廣東省北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校高中數(shù)學(xué)選修1-2課件：212演繹推理1

演繹推理演繹推理復(fù)習(xí):合情推理歸納推理從特殊到一般類比推理從特殊到特殊從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納類比復(fù)習(xí):合情推理歸納推理從特殊到一般從具體問(wèn)題出發(fā)觀察

觀察與是思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),銅能夠?qū)щ?銅是金屬,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇數(shù),tan周期函數(shù)tan三角函數(shù),是合情推理嗎？觀察與是思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．

演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（結(jié)論）三段論的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.PMS注：3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解:若集合M的所有元素

觀察與是思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以，銅能夠?qū)щ?銅是金屬,所以，(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇數(shù),所以tan周期函數(shù)tan三角函數(shù),大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論結(jié)論小前提大前提觀察與是思考1.所有的金屬都能導(dǎo)電,

演繹推理解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（大前提）演繹推理解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（例2.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.ADECMB

(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:例2.如圖;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,

演繹推理（練習(xí)）練習(xí)1：把下列推理恢復(fù)成完全的三段論:演繹推理（練習(xí)）練習(xí)1：把下列推理恢復(fù)成完全的三段論:

演繹推理（練習(xí)）演繹推理（練習(xí)）練習(xí)2.指出下列推理中的錯(cuò)誤,并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因;(1)整數(shù)是自然數(shù),-3是整數(shù),-3是自然數(shù);(2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù),是無(wú)限小數(shù),是無(wú)理數(shù).大前提錯(cuò)誤練習(xí)2.指出下列推理中的錯(cuò)誤,并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因;(1)練習(xí)3:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).滿足對(duì)于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).任取x1,x2∈(-∞,1]

且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因?yàn)閤1<x2所以x2-x1>0因?yàn)閤1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù).大前提小前提結(jié)論證明:在證明過(guò)程中注明三段論練習(xí)3:證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函推理合情推理演繹推理歸納(特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）推理合情推理演繹推理歸納類比三段論合情推理與演繹推理的區(qū)別:1特點(diǎn)①歸納是由特殊到一般的推理;

②類比是由特殊到特殊的推理;

③演繹推理是由一般到特殊的推理.2

從推理的結(jié)論來(lái)看：合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;

演繹推理得到的結(jié)論一定正確.合情推理與演繹