咬定青山不放松-例談高考作文點題與扣題方法名師教研課件

A版高中數學必修第一冊5.2.1三角函數的概念廣信數學組A版高中數學必修第一冊5.2.1三角函數的概念廣信數學組1引入新課前面，我們已經把角的范圍擴展到了任意角，并用弧度制來度量角，將角和實數建立一一對應關系.接下來，我們將建立一個數學模型，刻畫單位圓上點P位置變化情況.(以點A為起點做逆時針方向旋轉)APO引入新課前面，我們已經把角的范圍擴展到了任意角，并用弧度制來2以單位圓的圓心為原點，以射線OA為x軸的非負半軸，建立直角坐標系.則A(1，0)，P(x,y)射線OA從x軸非負半軸開始，繞點O按逆時針方向旋轉角α，終止位置為OP.1.新課引入A(1,0)P(x,y)Oxα以單位圓的圓心為原點，以射線OA為x軸的非負半軸，建立直角3課堂探究當α=時，點P的坐標是什么？當α=或α=時，點P的坐標又是什么？A(1,0)POxαA(1,0)POxαA(1,0)POxαM方法：過點P向x軸做垂線，得到RT?OPM，可以用銳角三角函數求點P的坐標；

課堂探究當α=時，點P的坐標是什么？當α=4課堂探究

一般地，任意給定一個角α，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標能唯一確定嗎？角的終邊確定，終邊與單位圓的交點P確定點P的橫坐標x、縱坐標y都是關于α的函數當角α確定時點P的橫坐標和縱坐標都是唯一確定的課堂探究

一般地，任意給定一個角α，它的終邊OP與單位圓5探索新知——三角函數第一定義（單位圓定義）三角函數定義：設α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓相交于點P(x，y)(1)把點P的縱坐標y叫做α的正弦函數,記作sinα,即y=sinα;(2)把點P的橫坐標x叫做α的余弦函數,記作cosα,即

x=cosα(3)把點P的縱坐標和橫坐標的比值叫做α的正切函數,記作tanα,即

=tanα(x≠0).

北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)探索新知——三角函數第一定義（單位圓定義）三角函數定義：設6探索新知我們把正弦函數、余弦函數和正切函數統(tǒng)稱為三角函數：正弦函數：y=sinx,x∈R余弦函數：y=cosx,x∈R正切函數：y=tanx,x≠A(1,0)P(x,y)Oxα北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)探索新知我們把正弦函數、余弦函數和正切函數統(tǒng)稱為三角函數：A7①把角放在平面直角坐標系中；②構造直角三角形；③求出角的終邊與單位圓的交點坐標；④利用定義來確定三角函數的值；課堂探究-例題講解例1求的正弦值、余弦值和正切值.

【解】在坐標系中作出∠AOB=，易知∠AOB的終邊與單位圓的交點P的坐標為，所以

隨堂練習：P1791P1802北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)①把角放在平面直角坐標系中；課堂探究-例題講解例18課堂探究-例題講解例2如圖,設α是一個任意角,它的終邊上任意一點P(不與原點O重合)的坐標為(x，y),點P與原點的距離為r.求證：α設α的終邊與單位圓交于點P0(x0,y0),分別過點P,P0作x軸的垂線PM,P0M0,垂足分別為M,M0,則:則|P0M0|＝|y0|，|PM|＝|y|，|OM0|＝|x0|，|OM|＝|x|，∴sinα=y0,ΔOMP∽ΔOM0P0北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)課堂探究-例題講解例2如圖,設α是一個任意角,它的9新知探索——三角函數第二定義隨堂練習：P1803

任意角α的三角函數值僅與α有關，而與點P在角的終邊上的位置無關.比較三角函數第一定義：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓相交于點P(x，y)sinα=y

cosα=x

tanα=(x≠0)

北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)新知探索——三角函數第二定義隨堂練習：任意角α的三角10例2、已知角α的終邊過點P(2,-3)

,求α的三個三角函數值.05課堂探究-例題講解隨堂練習：P1803北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)例2、已知角α的終邊過點P(2,-3),求α的三個三角函1105課堂探究-例題講解北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)05課堂探究-例題講解北師大版高中數學必修《函數的概念12課堂探究-例題講解探究：三角函數的值在各個象限的符號.++--++++-----1OxyOxyOxy00101-100不存在0不存在終邊在坐標軸上的三角函數值呢？北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)課堂探究-例題講解探究：三角函數的值在各個象限的符號.+13課堂探究-隨堂練習例3求證：角θ為第三象限角的充要條件為【證明】首先證明充分性，即如果①②都成立，那么θ為第三象限角.

因為sinθ<0成立，所以θ角的終邊位于第三或者第四象限，也可能和y軸的負半軸重合；又因為tanθ＞0成立，所以θ角的終邊位于第一或者第三象限，綜合可知θ為第三象限角.再證明必要性，因為θ是第三象限角，根據定義有sinθ<0，

tanθ>0，所以必要性成立，即充要性成立.隨堂練習：P18234北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)課堂探究-隨堂練習例3求證：角θ為第三象限角的充要1405課堂探究-例題講解例4確定下列三角函數值的符號：（1）（2）（3）解：（1）因為是第三象限角，所以；（2）因為=，而是第一象限角，所以；（3）因為是第四象限角，所以.北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)05課堂探究-例題講解例4確定下列三角函數值的符15公式一的作用:把求任意角的三角函數值，轉化為0~2π角的三角函數值

.課堂探究-終邊相同的角的三角函數值α+2kπ與α終邊相同終邊相同的角的同一三角函數值有什么關系？終邊相同的角的三角函數值同一三角函數值相等.sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα公式一北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)公式一的作用:把求任意角的三角函數值，轉化為0~2π角的三角16課堂探究-例題講解隨堂練習：P1825例5求下列三角函數值：

（1）（2）解：（1）練習求下列三角函數值（2）北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)課堂探究-例題講解隨堂練習：例5求下列三角函數值：17課堂小結隨堂練習：P18031.三角函數的第一定義：第二定義：2.三角函數值在各個象限和軸線上的符號；3.終邊相同的角的統(tǒng)一三角函數值相等sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα公式一北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)北師大版高中數學必修《函數的概念》PPT優(yōu)質精選ppt2(完美課件)課堂小結隨堂練習：1.三角函數的第一定義：2.三角函數值在各18特殊角的三角函數北師大版高中數學必修《