專(zhuān)題強(qiáng)化03　動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用-2024高一物理必修二期中期末滿(mǎn)分專(zhuān)題復(fù)習(xí)【人教版2019】（原卷版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專(zhuān)題強(qiáng)化03動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的區(qū)別，體會(huì)二者在解題時(shí)的異同(重難點(diǎn))。2.能靈活運(yùn)用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律解決綜合問(wèn)題(重難點(diǎn))。一、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的比較規(guī)律比較機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk使用范圍只有重力或彈力做功無(wú)條件限制研究對(duì)象物體與地球組成的系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)物理意義重力或彈力做功的過(guò)程是動(dòng)能與勢(shì)能轉(zhuǎn)化的過(guò)程合外力做的功是動(dòng)能變化的量度應(yīng)用角度守恒條件及初、末狀態(tài)機(jī)械能的形式和大小動(dòng)能的變化及合外力做功情況選用原則(1)無(wú)論直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)還是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，條件合適時(shí)，兩規(guī)律都可以應(yīng)用，都只考慮初、末狀態(tài)，不需要考慮所經(jīng)歷過(guò)程的細(xì)節(jié)(2)能用機(jī)械能守恒定律解決的問(wèn)題都能用動(dòng)能定理解決；能用動(dòng)能定理解決的問(wèn)題不一定能用機(jī)械能守恒定律解決(3)動(dòng)能定理比機(jī)械能守恒定律應(yīng)用更廣泛、更普遍例1如圖所示水平軌道BC，左端與半徑為R的四分之一圓軌道AB連接，右端與半徑為r的四分之三圓軌道CDEF連接，圓心分別為O1、O2，質(zhì)量為m的過(guò)山車(chē)從高為R的A處由靜止滑下，恰好能夠通過(guò)右側(cè)圓軌道最高點(diǎn)E，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦阻力，求：(1)過(guò)山車(chē)在B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)過(guò)山車(chē)在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。答案(1)eq\r(2gR)(2)6mg解析方法一運(yùn)用動(dòng)能定理(1)根據(jù)動(dòng)能定理mgR＝eq\f(1,2)mvB2，解得vB＝eq\r(2gR)。(2)過(guò)山車(chē)在E點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律有mg＝meq\f(vE2,r)，從C點(diǎn)到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理有－mg·2r＝eq\f(1,2)mvE2－eq\f(1,2)mvC2又FC－mg＝meq\f(vC2,r)，由牛頓第三定律，過(guò)山車(chē)對(duì)軌道的壓力大小FC′＝FC＝6mg。方法二運(yùn)用機(jī)械能守恒定律(1)A到B，選地面為參考平面，對(duì)過(guò)山車(chē)由機(jī)械能守恒定律得mgR＋0＝0＋eq\f(1,2)mvB2，解得vB＝eq\r(2gR)。(2)過(guò)山車(chē)在E點(diǎn)時(shí)有mg＝meq\f(vE2,r)，從C到E，由機(jī)械能守恒定律得mg·2r＋eq\f(1,2)mvE2＝0＋eq\f(1,2)mvC2，過(guò)山車(chē)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，受到軌道的支持力大小為FC，F(xiàn)C－mg＝meq\f(vC2,r)，由牛頓第三定律，過(guò)山車(chē)對(duì)軌道的壓力大小為FC′＝FC＝6mg。例2一跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行場(chǎng)地訓(xùn)練。某次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員以30m/s的速度斜向上跳出，空中飛行后在著陸坡的K點(diǎn)著陸。起跳點(diǎn)到K點(diǎn)的豎直高度差為60m，運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量(包括裝備)為60kg，g取10m/s2。試分析(結(jié)果可以保留根號(hào))：(1)若不考慮空氣阻力，理論上運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)的速度多大？(2)若運(yùn)動(dòng)員著陸時(shí)的速度大小為44m/s，飛行中克服空氣阻力做功為多少？答案(1)10eq\r(21)m/s(2)4920J解析(1)不考慮空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員從起跳到著陸的過(guò)程機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)mv02＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝10eq\r(21)m/s(2)運(yùn)動(dòng)員飛行過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh－W克阻＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02，解得W克阻＝4920J。二、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律，都可以用來(lái)求能量或速度，但側(cè)重點(diǎn)不同，動(dòng)能定理解決物體運(yùn)動(dòng)，尤其計(jì)算對(duì)該物體的做功時(shí)較簡(jiǎn)單，機(jī)械能守恒定律解決系統(tǒng)問(wèn)題往往較簡(jiǎn)單，兩者的靈活選擇可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。