep2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m＋m))gL＋eq\f(1,2)mg·eq\f(3,4)L＝eq\f(15mgL,8)，圖c中，Ep3＝eq\f(1,2)mgL＋eq\f(1,2)mg·eq\f(3,4)L＋mg·eq\f(L,2)＝eq\f(11,8)mgL。釋放后，整根鏈條剛離開桌面時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為：圖a中，Ep1′＝mgeq\f(L,2)，圖b中，Ep2′＝mgL＋mg·eq\f(L,2)＝eq\f(3,2)mgL，圖c中，Ep3′＝eq\f(1,2)mgL。則系統(tǒng)損失的重力勢(shì)能ΔEp1＝eq\f(3,8)mgL，ΔEp2＝eq\f(3,8)mgL，ΔEp3＝eq\f(7,8)mgL，而ΔEp1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，ΔEp2＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,b)，ΔEp3＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,c)，解得：veq\o\al(2,a)＝eq\f(3,4)gL，veq\o\al(2,b)＝eq\f(3,8)gL，veq\o\al(2,c)＝eq\f(7,8)gL，顯然veq\o\al(2,c)>veq\o\al(2,a)>veq\o\al(2,b)，所以vc>va>vb，故C正確。【典例4】(多選)(2022·河北張家口質(zhì)檢)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力。現(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開，當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，則該過程中()A．水柱的重力做正功B．大氣壓力對(duì)水柱做負(fù)功C．水柱的機(jī)械能守恒D．當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，水柱的動(dòng)能是eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2【答案】ACD【解析】把連接兩筒的閥門打開到兩筒水面高度相等的過程中大氣壓力對(duì)左筒水面做正功，對(duì)右筒水面做負(fù)功，抵消為零。水柱的機(jī)械能守恒，重力做功等于重力勢(shì)能的減少量，等于水柱增加的動(dòng)能，等效于把左管高eq\f(h1－h(huán)2,2)的水柱移至右管，如圖中的斜線所示，重心下降eq\f(h1－h(huán)2,2)，重力所做正功：WG＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h(huán)2,2)))ρgS·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h(huán)2,2)))＝eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤。練習(xí)3、(2022浙江寧波模擬)如圖所示，AB是半徑為R的四分之一圓弧軌道，軌道底端B點(diǎn)與一水平軌道BC相切，水平軌道又在C點(diǎn)與足夠長(zhǎng)的斜面軌道CD平滑連接，軌道B處有一擋板(厚度不計(jì))．在圓弧軌道上靜止擺放著N個(gè)半徑為r(r?R)的光滑剛性小球，恰好將AB軌道鋪滿，小球從A到B依次標(biāo)記為1、2、3、…、N號(hào)．現(xiàn)將B處擋板抽走，N個(gè)小球均開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，考慮小球從AB向CD運(yùn)動(dòng)的過程，下列說法正確的是()A．N個(gè)小球在離開圓弧軌道的過程中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．1號(hào)小球第一次經(jīng)過B點(diǎn)的速度一定小于eq\r(2gR)C．1號(hào)小球第一次經(jīng)過B點(diǎn)的向心加速度大小一定等于2gD．N號(hào)小球第一次沿CD斜面上升的最大高度為R【答案】B【解析】通過受力分析可知，AB軌道上的小球在下滑的過程中要做加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；若只有重力對(duì)1號(hào)小球做功，則在其運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝mgR，解得v＝eq\r(2gR)，但是1號(hào)小球在下滑過程中，始終受到二號(hào)小球?qū)λ膹椓?，該彈力?duì)它做負(fù)功，所以1號(hào)小球第一次經(jīng)過B點(diǎn)的速度v′<eq\r(2gR)，故B正確；1號(hào)小球第一次經(jīng)過B點(diǎn)的向心加速度a＝eq\f(v′2,R)，所以a<2g，故C錯(cuò)誤；1號(hào)小球從AB向CD運(yùn)動(dòng)的過程中，初始高度為R，如果把N個(gè)小球看成整體，則小球運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，整體在圓弧軌道上的重心位置小于eq\f(R,2)，整體全部滑到CD上時(shí)，則重心位置也小于eq\f(R,2)，則N號(hào)小球第一次沿CD斜面上升時(shí)不能達(dá)到R的高度，故D錯(cuò)誤．練習(xí)4、(2022·山西太原一中質(zhì)檢)如圖所示，露天娛樂場(chǎng)的空中列車由許多節(jié)完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長(zhǎng)為L(zhǎng)(L>2πR)，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長(zhǎng)度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個(gè)列車安全通過固定的圓形軌道(車廂間的距離不計(jì))?【答案】eq\r(gR\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4πR,L))))【解析】當(dāng)列車進(jìn)入圓形軌道后，其動(dòng)能逐漸減小，重力勢(shì)能逐漸增大，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿圓形軌道時(shí)列車的速度最小，設(shè)此時(shí)列車的速度為v，列車的質(zhì)量為M，圓軌道上那部分列車的質(zhì)量M′＝eq\f(M,L)·2πR由機(jī)械能守恒定律可得：eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)Mv2＋M′gR又因列車運(yùn)行速度最小時(shí)，圓形軌道頂部車廂應(yīng)滿足：mg＝meq\f(v2,R)，m為圓形軌道頂部車廂的質(zhì)量．聯(lián)立解得：v0＝eq\r(gR\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4πR,L)))).【巧學(xué)妙記】在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的各部分的重心位置及重心高度的變化量，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。分析非質(zhì)點(diǎn)類物體的動(dòng)能時(shí)，要看物體各部分是否都在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小是否相同，若相同，則物體的動(dòng)能才可表示為eq\f(1,2)mv2。考向三連接體（繩桿））系統(tǒng)機(jī)械能守恒1．對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3．列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．常見情境三點(diǎn)提醒(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向的高度變化關(guān)系。(3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。常見情境三大特點(diǎn)(1)用桿連接的兩個(gè)物體，其線速度大小一般有以下兩種情況：a．若兩物體繞某一固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角速度ω相等確定線速度v的大小。b．“關(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。