空間直角坐標(biāo)系與兩點(diǎn)間的距離

關(guān)于空間直角坐標(biāo)系與兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題1:

數(shù)軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)用一個(gè)實(shí)數(shù)x表示，它是一維坐標(biāo)；平面上的點(diǎn)M的坐標(biāo)用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）表示，它是二維坐標(biāo).OxxOx(x,y)y空間內(nèi)點(diǎn)位置能用兩個(gè)數(shù)來(lái)描述嗎？該如何描述呢？第2頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天中國(guó)國(guó)家大劇院第3頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天中國(guó)國(guó)家大劇院第4頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？問(wèn)題2第5頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天墻墻地面

下圖是一個(gè)房間的示意圖,下面來(lái)探討表示電燈位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)第6頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天oxyz從空間某一個(gè)定點(diǎn)０引三條互相垂直且有單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系０－xyz．

點(diǎn)Ｏ叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、和

zOx平面．第7頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天oxyz

在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．說(shuō)明:

☆本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.第8頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天空間直角坐標(biāo)系的畫法:oxyz1.X軸與y軸、x軸與z軸均成1350,而z軸垂直于y軸．135013502.y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸（或z軸）的單位長(zhǎng)度的一半．第9頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天坐標(biāo)面把空間分成每一個(gè)部分叫卦限八個(gè)部分Ⅶ面面面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ第10頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天合作探究：

有了空間直角坐標(biāo)系，那空間中的任意一點(diǎn)M怎樣來(lái)表示它的坐標(biāo)呢？經(jīng)過(guò)M點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸和z軸分別交于三點(diǎn)，三點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)a,b,c組成的有序數(shù)組（a,b,c)叫做點(diǎn)M的坐標(biāo).記為：M（a,b,c)yxzM’OMcba第11頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天

反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以在x軸、y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為x，y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過(guò)P、Q和R各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點(diǎn)M．空間直角坐標(biāo)系yxzM’OMRQP第12頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天空間直角坐標(biāo)系yxzPM’QOMR

這樣空間一點(diǎn)M的位置可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x，y，z）．其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)．第13頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的邊長(zhǎng)為AB=12，AD=8，AA′=5.以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。例1yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）第14頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的邊長(zhǎng)為AB=12，AD=8，AA′=5.以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA′分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。例1yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOy的點(diǎn)有哪些?這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共性?第15頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的邊長(zhǎng)為AB=12，AD=8，AA′=5.以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA′分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。例1yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面yOz的點(diǎn)有哪些?這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共性?第16頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的邊長(zhǎng)為AB=12，AD=8，AA′=5.以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA′分別為，x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。例1yxzA（0，0，0）B（12，0，0）C（12，8，0）D（0，8，0）C’（12，8，5）B’（12，0，5）A’（0，0，5）D’（0，8，5）在平面xOz的點(diǎn)有哪些?這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么共性?第17頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在空間直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)、y軸上的點(diǎn)、z軸上的點(diǎn)，xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)、xOz坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)、yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各具有什么特點(diǎn)？總結(jié):x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)：xOz坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)：yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)：y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：Ｐ（x，0，０）Ｐ（０，y，０）Ｐ（０，0，z）Ｐ（x，y，０）Ｐ（０，y，z）Ｐ（x，0，z）第18頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天Ⅶ面面面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧⅠ(+,+,+)Ⅲ(-,-,+)Ⅱ(-,+,+)Ⅳ(+,-,+)Ⅵ(-,+,-)Ⅴ(+,+,-)Ⅶ(-,-,-)Ⅷ(+,-,-)再想一想?各個(gè)卦限中的點(diǎn)的符號(hào)是怎樣的呢?總結(jié)(1)在上方卦限Z坐標(biāo)為正;(2)在下方卦限Z坐標(biāo)為負(fù).第19頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為0.5的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，白點(diǎn)代表氯原子.如圖建立直角坐標(biāo)系Oxyz，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo).xyzO解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來(lái)寫它們所在位置的坐標(biāo)．第20頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天

上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，1）．

中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，所以，這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是（，0，），（1，，），（，1，），（0，，）；

下層的原子全部在平面上，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,（，，0）.xyzO第21頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天二.

空間中兩點(diǎn)的距離公式第22頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天長(zhǎng)a，寬b，高c的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，怎么求？第23頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)O(0，0，0)到點(diǎn)P(x0，y0，z0)的距離，怎么求？第24頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天OPzyxxyz在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x，y，z)到xOy平面的距離，怎么求？第25頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x0，y0，z0)到坐標(biāo)軸的距離，怎么求？第26頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天zxyOP(x,y,z)(1)在空間直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)的距離：P`(x,y,0)第27頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩點(diǎn)間距離公式類比猜想第28頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天zxyOP2(x2,y2,z2)(1)在空間直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)間的距離：NP1(x1,y1,z1)MH第29頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x1,y1,z1)和點(diǎn)Q(x2,y2,z2)的中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z):二、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式：第30頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1:已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(1)三角形三邊的邊長(zhǎng)；(2)BC邊上中線AM的長(zhǎng)。解:第31頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)解:設(shè)M(x,y,z),則：第32頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天解:原結(jié)論成立.例2:求證以,,,三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形.

第33頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為例3:設(shè)P在x軸上，它到的距離為到點(diǎn)的距離的兩倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。解:第34頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4:已知，在平面Oyz上是否存在一點(diǎn)C，使為等邊三角形，如果