例3如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，軌道半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s至A處。小球從A處由靜止釋放被彈開(kāi)后，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入軌道的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力加速度為g，求：(1)小球在最高點(diǎn)C的速度大小vC；(2)小球在最低點(diǎn)B的速度大小vB；(3)釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能；(4)小球由B到C克服阻力做的功。答案(1)eq\r(gR)(2)eq\r(7gR)(3)eq\f(7,2)mgR(4)mgR解析(1)在最高點(diǎn)C時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有meq\f(vC2,R)＝mg，解得vC＝eq\r(gR)(2)根據(jù)牛頓第三定律可知，小球在最低點(diǎn)B時(shí)所受支持力大小為FN＝8mg根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(vB2,R)，解得vB＝eq\r(7gR)(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(7,2)mgR(4)設(shè)小球由B到C克服阻力做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有－2mgR－W＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvB2解得W＝mgR。例4如圖所示，AB面光滑、傾角θ＝30°的斜面體固定在水平桌面上，桌面右側(cè)與光滑半圓形軌道CD相切于C點(diǎn)，圓弧軌道的半徑R＝0.1m。物塊甲、乙用跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪的輕繩連接，開(kāi)始時(shí)乙被按在桌面上，甲位于斜面頂端A點(diǎn)，滑輪左側(cè)輕繩豎直、右側(cè)輕繩與AB平行；現(xiàn)釋放乙，當(dāng)甲滑至AB中點(diǎn)時(shí)輕繩斷開(kāi)，甲恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D。已知AB長(zhǎng)L＝1m，桌面BC段長(zhǎng)l＝0.5m，甲質(zhì)量M＝1.4kg、乙質(zhì)量m＝0.1kg，甲從斜面滑上桌面時(shí)速度大小不變，重力加速度大小取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)甲到達(dá)斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率；(2)甲與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。答案(1)21W(2)0.4解析(1)設(shè)輕繩斷開(kāi)時(shí)甲速度的大小為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律Mgeq\f(L,2)sinθ－mgeq\f(L,2)＝eq\f(1,2)(M＋m)v12設(shè)甲到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為v2，從AB中點(diǎn)到底端的過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理Mg×eq\f(L,2)sinθ＝eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12重力的瞬時(shí)功率P＝Mgv2sinθ解得P＝21W(2)設(shè)甲到達(dá)C、D時(shí)的速度大小分別為v3、v4，從B到C根據(jù)動(dòng)能定理－μMgl＝eq\f(1,2)Mv32－eq\f(1,2)Mv22由C到D過(guò)程，由動(dòng)能定理得－Mg×2R＝eq\f(1,2)Mv42－eq\f(1,2)Mv32甲恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D，根據(jù)牛頓第二定律Mg＝Meq\f(v42,R)解得μ＝0.4。專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1．“蹦極”是一種富有刺激性的勇敢者的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。如圖所示，一端系住人的腰部、另一端系于跳臺(tái)的是一根彈性橡皮繩。當(dāng)人下落至圖中Q點(diǎn)時(shí)，橡皮繩剛好被拉直。那么，在人越過(guò)Q點(diǎn)繼續(xù)向下的過(guò)程中，橡皮繩的彈性勢(shì)能，人的動(dòng)能。2．排球課訓(xùn)練時(shí)，某同學(xué)將排球以初速度v1豎直墊起，經(jīng)t1時(shí)間上升至最高點(diǎn)，然后又經(jīng)過(guò)t2時(shí)間落回到墊起時(shí)的位置，速度大小為v2．排球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受空氣阻力，則在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中它的機(jī)械能（填“增大”、“不變”或“減小”）；t1t2（填“=”或“≠”）；v1v2（填“>”、“=”或“<”）。3．如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。以小球開(kāi)始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸Ox，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。其中OA段為直線(xiàn)，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的曲線(xiàn)，BC是平滑的曲線(xiàn)，彈簧彈力大小，為彈簧的形變量。則B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x坐標(biāo)為（g已知），小球從B到C的過(guò)程重力做的功小球下落過(guò)程中的最大動(dòng)能。（填選項(xiàng)前的字母）A．大于