(2)桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒?！镜淅?】（湖北省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試）16.打樁機(jī)是基建常用工具。某種簡(jiǎn)易打樁機(jī)模型如圖所示，重物A、B和C通過不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過兩個(gè)光滑的等高小定滑輪連接，C與滑輪等高（圖中實(shí)線位置）時(shí)，C到兩定滑輪的距離均為L(zhǎng)。重物A和B的質(zhì)量均為m，系統(tǒng)可以在如圖虛線位置保持靜止，此時(shí)連接C的繩與水平方向的夾角為60°。某次打樁時(shí)，用外力將C拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放。設(shè)C的下落速度為時(shí)，與正下方質(zhì)量為2m的靜止樁D正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后C的速度為零，D豎直向下運(yùn)動(dòng)距離后靜止（不考慮C、D再次相碰）。A、B、C、D均可視為質(zhì)點(diǎn)。（1）求C的質(zhì)量；（2）若D在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力F可視為恒力，求F的大小；（3）撤掉樁D，將C再次拉到圖中實(shí)線位置，然后由靜止釋放，求A、B、C的總動(dòng)能最大時(shí)C的動(dòng)能。【答案】（1）；（2）6.5mg；（3）【解析】（1）系統(tǒng)在如圖虛線位置保持靜止，以C為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可知解得（2）CD碰后C的速度為零，設(shè)碰撞后D的速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知解得CD碰撞后D向下運(yùn)動(dòng)距離后停止，根據(jù)動(dòng)能定理可知解得F=6.5mg（3）設(shè)某時(shí)刻C向下運(yùn)動(dòng)的速度為v′，AB向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，圖中虛線與豎直方向的夾角為α，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知令對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時(shí)解得即此時(shí)于是有解得此時(shí)C的最大動(dòng)能為【典例6】(2022·東北三省三校質(zhì)檢)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿L1、L2，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)。兩個(gè)小球a、b(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿L1上，b球套在水平桿L2上，a、b通過鉸鏈用長(zhǎng)度為l的剛性輕桿L連接，將a球從圖示位置(輕桿與L2桿夾角為45°)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B．b球的速度為零時(shí)，a球的加速度大小為零C．b球的最大速度為eq\r(2＋\r(2)gl)D．a(chǎn)球的最大速度為eq\r(\r(2)gl)【答案】C【解析】a球和b球組成的系統(tǒng)沒有外力做功，只有a球和b球的動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，因此a球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)輕桿L和水平桿L2的夾角為θ，由運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)可知vbcosθ＝vasinθ，則vb＝vatanθ，可知當(dāng)b球的速度為零時(shí)，輕桿L處于水平位置且與桿L2平行，則此時(shí)a球在豎直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小為g，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)桿L和桿L1第一次平行時(shí)，a球運(yùn)動(dòng)到最下方，b球運(yùn)動(dòng)到L1和L2交點(diǎn)位置，b球的速度達(dá)到最大，此時(shí)a球的速度為0，因此由機(jī)械能守恒定律有mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)l＋l))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)，解得vb＝eq\r(2＋\r(2)gl)，C項(xiàng)正確；當(dāng)輕桿L和桿L2第一次平行時(shí)，b球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mg·eq\f(\r(2),2)l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得va＝eq\r(\r(2)gl)，此時(shí)a球具有向下的加速度g，故此時(shí)a球的速度不是最大，a球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，到加速度為0時(shí)速度達(dá)到最大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。練習(xí)5.(多選)(2022·黑龍江重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，有質(zhì)量為2m、m的小滑塊P、Q，P套在固定豎直桿上，Q放在水平地面上。P、Q間通過鉸鏈用長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，一輕彈簧左端與Q相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平，α＝30°時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)。當(dāng)α＝30°時(shí)，P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)α變?yōu)?0°，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過程中()A．P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．當(dāng)α＝45°時(shí)，P、Q的速度相同C．彈簧彈性勢(shì)能最大值為(eq\r(3)－1)mgLD．P下降過程中動(dòng)能達(dá)到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg解析：選CD對(duì)于P、Q組成的系統(tǒng)，由于彈簧對(duì)Q要做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；但對(duì)P、Q和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；將P、Q的速度進(jìn)行分解，如圖所示，當(dāng)α＝45°時(shí)，根據(jù)P、Q沿輕桿方向的分速度相等得vQcos45°＝vPcos45°，可得vP＝vQ，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得Ep＝2mgL(cos30°－cos60°)，彈性勢(shì)能的最大值為Ep＝(eq\r(3)－1)mgL，故C正確；P下降過程中動(dòng)能達(dá)到最大前，P加速下降，對(duì)P、Q整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律有3mg－N＝2ma，則有N＜3mg，故D正確。練習(xí)6、（2022年河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體和用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量，時(shí)刻將兩物體由靜止釋放，物體的加速度大小為。時(shí)刻輕繩突然斷開，物體能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體釋放位置處于同一高度，取時(shí)刻物體所在水平面為零勢(shì)能面，此時(shí)物體的機(jī)械能為。重力加速度大小為