北師大版數(shù)學(xué)五年級（下冊）第3節(jié) 長方體的體積

第3節(jié)長方體的體積（1）

北師版數(shù)學(xué)五年級（下）四長方體（二）結(jié)合具體情境和實踐活動,探究并掌握長方體、正方體體積的計算公式,滲透歸納思想。。能正確計算長方體、正方體的體積,解決些簡單的實際問題。在觀察、操作探究的過程中，提高動手操作、對比的能力,培養(yǎng)推理意識，感悟知識之間的相互聯(lián)系,進步發(fā)展空間觀念。掌握長方體、正方體體積的計算方法。理解長方體、正方體體積計算公式的推導(dǎo)過程?！倦y點】【重點】1臺冰箱的體積大約是1.5（）。m31個魔方的體積大約是30（）。cm31個熱水壺的體積大約是10（）。dm3寬、高不變，長增加一些，體積就變大一些長方形的面積與長和寬有關(guān)，長方體的體積可能與什么有關(guān)?寬、高不變，長縮短一些，體積就變小一些長方形的面積與長和寬有關(guān)，長方體的體積可能與什么有關(guān)?寬增加，體積也跟著增加寬減少，體積也跟著減少高增加，體積也跟著增加高減少，體積也跟著減少長方形的面積與長和寬有關(guān)，長方體的體積可能與什么有關(guān)?長方體的體積與長、寬、高都有關(guān)系猜一猜，長方體的體積與長、寬、高有什么關(guān)系？用一些相同的小正方體（棱長為1cm）擺出3個不同的長方體，記錄它們的長、寬、高，完成下表，驗證你的猜想。長/cm寬/cm高/cm小正方體數(shù)量/個體積/cm3第1個長方體第2個長方體第3個長方體猜想：長方體的體積＝長×寬×高長/cm寬/cm高/cm小正方體數(shù)量/個體積/cm3第1個長方體第2個長方體第3個長方體6116×1×1=666226×2×2=24246236×2×3=3636長/cm寬/cm高/cm小正方體數(shù)量/個體積/cm3第1個長方體第2個長方體第3個長方體長小正方體的數(shù)量=長方體的體積=每行的個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)寬高××6116×1×1=666226×2×2=2424623366×2×3=36

如果用字母V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以寫成：長方體的體積=長×寬×高

=

abh

ɑh長高b寬=V×abh×如何計算正方體的體積？與同伴交流你的想法。ɑɑ棱長棱長ɑ棱長正方體是特殊的長方體，長、寬、高都相等。正方體的體積＝棱長×棱長×棱長V＝ɑ

×ɑ

×ɑ＝ɑ3讀作：ɑ的立方與同伴交流，我們是如何得到長方體、正方體的體積公式的？1.長方體的體積＝長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長我說你做。2.用體積是1cm3的小正方體擺成如下的圖形，它們的體積各是多少？3.3×2×2＝12（cm3）5×3×3＝45（cm3）2×2×2＝8（cm3）3×2×3＝18（cm3）4.判斷。（1）棱長是6m的正方體的表面積和體積相等。

（

）正方體的表面積=棱長×棱長×66×6×6=216（m2）正方體的體積=棱長×棱長×棱長6×6×6=216（m3）

表面積和體積是兩個不同的概念，單位不一樣，不能比較大小?！粒?）一個正方體的棱長擴大為原來的2倍，它的體積就擴大為原來的8倍。（）1cm1cm1cm假設(shè)棱長為1cm，將棱長擴大2倍為：1×2=2（cm）正方體的體積=棱長×棱長×棱長正方體原來的體積為：1×1×1=1（cm3）正方體擴大后的體積為：2×2×2=8（cm3）8÷1=8√一個無蓋的長方體魚缸，長8dm，寬6dm，高7dm,制作這個魚缸共需多少玻璃？這個魚缸的體積是多少？5.8×6+8×7×2+7×6×2=48+112+84=244（dm2）8×6×7=48×7=336（dm3）答：制作這個魚缸共需244dm2的玻璃，這個魚缸的體積是336dm3。求表面積48÷12＝4（厘米）

4×4×4=64（立方厘米）答：正方體的體積是64立方厘米。用一根長48厘米的鐵絲圍成一個正方體，正方體的體積是多少？6.棱長和為48厘米603030牙膏盒60÷15＝4（個）30÷3＝10（個）4×10×10＝400（盒）答：這個紙箱中最多能放400盒牙膏。30÷3＝10（個）牙膏盒長15cm，寬和高都是3cm?，F(xiàn)有一紙箱，內(nèi)側(cè)的尺寸如圖（單位：cm）。這個紙箱中最多能放多少盒牙膏？與同伴交流，說一說你是怎么想的。7.將一個長8cm、寬5cm、高3cm的長方體截成一個體積最大的正方體，這個正方體的體積是多少？結(jié)合下邊的圖想一想，再算一算。（單位：cm）8.8353×3×3＝9×3＝27（cm3）答：這個正方體的體積是27cm3。正方體的棱長最長只能是3厘米。冷藏車廂的內(nèi)部長3m、寬2.2m、高2m，車廂內(nèi)部的體積是多少？9.長方體的體積＝長×寬×高3×2.2×2＝6.6×2＝13.2（m3）答：車廂內(nèi)部的體積是13.2立