B．等于

C．小于

D．可能大于、等于或小于4．如圖所示，在光滑的水平臺(tái)面上，一輕彈簧左端固定，右端連接一金屬小球，O點(diǎn)是彈簧保持原長(zhǎng)時(shí)小球的位置。開(kāi)始時(shí)通過(guò)小球壓縮彈簧到A位置（已知AO=OB），釋放小球，研究小球在水平方向上的受力和運(yùn)動(dòng)情況，則小球從О運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中能的轉(zhuǎn)化情況是。請(qǐng)粗略畫(huà)出小球從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，小球受到彈力的大小F與小球離開(kāi)A點(diǎn)距離x的關(guān)系圖。()

5．水平傳送帶以速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為的小木塊A以的速度滑到傳送帶上，若小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，如圖所示，在小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，因傳送小木塊電動(dòng)機(jī)多輸出的能量為。

6．如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，斜面體固定不動(dòng)，AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻柔軟鏈條在外力作用下靜止在ABC面上，其一端D至B的距離為，其中a未知，現(xiàn)自由釋放鏈條，當(dāng)鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí)鏈條的速率為v，已知重力加速度g，求。

7．如圖所示，高為h=10m的光滑斜面AB，傾角為θ=30°，底端與水平面BD相連，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，在水平面末端墻上固定一輕彈簧，水平面BC段粗糙，長(zhǎng)度為20m，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，水平面CD段光滑，且等于彈簧原長(zhǎng)，質(zhì)量為m=1kg的物塊，由斜面頂端A點(diǎn)靜止下滑，（g=10m/s2），彈簧被壓縮具有的最大彈性勢(shì)能J，物塊會(huì)在BC段上總共運(yùn)動(dòng)路程是m。

