垂直的性質(zhì)匯編

溫馨提示：你準(zhǔn)備好了嗎？導(dǎo)學(xué)案；紅藍(lán)雙色筆；典型例題本勇敢展示、大膽質(zhì)疑一個(gè)明智的人總是抓住機(jī)遇，把它變成美好的未來(lái)。同學(xué)們：加油?。?！溫馨提示：你準(zhǔn)備好了嗎？一個(gè)明智的人總是抓住機(jī)遇，把它變成美1垂直關(guān)系的性質(zhì)垂直關(guān)系的性質(zhì)2

1、知識(shí)與技能：理解直線與平面垂直的性質(zhì)（1條)，平面與平面垂直的性質(zhì)(2條)；

2、過(guò)程與方法:通過(guò)類比、猜想等探索活動(dòng)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力、動(dòng)手能力和分析問(wèn)題的能力。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，在合作中分享成功的喜悅，在應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)踐并用于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)3問(wèn)題提出直線與平面垂直的定義是什么？如何判定直線與平面垂直？問(wèn)題提出直線與平面垂直的定義是什么？如何判定直線與平4如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1想一想如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，5一個(gè)平面的垂線有多少條？這些直線彼此之間具有什么位置關(guān)系？想一想一個(gè)平面的垂線有多少條？這些直線彼此之間具有什么位置關(guān)系？想6根據(jù)上述分析，得到一個(gè)什么結(jié)論？垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行

用符號(hào)語(yǔ)言可表述為：線面垂直線線平行根據(jù)上述分析，得到一個(gè)什么結(jié)論？垂直于同一個(gè)平面的兩條直7線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行abα線面垂直線線平行線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行abα線面8如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平面β的位置關(guān)系有哪幾種可能？αβllαβlαβ想一想如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平9黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？αβ想一想黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂10如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1與平面ABCD垂直，其交線為AD，直線A1A，D1D都在平面A1ADD1內(nèi)，且都與交線AD垂直，這兩條直線與平面ABCD垂直嗎？AA1BCDB1C1D1想一想如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1與11一般地，,垂足為B，那么直線AB與平面的位置關(guān)系如何？αβABDCE想一想一般地，αβABDCE想一想12據(jù)上分析可得什么定理？試用文字語(yǔ)言表述之。定理若兩個(gè)平面互相垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直。αβABDC據(jù)上分析可得什么定理？試用文字語(yǔ)言表述之。定理若兩個(gè)平面13面面垂直的性質(zhì)定理：若兩個(gè)平面互相垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直。αβABDC面面垂直的性質(zhì)定理：若兩個(gè)平面互相垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直交14小組得分優(yōu)秀個(gè)人未交導(dǎo)學(xué)案1裴妍妍、劉冰、2楊苗3劉仁盼、楚楚、王晨4葉昌、楊歡

5寥城6何晨曦、7米藝晴、82人9吳晨、萬(wàn)晨旭、李帥10喬蘭芳、王君艷、張金豆導(dǎo)學(xué)案反饋(13)小組得分優(yōu)秀個(gè)人未交導(dǎo)學(xué)案1裴妍妍、劉冰、2楊苗3劉仁盼15小組得分優(yōu)秀個(gè)人未交導(dǎo)學(xué)案1楊凱2王錦濤、尚橋、周玉、同佩3

？4張瑞梟、郭棟南、

5呂姚、賀童6聶奔7王欣、王靜、8閔思、李歡、趙青1人9白娜、雷迪、劉星、張苗10趙華、王茜、導(dǎo)學(xué)案反饋(14)小組得分優(yōu)秀個(gè)人未交導(dǎo)學(xué)案1楊凱2王錦濤、尚橋、周玉、同佩316導(dǎo)學(xué)案中存在的問(wèn)題：態(tài)度方面：完成導(dǎo)學(xué)案不及時(shí)，未能抓抓住時(shí)間的緊迫性，對(duì)不是很明白的問(wèn)題缺乏自信，要相信自己可以！知識(shí)理解方面：1、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)（4）的證明面面垂直的條件符號(hào)語(yǔ)言沒(méi)有掌握；2、個(gè)別同學(xué)用面面垂直的性質(zhì)證明線面垂直不是很熟練；（合作探究1）；3、正三棱柱的有關(guān)性質(zhì)被遺忘，對(duì)合作探究2的線面垂直的證明不能把線面垂直的性質(zhì)合理應(yīng)用。導(dǎo)學(xué)案中存在的問(wèn)題：態(tài)度方面：完成導(dǎo)學(xué)案不及時(shí)，未能抓抓住時(shí)171、討論目標(biāo)：

每位同學(xué)都能對(duì)每個(gè)問(wèn)題達(dá)成較統(tǒng)一的解題思路；

每一個(gè)同學(xué)能總結(jié)出各類題型的規(guī)律。

2、討論題目及時(shí)間：

請(qǐng)同學(xué)們用約2分鐘的時(shí)間討論問(wèn)題導(dǎo)學(xué)4的答案；用2分鐘對(duì)照合作探究1的證明步驟，用2分鐘時(shí)間理清合作探究2的證明思路（暫時(shí)不用整理過(guò)程）；

