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附錄A平面圖形的幾何性質(zhì)靜矩和形心慣性矩和慣性積平行移軸公式附錄A平面圖形的幾何性質(zhì)靜矩和形心1靜矩—平面圖形面積與某一軸的一次矩,如圖所示。量綱為長(zhǎng)度的三次方。定義靜矩靜矩和形心靜矩的值可以正、負(fù)或零。結(jié)論:圖形對(duì)過(guò)形心的軸靜矩為零?;蛘邎D形對(duì)某軸的靜矩為零,此軸一定過(guò)圖形的形心。形心靜矩—平面圖形面積與某一軸的一次矩,如圖所示。量綱為長(zhǎng)度2量綱為長(zhǎng)度的四次方,恒為正。有時(shí)也把慣性矩寫成如下形式iy和iz分別稱為圖形對(duì)y軸和對(duì)z軸的慣性半徑
慣性矩和慣性半徑圖形對(duì)y軸和z軸慣性矩量綱為長(zhǎng)度的四次方,恒為正。有時(shí)也把慣性矩寫成如下形式iy3極慣性矩因?yàn)椋核裕罕碚髁嗣娣e與原點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近程度。極慣性矩的幾何意義:慣性矩和慣性半徑量綱為長(zhǎng)度的四次方,恒為正。極慣性矩圖形對(duì)任一對(duì)相互垂直的坐標(biāo)系的慣性矩之和恒等于此圖形對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)軸交點(diǎn)的極慣性矩。
極慣性矩因?yàn)椋核裕罕碚髁嗣娣e與原點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近程度。極慣性4
(1)圓截面:慣性矩和慣性半徑簡(jiǎn)單圖形慣性矩的計(jì)算
(2)矩形截面:(1)圓截面:慣性矩和慣性半徑簡(jiǎn)單圖形慣性矩的計(jì)5慣性積慣性積規(guī)律:兩坐標(biāo)軸中,只要有一個(gè)軸為圖形的對(duì)稱軸,圖形對(duì)這一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積為零。量綱為長(zhǎng)度的四次方,可正可負(fù)可零。慣性積是對(duì)軸而言。慣性積慣性積規(guī)律:兩坐6已知:圖形的截面積A,形心坐標(biāo)yc、zc、Izc、Iyc、a、b。zc軸平行于z軸;yc軸平行于y軸。
平行移軸公式平行移軸公式求:Iz、Iy。已知:圖形的截面積A,形心坐標(biāo)yc、zc、Izc、Iyc、a7同一平面內(nèi)對(duì)相互平行軸的慣性矩中,對(duì)形心軸的最小。
平行移軸公式平行移軸公式坐標(biāo)軸與形心軸間的坐標(biāo)變換:則:公式同一平面內(nèi)對(duì)相互平行軸的慣性矩中,對(duì)形心軸的最小。8組合圖形的慣性矩和慣性積慣性矩和慣性半徑根據(jù)慣性矩和慣性積的定義易得組合截面對(duì)于某軸矩(或慣性積)等于其各組成部分對(duì)于同一軸的慣性矩(或慣性積)之和。
組合圖形的慣性矩和慣性積慣性矩和慣性半徑9例題1——求半圓面的形心與形心軸yc慣性矩平行移軸公式提示:如圖求Zc=Sy/A例題1——求半圓面的形心與形心軸yc慣性矩10
思考例題2試求圖a所示截面對(duì)于x軸的慣性矩Ix。(a)思考例題2(a)11
解:將截面看作由一個(gè)矩形和兩個(gè)半圓形組成,半圓形的形心位置如圖b所示。求Ix設(shè)矩形對(duì)x軸的慣性矩為,每個(gè)半圓形對(duì)x軸的慣性矩為,則有其中:解:將截面看作由一個(gè)矩形和兩個(gè)半圓形組成,半圓形的形12至于則需先求出半圓形對(duì)其自身形心軸的慣性矩。根據(jù)平行移軸公式可得,而半圓形對(duì)于直徑軸x'(圖b)的慣性矩等于圓形對(duì)x'軸的慣性矩的一半,于是得至于則需先求出半圓形對(duì)其自身形心軸的慣性矩。根據(jù)13然后再利用平行移軸公式求半圓形對(duì)x軸的慣性矩:將d=80mm,a=100mm代入后得從而得圖a所示截面對(duì)x軸的慣性矩:然后再利用平行移軸公式求半圓形對(duì)x軸的慣性矩:將d=814
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