8．從地面豎直向上拋出一物體，以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，物體的機(jī)械能E與重力勢(shì)能EP隨它離開(kāi)地面的高度h的變化如圖所示。則物體的質(zhì)量為kg，由地面上升至h=4m處的過(guò)程中機(jī)械能減少了J，物體的動(dòng)能減少了J。（重力加速度g取10m/s2）二、單選題9．蹦極是一項(xiàng)深受年輕人喜愛(ài)的極限運(yùn)動(dòng)。為了研究蹦極運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做以下簡(jiǎn)化（如圖甲）：將游客視為質(zhì)點(diǎn)，他的運(yùn)動(dòng)始終沿豎直方向。彈性繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端和游客相連。游客從O點(diǎn)開(kāi)始下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，位移—時(shí)間（x-t）圖像如圖乙所示，其中t1為游客速度最大的時(shí)刻，t2為游客運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)刻，空氣阻力不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）A．t1時(shí)刻游客的加速度大小為gB．t2時(shí)刻游客的加速度為0C．0~t1時(shí)間內(nèi)游客的機(jī)械能保持不變D．t1~t2時(shí)間內(nèi)游客所受合力的大小逐漸變大10．如圖所示，在傾角為37°的粗糙且足夠長(zhǎng)的斜面底端，一質(zhì)量為可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊壓縮一輕彈簧并鎖定，滑塊與彈簧不拴連。時(shí)刻解除鎖定，計(jì)算機(jī)通過(guò)傳感器描繪出滑塊的圖像，其中Ob段為曲線(xiàn)，bc段為直線(xiàn)，已知物塊在0-0.2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為0.8m，取，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．滑塊速度最大時(shí)，滑塊與彈簧脫離B．滑塊在0.2s時(shí)機(jī)械能最大C．滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為D．時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能為32J11．如圖甲為皮帶輸送機(jī)簡(jiǎn)化模型圖，皮帶輸送機(jī)傾角，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在輸送帶下端A點(diǎn)無(wú)初速放入貨物。貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端B點(diǎn)的過(guò)程中，其機(jī)械能E與位移s的關(guān)系圖像（以A位置所在水平面為零勢(shì)能面）如圖乙所示。貨物視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量，重力加速度，，。下列說(shuō)法正確的是（）A．貨物與輸送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.825B．輸送帶A、B兩端點(diǎn)間的距離為8mC．貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端B點(diǎn)的時(shí)間為9sD．皮帶輸送機(jī)因運(yùn)送該貨物而多消耗的能量為585J12．如圖所示，水平地面上的木板中央豎直固定一根輕桿，輕桿頂端用輕繩連接一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球，初始時(shí)把連接小球的繩子拉至水平。小球由靜止釋放，在向下擺動(dòng)的過(guò)程中木板恰好沒(méi)有滑動(dòng)。設(shè)物體間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知小球與木板的質(zhì)量分別為m和3m。則木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．13．如圖所示，一半徑為R的光滑大圓環(huán)豎直固定在水平面上，其上套一小環(huán)，a、b為圓環(huán)上關(guān)于豎直直徑對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，將a點(diǎn)下方圓環(huán)拆走，若小環(huán)從大圓環(huán)的最高點(diǎn)c由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)小環(huán)滑到b點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)大圓環(huán)無(wú)作用力。已知重力加速度大小為g，若讓小圓環(huán)從最高點(diǎn)c由靜止下滑從a點(diǎn)滑離。小圓環(huán)落地時(shí)的水平速度大小為（）A． B． C． D．三、解答題14．如圖所示，兩根輕繩連接質(zhì)量為m的小球P，右側(cè)繩一端固定于A點(diǎn)，左側(cè)繩通過(guò)光滑定滑輪B連接一物塊Q，質(zhì)量相等的物塊Q、N通過(guò)一輕彈簧連接，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，小球P位于圖示位置，PA、PB兩繩與水平方向的夾角分別為53°和37°，此時(shí)物塊N與地面的壓力恰好為零。現(xiàn)將小球P托至與A、B兩點(diǎn)等高的水平線(xiàn)上，兩繩均拉直且恰好無(wú)彈力，由靜止釋放小球P。已知PA繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，，，重力加速度為g，求：（1）物塊Q的質(zhì)量M；（2）小球P運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，物塊Q的速度大小v；（3）小球P從釋放到圖示位置過(guò)程中，輕繩對(duì)物體Q做的功W。15．桶裝水電動(dòng)抽水器可以輕松實(shí)現(xiàn)一鍵自動(dòng)取水。如圖，某同學(xué)把一個(gè)簡(jiǎn)易抽水器安裝在水桶上，出水口水平。某次取水時(shí)，桶內(nèi)水位高度h1=20cm，按鍵后測(cè)得t=16s內(nèi)注滿(mǎn)了0.8L的水壺。已知抽水器出水口高度H=60cm、橫截面積S=0.5cm2，水壺的高度h2=15cm，若該次取水過(guò)程中抽水器將電能轉(zhuǎn)化為水的機(jī)械能的效率η=15%，忽略取水過(guò)程中桶內(nèi)水位高度的變化，重力加速度g=10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3。（1）求接水時(shí)出水口到水壺口左邊緣的最大水平距離；（2）估算本次取水抽水器的功率。16．如圖所示，半徑豎直放置的光滑半圓軌道與光滑水平軌道在A點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為的小物體a（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從C點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)A點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，物體通過(guò)最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動(dòng)，恰好落在C點(diǎn)，重力加速度g取，試求：（1）物體的初速度；（2）若物體以初速度從C點(diǎn)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終受到豎直平面內(nèi)且與水平方向成角斜向左上方恒力的作用，此時(shí)物體恰好對(duì)水平軌道無(wú)壓力，求物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離出發(fā)點(diǎn)C的最大水平距離（計(jì)算結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）。17．如圖所示，長(zhǎng)方形物塊放置在光滑水平地面上，兩豎直擋板（側(cè)面光滑）夾在物塊的兩側(cè)并固定在地面上，現(xiàn)把足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)硬桿豎直固定在物塊上，一根不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)一端固定在桿的上端O點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）相連，把小球拉到O點(diǎn)等高處，細(xì)線(xiàn)剛好拉直，現(xiàn)使小球獲得豎直向下的初速度，使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，物塊對(duì)地面的壓力恰好為0，且此時(shí)小球的加速度大小為9g。已知小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中與桿不發(fā)生碰撞，重力加速度為g，忽略空氣的阻力。（1）求物塊的質(zhì)量以及小球獲得的豎直向下的初速度大??；（2）若小球運(yùn)動(dòng)一周到達(dá)O點(diǎn)的等高點(diǎn)時(shí)，立即撤掉兩側(cè)