3、討論要求：

各小組長(zhǎng)負(fù)起責(zé)任，組織好本組成員積極熱情地投入討論。

本組內(nèi)先“強(qiáng)幫弱”、“兵教兵”的討論再集體討論。統(tǒng)一答案后準(zhǔn)備展示和點(diǎn)評(píng)。

4、討論聲音不要過(guò)大。

讓生命在自由的空氣中快樂(lè)地成長(zhǎng)！讓生命在積極的探索中得到提升！1、討論目標(biāo)：

每位同學(xué)都能對(duì)每個(gè)問(wèn)題達(dá)成較統(tǒng)一的解18展示安排及目標(biāo)要求（13）展示問(wèn)題或題目展示位置及方式展示目標(biāo)及要求

基礎(chǔ)自測(cè)口頭展示雷芳1．目標(biāo)：通過(guò)你的展示同學(xué)們思路更加清晰。2．要求：①展示人上臺(tái)迅速，書寫認(rèn)真快速規(guī)范，步驟清晰簡(jiǎn)潔。②非展示人討論完畢，總結(jié)整理完善，并迅速瀏覽展示內(nèi)容，補(bǔ)充、質(zhì)疑。

合作探究1

前黑板喬蘭芳合作探究2（1）

后黑板劉仁盼王晨合作探究2（2）后黑板裴妍妍達(dá)成目標(biāo)，我成功；超越目標(biāo)，我優(yōu)秀。展示安排及目標(biāo)要求（13）展示問(wèn)題或題目展示位置及方式19展示安排及目標(biāo)要求（14）展示問(wèn)題或題目展示位置及方式展示目標(biāo)及要求

基礎(chǔ)自測(cè)口頭展示王靜1．目標(biāo)：通過(guò)你的展示同學(xué)們思路更加清晰。2．要求：①展示人上臺(tái)迅速，書寫認(rèn)真快速規(guī)范，步驟清晰簡(jiǎn)潔。②非展示人討論完畢，總結(jié)整理完善，并迅速瀏覽展示內(nèi)容，補(bǔ)充、質(zhì)疑。

合作探究1

前黑板王茜合作探究2（1）

后黑板王欣王錦濤合作探究2（2）后黑板楊凱達(dá)成目標(biāo)，我成功；超越目標(biāo)，我優(yōu)秀。展示安排及目標(biāo)要求（14）展示問(wèn)題或題目展示位置及方式20

點(diǎn)評(píng)安排及目標(biāo)要求（13）點(diǎn)評(píng)問(wèn)題或題目

點(diǎn)評(píng)目標(biāo)及要求合作探究1馬青1．目標(biāo)：通過(guò)你的點(diǎn)評(píng)使同學(xué)們思路更加清晰。2.

要求：

1、點(diǎn)評(píng)人上臺(tái)迅速，側(cè)站位，做到大膽、大方和大聲；語(yǔ)言精練、簡(jiǎn)潔，須注重知識(shí)、規(guī)律方法的總結(jié)；

2、提高效率，珍惜時(shí)間；合作探究2老師達(dá)成目標(biāo)，我成功；超越目標(biāo)，我優(yōu)秀。點(diǎn)評(píng)安排及目標(biāo)要求（13）點(diǎn)評(píng)問(wèn)題或題目點(diǎn)評(píng)目標(biāo)21

點(diǎn)評(píng)安排及目標(biāo)要求（14）點(diǎn)評(píng)問(wèn)題或題目

點(diǎn)評(píng)目標(biāo)及要求合作探究1魏燕飛1．目標(biāo)：通過(guò)你的點(diǎn)評(píng)使同學(xué)們思路更加清晰。2.

要求：

1、點(diǎn)評(píng)人上臺(tái)迅速，側(cè)站位，做到大膽、大方和大聲；語(yǔ)言精練、簡(jiǎn)潔，須注重知識(shí)、規(guī)律方法的總結(jié)；

2、提高效率，珍惜時(shí)間；合作探究2老師達(dá)成目標(biāo)，我成功；超越目標(biāo)，我優(yōu)秀。點(diǎn)評(píng)安排及目標(biāo)要求（14）點(diǎn)評(píng)問(wèn)題或題目點(diǎn)評(píng)目標(biāo)22證明線面垂直的方法有幾個(gè)？1、定義（一般不常用）；2、線面垂直的判定（線垂直于面內(nèi)的兩條相交直線）；3、垂直關(guān)系的性質(zhì)。證明線面垂直的方法有幾個(gè)？1、定義（一般不常用）；2、線面垂23對(duì)于三個(gè)平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，那么直線l與平面γ的位置關(guān)系如何？αβγlab想一想對(duì)于三個(gè)平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，24上述結(jié)論如何用文字語(yǔ)言表述？如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面。αβγl上述結(jié)論如何用文字語(yǔ)言表述？如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平25兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)[兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理1]

如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面．[兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理2]如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面。兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)[兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理1][兩個(gè)平面垂直26如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。當(dāng)堂檢測(cè)：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平27祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！28在互相垂直的兩個(gè)平面中，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為

[

]①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)多條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．A．3

B．2

C．1

D．0當(dāng)堂檢測(cè)：在互相垂直的兩個(gè)平面中，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為

29練習(xí)：1、如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.

PABCO練習(xí)：1、如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α302如圖，四棱錐P-ABC